29/05/2018
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
DOCENTE: Mg. Ing. JACKELINE PELÁEZ GAMARRA 1
CUSCO, ABRIL DE 2018 1
CONTENIDO SEGUNDO APORTE 2
1. 2.
Sistem Sist emaa de tu tube berí rías as Canales
REGÍMENES DE CIRCULACIÓN DE UN FLUIDO
Experimento de Reynolds:
Número de Reynolds: Reynolds :
N R
N R
v
D
υ
V
D
Re < 2 000 (Régimen laminar) 2 000 ≤ Re ≤ 4 000 (Transición) Re ≥ 4 000 (Régimen turbulento)
Donde: V: velocidad del fluido (m/s) D: diámetro de la conducción (m) : densidad del fluido (kg/m³) :viscosidad cinemática (m²/s) : viscosidad dinámica del fluido ʋ
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NÚMERO DE REYNOLDS, FLUJO LAMINAR, FLUJO TURBULENTO Y PÉRDIDAS DE ENERGÍA DEBIDO A LA FRICCIÓN
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El numero de Reynolds es la relación de la fuerza de inercia sobre un elemento de fluido a la fuerza viscosa. La fórmula para el número de Reynolds adopta una forma difere diferente nte para para secci seccione oness transv transvers ersale aless que no sean sean circul circulare ares, s, canale canaless abiert abiertos os y el flujo flujo alrede alrededo dorr de cuerpos sumergidos. Re= Es adimensional adimensional
Ejemplo 01: 5
Determine si el flujo es laminar o turbulento si fluye glicerina a 25 °C en una tubería cuyo diámetro interior es de 150 mm. La velocidad promedio del flujo es de 3.6 m/s.
Ejemplo 01: 6
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Ejemplo 02: 7
Determine si el flujo es laminar o turbulento, si circula agua a 70 °C en un tubo de cobre de 1 pulg, tipo K, a razón de 285 L/min.
Ejemplo 02: 8
ECUACION DE DARCY 9
Partiendo de la ecuación de energía
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ECUACION DE DARCY 10
Para el caso del flujo en tubos y tuberías , la fricción es proporcional a la carga de velocidad del flujo y a la relación de la longitud diámetro de la corriente. Esto se expresa en forma matemática como la ecuación de Darcy: donde;
La ecuación de Darcy se utiliza para calcular la pérdida de energía debido a la fricción en secciones rectilíneas y largas de tubos redondos, tanto para flujo laminar como turbulento.
PERDIDA POR FRICCIÓN EN EL FLUJO LAMINAR 11
Cuando existe flujo laminar el fluido parece moverse como si fueran varias capas, una sobre la otra. Debido a la viscosidad del fluido, se crea un esfuerzo cortante entre sus capas. Se pierde energía del fluido por la acción de las fuerzas de fricción que hay que vencer, y que son producidas por el esfuerzo cortante. Debido a que el flujo laminar es tan regular y ordenado, es posible obtener una relación entre la pérdida de energía y los parámetros mensurables del sistema de flujo. Dicha relación se conoce como ecuación de Hagen-Poiseuille:
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FACTOR DE FRICCIÓN PARA FLUJO LAMINAR La perdida por fricción en el flujo laminar puede calcularse con la ecuación de Hagen – pouseuille o con la ecuación de Darcy.
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Ejemplo 03: 13
Determine la pérdida de energía si fluye glicerina a 25 °C por un tubo de 150 mm de diámetro y 30 m de longitud, a una velocidad promedio de 4.0 m/s.
Ejemplo 03: 14
Ejemplo 04: 15
Por una tubería de acero de 1 pulg, cédula 80, fluye petróleo crudo 60 m hacia abajo en forma vertical, a uno velocidad de 0.64 m/s. El petróleo tiene una gravedad específica de 0.86 y está a 0 °C. Calcule la diferencia de presión entre las partes superior e inferior de la tubería.
