UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ZARAGOZA ZARAGOZA
INGENIERIA QUÍMICA
TERMODINAMICA QUIMICA “PROBLEMARIO”
CONTRERAS OROZCO RAFAEL HERNÁNDEZ OROZCO EDUARDO RAYÓN PICAZO GIZEH CECILIA RUIZ AMADOR JOSÉ
PROBLEMARIO TERCERA UNIDAD TERMODINÁMICA QUÍMICA
1.- Los parámetros de la ecuación de Van Laar para el sistema binario acetato de metilo (1) y metanol (2) son A=0.4262 y B=0.4394 a la presión de 1 ATM. ATM. Muestra gráficamente el comportamiento, de la energía de Gibbs, de exceso de la solución a esa presión. Se sabe que esa solución forma azeótropo a la composición de x 1= 0.675 ¿Cuál es el valor de G
c
E
a esas condiciones?
x1
x2
ḠE
1
acetato de metilo
0
1
2
metanol
0.05
0.95
0.00146015
0.1
0.9
0.0067212
0.15
0.85
0.01512405
0.2
0.8
0.0260096
0.25
0.75
0.03871875
0.3
0.7
0.0525924
0.35
0.65
0.06697145
0.4
0.6
0.0811968
0.45
0.55
0.09460935
0.5
0.5
0.10655
0.55
0.45
0.11635965
0.6
0.4
0.1233792
0.65
0.35
0.12694955
0.7
0.3
0.1264116
0.75
0.25
0.12110625
0.8
0.2
0.1103744
0.85
0.15
0.09355695
0.9
0.1
0.0699948
0.95
0.05
0.03902885
1
0
T
318.15
R
8.314
A
0.4262
B
0.4394
X azt
0.675
GE azt
0.0971
0
0
0.14 0.13 0.12 0.11 0.1 0.09 0.08
GE 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0
0 .1
0 .2
0 .3
0 .4
0 .5
0 .6
Xi
0 .7
0 .8
0 .9
1
1 .1
2.- Para una mezcla binaria, γ
∞ 1
∞
= 3 y γ 2=2. Elabora graficas de las ecuaciones de Wilson y Margules
sobre el mismo plano coordenado y compara las descripciones de que cada una realiza para esta mezcla
binaria. Los parámetros de interacción binaria de Wilson son λ 12= 0.3465 y λ21=0.9612. Para Wilson: 3 2 0.3465 0.9612
X1
X2 0
1
1.09867246
0
3.00018052
1
0.1
0.9
0.77583964
0.01624937
2.17241541
1.01638211
0.2
0.8
0.54573431
0.05631159
1.72587524
1.05792727
0.3
0.7
0.37776651
0.11186907
1.45902223
1.11836642
0.4
0.6
0.25393012
0.17818487
1.28908173
1.19504623
0.5
0.5
0.16286428
0.25236492
1.17687695
1.28706563
0.6
0.4
0.09700706
0.33254284
1.10186815
1.39450963
0.7
0.3
0.05110678
0.41746231
1.05243526
1.51810418
0.8
0.2
0.02138802
0.50624782
1.02161838
1.65905443
0.9
0.1
0.00505789
0.59827162
1.0050707
1.8189722
1
0
0
0.69307278
1
1.99985119
Para Margules: T
318.15
R
8.314 J/gmol 3 2
2905.93838 J/gmol X1
A2
1833.44298 J/gmol
X2 0
1
1.09861229
0
3
1
0.1
0.9
0.88987595
0.00693147
2.4348276
1.00695555
0.2
0.8
0.70311186
0.02772589
2.02002899
1.02811383
0.3
0.7
0.53832002
0.06238325
1.71312643
1.06437018
0.4
0.6
0.39550042
0.11090355
1.4851272
1.11728714
0.5
0.5
0.27465307
0.1732868
1.31607401
1.18920712
0.6
0.4
0.17577797
0.24953299
1.19217333
1.2834259
0.7
0.3
0.09887511
0.33964212
1.10392842
1.40444488
0.8
0.2
0.04394449
0.4436142
1.04492435
1.55832916
0.9
0.1
0.01098612
0.56144922
1.01104669
1.75321144
1
0
0
0.69314718
1
2
Grafica comparativa Margules vs Wilson 3 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 2 Y 1 Y
2 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1 0.9 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
X x1 vs gamma 1 (Wilson) x1 vs gamma2 (Wilson) x1 vs gamma2 (Margules)
0.7
0.8
0.9
1
5.- A continuación se presentan los datos de equilibrio liquido vapor experimentales para el sistema acetonitrilo (1) / benceno (2) a 45°C. P(kPa)
a)
x1
y1
y1
0.0000
0.0000
36.978
0.5458
0.5098
31.957
0.0455
0.1056
36.778
0.5946
0.5375
33.553
0.094
0.1818
35.792
0.7206
0.6157
35.285
0.1829
0.2783
34.372
0.8145
0.6913
36.457
0.2909
0.3607
32.331
0.8972
0.7869
36.996
0.398
0.4274
30.038
0.9573
0.8916
37.068
0.5069
0.4885
27.778
1.0000
1.0000
Encuentra los valores de los parámetros para la ecuación de margules de tercer orden en que
̅ a la información
Sobre el mismo plano coordenado dibuja las curvas experimentales y teóricas de: lnγ, vs x 1, vs x1,
c)
x1
29.819
proporcionen el mejor ajuste de b)
P(kPa)
̅ vs x
̅
1.
