U NI NI V E R S I D A D N A C I O N A L A B I E R T A Y A D I S TA TA N CI CI A – UNAD UNAD
Escuela de Ciencias Administrativas, Contables Económicas y de Neg ocios 301301ª_360 algebra trigonometría y geometría analítica.
ANALITICAS, SUMATORIAS Y PRODUCTORIAS
POR:
LAURA VIVIANA BECERRA CC 1.052.406.059 LAURA JULIETH BECERRA CC.1052409725 LAURA JINETH TAVERA WILMER FERNEY BAYONA C.C 1052412491
TRABAJO PRESENTADO EN EL ÁREA DE ALGEBRA TRIGONOMETRIA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA GEOMETRIA ANALITICA (301301A_360)
TUTOR(A) DIDIER ALBEIRO VAQUIRO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTABLES, ECONÓMICAS DE NEGOCIOS
2017 1
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TABLA DE CONTENIDO Pag.
Introducción……………………………………………………………………………… 3 Objetivos……………………………………………………………………………….... . 4 Preguntas planteadas …………………………………………………………………….. 5 Socialización del Grupo………………………………………………………………….. 6 Conclusiones……………………………………………………………………………... 15 Referencias bibliográficas………………………………………………………………... 16
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INTRODUCCIÓN Teniendo en cuenta que uno de los principios de la UNAD es el aprendizaje autónomo, centrado en la autogestión formativa, mediante el uso pedagógico, apropiado e intensivo de las tecnologías de la información y la comunicación; cada estudiante deberá usar su uso racional y proporcionar diferentes método aprendidos o por aprender durante el desarrollo de ejercicios como lo son; ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto.
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Objetivo General: Realizar el trabajo colaborativo tarea 7 que se basa en que el estudiante aborde y resuelva los ejercicios que le generara habilidades operativas de cada uno de los temas de la Unidad 3: Geometría Analítica, Sumatorias y Productoras. Estos temas están ubicados en el entorno de conocimiento”
Objetivos Específicos:
Identificar los fundamentos Geometría Analítica, Sumatorias y Productoras. Explicar y analizar los fundamentos de las Funciones, Trigonometría e Hipernometría de la Unidad 3. Hacer la respectiva participación individual y colaborativa según instrucciones de la guía tarea 7.
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Cada uno de los integrantes leerá atentamente los problemas propuestos a continuación.
ESTUDIANTES Laura Viviana Becerra Laura Jineth Tavera Wilmer Ferney Bayona Laura Julieth Becerra
EJERCICIOS 5-7 1-3 9-10 2-4
Problema 1. Para los puntos a y b determinar la respectiva distancia euclidiana, para el punto c determinar la coordenada solicitada.
Commented [C1]: Hace falta arreglar las elevadas al cuadrado y la comprobación a geogebra
a. (7,6) (3,2)
b. (−2,6)
(3,4)
. 7.6( 3) .2 + + , ( , )√437 +4 + 26 √16+16 ( , )√ 32 2√ 8 ( , ) + + ( , ) ( 3 2) + 46 9 +4+1636 1√ 3+20 7 =
c. La distancia entre dos puntos es 5, uno de los puntos es (2, ) y el otro punto (6,5).Cual es el valor de la coordenada x en el punto W
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. 5 6 2 + 5 5 4 +2510+ 55 16+2510+ 4 110+ 254110+ 10 2541 10 16 810+160 20 8 0 8 2 0 2 +++ ) + (
Problema 2. Demostrar que: hipérbola y determine: a. Centro b. Focos c. Vértices
representa una
3 8 +12+16+200 ℎ 1 ℎ +12+16+200 338+12+168 20 3 +48 2 20
Se necesita completar los trinomios cuadrados perfectos
3. Coeficiente factor de los términos cuadrados
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4. Dividir por coeficientes de termino cuadrado=3
+4 83 2 203 18 +4 13 2 56 18 +4 +4 13 2 56 + 18 4 18 +2 13 2 56 + 18 4 13 1 18 +2 13 1 56 + 18 4 13 1 18 +2 13 1 23 +216 + 12 1 3 + 2 1 1 √ 2 √ 43
