Topik 2 Lukisan Geometri

Topi

X

2

Lukisan Geometri

HASIL PEMBELAJARAN Pada akhir topik ini, anda seharusnya dapat: 1.

Mengena Meng enall pas pasti ti penggunaannya;

gari ga risa sann-ga gari risa san n

dalam dal am

2.

Memb Me mbin inaa su sudu dut, t, se segi gi ti tiga ga da dan n pol polig igon on;; da dan n

3.

Melu Me luki kiss len lengk gkuk uk,, bul bulat atan an,, eli elips ps da dan n tan tange gen. n.

luki lu kisa san n

teknik tekn ik

dan da n

X PENGENALAN Lukisan teknik adalah salah satu cara untuk berkomunikasi dalam bidang kejuruteraan untuk mendapat idea, menyampaikan maklumat dan mengenal pasti bentuk atau saiz suatu objek. Oleh itu, lukisan teknik adalah bahasa untuk jurutera. Dalam topik ini, anda akan mempelajari jenis-jenis garisan, konsep asas geometri, pembinaan segi tiga dan poligon, bulatan dan tangen dan elips.

2.1

KERJA GARISAN DALAM LUKISAN TEKNIK

Kejurupelanan yang baik adalah seni yang diperoleh melalui pengalaman dan akan bertambah baik dengan amalan. Penggunaan alat yang betul, susun atur dan kejelasan pandangan adalah ciri-ciri yang menyumbang kepada kejurupelanan yang baik bagi sesebuah lukisan. Walau bagaimanapun, salah satu perkara yang turut menyumbang kepada kejurupelanan yang baik dalam lukisan teknik ialah kerja garisan. Dengan ini, penggunaan garisan adalah penting dalam lukisan teknik.

22

X

2.1.1

TOPIK 2

LUKISAN GEOMETRI

Jenis-jenis Garisan

Terdapat pelbagai jenis garisan digunakan dalam lukisan teknik. Setiap jenis garisan ini mewakili penggunaannya dalam sebuah lukisan. Penggunaan garisan dalam lukisan teknik telah disarankan dalam dua sistem utama, iaitu: (a )

BS308: 1972; dan

(b)

ANSI.

BS ialah British Standard dan ANSI pula ialah American National Standards Institute . Rajah 2.1 menunjukkan penggunaan garisan dalam lukisan teknik.

Jenis penggunaan garisan dalam lukisan teknik

2.1.2

Melukis Garisan

Mari kita belajar bagaimana untuk melukis garisan ufuk, garisan tegak dan garisan condong. (a)

M Untuk melukis garisan ufuk, anda harus mengikut langkah-langkah berikut dengan merujuk kepada Rajah 2.2: (i)

Tekan baha Tekan bahagia gian n kepa kepala la ses sesiku iku T denga dengan n kukuh kukuh di tep tepii papa papan n lukis lukisan an dengan tangan kiri;

TOPIK 2

(ii)

LUKISAN GEOMETRI

W

23

Gelongsorkan tangan anda kepada kedudukan seperti ditunjukkan dalam Rajah 2.2 supaya bilah sesiku T ditekan dengan ketat ke atas kertas;

(iii) Condongkan pensel anda ke sudut 60À; dan (iv) Lukis garisan itu dari kiri ke kanan.

Melukis garisan ufuk

(b)

M Untuk melukis garisan tegak, anda boleh merujuk kepada langkah-langkah berikut: (i)

Gunakan sesiku set 45À atau 30À x 60À untuk melukis garisan tegak;

(ii)

Letakkan sesiku set pada sesiku T seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.3;

(iii) Gunakan tangan kiri anda untuk menekan bahagian kepala sesiku ke atas papan lukisan; (iv) Gelongsor tangan anda seperti yang ditunjukkan. Pegang kedua-dua sesiku T dan sesiku set secara kukuh; dan (v)

Lukis garisan itu ke arah atas.

24

X

TOPIK 2

LUKISAN GEOMETRI

Melukis garisan menegak

(c)

M Garisan condong boleh dilukis dengan menggunakan sesiku T dan sesiku set seperti ditunjukkan dalam Rajah 2.4.

