UNIVERSIDAD IBEROAMERICANA PLANTEL LEON INVESTIGACION DE OPERACIONES II
PROGRAMACIÓN POR METAS 1.- Una empresa que fabrica y comercializa aparatos de video, está organizada con base a centros de utilidad, es decir, se determina el desempeño de cada centro operativo de la compañía a través de las utilidades semanales que genera. El centro de utilidades de tableros de circuitos impresos los fabrica de dos clases, los cuales se utilizan en diversos productos finales que manufactura la compañía. Se requieren 15 minutos para fabricar un tablero de circuitos #1; 24 minutos para fabricar el #2. Las horas normales de operación para el centro son 240 horas semanales. Las utilidades para los tableros son $4 para el tablero #1 y $5 para el tablero #2. El coordinador del centro de utilidades en cuestión, ha listado en orden de prioridad, las siguientes metas: META 1 .- Alcanzar utilidades semanales de cuando al menos $4,000. META 2.- Limitar la operación de tiempo extra del centro a 24 horas META 3.- Cumplir con los pedidos comprometidos de 100 unidades del tablero #1 y 150 unidades del tablero #2. META 4.- Utilizar todas las horas hombre disponibles en horario normal. Plantear el modelo de programación por metas.
2.- Una empresa fabrica tres tipos diferentes de baleros que se utilizan en equipo textil. Todos los baleros se fabrican en una operación de prensado. El tiempo de fabricación que se requiere para elaborar un balero básico es de 5 horas, en tanto que uno de alta precisión requiere de 12 horas de tiempo de producción. El balero de aplicación general requiere 8 horas de tiempo de producción. La compañía dispone de 340 horas semanales de capacidad de producción. Las utilidades unitarias que se obtienen de la venta de los baleros son: $1,000 por el balero básico, $1,450 por el balero de aplicación general y $2,500 por los de alta precisión. El departamento de mercadotecnia ha señalado que el comportamiento de la demanda de los baleros implica que la compañía puede vender todos los que fabrica. La administración ha listado las siguientes metas, en orden de importancia: META 1.- Utilizar toda la capacidad de producción existente. META 2.- Alcanzar las metas semanales de ventas para cada tipo de balero: 20 básicos, 24 de aplicación general y 15 de alta precisión. META 3.- Limitar el tiempo extra a 40 horas por semana. META 4.- Maximizar las utilidades. Plantear el correspondiente modelo de programación por metas.
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3.- Una persona debe limitarse a una dieta de leche, carne de res y huevos. No se le restringe la cantidad de cualquiera de esos productos que elija, pero es importante satisfacer ciertos requerimientos mínimos y minimizar el consumo de colesterol. En la tabla anexa, se presenta la cantidad de vitamina A, B y C que contiene cada uno de los productos alimenticios, así como también su nivel de colesterol. La tabla también incluye los requerimientos mínimos diarios de vitaminas y el costo de cada uno de los productos. Suponiendo que se han establecido las siguientes metas en orden de importancia: META 1.- Satisfacer los requerimientos vitamínicos diarios mínimos. Tiene el doble de importancia satisfacer el requerimiento de vitamina A que los requerimientos de las vitaminas B y C. META 2.- Minimizar el consumo de colesterol. META 3.- Minimizar el costo asociado con la dieta. Plantear el modelo de programación por metas. COMPONENTE S DE LO ALIMENTOS VITAMINA A VITAMINA B VITAMINA C COLESTEROL COSTO
PRODUCTO ALIMENTICIO LECHE CARNE DE HUEVOS ml/l RES (mg/docena) (ml/kg) 2 2 20 200 20 20 20 200 20 140 100 240 unidades/l unidades/kg unidades/docen a $8.00 $55.00 $12.00
REQUERIMIENT O DIARIO MINIMO (mg) 2 60 10
4.- Una planta produce dos tipos de productos: A y B. La fabricación de ambos productos, requiere dos operaciones. La primera operación se lleva a cabo en el departamento 1. La fabricación del producto A requiere 3 horas en la primera operación, en tanto que el producto B requiere 4 horas en la misma operación. La segunda operación puede llevarse a cabo en el departamento 2 o en el 3. En el departamento 2 cada unidad de A requiere 3 horas y cada unidad de B requiere 6 horas. En el departamento 3 cada unidad de A requiere 8 horas y cada unidad de B requiere 10 horas. Existen 3000, 3600 y 5000 horas disponibles de tiempo de producción en los respectivos departamentos. Los costos de mano de obra asociados con los tres departamentos son: $6.50, $8.00 y $5.00 por hora respectivamente. Se tiene una demanda estimada de 400 unidades para el producto A y 620 unidades del producto B. La empresa ha establecido las siguientes metas. a).- Satisfacer la demanda. b).- Limitar el tiempo extra en el departamento 2 a 1000 horas. c).- Minimizar los costos totales d).- Minimizar el tiempo extra en los departamentos 1 y 3. Plantear el modelo de programación por metas correspondiente.
