Univers i da dad d A biert bierta a pa parr a A dul dulttos
TEMA Tra Tr abajo bajo F inal PARTICIPANTE: MA TR I C UL ULA A
MA TE R I A A lg ebra ebr a L i neal I FACILITADOR: Lui s Fr ancis co Tavá Tavárez rez Cabral Cabral.. Fecha 20 de J uni o del 2018 S antiag o De Los Lo s C aballeros aballeros R epúbl epúblic ic a Dominic Dominic ana
Distinguid@ participante a continuación te presento las partes y actividades sugeridas de la producción final. Partes: 1) Presentación 2) Introducción 3) Desarrollo 4) Conclusión 5) Opinión personal 6) Bibliografía y/o webgrafía
INTRODUCCIÓN Para iniciar este trabajo hay que conocer acerca de las matemáticas, porque lo presentado en este tema es algo un poco más complicado pero sencillo de comprender, ya que lo representamos en la vida cotidiana para que de esta manera su aprendizaje sea más significativo, para dar comienzo plasmaremos los contenidos en base a vectores y matrices de los cuales realizaremos una breve explicaciones de cada uno de ellos.
Actividades sugeridas 1) Define: a) Espacio vectorial Es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo), con 8 propiedades fundamentales. b) Transformación lineal Se trata de funciones entre K-espacios vectoriales que son compatibles con la estructura (es decir, con la operación y la acción) de estos espacios. 2) Escribe tres sistemas de ecuaciones lineales con dos variables que representen situaciones de la vida cotidiana. Los sistemas de ecuaciones líneas son: Por sustitución, reducción e igualación. 3) Describe los métodos básicos para resolver sistemas de ecuaciones. 1.- Sustitución 2.- Igualación 3.- Reducción 4.- Método gráfico 5.- Método de Gauss 4) Escribe las propiedades de los vectores R2 y R3. Vectores R 2
Los vectores en R2 son aquellos que están ubicados en un plano cartesiano de ejes X e Y.
Conmutativa: a+b = b+a Asociativa: (a+b)+c = a+(b+c)
Elemento Neutro: a+0 = a Elemento Simétrico: a+(-a) = a-a=0 Vectores unitarios y componentes de un vector Vector R3: Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y. Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).
Cualquier vector puede ser considerado como resultado de la suma de tres vectores, cada uno de ellos en la dirección de uno de los ejes coordenados.
5) Define la clasificación de las matrices. Triangular superior En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
Triangular inferior En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.
Diagonal En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.
Escalar Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.
Identidad Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
Potencia Se llama potencia k-ésima de una matriz cuadrada A, donde k OE Õ, un entero positivo, al producto de A por sí misma, repetido k veces. Ak =A⋅ A⋅ A⋅......k veces...... A Se conviene en que: A- k = (A- 1) k " k OE Õ A0 = I Periodica Si
Si p es el menor número natural que satisface,
entonces decimos que A es una matriz periódica de período
6) Define matriz cofactor y ejemplo Dada una matriz cuadrada A, su matriz de adjuntos o matriz de cofactores cof(A) es la resultante de sustituir cada término aij de A por el cofactor aij de A. El término matriz adjunta adj(A) suele crear confusión, ya que en muchos tratados clásicos sobre álgebra lineal corresponde a la matriz de cofactores traspuesta, sin embargo, en otros textos, se corresponde a la matriz de cofactores, puesto que llaman de la misma manera adjunto al cofactor y de ahí que sea adjunta. Aparte, también se utiliza el símbolo adj( )
indistintamente a cof( ) para el cálculo en los elementos de una matriz, haciendo, si cabe, la confusión más amplia. Ejemplo 1. Obtener los menores M13 y M21 del determinante D de .
Para M13 eliminamos el renglón 1 y la columna 3 para obtener
De la misma forma, se elimina el renglón 2 y la columna 1 para tener
7) ¿Consideras tú importante las matemáticas en tu vida?. Justifique Claro que lo considero muy importante las matemáticas, ya que esta engloba todo nuestro diario, de la misma manera porque el ser humano utiliza las matemáticas para todo, el dinero, la comida, para contar, entre otros. En mi opinión las matemáticas se utilizaran para muchas cosas porque se presenta tanto en los laboratorios científicos hasta en actividades que uno ni siquiera se imagina. 8) Escribe una aplicación de los intervalos en la vida cotidiana Cuando alguien quiere contratar a una persona para realizar un determinado trabajo, generalmente siempre ponen límites de edad, por ejemplo solo necesitan personas de 25 a 40 años, de 20 a 25, etc. esto ya te da un intervalo. Las diferentes etapas de la vida s e acos tumbran a dar por intervalos .
