02 - Programación por Metas

Programación por Metas

ITESM Campus Toluca IDO II Programación por Metas JDR

Objetivos de aprendizaje 1. Plantear modelos con diferentes objetivos y con prioridades (ampliación de modelos lineales con un objetivo). 2. Resolver e interpretar soluciones, por diferentes métodos y con ayuda de software de optimización.


Programación por Metas Modelación problemas

Solución Método de ponderación

Solución Método de Jerarquías

Una empresa fabrica dos productos, X y Y; y desea cumplir dos objetivos: 1. Maximizar sus ganancias 2. El número de productos fabricados de X igual al número de productos fabricados Y La capacidad máxima de producción de X =16 y la capacidad máxima de producción de Y = 18. La contribución de X es de $60/unidad y de Y es de $50/unidad.

*Una empresa desea saber cómo asignar el presupuesto de publicidad de una campaña. Se sabe que por cada $1000 gastados en TV, 10000 personas ven el comercial y por cada $1000 gastados en radio, 7500 personas escuchan el comercial. El presupuesto total de la campaña es $90.000. No más del 60% del presupuesto puede gastarse en TV. Además, la administración se ha fijado las siguientes 4 metas, ordenadas de mayor a menor prioridad. 1. Minimizar el número de exposiciones por debajo de 850.000 2. Evitar gastos mayores a $90.000 3. Evitar gastos de más de $60.000 en TV 4. Minimizar la cantidad de exposiciones por debajo de 1 millón Solución gráfica?


Para estimar tiempos estándar de dos actividades, se tomaron 4 lecturas de tiempo total y del # de veces que se realizó cada actividad. Las lecturas obtenidas son las siguientes: Tarea 1 2 3 4

Actividad 1 5 3 1 2

Actividad 2 3 3 6 4

Tiempo total 26 15 20 15

Suponga que el tiempo total de la tarea se comporta linealmente. a) Encontrar los tiempos de las dos actividades b) El analista de tiempos piensa que la segunda lectura es la que fue tomada en condiciones más normales y que por lo tanto es 3 veces más confiable que las otras lecturas. Incluir este factor en el modelo y determinar los tiempos de las 2 actividades. c) La segunda lectura es 3 veces más confiable que la lectura 1 y 2 veces más confiable que las lecturas 3 y 4. d) Cómo formular el modelo si se quiere minimizar el máximo error?


Ex 8.1-1 (Taha) Fairville es una ciudad pequeña con unos 20,000 habitantes. El consejo de la ciudad está en vías de desarrollar una tabla equitativa de impuestos urbanos. La base impositiva anual para la propiedad catastral es de $550 millones. Las bases impositivas anuales para alimentos y medicinas es $35 millones, y para ventas en general es $55 millones. El consumo local anual de gasolina se estima en $7.5 millones de galones. El consejo ciudadano desea establecer las tasas de impuesto basándose en cuatro metas principales: 1. Los ingresos impositivos deben ser $16 millones, cuando menos, para satisfacer los compromisos financieros municipales. 2. Los impuestos en alimentos y medicinas no pueden ser mayores que el 10% de todos los impuestos recabados. 3. Los impuestos por ventas en general no pueden ser mayores que el 20% de todos los impuestos recabados. 4. El impuesto a la gasolina no puede ser mayor que 2 centavos por galón.


Ej8.2-1 Taha TopAd es una nueva agencia de publicidad con 10 empleados; ha recibido un contrato para promover un producto nuevo. La agencia puede anunciarlo por radio y por TV. La tabla siguiente contiene datos sobre cantidad de personas a las que llega cada tipo de anuncio, y sus requisitos de costo y mano de obra.

Exposición (millones de personas) Costo (miles de $) Empleados asignados

Datos/min de anuncio Radio Televisión 4 8 8 24 1 2

El contrato prohíbe a TopAd que use más de 6 min en anuncios por radio. Además, los anuncios por radio y TV deben llegar cuando menos a 45 mill de personas. TopAd ha establecido para el proyecto una meta de presupuesto de $100.000. Cuántos minutos de anuncios en radio y TV debe programar TopAd?


Ej. 10 Winston La agencia de publicidad Leon Burnit trata de determinar un horario de anuncios por TV para la compañía automotriz Priceler. Priceler tiene tres objetivos: 1. Por lo menos 40 millones de varones de altos ingresos (VAI) deben ver los anuncios 2. Por lo menos 60 millones de personas de bajos ingresos (PBI) deben ver los anuncios 3. Por lo menos 35 millones de mujeres de altos ingresos (MAI) deben ver los anuncios Leon Burnit puede comprar dos tipos de anuncios: los que se muestran en los juegos de futbol americano y los que se vean en las telenovelas. Puede gastar, cuando mucho, $600.000 en los anuncios. Los costos de publicidad y los posibles televidentes para un anuncio se muestran en la tabla.

Anuncios Futbol telenovelas

Millones de televidentes VAI PBI MAI 7 10 5 3 5 4

($) Costo 100,000 60,000

Determinar cuántos anuncios en partidos y cuántos en telenovelas debe comprar Leo Brunit para Priceler.