Elabora un diagrama p-x-y que compare los datos experimentales con los datos calculados con la ecuación de Margules.
d)
Determina la consistencia termodinámica termodinámica de acuerdo con el método de Smith – Van Ness – Abbott.
Por margules
DATOS EXPERIMENTALES
P°₂=
P°₁=
P(Kpa) 29.819 31.957 33.553 35.285 36.457 36.996 37.068 36.978 36.778 35.792 34.372 32.331 30.038 27.778
x₁ 0 0.0455 0.094 0.1829 0.2909 0.398 0.5069 0.5458 0.5946 0.7106 0.8145 0.8972 0.9573 1
y₁ 0 0.1056 0.1818 0.2783 0.3607 0.4274 0.4885 0.5098 0.5375 0.6157 0.6913 0.7869 0.8916 1
x₂ 1 0.9545 0.906 0.8171 0.7091 0.602 0.4931 0.4542 0.4054 0.2894 0.1855 0.1028 0.0427 0
y₂ 1 0.8944 0.8182 0.7217 0.6393 0.5726 0.5115 0.4902 0.4625 0.3843 0.3087 0.2131 0.1084 0
γ₁*
γ₂*
2.67003867 2.33612678 1.93280771 1.62735527 1.43022789 1.28599849 1.24339393 1.19685269 1.11642343 1.05021761 1.02081829 1.00714509 1
1 1.00421981 1.01617746 1.0451498 1.1022626 1.18009385 1.28948625 1.33837101 1.40709372 1.5939135 1.91824663 2.24758641 2.55728626 #¡DIV/0!
LNγ₁* 0.98209295 0.84849434 0.65897372 0.48695617 0.3578338 0.25153545 0.21784468 0.17969535 0.11013021 0.04899739 0.02060455 0.00711969 0
LNγ₂* 0 0.00421093 0.016048 0.04416022 0.09736498 0.16559397 0.25424388 0.29145321 0.34152639 0.46619231 0.65141155 0.80985693 0.93894664
GE/RT* 0 0.04870457 0.09429796 0.15660961 0.21069705 0.24210542 0.25287098 0.25127768 0.24530165 0.21317458 0.16074522 0.1017397 0.0469087 0
GE/RTX1X2* #¡DIV/0! 1.12145628 1.10725141 1.0479233 1.02142682 1.01047355 1.01167657 1.01361551 1.01763451 1.03660117 1.06390553 1.10308269 1.14756537 #¡DIV/0!