Melukis garisan condong 45À

2.2

MELUKIS BULATAN

Melukis bulatan/lengkuk merupakan kerja yang lazim dilakukan dalam kerja lukisan. Langkah-langkah berikut boleh dijadikan garis panduan untuk melukis bulatan/lengkuk: (a)

Laraskan saiz jejari yang diperlukan pada jangka lukis;

(b)

Letakkan titik jarum pada titik persilangan di antara dua garisan tengah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.5; dan

TOPIK 2

(c)

LUKISAN GEOMETRI

W

25

Condongkan jangka lukis ke hadapan dan lukiskan bulatan mengikut arah jam, putarkan pemegang jangka lukis dengan ibu jari dan jari telunjuk anda.

Melukis bulatan

SEMAK KENDIRI 2.1 1.

Lukiskan satu garisan ufuk dengan panjang 80 mm.

2.

Lukiskan satu garisan tegak dengan tinggi 70 mm.

3.

Lukiskan sebuah bulatan dengan jejari 30 mm.

2.3

KONSEP GEOMETRI SATAH

Dalam lukisan teknik, beberapa konsep geometri satah yang sering kita temui iaitu titik, garisan, bulatan, segi tiga dan poligon. Mari kita fahami konsepkonsep asas ini supaya ia boleh menyelesaikan suatu masalah dalam lukisan geometri. (a)

T Titik mewakili persilangan antara dua garisan seperti tunjukkan dalam Rajah 2.6.

26

X

TOPIK 2

LUKISAN GEOMETRI

Titik

(b)

G Garisan ditakrifkan oleh Enclid sebagai suatu yang mempunyai panjang dan lebar. Suatu garisan lurus mempunyai dua titik, biasanya disebutkan sebagai jarak (Rajah 2.7).

Garisan

(c)

S Sudut dibentuk apabila dua garisan bersilang seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.8.

Sudut

(d)

S Sebuah segi tiga mempunyai tiga sisi. Jumlah sudut dalaman untuk sudut a, b dan c dalam Rajah 2.9 mestilah 180À.

TOPIK 2

LUKISAN GEOMETRI

W

27

Segi tiga

(e)

P Poligon adalah bentuk yang dibina yang mempunyai sisi yang melebihi empat garis lurus. Bagi sesebuah poligon sekata, ia mempunyai magnitud sudut bagi setiap seksyennya iaitu 360À/n , di mana n ialah jumlah sisi poligon tersebut. Bentuk poligon sekata dan seksyen sudut adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.10.

Poligon

(f)

B Bulatan ialah lengkuk yang tertutup di mana semua titik dalam suatu bulatan mempunyai jarak yang sama dari pusat yang disebut sebagai jejari seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.11.

28

X

TOPIK 2

LUKISAN GEOMETRI

Bulatan


Namakan bahagian-bahagian sebuah bulatan.

2.

Namakan lima jenis poligon.

2.4

PEMBINAAN GEOMETRI SATAH

Untuk menghasilkan satu reka bentuk, seorang pelukis perlu memahami kaedah pembinaan geometri satah. Kefahaman terhadap kaedah ini adalah perlu untuk menyelesaikan suatu masalah yang lebih rumit dalam bidang reka bentuk. (a)

M Anda boleh mengikuti langkah-langkah berikut berpandukan gambar rajah yang terdapat dalam Rajah 2.12: (i)

Diberi garisan AB seperti dalam Rajah 2.12(a).

(ii)

Daripada A dan B, lukiskan lengkuk (R) yang sama saiz, di mana ia mesti lebih besar daripada setengah jarak AB seperti dalam Rajah 2.12(b).

(iii) Sambung titik D dan E seperti dalam Rajah 2.13(c). (iv) Tentukan pusat 0 seperti dalam Rajah 2.13(d).

TOPIK 2

LUKISAN GEOMETRI

W

29

Membahagikan garisan kepada dua bahagian sama

(b)


Diberi garisan AB seperti dalam Rajah 2.13(a).

(ii)

Lukiskan garisan pembinaan pada sebarang sudut dari A. Tandakan lima bahagian yang sama seperti dalam Rajah 2.13(b).