5. Dividir por coeficientes de término cuadrado
6. Convertir x a la forma cuadrada
7. Convertir y a la forma cuadrada.
SOLUCION
CENTRO( -2,1)
CONOCER a y b: a=
√ 2
b=
√
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√ ,+, +√ √√ +√ √ + √ + √ √ √ , + √ , , √ =
2+ 2
Solución:
FOCOS
(-2,1 +
VERTICES
) (-2,1 -
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)
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Problema 3. Demostrar que: 10 2 + 4 2 + 2 + 16 = 144 es la ecuación de una elipse y determine: a. Centro b. Focos c. Vértices
+++0 10++2+4 +16144 10 + 102 + 1001 +4 +4+4144+ 101 +16 10 + 101 +4 +2 1601 + 101 10+ 101 +4 +2 1600+1 10 10 + 101 +4 +2 160110 1 10+1601101 + 4+2 160110 10 1 100+1601101 + 40+2 1601 1 +16.10101 + +2 40. 0 25 +1601101 + +21601 1 100 40 10 2 + 4 2 + 2 + 16 = 144
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+ 1 ℎ + 1 ℎ 101 2 ℎ1, 10 , 2 1601100 160140 =
1100061 140601 96060 1100601 160140 64040160100 4000 4000 309 ,93 140601 1601404 ,2 = − ,− +716 + 525 1
Problema 4. Dada la ecuación, identificar centro, vértices y focos.
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4 7 + 55 1 + √ .++ , ,
Elipse ecuación estándar
CENTRO: (h,k)= (-7,5) , a= 5, b= 4 FOCO: (a, c)
= (-7,8)(-7,2)
Problema 5. Demostrar que la ecuación Determinar:
+ 11
Es una circunferencia.
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a. Centro b. Radio Completando cuadrados
++ +2+1491 48 +1 0,1 4√ √ 438
Para que sea una circunferencia su excentricidad es = 0
+ 7+210 721 17 +31 1 7 1∗2 11 2 1 2 117 7 700— 710 70 +
Problema 7. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (10,0) y es perpendicular a la recta . Se halla la pendiente de la recta
Se halla la otra pendiente
Se halla el punto de corte
Se arma la ecuación
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7+70 7+700
PROBLEMA 9: Resolver la siguiente sumatoria y comprobar con Geogebra
=[(3(-1)+4)^-1] + [(3(0)+4)^0]+ [(3(1)+4)^1] + [(3(2)+4)^2] +[(3(3)+4)^3] =1/1 + 1/3 + 7/5 + 100/7 + 2197/18 M.C.M = 630
630+210+882+9000+76895 630 630÷1x1=630 630÷3x1=210 630÷5x7=882 630÷7x100=9000 630÷18x2197=76895 =262851/630 =82256 /315
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PROBLEMA 10: Resolver la siguiente sumatoria y comprobar con Geogebra
= [-1^3=4] x [0^3+4] x [1^3+4] x [2^3+4] = 3x4x5x12 = 720
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CONCLUSIONES 1. Podemos apreciar que en cada uno de estos ejercicios es necesario contar con unos fundamentos básicos ya vistos en bachiller, por lo tanto, solo es transmitir todo lo aprendido y si es el caso repasar uno que otro método nuevo para mayor facilidad de los mismos. 2. Este trabajo podemos relacionarlo con la vida cotidiana ya que para solucionar problemas en general es necesario tener conocimien tos sobre diferentes formas de actuar y pensar. 3. Los ejercicios anteriormente desarrollados nos sirven bastante para optimizar un mejor desarrollo de nuestro cerebro debido a la dificultad de ellos nos enseña a pensar más allá de lo que se observa. 4. Por medio de la realización de los ejercicios se evidencia la aplicación de las operaciones básicas de matemáticas como también la aplicación de los métodos de factorización lo cual nos ayuda al despeje de fórmulas para llegar a la solución de las mismas.
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Rondón, J. (2011) Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 1 – 146. Recuperado de:http://hdl.handle.net/10596/7301 Ríos, J. (2013). Sistema de ecuaciones lineales 2 x 2. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7689 Andalón, J. (2011). Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7685 JulioProfe(2011)Sistema de Ecuaciones Lineales 3x3 por Método de Cramer Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=AJdCfaGjWlk&t=321s Jorge Contreras (2013) Propuesta final Link recuperado:
http://www.slideshare.net/jorgelcontreras/tutorial-popuesta-final
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