Datos Experimentales
1.1 LN GAMA1* Vs X
1 0.9
LN GAMA 2 Vs X
0.8 0.7
Poly. (LN GAMA1* Vs X)
0.6 0.5
Log. (LN GAMA 2 Vs X)
0.4 0.3
Log. (LN GAMA 2 Vs X)
0.2 0.1
Poly. (LN GAMA 2 Vs X)
0 0
A)
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
Parámetros de Margules del 3er. orden
R= 8.314 Jgmol/K T=318.15 K
=A A= 2698.00108
l
( ) B=-52.901982 J/gmol A=
2698.00108 J/gmolK
B=
-52.901982 J/gmolK
A dilución infinita
LNγ₁=
1.04 A₁₂
LNγ₂=
1 A₂₁
DATOS AJUSTADOS
LNγ₁
GE/RT
γ₁
LNγ₂
γ₂
GE/RTX1X2*
0
1.04
2.82921701
0
1
1.04
0.0450879
0.94419676
2.57074763
0.00222833
1.00223082
1.03818
0.08825034
0.84749675
2.33379746
0.00947643
1.00952148
1.03624
0.15433214
0.68458942
1.9829575
0.03563913
1.03628181
1.032684
0.21212804
0.51123403
1.66734748
0.08942329
1.09354345
1.028364
0.24536547
0.36536122
1.44103444
0.16603274
1.18061175
1.02408
0.25488245
0.24301339
1.2750857
0.26708368
1.30614974
1.019724
0.25240625
0.20554177
1.22819028
0.30872205
1.36168384
1.018168
0.24495972
0.16310537
1.17716072
0.36501547
1.44053629
1.016216
0.20802822
0.0823413
1.08582634
0.51664302
1.67639058
1.011576
0.15221084
0.03354449
1.03411345
0.67325526
1.96060923
1.00742
0.09261142
0.01023204
1.01028456
0.8115879
2.25148027
1.004112
0.04094653
0.00175659
1.00175813
0.91955379
2.50817097
1.001708
0
0
1
1
2.71828183
1
B) Datos experimentales 1.2
1
0.8 LN GAMA 1 Vs X1 GE/RTVs X1
0.6
GE/RTX1X2 Vs X1 LN GAMA 2 Vs X1
0.4
0.2
0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
C) Diagrama P-xy
DIAGRAMA P-XY
X₁
X₂
0
1
31.774895
0.0455
33.3670996
P 29.819
Y₁
Y₂ 0
0.93155371
0.9545
0.10976902
0.83629699
0.094
0.906
0.19604945
0.7614235
35.3237214
0.1829
0.8171
0.30616373
0.66586718
36.5957984
0.2909
0.7091
0.39521342
0.58859054
37.1247702
0.398
0.602
0.46066661
0.53179077
37.1593565
0.5069
0.4931
0.51866454
0.48146061
37.0632379
0.5458
0.4542
0.53932295
0.4635334
36.8570262
0.5946
0.4054
0.5662829
0.44013776
35.8997882
0.7106
0.2894
0.64089482
0.37539011
34.2419659
0.8145
0.1855
0.73348909
0.29503751
32.0804101
0.8972
0.1028
0.8425315
0.20041135
29.8322135
0.9573
0.0427
0.9585583
0.09972419
1
0
1
0
27.778
DIAGRAMA P-XY 40 35 30 ) a p K ( P
25 20
P VS X
15
P VS Y
10 5 0 0
0.2
0.4
0.6
X,Y
0.8
1
D) Consistencia Termodinámica
*+* +
) (
CONSISTENCIA TERMODINAMICA
lδ(GE/RT)l 0 -0.00361667 -0.00604762 -0.00227748 0.00143098 0.00326005 0.00201147 0.00112857 -0.00034193 -0.00514637 -0.00853438 -0.00912828 -0.00596217 0 0.00237313
lδ(LN(γ₁/γ₂)l -0.03591359 0.00557399 0.0341368 0.03221955 0.00708866 -0.02136185 -0.02957176 -0.04007906 -0.07823962 -0.03729661 -0.01210348 0.01402975 0.01153695
PROMEDIO 6.- El siguiente es un conjunto de información del EVL para el sistema metanol(1)/agua(2) a 333.15 K:
P(kPa) 19.953 39.223 42.984 48.852 52.784 56.652
a)
0.0000 0.1686 0.2167 0.3039 0.3681 0.4461
0.0000 0.5714 0.6268 0.6943 0.7345 0.7742
P(kPa) 60.614 63.998 67.924 70.229 72.832 84.562
0.5282 0.6044 0.6804 0.7255 0.7776 1.0000
0.8085 0.8383 0.8733 0.8922 0.9141 1.0000
Encuentra los valores de los parámetros para la ecuación de van Laar que proporcionen el
a la información. Sobre el mismo plano coordenado . de: , y mejor ajuste de
b)
c)
Elabora un diagrama con la ecuación de van Laar.
dibuja las curvas experimentales y teóricas
que compare los datos experimentales con los calculados
d)
A)
Determina la consistencia termodinámica de acuerdo con el método de Smith – Van Ness – Abbott.