(iii) Sambungkan bahagian 5 kepada B seperti dalam Rajah 2.13(c). (iv) Lukisan garisan selari kepada 5B melalui titik 1, 2, 3 dan 4. (v)

Tandakan titik-titik pada garisan AB seperti dalam Rajah 2.13(d).

Membahagikan garisan kepada lima bahagian yang sama

(c)


Diberi garisan APB seperti dalam Rajah 2.14(a).

(ii)

Lukiskan sebuah separuh bulatan dengan P sebagai pusat seperti dalam Rajah 2.14(b).

30

X

TOPIK 2

LUKISAN GEOMETRI

(iii) Dari setiap hujung separuh bulatan, lukiskan lengkuk R seperti dalam Rajah 2.14(c). (iv) Sambung titik persilangan C dengan P seperti dalam Rajah 2.14(d).

Melukis garisan serenjang

AKTIVITI 2.1 Jika anda diberi satu garisan lurus AB dengan panjangnya 100 mm, dengan kaedah geometri, bahagikan garisan itu kepada tujuh bahagian yang sama. (d)

M Anda boleh mengikuti langkah-langkah berikut berpandukan gambarajah yang terdapat dalam Rajah 2.15: (i)

Diberi sudut DÀ seperti dalam Rajah 2.15(a).

(ii)

Lukiskan lengkuk R untuk mendapatkan titik B dan C seperti dalam Rajah 2.15(b).

(iii) Lukiskan lengkuk yang sama jejari dari B dan C untuk mendapatkan D, di mana saiz lengkuk mesti lebih besar daripada separuh saiz BC seperti dalam Rajah 2.15(c). (iv) Lukiskan garisan AD, sudut itu dibahagikan seperti dalam Rajah 2.15(d).

TOPIK 2

LUKISAN GEOMETRI

W

31

Membahagikan sudut

(e)


Diberi satu garisan dan titik A seperti dalam Rajah 2.16(a).

(ii)

Dari titk A, lukiskan satu lengkuk R dan bersilang dengan garisan diberi pada B seperti dalam Rajah 2.16(b).

(iii) Dengan B sebagai pusat, lukiskan satu lengkuk yang bersilang pada C seperti dalam Rajah 2.16(c). (iv) Sambungkan A dengan C dan sudut BAC ialah 60À seperti yang dapat dilihat dalam Rajah 2.16(d).

Membina sudut 60À


Dengan kaedah geometri bina sebuah sudut 105À.

2.

Dengan kaedah geometri bina sebuah sudut 67.5À.

32

(f)

X

TOPIK 2

LUKISAN GEOMETRI


Tiga titik A, B dan C diberi seperti dalam Rajah 2.17(a).

(ii)

Sambungkan garisan AB dan BC. Bahagi dua sama sisi AB dan sisi BC, tandakan garis bersilang tersebut sebagai O seperti dalam Rajah 2.17(b).

(iii) Dengan pusat bulatan sebagai O, lukis bulatan yang menyentuh ketiga-tiga titik A, B dan C seperti dalam Rajah 2.17(c).

Membina bulatan menyentuh 3 titik yang diberi

(g)


Diberi segi tiga titik A, B, C seperti dalam Rajah 2.18(a).

(ii)

Bahagikan dua sama sisi AB dan sisi BC, tandakan garis bersilang tersebut sebagai O seperti dalam Rajah 2.18(b).

(iii) Dengan pusat bulatan sebagai O, lukis bulatan yang menyentuh ketiga-tiga titik pepenjuru A, B dan C seperti dalam Rajah 2.18(c).

TOPIK 2

LUKISAN GEOMETRI

W

33

Membina bulatan terterap lilit segi tiga

(h)


Diberi segi tiga titik A, B, C seperti dalam Rajah 2.19(a).

(ii)

Bahagi dua sama sisi AB dan sisi BC, tandakan garis bersilang tersebut sebagai O seperti yang dapat dilihat dalam Rajah 2.19(b).

(iii) Dengan pusat bulatan sebagai O, lukis bulatan yang menyentuh ketiga-tiga titik pepenjuru A, B dan C seperti dalam Rajah 2.19(c).