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Ejemplo 04: 16
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PERDIDA POR FRICCIÓN EN EL FLUJO TURBULENTO Cuando hay flujo turbulento en tuberías es mas conveniente usar la ecuación de Darcy para calcular la perdida de energía debido a la fricción. El flujo turbulento es caótico y varía en forma constante. Por estas razones para determinar el valor de f debemos a recurrir a los datos experimentales. Las pruebas han demostrado que f depende del numero de Reynolds y la rugosidad relativa de la tubería . ε
VALORES DE DISEÑO DE LA RUGOSIDAD DE TUBOS 18
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USO DEL DIAGRAMA DE MOODY 19
Uno de los métodos más utilizados para evaluar el factor de fricción emplea el diagrama de Moody que se presenta la figura. El diagrama muestra la gráfica del factor de fricción / versus el número de Reynolds Nr, con una serie de curvas paramétricas relacionadas con la rugosidad relativa D/e. Estas curvas las generó L. F. Moody a partir de datos experimentales. El diagrama se utiliza para determinar el valor del factor de fricción f para el flujo turbulento. Debe conocerse el valor del numero de Reynolds y la rugosidad relativa. Por tanto los datos básicos que se requieren son el diámetro interior de la tubería, el material del que esta hecho, la velocidad del flujo y el tipo de fluido y su temperatura a partir de los cuales se determina la viscosidad.
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Ejemplo 5: 21
Determine el factor de fricción f si en una tubería de acero estándar de 1.5 pulg circula alcohol etílico a 25 °C y 5.3 m/s.
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Ejemplo 05: 22
Ejemplo 06: 23
En una planta de procesamiento químico debe llevarse benceno a 50 °C (sg = 0.86) al punto B, con una presión de 550 kPa. Se instala una bomba en el punto A, 21 m por debajo de B, y se conectan los dos puntos por medio de un tubo de plástico de 240 m, con diámetro interior de 50 mm. Si el flujo volumétrico es de 110 L/min. Calcule la presión que se requiere en la salida de la bomba.
Ejemplo 06: 24
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Ejemplo 06: 25
FACTOR DE FRICCIÓN PARA EL FLUJO TURBULENTO 26
La ecuación siguiente, que permite el calculo directo del valor del factor de fricción para flujo turbulento, la desarrollaron P. K. Swamee y A. K. Jain.
Ejemplo 07: 27
Desde el depósito de la figura 8.15 y por el tubo que se aprecia, fluye agua a 10 °C, a razón de 900 L/min. Calcule la presión en el punto B; tome en cuenta la pérdida de energía debido a la fricción, pero ignore las demás.
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Ejemplo 07: 28
Ejemplo 08: 29
(Un líquido fertilizante (sg — 1.10) con viscosidad dinámica de 2.0 X ¡0 3 Pa-s, circula a razón de 95 L/min Por una manguera de plástico liso de 25 mm de diámetro.
Ejemplo 08: 30
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Sesión N° 30 Mg. Ing. Jackeline Alejandra Pelaéz Gamarra
FÓRMULA DE HAZEN WILLIAMS PARA EL FLUJO DE AGUA 32
La ecuación de Darcy presentada en este capítulo para calcular la pérdida de energía debido a la fricción es aplicable para cualquier fluido newtoniano. Para el caso de flujo de agua en sistemas de tubería es conveniente un enfoque alternativo. La fórmula de Hazen-Williams es una de las más populares para el diseño y análisis de sistemas hidráulicos. Su uso se limita al flujo de agua en tuberías con diámetros mayores de 2.0 pulg (0.0508m) y menores de 6.0 pies (1.829m). La velocidad del flujo no debe exceder los 10.0 pies/s (3.05 m/s). Asimismo, está elaborada para agua a 60 °F (15° C). Su empleo con temperaturas mucho más bajas o altas ocasionaría cierto error.
COEFICIENTE DE HAZEN WILLIAM CH 33
Ch= 150 para tubos de polietileno de alta densidad.
Las ecuaciones anteriores permiten el cálculo directo de la velocidad de flujo para un tipo y tamaño dados de conducto, cuando se conoce o específica la pérdida de energía por unidad de longitud. El flujo volumétrico se calcula con Q = A v . Sencillamente.
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OTRAS FORMAS DE LA FORMULA DE HAZEN WILLIAMS 34
Para: Determinar el tamaño de tubería que se requiere para conducir un flujo volumétrico dado con una pérdida de energía limitada a cierto valor especificado. Obtener la pérdida de energía para un flujo volumétrico dado a través de una tubería conociendo su tamaño y longitud.