Infancia: 0 – 5 años La niñez: 6 – 11 años Adolescencia: 12 – 18 años Juventud: 14 – 26 años Adultez: 27 – 59 años Vejez: 60 años en adelante.
Si te dicen que tu cita de amor será de las 8:00 pm a 12:00 am. Todos esos son intervalos De la misma manera tu horario de trabajo debes trabajar de 7:00 am hasta las 7:00 pm
9) Define y ejemplifica matriz traspuesta Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
10) Escribe los pasos para determinar la inversa de una matriz Calcula la inversa de una matriz de 2 x 2
La matriz debe ser cuadrada. Una matriz solo puede tener una matriz inversa si la cantidad de columnas es igual a la cantidad de filas. Si la matriz no es cuadrada, no tiene matriz inversa.
Verifica que la matriz es de 2 x 2. Si la matriz posee 2 filas y 2 columnas, puedes encontrar su inversa por medio de este método. Si la matriz posee 3 o más columnas y 3 o más filas, utiliza el método 2.
Conoce la fórmula. Para calcular la inversa multiplicativa de una matriz de 2 x 2, usa la fórmula de la ilustración anterior.
Calcula los cofactores. Supongamos que "arc" es el elemento de la matriz ubicada en la fila "r" y la columna "c". Su cofactor "arc" sería la siguiente expresión: "(-1)r + c det (arc)", en donde "det (arc)" es la determinante de la matriz de 2 x 2 formada cuando te saltas la fila "r" y la columna "c", o sea la ubicación de "arc". La determinante de una matriz común de 2 x 2 se vería así:
Calcula la determinante de la matriz. La determinante es un número particular que puede ser calculado usando cualquier matriz cuadrada. Normalmente se denota con barras verticales, como se hace con un valor absoluto. Suma los cofactores de los elementos en la primera fila de la matriz para calcular la determinante.
Verifica si la determinante tiene un valor de 0. Si la determinante es igual a 0, no existe matriz inversa.
Calcula la matriz inversa. La inversa de una matriz de 2 x 2 es simple, como puedes ver en la ilustración anterior. Simplemente cambias las posiciones de "a" y "d", colocas signos negativos frente a "b" y "c" y finalmente divides todo entre la determinante. Para ver cómo funciona esto en un ejemplo más complejo, consulta el método 2.
CONCLUSIÓN Para finalizar es necesario saber que el álgebra línea es muy importante en nuestras de tal forma que lo podemos llevar a la vida diaria sin darnos cuentas, por eso hay dichos que dicen que nosotros los seres humanos somos ignorantes, porque muchas de las cosas que ocurren a nuestro alrededor tienen que ver prácticamente con matemáticas, por ejemplo para buscar alguna cantidad de dinero o para resolver asuntos científicos, de esta manera la matemática, el álgebra, entre otros, está en todos lados, por esto es muy importante conocer acerca de ellas.
OPINIÓN PERSONAL En mi opinión es muy importante conocer a cerca de estos temas, ya que nos servirán de mucho en nuestras vidas como en nuestro futuro, así también aprender sobre esto nos ayuda a desarrollar nuestra mentalidad y volvernos más hábiles cuando se trate de casos en los que hayan que razonar o pensar mucho.
BIBLIOGRAFÍA https://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorial http://mate.dm.uba.ar/~jeronimo/algebra_lineal/Capitulo3.pdf http://sureyma.blogspot.com/2009/10/33-clasificacion-de-la-matrices.html http://calculo.cc/Problemas/Problemas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/sistemas/ prob_sist_ec_lineales.html http://fcm.ens.uabc.mx/~matematicas/algebralineal/III%20Dets/menores%20y%20cofact ores https://www.smartick.es/blog/educacion/la-importancia-de-las-matematicas-en-la-vid/ http://myselfsusana.blogspot.com/2012/07/matematica-intervalos-en-m-vida-diaria.html https://es.wikihow.com/calcular-una-matriz-inversa