Membina bulatan terterap dalam segi tiga

(i)


Diberi tiga sisi, a, b dan c seperti dalam Rajah 2.20(a).

(ii)

Lukis sisi a (PQ), dari P lukiskan satu lengkuk dengan panjang sisi b seperti dalam Rajah 2.20(b).

34

X

TOPIK 2

LUKISAN GEOMETRI

(iii) Dari Q, lukiskan satu lengkuk dengan panjang sisi c seperti dalam Rajah 2.20(c). (iv) Lukiskan garisan PR dan PQ seperti dalam Rajah 2.20(d).

Membina segi tiga dengan diberi panjang tiga sisi

(j)


Diberi tiga sisi, a, b dan sudut DÀ seperti dalam Rajah 2.21(a).

(ii)

Lukis sisi a (PQ) dan bina sudut DÀ seperti dalam Rajah 2.21(b).

(iii) Lukis satu lengkuk dari P dengan panjang sisi b; titik persilangan ialah C seperti dalam Rajah 2.21(c). (iv) Lukiskan garisan PC dan QC seperti dalam Rajah 2.21(d).

Membina segi tiga dengan diberi panjang dua sisi dan satu sudut

(k)


Diberi sisi a (AB) seperti dalam Rajah 2.22(a).

(ii)

Lukis sisi a dan bahagi dua sama seperti dalam Rajah 2.22(b).

TOPIK 2

LUKISAN GEOMETRI

W

35

(iii) Lukis sudut 450 dan tandakan sebagai 4; lukiskan sudut 600 dan tandakan sebagai 6 (guna sesiku set untuk setiap sudut) seperti dalam Rajah 2.22(c). (iv) Bahagikan jarak di antara 4 dan 6 dan tanda ia sebagai 5 seperti dalam Rajah 2.22(d). (v)

Dengan 5 sebagai pusat, lukiskan satu bulatan melalui titik A dan B, lukiskan lengkuk dengan jarak a yang bersilang pada C dan E seperti dalam Rajah 2.22(e).

(vi) Lukiskan pentagon sekata ABCDE seperti dalam Rajah 2.22(f).

Membina pentagon sekata dengan diberi panjang satu sisi

(l)


Diberi satu bulatan seperti dalam Rajah 2.23(a).

(ii)

Bahagikan diameter bulatan itu kepada lima bahagian seperti dalam Rajah 2.23(b).

(iii) Dengan A dan B sebagai pusat, lukiskan lengkuk dengan AB sebagai jejari dan bersilang pada P seperti dalam Rajah 2.23(c).

36

X

TOPIK 2

LUKISAN GEOMETRI

(iv) Lukis satu garisan dari P melalui titik 2 dan bersilang dengan bulatan itu pada Q seperti dalam Rajah 2.23(d). (v)

Dengan Q sebagai pusat, lukiskan lengkuk dengan AQ sebagai jarak bersilang pada R, S dan T seperti dalam Rajah 2.23(e).

(vi) Lukiskan pentagon sekata AQRST seperti dalam Rajah 2.23(f).

: Membina pentagon sekata terterap lilit dalam bulatan

(m) M Anda boleh mengikuti langkah-langkah berikut berpandukan gambar rajah yang terdapat dalam Rajah 2.24: (i)

Diberi sisi a seperti dalam Rajah 2.24(a).

(ii)

Bahagikan garisan itu seperti dalam Rajah 2.24(b). √

(iii) Lukiskan garisan condong 30 pada 0 seperti dalam Rajah 2.24(c). (iv) Lukiskan garisan LM dan PQ seperti dalam Rajah 2.24(d).

TOPIK 2

(v)

LUKISAN GEOMETRI

W

37

Lukisan garisan selari kepada LP pada Q dan M. Kemudian, lukiskan garisan selari kepada MQ pada P dan L seperti dalam Rajah 2.24(e).

(vi) Lukiskan heksagon LMNPQR seperti dalam Rajah 2.24(f).

Membina heksagon sekata dengan diberi jarak di antara rata

(n)


Diberi sisi a seperti dalam Rajah 2.25(a).