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ÁBACO PARA CÁLCULO HIDRÁULICO DE TUBERÍAS DE PRESIÓN DE PVC
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Ejemplo 09: 38
En un tubo de cobre de 4 pulg tipo K fluyen 900 L/min de agua a lo largo de 80 m. Calcule la pérdida de energía.
Ejemplo 09: 39
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Ejemplo 10: 40
Calcule la pérdida de energía conforme pasa agua a lo largo de 45 m de un tubo de cobre de 4 pulg. tipo K, a razón de 1000 L/min.
Ejemplo 10: 41
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Sesión N° 31: Mg. Ing. Jackeline Alejandra Pelaéz Gamarra
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PÉRDIDAS MENORES Mg. Ing. Jackeline Alejandra Pelaéz Gamarra
PERDIDAS MENORES 44
CONCEPTOS GENERALES Aquí aprenderá técnicas para analizar problemas de tuberías reales en las que hay varios componentes del sistema de flujo.
PÉRDIDAS MENORES SEGÚN EL COEFICIENTE DE RESISTENCIA, K 45
Las pérdidas de energía son proporcionales a la carga de velocidad del fluido, conforme pasa por un codo, expansión o contracción de la sección de flujo, o por una válvula. Por lo general los valores experimentales de las pérdidas de energía se reportan en términos de un coeficiente de resistencia K como sigue: Donde; hL es la pérdida menor, K es el
coeficiente de resistencia y v es la velocidad promedio del flujo en el tubo (vecindad donde ocurre la pérdida menor).
El coeficiente de resistencia es adimensional debido a que representa una constante de proporcionalidad entre la pérdida de energía y la carga de velocidad. La magnitud del coeficiente de resistencia depende de la geometría del dispositivo que ocasiona la pérdida, y a veces de la velocidad de flujo.
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COEFICIENTES DE RESISTENCIA PARA VÁLVULAS Y ACCESORIOS 46
Disponemos de muchas clases de válvulas y acoplamientos (accesorios) de distintos fabricantes, para cumplir las especificaciones de las instalaciones de sistemas de circulación de fluidos. Las válvulas se emplean para controlar la cantidad de fluido; pueden ser de globo, ángulo, compuerta, mariposa, cualquiera de varios tipos de válvulas de verificación y muchas más. Los accesorios dirigen la trayectoria del flujo o hacen que cambie su tamaño.
COEFICIENTES DE RESISTENCIA SEGÚN LONGITUD EQUIVALENTE 47
El valor de K es: Donde; Le=longitud equivalente D= Diámetro interior real de la tubería fT = factor de fricción en la que esta conectada la tubería o accesorio (se da por hecho que esta en la zona de turbulencia completa).
Tabla. Resistencia de válvulas y acoplamientos, expresada como longitud equivalente en diámetros de tubería Le/D.
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PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA PÉRDIDA DE ENERGÍA QUE CAUSAN LAS VÁLVULAS Y ACCESORIOS
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1. 2.
En la tabla encontrar Le/ D para la válvula o accesorio. Calcular fT Calcular /D, NR Emplear el diagrama de Moody, para determinar f T en la zona de turbulencia completa. Calcular K = fT ( Le/D). Calcular hL = K(v2/2g), donde vp es la velocidad en el tubo.
ε
3. 4.
También podemos calcular Le = (Le/D)D. Sin embargo, observe que esto sólo sería válido si el flujo en la tubería estuviera en la zona de turbulencia completa.
Ejemplo 01: 50
Determine el coeficiente de resistencia K para una válvula de globo abierta por completo colocada en una tubería de acero de 6 pulg. =4.6x10-5 ε
Ejemplo 01: 51
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Ejemplo 02: 52
Calcule la pérdida de energía para el flujo de 500 m3/h de agua, a través de una te estándar conectada a una tubería de hierro dúctil de 6 pulg, sin recubrimiento. El flujo tiene lugar por el ramal. =2.4x10-4 ε
Ejemplo 02: 53
Ejemplo 03: 54
Calcule la caída de presión a través de una válvula de globo abierta por completo, situada en una tubería de acero de 4 pulg, por la que circulan 400 gal/min de aceite (sg = 0.87).
