UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
Escuela de Ciencias Administrativas, Contables Económicas y de Negocios 301301ª_360 algebra trigonometría y geometría analítica
ANALITICAS, SUMATORIAS Y PRODUCTORIAS
POR:
LAURA VIVIANA BECERRA CC 1.052.406.059 LAURA JULIETH BECERRA CC.1052409725 LAURA JINETH TAVERA WILMER FERNEY BAYONA C.C 1052412491
TRABAJO PRESENTADO EN EL ÁREA DE ALGEBRA TRIGONOMETRIA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA (301301A_360
TUTOR(A) DIDIER ALBEIRO VA!UIRO
UNIVERSIDAD UNIVERS IDAD NACIONA NACIONAL L ABIERTA ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTABLES, ECON"MICAS DE NEGOCIOS
2017
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TABLA DE CONTENIDO Pa
Int!"#$$%&n'''''''''''''''''''''''''''''' Int!"#$$%&n''''''''''''''''''''''' ''''''' O*+t%,!-'''''''''''''''''''' O*+t%,!-'''''''''' ''''''''''''''''''''..... ''''''''''..... 4 P+#nt/- /nt+/"/- ''''''''''''''''''''''''''.. ''''''''''''''''''''''''''.. 5 S!$%/%/$%&n "+ " + 3#!'''''''''''''''''''''''''.. 3#!'''''''''''''''''''''''''.. 6 C!n$#-%!n+-'''''''''''''''''''''''''''''...15 R+++n$%/- %%!%$/-''''''''''''' %%!%$/-''''''''''''''''''''''' '''''''''''...16 '...16
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INTRODUCCI"N T+n%+n"! +n $#+nt/ #+ #n! "+ !- %n$%%!- "+ / UNAD +- + /+n"%/*+ /#t&n!!8 $+nt/"! +n / /#t!+-t%&n !/t%,/8 +"%/nt+ + #-! +"/&%$!8 /!%/"! + %nt+n-%,! "+ /- t+$n!!/- "+ / %n!/$%&n / $!#n%$/$%&n; $/"/ +-t#"%/nt+ "++ #-/ -# #-! /$%!n/ !!$%!n/ "%++nt+-
3
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O#$%&') G%*%+- R+/%/ + t//*! $!/!/t%,! t/+/ 7 #+ -+ /-/ +n #+ + +-t#"%/nt+ /!"+ +-#+,/ !- +*+$%$%!- #+ + +n+// =/%%"/"+- !+/t%,/- "+ $/"/ #n! "+ !t+/- "+ / Un%"/" : 3+!+t/ An/t%$/8 S#/t!%/- P!"#$t!/-. E-t!- t+/+-tn #%$/"!- +n + +nt!n! "+ $!n!$%%+nt!>
O#$%&')/ E/%2')/ • •
•
I"+nt%%$/ !- #n"/+nt!- 3+!+t/ An/t%$/8 S#/t!%/- P!"#$t!/-. E?%$/ /n/%/ !- #n"/+nt!- "+ /- @#n$%!n+-8 T%!n!+t/ + %+n!+t/ "+ / Un%"/" . /$+ / +-+$t%,/ /t%$%/$%&n %n"%,%"#/ $!/!/t%,/ -+n %n-t#$$%!n+- "+ / #/ t/+/ 7.
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C/"/ #n! "+ !- %nt+/nt+- ++ /t+nt/+nt+ !- !+/- !#+-t!- / $!nt%n#/$%&n.