(ii)

Bahagikan garisan AB seperti dalam Rajah 2.25(b).

(iii) Dengan O sebagai pusat, lukiskan satu bulatan melalui titik A dan B. Lukiskan lengkuk dengan jarak AO yang akan bersilang pada C, D, E dan F seperti dalam Rajah 2.25(c). (iv) Lukiskan heksagon ABCDEF seperti dalam Rajah 2.25(d).

38

X

TOPIK 2

LUKISAN GEOMETRI

Membina heksagon sekata dengan diberi jarak di antara penjuru


Bina sebuah pentagon, jika diberi sisi panjangnya 30 mm.

2.

Bina sebuah heksagon, jika diberi jarak antara sisi 60 mm.

2.5

TANGEN

Tangen ialah garisan lurus atau lengkuk yang menyentuh dengan sebuah bulatan atau lengkuk lain pada satu titik. Titik ini dipanggil sebagai t . Garisan yang menyambung pusat bulatan dengan titik tangen dipanggil sebagai . Garisan normal adalah serenjang kepada garisan tangen seperti ditunjukkan dalam Rajah 2.26. Di samping itu, ketangenan juga terdapat di antara dua bulatan yang disentuh secara luaran atau dalaman seperti ditunjukkan dalam Rajah 2.26.

Ciri-ciri tangen

TOPIK 2

(a)

LUKISAN GEOMETRI

W

39

M Anda boleh mengikuti langkah-langkah berikut berpandukan gambarajah yang terdapat dalam Rajah 2.27. (i)

Diberi dua bulatan dengan jejari R dan r seperti dalam Rajah 2.27(a).

(ii)

Bina sebuah separuh bulatan dengan AB sebagai diameter seperti dalam Rajah 2.27(b).

(iii) Dengan A sebagai pusat, bina sebuah bulatan dengan jejari (R-r) seperti dalam Rajah 2.27(c). Lukis garisan AP supaya ia bersilang pada C dan panjangkan. (iv) Lukiskan garisan selari dengan garisan AP pada titik B sebagai garisan BP seperti dalam Rajah 2.27(c). Lukiskan garisan PP. Titik PP adalah titik tangen seperti yang dapat dilihat dalam Rajah 2.27(d).

Tangen di antara satu garisan lurus dengan dua bulatan disentuh secara luaran

40

(b)

X

TOPIK 2

LUKISAN GEOMETRI

M Anda boleh mengikuti langkah-langkah berikut berpandukan gambar rajah yang terdapat dalam Rajah 2.28. (i)

Diberi dua bulatan dengan jejari R dan r seperti dalam Rajah 2.28(a).

(ii)

Bina sebuah separuh bulatan dengan AB sebagai diameter. Dengan A sebagai pusat, bina sebuah lengkuk dengan jejari (R+r) yang bersilang pada C seperti dalam Rajah 2.28(b).

(iii) Lukiskan garisan AC supaya ia bersilang pada T. Lukiskan garisan selari melalui B untuk bersilang pada U seperti dalam Rajah 2.28(c). (iv) Lukiskan garisan TU seperti dalam Rajah 2.28(d). Titik T dan U adalah titik tangen.

Tangen di antara satu garisan lurus dengan dua bulatan disentuh secara dalaman

TOPIK 2

(c)

LUKISAN GEOMETRI

W

41


Diberi dua bulatan dengan jejari R dan r serta jarak jejari J seperti dalam Rajah 2.29(a).

(ii)

Dengan menggunakan pusat A, bina sebuah lengkuk (J-R). Pada pusat B, bina sebuah lengkuk (J-r). Kedua-dua lengkuk akan bersilang pada P. Ini dapat dilihat dalam Rajah 2.29(b).

(iii) Lukiskan garisan lurus PA dan PB yang akan bersilang pada S dan T seperti dalam Rajah 2.29(c). (iv) Dengan pusat P, bina sebuah lengkuk atau bulatan dengan jarak jejari J yang akan bersilang pada S dan T seperti dalam Rajah 2.29(d).

