Mengenal Nombor
MTE3101 MTE310 1
Teori Asas Nombor
Topik 2
2.0 Sinopsis Topik Topik ini merangku merangkumi mi jenis-jen jenis-jenis is sistem nombor nombor
dan memfokus memfokus kepada kepada takrif sistem
nombor, mengklasifikasi set nombor Nyata dan perwakilan nombor. Sistem nombor dalam topik ini merujuk kepada Nombor Nyata termasuk set nombor asli, Nombor Bulat, Integer, Nombor Nisbah dan Nombor bukan Nisbah.
2.1 Hasil Pembelajaran 1. Menjana satu set nombor kepada set nombor yang lain.
. Men!irikan nombor "sli, nombor nombor nisbah nisbah , nombor bukan nisbah dan nombor nombor nyata. nyata.
2.2 Kerangka Konsep
Nombor Nyata
Nombor "sli
Nombor Bulat
Integer
Nombor Nisbah
Nombor bukan nisbah
2.3 Sistem Nombor Teori Nombor ialah salah satu !abang tertua dalam matematik tulin dan memfokus kepada kajian tentang nombor asli. "ritmetik diajar di sekolah kepada kanak-kanak dan dimulakan dengan mempelajari nombor dan operasi nombor. Set nombor pertama diperkenalkan kepada kanak-kanak ialah set nombor yang boleh bilang atau nombor asli. #i dalam matematik, sistem nombor ialah suatu set nombor. $anak-kanak mula mempelajari mempelajari nombor asli % &,,', ............... dengan empat operasi asas iaitu operasi penambahan,penolakan,pendaraban dan pembahagian. $emudian, nombor bulat (,&,, .... diperkenalkan, diperkenalkan, diikuti oleh integer termasuk nombor negatif. )angkah seterusnya termasuklah nombor nisbah dan nombor bukan nisbah. Se!ara ringkasnya sistem nombor merangkumi topik nombor asli, nombor bulat,integer,nombor bulat,integer,nombor nisbah dan nombor bukan nisbah dan nombor nyata.
18
Mengenal Nombor
MTE3101
#engan mempelajari sistem nombor, ia boleh membantu anda untuk memahami dengan lebih baik teori asas nombor di dalam topik seterusnya. 2.3.1
Takrif
*ntuk menjadi guru matematik yang baik, kita perlu menguasai pengetahuan yang mendalam tentang sistem nombor yang berbe+a. "dalah suatu kemestian untuk tahu mentakrifkan set nombor yang berlainan. Nombor Nyata
Apakah ia nombor nyata! Suatu nombor nyata merujuk kepada sebarang nombor yang terletak pada garisan nombor .Nombor nyata mengandungi semua nombor nisbah iaitu nombor perpuluhan berulang yang infiniti, nombor positif, negatif dan sifar bersama dengan satu set nombor dipanggil nombor bukan nisbah. #alam lain perkataaan, set nombor nyata ialah set semua nombor yang diwakilkan oleh nombor perpuluhan infiniti. #i sekolah, nombor boleh bilang diajar terlebih dahulu, diikuti oleh nombor bulat,pe!ahan dan integer. ubungan antara set nombor ini ditunjukkan di bawah.
1e!ahan
Nombor boleh bilang Nombor "sli
Nombor Bulat
Integer Setiap anak panah mewakili /ialah subset bagi0, sebagai !ontoh, set nombor boleh bilang ialah subset bagi suatu set nombor bulat, dan seterusnya. $edua dua nombor pe!ahan dan integer menjana sistem nombor bulat.
19
Mengenal Nombor
MTE3101
2ambarajah di atas boleh dijanakan untuk merangkumi set nombor nisbah seperti di bawah%
1e!ahan Nombor boleh bilang
Nombor Bulat
Nombor Nisbah Integer
Mari kita ulangkaji takrif
untuk set nombor yang berlainan seperti rumusan yang
ditunjukkan dalam jadual di bawah. Takrif ditulis menggunakan set notasi. 1enggunaan simbol 3 4 ,dipanggil /kurungan0 menandakan set tertutup dan terbuka bagi pungutan atau kumpulan nombor-nombor. Tiga titik selepas nombor ' menandakan pola adalah berterusan. Takrif bagi set nombor"nombor Nama
Set
Nota dan !ontoh
Nombor Asli
3&, , ', . . .4
mewakili semua nombor boleh bilang bermula dengan &
Nombor b#lat
3(, &, , ', . . .4
Bermula dengan sifar termasuk semua nombor asli.
$nteger
3(, 5&, 5, 5',. . .4 termasuk nombor bulat negatif, ( dan positif. #iba!a sebagai p per 7, di mana p dan 7 adalah integer,7 ≠ ( .
p Nombor 7 nisbah
Nombor nisbah boleh ditulis dalam bentuk perpuluhan, iaitu sama ada perpuluhan terhad atau berulang. 8ontoh% 3
6 p dan 7 1
adalah integer, 7 ≠ ( 4
2
0.5 dan
=
2 3
=
0.67
di mana palang di atas 9: bermaksud nombor 9 dan : ditulis berulang iaitu (.9:9:9:9:9:9...... Nombor b#kan nisbah
3 x 6 x ialah nombor 8ontoh% perpuluhan tak berulang dan tak pi ∏) ≈ '.&;&<=. . , > terhad. 4
Nombor nyata
3 x 6 x boleh ditulis #iba!a sebagai semua nombor x , sedemikian hingga x boleh sebagai nombor ditulis sebagai perpuluhan. perpuluhan.4
20
e ≈ .:&??@ > √ , et!.
Mengenal Nombor
2.3.2
MTE3101
Klasifikasi set nombor nyata.