ESTUDIANTES L/#/ %,%/n/ B+$+/ L/#/ J%n+t= T/,+/ %+ @+n+ B/!n/ L/#/ J#%+t= B+$+/
EJERCICIOS 57 1 910 24
P+)#-%4 1. P+ -)/ 5*&)/ # 7%&%+4'*+ - +%/%&' 7'/&*' %5-'7'*, + %- 5*&) 7%&%+4'*+ - ))+7%*7 /)-''&7. . (8,6 (3,9 d . p ( 7.6 ) y P2 ( 3.2 ) Y 2−Y 1
¿
2
( X + X ) ❑ +¿ d ( P P )=√ ¿ 2
1
1,
2
d ( P1, P 2) =√ ( 3 −7 )❑2 +( 2−6 )❑2
¿ √ −42 + 4 2 ¿ √ 16 + 16 d ( P1, P 2) =√ 32=2 √ 8
#. (:9,6 (3,;
d ( P3, P 4 )
Y 4−Y 3 2 F ( X 4 + X 3 ) +(¿)❑ √ ¿
4 −6
( 3 −(−2 ) ) ❑ +(¿)❑ d ( P P ) =√ ¿ 2
3,
2
4
5
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( 9 + 4 ) +¿ ¿ √ ¿ ¿ √ 13 +(− 20 )
¿ √ −7 . L 7'/&*' %*&+% 7)/ 5*&)/ %/ <, 5*) 7% -)/ 5*&)/ %/ (9, %- )&+) 5*&) (6,<.C5- %/ %- -)+ 7% - ))+7%*7 = %* %- 5*&) W X 2
¿ ¿
2 ) G ( Y 2−Y 1 ¿❑
d (W .Q )= √ ¿ 5= √ ( 6 −2 ) ❑
2
4
2
+( 5 − X )❑2
+¿ 25−10 X + X 2 5 =√ ¿
5= √ 16 + 25 −10 X + X
2
√ 41−10 X + X ( 5 ) ❑2 =¿
2
2
25= 41−10 X + X 2
25− 41= X −10 X
−16 = X 2−10 X X 2−10 X + 16=0
( X −8 ) ( X −2 ) =0 ( X −8 )=0
( X −2 )=0
X =8
6
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X =2
P+)#-%4 9. D%4)/&++ >5% 7%&%+4'*%
2
3 x
−8 y 2+ 12 x + 16 y + 20=0 +%+%/%*& 5* ?'@+#)-
. C%*&+) #. F))/ . V@+&'%/ 2
3 x
−8 y 2+ 12 x + 16 y + 20=0 S+ n+$+-%t/ $!+t/ !- t%n!%!- $#/"/"!- ++$t!-
x −h ¿2
¿ y − k ¿ 2 ¿ ¿ ¿ ¿ y − k ¿ 2
¿ x −h ¿2 ¿ ¿ ¿ ¿ 2
−8 y 2+ 12 x + 16 y + 20=0
2
+ 12 x + 16 y −8 y 2=−20
3 x
3 x
. C!+%$%+nt+ /$t! "+ !- t<%n!- $#/"/"!3 ( x
2
+ 4 x )− 8 ( y 2−2 y ) =−20
4. D%,%"% ! $!+%$%+nt+- "+ t+%n! $#/"/"!F
( x + 4 x )− 8 ( y −2 y )= −20 2
2
3
3
5. D%,%"% ! $!+%$%+nt+- "+ t<%n! $#/"/"! 1 8
( x + 4 x ) − 1 ( y −2 y )= −5 2
2
3
6
7
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6. C!n,+t% ? / / !/ $#/"/"/ 1 8
( x + 4 x + 4 ) − 1 ( y −2 y )= −5 + 1 ( 4 ) 2
2
3
6
1
−5
3
6
x + 2 ¿ 2− ( y 2−2 y )= 1 8
8
1 1 + ( 4 )− ( 1 ) 8
3
¿
7. C!n,+t% / / !/ $#/"/"/. 2
1
−5
3
6
x + 2 ¿ − ( y −1)= 1 8
2
−2
2
3 1
y −1 ¿ =
1
1
8
3
+ ( 4 )− (1)
¿
x + 2 ¿ − ¿ 3
1 8
¿
x + 2 ¿2
¿ y −1 ¿2 ¿ ¿ −¿ ¿ SOLUCION
8
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y −1 ¿2
¿ 2 √ 2 ¿ ¿ x −(−2 ) ¿ 2 ¿ 4 2 ¿ √ 3
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
CENTRO( 9,1
( − 2 ) ( −h ) = ( 1 ) ( − 2 ) h =−2
(−2 ) (−k )= ( 1 ) (−1 ) k =1
CONOCER # √ 2
4
# √ 3 √ 9 9 c =(−2,1 + c )(−2,1− c )
4
¿2=
√
22
3 √ 3 2 c =√ √ 2 +¿ 2 √ 2 ¿ =2 4 2 ¿¿
√ 3 2 √ 2 ¿ +¿ c =√ ¿
9
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√ 3
√+
¿=
4
2
3
¿
2
4
2
√ 2+
2
3 16 3
S)-5'* √
22 3
FOCOS (9,1 √ VERTICES
22 3
(9,1 √
(−2 , 1 ) + √ 2 ¿ , (−2 , 1 )− √ 2 ¿
10
22 3
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P+)#-%4 3. D%4)/&++ >5% 10 9 ; 9 9 16 1;; %/ - %5'* 7% 5* %-'/% 7%&%+4'*% . C%*&+) #. F))/ . V@+&'%/ 10 2 G 4 2 G 2 G 16 F 144 A X 2 + C Y 2 + DX + EY + F =0 2
2
10 X + 2 X + 4 Y
+ 16 Y =144
10
(
10
( )
10
( X + )❑ + (Y + ) ❑ =
1600 + 1
10
(
1601
X 2+
+1 10
2 10
X +
1 100
❑2+ 4 ( Y + 2 )= 1
2
4
10
X +
1 10
10 ( X +
1 10
)
)❑2
10
10
10
10
1601
=1
10 1 10
)❑2
2
+
)❑2
16.01
10
1
2
2
1
2
+
1601 1
1
+
4 ( Y + 2 )❑
10 100 ( X +
160
❑2 + 4 ( Y + 2 ) ❑2=
1601
( X +
)
+ 4 ( Y 2+ 4 Y + 4 ) =144 +
+
40 ( Y + 2)❑ 1601
(Y + 2)❑2 40.025
=1
=1
11
+ 16
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( X +
10
)❑2
1601
+
100
2
(Y + 2)❑2 1601
=1
40
2
X y + 2 =1 2 a b
( x −h )❑2 ( y −k )❑2 + =1 2 2 a
h=
b
−1 k 2 =− 10
centro =( h , k )
−1 10
, −2
centro =¿
a=
√
1601 100
√
b=
100
√ c = √ ¿
√
40
2
c2=a −b2
1061
(¿)❑2−(
c=
√
1601
1601 100
1601 40
−
)❑2
1601 40
=
√
64040 −160100 4000
=
√
−96060 4000
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c =−309 , 93 centro = 4 1601
√
1601 40
,−2 v 2=−10 ,−2
40
v 1=¿
P+)#-%4 ;. D7 - %5'*, '7%*&''+ %*&+), @+&'%/ ))/.