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Ejemplo 03: 55
Ejemplo 04: 56
Se construye un intercambiador de calor sencillo con la instalación de una vuelta de retorno cerrada sobre dos tuberías de acero de 1/2 pulg, como se muestra en la figura. Calcule la diferencia de presión entre la entrada y la salida para un flujo volumétrico de 12.5 gal/min de etilenglicol a 77 °F. ( =1.5x10-4 = 1,59 x10 -4 pies²/s, sg=1.10) ε
ν
Ejemplo 04: 57
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PÉRDIDAS EN ENTRADA 58
Coeficientes de resistencia k
PÉRDIDAS EN LA SALIDA 59
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DISEÑO DE TUBERÍAS EN SERIE Mg. Ing. Jackeline Peláez Gamarra
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SISTEMA DE TUBERÍA EN SERIE 61
Un sistema de tubería en serie es aquel donde el fluido sigue una trayectoria única a través de él.
CLASIFICACIÓN 62
El análisis de sistemas y los problema de diseño pueden ser clasificados en tres clases: Clase I: El sistema esta definido por completo en términos del tamaño de las tuberías, los tipos de perdidas menores presentes y el flujo volumétrico del fluido del sistema. El objetivo común es calcular la presión en algún punto de interés, para determinar la carga total de la bomba o encontrar la elevación de una fuente de fluido, con el fin de producir un flujo volumétrico que se desea o ciertas presiones en puntos seleccionados del sistema.
CLASIFICACIÓN 63
Clase II El sistema esta descrito por completo en termino de sus elevaciones, tamaños de tuberías, válvulas y acoplamientos, y la caída de presión permisible en puntos clave del sistema. Se desea conocer el flujo volumétrico del fluido que podría conducir un sistema dado. Clase III: Se conoce el arreglo general del sistema, así como el flujo volumétrico que se quiere. Ha de calcularse el tamaño de la tubería que se requiere para conducir un flujo volumétrico dado de cierto fluido.
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Sistemas de clase I 64
ECUACIÓN DE ENERGÍA
PÉRDIDA DE ENERGÍA 65
El término hL denota la energía total que se pierde en el sistema en cualquier lugar entre los puntos de referencia 1 y 2. Es común que haya varios factores que contribuyen a la pérdida total de energía. En este problema actúan seis de ellos: donde hL = Pérdida total de energía por unidad de peso del fluido en movimiento h1 = Pérdida en la entrada h2 = Pérdida por fricción en la línea de succión h3 = Pérdida de energía en la válvula h4 = Pérdida de energía en los dos codos a 90° h5 = Pérdida por fricción en la línea de descarga h6 = Pérdida en la salida
PÉRDIDA DE ENERGÍA 66
En un sistema de tuberías en serie, la pérdida total de energía es la suma de las pérdidas individuales menores más todas las pérdidas provocadas por la fricción. Este enunciado coincide con el principio de que la ecuación de la energía es el recuento de toda la energía entre dos puntos de referencia del sistema. El enfoque al análisis de los sistemas de clase I es idéntico al utilizado en los capítulos anteriores, excepto que por lo general habrá varios tipos de pérdidas de energía.
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Problema 1: 67
Calcule la potencia que suministra la bomba de la figura. Si sabemos que su eficiencia es de 76%. Hay un flujo de 54 m³/h de alcohol metílico a 25°C. La línea de succión es una tubería de acero estándar de 4 pulg y de 15 m de largo. La longitud total de la tubería de acero de 2 pulg que constituye la línea de descarga es de 200m. Suponga que la entrada desde el almacenamiento es a través de una entrada de bordes cuadrados y que los codos son estándar. La válvula esta abierta por completo y es de tipo globo.
Problema 1: 68
Solución 1: 69
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Solución 1: 70
Solución 01: 71
Solución 01: 72
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Solución 01: 73
Problema 02: 74
Por el sistema que se ilustra en la figura circula agua a 10 °C que proviene de un almacenamiento grande, a razón de 1.5 x 10-2 m/s. Calcule la presión en el punto B. =1.5x10-6, =1.3x10-6 ε
ν
Solución 02: 75
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Problema 03: 76
Para el sistema de la figura, calcule la distancia vertical entre las superficies de los dos depósitos cuando fluye agua a 10 °C del punto A al B. a razón de 0.03 m3/s. Los codos son estándar. La longitud total del tubo de 3 pulgadas es de 100 m. La del tubo de 6 pulgadas es de 300 m.
Solución 03: 77
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