#i dalam matematik, jenis nombor yang berlainan dikumpulkan bersama dan diberi nama khusus. "dalah mustahak untuk memahami organisasi set nombor ini. Nombor nyata boleh diklasifikasikan di bawah set nombor yang berlainan. 1erhatikan senarai nombor yang ada dalam jadual di atas. Apakah yang dapat anda perhatikan? Bila kita melihat senarai ke bawah, suatu set baru akan mengandungi semua set nombor di atasnya. Sebagai !ontoh,Nombor b#lat mengandungi nombor asli di dalamnya. akikatnya, suatu set nombor bulat mengandungi semua nombor asli bersama satu nombor baharu iaitu sifar. Aika kita terus lihat senarai ke bawah, nombor menjadi lebih /rumit0. Pe%ahan diperkenalkan sebagai sebahagian daripada satu yang menyeluruh. 1ada masa yang sama, bila kita belajar mengenai hutang dan nombor negatif, kita mula menggunakan integer .
#aripada penerangan di atas, tentang set yang berlainan yang terdapat dalan sistem nombor nyata, kita boleh lihat bagaimana suatu set nombor mempunyai hubungan antara satu sama lain dan diklasifikasikan se!ara progresif. Sekarang bolehkah anda menerangkan hubungan antara set
ubungan antara set nombor ditunjukkkan dalam gambarajah Cenn di bawah.
21
Mengenal Nombor
MTE3101
Nombor Nisbah
Nombor Nisbah -& - -'
Integer
Nombor Bulat
&&.' 3 4
(
3.245
Nombor "sli &,,'....
Nombor bukan Nisbah 2
'.&;:....
&ji kefahaman ana' &. Tentukan sama ada pernyataan berikut betul atau salah. Beri sebab bagi jawapan anda. i. Setiap integer ialah nombor nisbah.. ii. Setiap nombor nisbah adalah juga nombor bukan nisbah. iii. Setiap nombor asli ialah suatu integer. iC. Setiap integer ialh nombor asli.
. 1ertimbangkan set nombor berikut% 3 - √?&, - (.'&<, &, ' , ⅞, ', 9∏, :, √3, 89.4, 100 000 } $lasifikasikan dan senaraikan nombor berikut di atas mengikut set yang betul. i Nombor asli ii Nombor Bulat iii integer iC Nombor nisbah
22
Mengenal Nombor
MTE3101
C Nombor bukan nisbah Ci Nombor Nyata.
2.3.3
Per(akilan Nombor
Selain menggunakan set notasi untuk mewakili pelbagai jenis nombor nyata, kita juga boleh menggunakan abjad atau huruf untuk mewakilkan set nombor nyata. Ini ditunjukkan dalam jadual di bawah.
Nama bagi set nombor Nombor asli Nombor Bulat Integer Nombor Nisbah Nombor Bukan Nisbah Nombor Nyata
Simbol yang me(akili set N ) * + + , '
Nombor nyata juga boleh diwakilkan menggunakan garisan nombor . Menulis nombor pada garisan nombor memudahkan kita untuk mengenalpasti nombor yang ke!il dan yang besar. Susunan nombor nyata adalah se!ara tertib pada garisan nombor. Titik disusun se!ara tertib supaya nombor yang besar terletak di sebelah kanan sifar dan nombor ke!il berada di sebelah kiri, seperti yang ditunjukkan di bawah.
Garisan Nombor
Nombor Negatif (-)
Nombor Positif (+)
Nombor di sebelah kanan lebih besar daripada nombor di sebelah kiri.
•
8 lebih besar daripada 5 1 lebih besar daripada -1
•
Tetapi perhatikan bahawa -8 lebih kecil daripada -5
•
23
Mengenal Nombor
MTE3101
2arisan nombor di atas menunjukkan •
Setiap nombor nyata berpadanan dengan jarak pada garisan nombor, yang bermula dengan sifar di titik tengah.
•
Nombor negatif mewakili jarak ke kiri daripada sifar, dan nombor positif ialah jarak ke kanan.
•
"nak panah di hujung menandakan garisan adalah berterusan di kedu dua arah.
8ontoh % garisan nombor berikut menunjukkan set bagi Nombor asli.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8uba wakilkan set nombor lain yang dibin!angkan di atas menggunakan garisan nombor.
$esimpulannya, Nombor Nyata terdiri daripada perkara berikut%
•
Nombor Nisbah D Nombor bukan Nisbah Semua titik terletak pada garisan nombor.
•
Semua jarak yang mungkin terletak pada garisan nombor.
•
1erbin!angan di atas bertujuan membantu anda untuk mengenali dan men!irikan set nombor berlainan yang terdapat dalam sistem nombor nyata. #i harap anda telah mendapat kefahaman yang mendalam tentang sistem nombor dan bersedia untuk topik seterusnya. SE)"M"T BE)"A"FG
Perkara yang perl# ib#at-
1.
Fujuk pada / Fesour!e Materials0 dan ba!a nota tentang HNumbers and Numeration.
24
Mengenal Nombor 2.
MTE3101
8ari sesawang yang bertajuk H8lassifi!ation of number systems. 8etak maklumat dari seswang tersebut dan simpan dalam portfolio anda.
,#j#kan Sesa(ang yang relean-
&. Number theory% http%JJwww.math.niu.eduJKrusinJknown-mathJindeLJ&&-.html
. Number Systems% http%JJwww.jamesbrennan.orgJalgebraJnumbersJrealnumbersystem.htm
'. The Feal Number System% http%JJwww.jamesbrennan.orgJalgebraJnumbersJrealnumbersystem.htm
;. Ohole Numbers and Integers http%JJwww.mathsisfun.!omJwhole-numbers.html
25
