Programación Por Metas P1

Programación por metas Problema 1. La compañía Harrison Electric, localizada en el área antigua de Chicago,

fabrica dos productos que son populares con los restauradores de casas: candelabros y entiladores de techo de estilo antiguo! "anto los candelabros como los entiladores requieren requieren un proceso proceso de producci#n producci#n de dos pasos, que implica implica cableado y ensamble! ensamble! $e requieren % horas para cablear cada candelabro y & para cablear un entilador de techo! El ensamble final de los candelabros y los entiladores requiere de ' y ( horas, respectiame respectiamente! nte! La capacidad capacidad de producci#n producci#n es tal que solamente solamente están disponibles disponibles )% horas de cableado y &* horas de ensamble! $i cada candelabro producido redit+a a la empresa - y cada entilador ', la decisi#n de mezcla de producci#n de Harrison se formula con .L, como sigue: Proceso

Candelabro s

Ventiladores de techo

Disponibilida d

Cableado (horas) Ensamble (horas) Aportación a la utilidad

% ' -

& ( '

)% &*

 

Variables

Función  Restricciones Objetivo 2 X 1

 X 1= Nº de candelabros candelabros producid  X 2= Nº deventiladores deventiladores producid

+ 3 X  ≤ 12 2

/Horas de cableado0 6 X 1

 Min Z =7 X 1 + 6

+ 5 X  ≤ 30 2

/Horas de ensamble0

 X 1 , X 2 ≥ 0

Modelo de PL

 Maximizarla  Maximizar la utilidad= 7 X 1+ 6 X 2 $u1eta a 2 X 1

+ 3 X  ≤ 12  /horas de cableado0 2

6  X 1 + 5  X 2 ≤ 30

 /horas de ensamble0

 X 1 , X 2 ≥ 0 En este problema emos que La gerencia de La compañía tenía un solo ob1etio por  e1emplo las utilidades!

$in embargo, suponga que la firma se a a mudar a otro lugar durante cierto período de producci#n y considera que la ma2imizaci#n de las utilidades no es la +nica meta que se desea alcanzar y se e2tiende a metas m+ltiples igualmente importantes! Etensión a metas m!ltiples igualmente importantes

3eta )! 4enerar una utilidad &* si es posible durante el periodo de producci#n! 3eta %! 5tilizar por completo las horas disponibles en el departamento de cableado! 3eta &! Eitar el tiempo e2tra en el departamento de ensamble! 3eta 6! $atisfacer el requisito contractual de fabricar por lo menos - entiladores de techo!

Descripción

Variables de des"iación

Priorida d

#estriccione

4enerar una utilidad &* si es posible durante el periodo de producci#n!

−¿= Resultado por debajo de la utilidad objetivo ¿

d1

1

+¿= Resultado por arriba de la utilidad objetivo

.)

¿

Eitar el tiempo e2tra en el departamento de ensamble!

−¿=Tiempo ocioso del depto decableado ( subutilización) ¿

d2

+¿=Tiempo extra del deptode cableado ( sobreutilización )

.%

¿

−¿=Tiempo ocioso del depto deensamble ( subutilización) ¿

d3 .&

¿

2

+¿=30 −¿−d ¿ 6 X  + 5 X  + d 1

2

7estricci#n hora ensamble

−¿= Resultado por debajo de la meta de ventiladores de techo ¿

d4

+¿=7 −¿−d ¿ ¿  X  + d

4

+¿= Resultado por arriba de la meta de ventiladores de techo

.6

¿

2

4

7estricci#n entila de techo

d4

'ormulación de la 'unciónb*eti"o

−¿ ¿ +¿+  d −¿+  d ¿ −¿+  d ¿ 4

4

3

3

2

2

¿

 Minimizar ladesviacióntotal = 1 d 1 $u1eto a

+¿=30 −¿−d ¿ ¿ 7 X  + 6 X  + d 1

2

2

2

Meta $

2

+¿=30 −¿−d ¿ ¿ 6 X  + 5 X  + d 3

2

Meta 1

1

+¿=12 −¿−d ¿ ¿ 2 X  + 3 X  + d

1

1

3

+¿=Tiempo extradel deptode ensamble ( sobreutilización )

1

+¿=12 −¿−d ¿ 2 X  + 3 X  + d 7estricci#n hora cableado

d2

1

2

2

d3 $atisfacer el requisito contractual de fabricar por lo menos entiladores de techo!

1

7estricci#n met utilidad

d1 5tilizar por completo las horas disponibles en el departamento de cableado!

+¿=30 −¿−d ¿ 7 X  + 6 X  + d

3

Meta %

+¿=7 −¿−d ¿ ¿  X  + d

4

2

Meta &

4

+¿ ≥ 0 −¿ d ¿ +¿ d ¿ −¿ d ¿ +¿ d ¿ −¿ d ¿ +¿ d ¿ −¿ d ¿ 4

4

3

3

2

2

1

¿

 X 1 X 2 d 1

Meta Meta 1 Meta $ Meta % Meta &

de Variables de Decisión ,1 ,$ lisis de Prioridades Prioridad 1 Prioridad $ Prioridad % Prioridad & isis de #estricciones Meta 1 Meta $ Meta % Meta &

Peso (d+)

Prioridad (d+)

Peso (d)

Prioridad (d)

,1

,$

* * ) *

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#-

8 8 8 8

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Valor 

* ' 0o cumplimiento * * * *!9999999#- &* )% &* -

d+

d

' ' * *

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bser"aciones

La meta ) se cumple totalmente y se supera en ' La meta % se cumple totalmente y se supera en ' La meta & se cumple totalmente La meta 6 no se cumple por )