( x + 7 )2 ( y −5 )2 + =1 16
25
x −(−7 ) ¿2
¿ y −5 ¿ 2 ¿ ¿ ¿ ¿
E-'/% %5'* %/&*7+ 2
x −h ¿
¿ y − k ¿ 2 ¿ ¿ ¿ ¿ CENTRO: (=8H)F (8,< , <, # ; 2 2 FOCO (, c =√ 5 + 4 =3 (−7.5 + 3 ) , (−7,5−3 ) (8,(8,9
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2 2 P+)#-%4 <. D%4)/&++ >5% - %5'* x + y −49 =0 E/ 5* '+5*%+%*'. D%&%+4'*+
. C%*&+) #. R7') C!+t/n"! $#/"/"! x 2+ y 2 + 2 x + 1=49 −1 y + 1 ¿ 2=48 2 x +¿ C =( 0,−1 ) R= √ 48
R= 4 √ 3
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P// #+ -+/ #n/ $%$#n++n$%/ -# +?$+nt%$%"/" +- F 0
P+)#-%4 8. H--+ - %5'* 7% - +%& >5% / )+ %- 5*&) (10,0 %/ %+%*7'5-+ - +%& x −7 y + 21=0 . S+ =// / +n"%+nt+ "+ / +$t/ x −7 y +21=0
−7 y =− x −21 1
y = + 3 7
m 1=
1 7
S+ =// / !t/ +n"%+nt+ m 1∗m 2 =−1
m2=
m2=
−1 m1
−1 1
=−7
7
S+ =// + #nt! "+ $!t+ B = y − mx= ( 0 ) 7 ( 10 )=70
B =70
S+ // / +$#/$%&n y =mx + b y =−7 x + 70
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PROBLEMA R%/)-%+ - /'5'%*&% /54&)+' )4+)#+ )* G%)%#+
F((1)G4)1K G ((0)G4)0KG ((1)G4)1K G ((2)G4)2K G(()G4)K F11 G 1 G 75 G 1007 G 21971M .C. F 60
¿
630 + 210 + 882 + 9000 + 76895 630
601?1F60 60?1F210 605?7FMM2 607?100F9000 601M?2197F76M95 F262M5160 FM2256 15
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PROBLEMA 10 R%/)-%+ - /'5'%*&% /54&)+' )4+)#+ )* G%)%#+
F 1F4K ? 0G4K ? 1G4K ? 2G4K F ?4?5?12 F 720
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CONCLUSIONES 1. P!"+!- /+$%/ #+ +n $/"/ #n! "+ +-t!- +*+$%$%!- +- n+$+-/%! $!nt/ $!n #n!#n"/+nt!- -%$!- / ,%-t!- +n /$=%+8 ! ! t/nt!8 -!! +- t/n-%t% t!"! ! /+n"%"! -% +- + $/-! +/-/ #n! #+ !t!
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REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS R!n"&n8 J. (2011) A+/8 T%!n!+t/ 3+!+t/ An/t%$/. B!!t D.C.: Un%,+-%"/" N/$%!n/ A%+t/ / D%-t/n$%/. P%n/- 1 Q 146. R+$#+/"! "+:?&&?7-.?*7-%.*%&10<68301 R!-8 J. (201). S%-t+/ "+ +$#/$%!n+- %n+/+- 2 ? 2. R+$#+/"! "+: ?&&?7-.?*7-%.*%&10<686 An"/&n8 J. (2011). R+-!#$%&n "+ +$#/$%!n+- "+ %+ /"! $!n #n/ %n$&n%t/ R+$#+/"! "+: ?&&?7-.?*7-%.*%&10<686< J#%!P!+(2011)S%-t+/ "+ E$#/$%!n+- L%n+/+- ? !
?&&KKK./-'7%/?+%.*%&$)+%-)*&+%+/&5&)+'-)5%/&'*-
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