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5.- Una persona tiene $1,000,000 que desea invertir para maximizar su rendimiento anual sobre la inversión. Se han identificado las alternativas de inversión y el dinero que está dispuesto a invertir en cada una de ellas: TIPO DE INVERSION BONOS CUENTA BANCARIA DE AHORROS FONDOS DE INVERSION ACCIONES BURSATILES
RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSION 6% 5%
DINERO QUE HABRA DE INVERTIRSE AL MENOS 40,000 100,000 A 300,000
8% 7%
NO MAS DE 200,000 AL MENOS 60,000
Se ha decidido que las siguientes metas deberían ser consideradas: META 1 .- Satisfacer de la mejor manera posible las metas de los bonos y de la cuenta de ahorros, tomando en consideración que la meta de la cuenta de ahorros tiene el doble de importancia que la meta de los bonos. META 2.- Alcanzar la meta de las acciones, de ser posible, es decir asignar cuando menos 60,000. META 3.- Alcanzar, de ser posible, el objetivo de la inversión en fondos de inversión. META 4.- Lograr de ser posible, un mínimo de 8,000 de rendimiento sobre las inversiones en las acciones. Plantear el modelo de programación por metas correspondiente.
6.- Un fabricante de láminas metálicas recibe un pedido para producir 2000 láminas de tamaño 2’x4’ y 1000 láminas de tamaño 4’x7’. Se dispone de dos láminas estándar de tamaños 10’x3000’ y 11’x2000’. El personal del departamento de ingeniería decide que los cuatro siguientes patrones de corte son adecuados para satisfacer el pedido. Formular el modelo de programación por metas que permita: satisfacer el pedido y que minimice el desperdicio. 2' 4'
2' 4'
7'
4'
2'
7' 2'
4'
2' 2'
2'
7'
2'
4'
4'
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7.- Un fabricante de acero produce cuatro tamaños de vigas en I: pequeño, mediano, grande y extragrande. Estas vigas se pueden producir en cualesquiera de tres tipos de máquinas: A, B y C. A continuación se indican las longitudes (en pies) de las vigas en I que pueden producir las máquinas por hora. TAMAÑO DE LA VIGA
MAQUINA A
PEQUEÑO
300
600
800
MEDIANO
250
400
700
GRANDE
200
350
600
EXTRAGRANDE
100
200
300
MAQUINA
B
MAQUINA
Considerando que cada máquina se puede usar hasta 50 horas a la semana y que los gastos de operación por hora de estas máquinas son: $3000.00, $5000.00 y $8000.00 respectivamente. Además semanalmente se requieren al menos 10000, 8000, 6000 y 6000 pies de los distintos tamaños de vigas en I respectivamente. Formular el modelo de programación por metas que: cumpla con los requisitos de la demanda, que utilice todo el tiempo disponible y que minimice los gastos. 8.- Una compañía manufacturera local produce cuatro diferentes productos metálicos que deben: maquinarse, pulirse, y ensamblarse. Las necesidades específicas de tiempo (en horas) para cada producto son las siguiente: PRODUCTO 1 2 3 4
MAQUINADO 3 2 2 4
PULIDO 1 1 2 3
ENSAMBLE 2 1 2 1
La compañía dispone semanalmente de 480 horas para el maquinado, 400 horas para el pulido y 400 horas para el ensamble. Las ganancias unitarias por producto son: $60, $40, $60 y $80, respectivamente. La compañía tiene un contrato con un distribuidor que implica entregar semanalmente al menos 50 unidades del producto 1 y al menos 100 unidades de cualquier combinación de los productos 1, 2 y 3, según sea la producción, pero máximo 25 unidades del producto 4. Elabora el modelo de programación por metas que: cumpla con lo establecido en el contrato, el tiempo extra no rebase al 10% del tiempo disponible y que permita maximizar las utilidades. 9.- En San Francisco del Rincón, una empresa produce dos tipos de sombreros. Cada sombrero del primer tipo requiere el doble de tiempo en mano de obra que el sombrero del segundo tipo. Considerando que si solo se fabricaran sombreros del segundo tipo, la compañía puede producir un total de 500 sombreros al día. El mercado limita las ventas diarias del primer tipo a 150 piezas y 250 piezas para el segundo tipo. Los beneficios por sombrero son $80.00 y $60.00 para el primer y segundo tipo respectivamente. Elaborar un modelo de programación por metas que: cumpla con las condiciones de la demanda y que permita lograr una utilidad de al menos $100,000 por día.
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