Ex. 3 Winston Highland Appliance tiene que determinar cuántos televisores y reproductores de DVD debe mantener en existencia. La compra de un televisor le cuesta a Highland 300 dólares, y la de un reproductor de reproductor de DVD, 200 dólares. Un televisor requiere 3 yardas cuadradas de espacio para el almacenamiento y un reproductor de DVD necesita una yarda cuadrada de espacio. La venta de un televisor le proporciona a Highland una utilidad de 150 dólares, en tanto que la venta de un reproductor de DVD da una utilidad de 100 dólares. Highland se ha fijado los siguientes objetivos (en orden de importancia) Objetivo 1: Se puede gastar un máximo de 20000 dólares en la compra de televisores y reproductores de DVD. Objetivo 2: Highland debe ganar por lo menos 11000 dólares en utilidades por la venta de televisores y reproductores de DVD Objetivo 3: Los televisores y videocaseteras deben abarcar no más de 200 yardas cuadradas de espacio de almacenamiento. Plantee un modelo de programación por objetivos prioritarios que Highland pueda usar para determinar cuántos televisores y reproductores de DVD tiene que pedir. Resuélvalo por el método de jerarquías


Winston Sec 4.16 GrupoA #4 Una compañía elabora dos productos. La información pertinente de la compañía se proporciona en la tabla de abajo. La compañía tiene un objetivo de $48 en utilidades e incurre en una penalización de $1 por cada dólar que le falta para cumplir este objetivo. Dispone de un total de 32 horas de mano de obra. Se incurre en una penalización de $2 por cada hora de tiempo extra utilizada (mano de obra después de 32 horas). Por último, hay una penalización de $1 por cada hora de mano de obra disponible que no se use. Las consideraciones de mercado exigen que se elaboren por lo menos 10 unidades del producto 2. Por cada unidad (de cualquier producto) que falte para cubrir la demanda, se fija una penalización de $5. Plantee un programa de programación lineal que se pueda usar para minimizar la penalización en que incurre la compañía. Suponga que la compañía establece (en orden de importancia) los siguientes objetivos: Objetivo 1: Evitar la subutilización de la mano de obra. Objetivo 2: Cumplir con la demanda del producto 1 Objetivo 3: Cumplir con la demanda del producto 2 Objetivo 4: No usar nada de tiempo extra. Plantee y resuelva un modelo de programación por objetivos que resuelva esta situación.

Mano de obra requerida Contribución a las ganancias

Producto 1 4 horas $4

Producto 2 2 horas $2


La oficina de ingreso de Ozark University está procesando las solicitudes para el año académico venidero. Las solicitudes caen dentro de tres categorías: locales, nacionales e internacionales. La relación hombres-mujeres para los solicitantes locales y nacionales son 1:1 y 3:2, respectivamente. Para los estudiantes internacionales, esta relación es 8:1. Un factor importante para aceptar alumnos nuevos es la calificación de la prueba American College Test (ACT). Según estadísticas, la ACT promedio es 27, 26 y 23, para los alumnos locales, nacionales e internacionales, respectivamente. El comité de admisión ha establecido las siguientes metas deseables para la nueva generación: a) La nueva generación está formada cuando menos por 1200 de primer ingreso b) La calificación ACT promedio para todos los alumnos que ingresan es 25, como mínimo c) Los alumnos internacionales forman al menos 10% de los nuevos ingresos d) La relación hombres-mujeres es 3:4 como mínimo e) Los alumnos nacionales forman al menos el 20% de los nuevos ingresos 1. Formule el problema como un modelo de programación por metas 2. Suponga que se debe cumplir el límite de cantidad de nuevo ingreso, pero que se puede considerar que las otras metas son flexibles. Suponga además que la calificación del examen ACT tiene doble importancia que cualquiera de las metas restantes 3. Resuelva el problema usando el método de jerarquías y suponiendo que las prioridades tienen el orden en que están mencionadas las metas


Problema integral 8.1 Taha La Warehouzer Company administra tres bosques para producir madera y reforestar, cuyas áreas son 100,000, 180,000 y 200,000 acres, respectivamente. Los tres productos madereros principales son de tres categorías: madera para pulpa, madera terciada y madera en rollo. Hay disponibles varias alternativas de reforestación para cada sitio, cada una con su costo, cantidad de años de rotación (es decir, cantidad de años desde la plantación hasta el derribo), sus utilidades y su cantidad producida. En la siguiente tabla se resume la información.

Para garantizar una producción estable en el futuro, cada acre de reforestación en cada alternativa necesita que se le asignen tantos acres como años de rotación. La columna de renta representa el valor por acre arbolado (es decir, terreno + madera en pie). Las metas de Warehouzer son las siguientes: 1. Producciones anuales de madera para pulpa, madera terciada y rollizo de 200,000, 150,000 y 350,000 m3, respectivamente. 2. Presupuesto anual de reforestación es $2.5 millones 3. Ingreso anual por renta de terreno es $100 por acre. Cuánto terreno debe asignarse a cada alternativa en cada sitio?

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