Tangen dalaman untuk bulatan dan lengkuk

42

(d)

X

TOPIK 2

LUKISAN GEOMETRI


Diberi dua bulatan dengan jejari R dan r serta jarak jejari J seperti dalam Rajah 2.30(a).

(ii)

Dengan menggunakan pusat A, bina sebuah lengkuk (J+R). Pada pusat B, bina sebuah lengkuk (J+r). Kedua-dua lengkuk akan bersilang pada P seperti dalam Rajah 2.30(b).

(iii) Lukiskan garisan lurus PA dan PB yang akan bersilang pada S dan T seperti dalam Rajah 2.30(c). (iv) Dengan pusat P, bina sebuah lengkuk atau bulatan dengan jarak jejari J yang akan melalui S dan T seperti dalam Rajah 2.30(d).

Tangen luaran untuk bulatan dan lengkuk

TOPIK 2

LUKISAN GEOMETRI

W


Rajah 2.31 menunjukkan sebuah pencontoh. Lukis semula pencontoh itu dengan saiz penuh dan tunjukkan semua pembinaan dengan jelas.

2.

Rajah 2.32 menunjukkan sebuah mesin komponen, lukis semula komponen itu dengan saiz penuh.

43

44

X

2.6

TOPIK 2

LUKISAN GEOMETRI

ELIPS

ialah suatu satah yang melengkung yang dinamakan l . Satu elips mengandungi dua paksi iaitu paksi major dan paksi minor. Rajah 2.33 menunjukkan satu elips penuh. Kedua-dua satah tersebut akan bersilang pada pusat elips.

Elips penuh

Mari kita belajar bagaimana untuk membina elips sekiranya diberi panjang paksi major dan paksi minor. Anda boleh mengikuti langkah-langkah berikut berpandukan gambar rajah yang terdapat dalam Rajah 2.34. (a)

Bina bulatan sepusat berdiameter paksi minor dan paksi major seperti dalam Rajah 2.34(a).

(b)

Bahagikan bulatan kepada 12 bahagian yang sama seperti dalam Rajah 2.34(b).

(c)

Lukis garisan mendatar dari titik persilangan seperti dalam Rajah 2.34(c). Pada bulatan paksi minor, lukis garisan menegak dari persilangan bulatan paksi major.

(d)

Bina lengkung elips menggunakan lengkung perancis atau lengkung boleh lentur pada titik-titik persilangan garisan tersebut seperti dalam Rajah 2.34(d).

TOPIK 2

LUKISAN GEOMETRI

Langkah-langkah membina elips

W

45

46

X

TOPIK 2

LUKISAN GEOMETRI


Rajah 2.35 menunjukkan sebuah pencontoh. Lukis semula pencontoh itu dengan saiz penuh.

2.

Rajah 2.36 menunjukkan sebuah pencontoh. Lukis semula pencontoh itu dengan saiz penuh.

TOPIK 2

x

x

x

x

LUKISAN GEOMETRI

W

47

Lukisan geometri satah ialah satu kaedah melukis pada suatu satah yang tidak mempunyai tebal. Terdapat pelbagai jenis poligon seperti pentagon, heksagon, heptagon, oktagon dan nonagon. Pembinaan tangen ialah garisan lurus atau lengkung yang menyentuh dengan sebuah bulatan atau lengkuk pada satu titik. Elips ialah suatu satah yang melengkung dan mengandungi dua paksi iaitu paksi major dan paksi minor.

Garisan tersembunyi

Segi tiga

Paksi major

Sudut

Paksi minor

Tangen

Poligon

Titik

Satah geometri

Abbott, W. (1972). Practical geometry and engineering graphics . London: Blackie & Son Ltd. Goetsch, D. L., Nelson, J. A., & Chalk, W. S. (1989). Technical drawing: Fundamental . New York: CAD & Design, Delmar Publishers, Inc. Hart, K. R. (1979). Engineering drawing with problem & solutions (2nd ed.). London: Oxford University Press. Mott, L. C. (1976). Engineering drawing and construction (2nd ed.). London: Oxford University Press. Pickup, F., & Parker, M. A. (1978). Engineering drawing with worked examples I (3rd ed.). London: Hutchinson.

Topik 2 Lukisan Geometri

Recommend Documents