DATOS EXPERIMENTALES P°₂=
P°₁=
P(Kpa) 19.953 3 9. 22 3 4 2. 98 4 4 8. 85 2 5 2. 78 4 5 6. 65 2 6 0. 61 4 6 3. 99 8 6 7. 92 4 7 0. 22 9 7 2. 83 2 84.562
x₁ 0 0 .1 68 6 0 .2 16 7 0 .3 03 9 0 .3 68 1 0 .4 46 1 0 .5 28 2 0 .6 04 4 0 .6 80 4 0 .7 25 5 0 .7 77 6 1
y₁ 0 0 .5 71 4 0 .6 26 8 0 .6 94 3 0 .7 34 5 0 .7 74 2 0 .8 08 5 0 .8 38 3 0 .8 73 3 0 .8 92 2 0 .9 14 1 1
x₂ 1 0 .83 14 0 .78 33 0 .69 61 0 .63 19 0 .55 39 0 .47 18 0 .39 56 0 .31 96 0 .27 45 0 .22 24 0
y₂ 1 0 .4 28 6 0 .3 73 2 0 .3 05 7 0 .2 65 5 0 .2 25 8 0 .1 91 5 0 .1 61 7 0 .1 26 7 0 .1 07 8 0 .0 85 9 0
γ₁* 1 .5 71 984 38 1 .4 70 285 45 1 .3 19 846 93 1 .2 45 526 68 1 .1 62 681 99 1 .0 97 183 65 1 .0 49 702 34 1 .0 30 972 69 1 .0 21 329 89 1 .0 12 475 32 1
DONDE LN GAMA 1 = 68 DONDE LN GAMA 2 = 56
LNγ₁ LNγ₂ R= A= B=
0.68 0.56 8.314 1717.28164 -166.188546
A₁₂ A₂₁ J/molK J/gmol J/gmol
γ₂* 1 1 .0 13 385 65 1 .0 26 389 34 1 .0 75 221 53 1 .1 11 502 04 1 .1 57 443 01 1 .2 33 035 51 1 .3 11 027 91 1 .3 49 537 31 1 .3 82 243 94 1. 40 984 84
LNγ₁* 0 .4 523 38 76 0 .3 854 56 56 0 .2 775 15 77 0 .2 195 58 48 0 .1 507 29 39 0 .0 927 46 58 0 .0 485 06 64 0 .0 305 02 72 0 .0 211 05 59 0 .0 123 98 15 0
LNγ₂*
GE/RT* GE/RTX1X2* 0 0 0 .0 13 29 68 6 0 .0 87 31 932 0 .62 29 350 5 0 .0 26 04 71 5 0 .1 03 93 117 0 .61 22 922 7 0 .0 72 52 67 1 0 .1 34 82 289 0 .63 73 254 9 0 .1 05 71 22 9 0 .1 47 61 907 0 .63 46 412 6 0 .1 46 21 32 7 0 .1 48 22 791 0 .59 98 827 9 0 .2 09 47 90 2 0 .1 47 82 094 0 .59 31 706 3 0 .2 70 81 14 9 0 .1 36 45 044 0 .57 06 820 4 0 .2 99 76 18 0 .1 16 55 792 0 .53 60 073 1 0 .3 23 70 82 2 0 .1 04 17 001 0 .52 30 737 7 0 .3 43 48 21 8 0 .0 86 03 124 0 .49 74 679 7 0
B) lnγ1 = A12 ( 1+
)
-2
lnγ2 = A21 ( 1+
)
-2
= )
DATOS AJUSTADOS GE 0 -264.293265 -200.210604 -148.63022 -125.936003 -104.623341 -85.8266892 -70.1901707 -55.6432414 -47.3525928 -38.0124494 0
GE/RTX1X2 0.68 0.65628921 0.64982492 0.63842486 0.63028409 0.62066852 0.61085944 0.60202868 0.59347181 0.58850802 0.58287618 0.56
LNγ₁ 0.68 0.44476534 0.38508682 0.28814271 0.22674602 0.16374325 0.11065267 0.07253931 0.04403041 0.03108168 0.01937906
γ₁ 1.97387773 1.56012405 1.46974192 1.33394766 1.2545112 1.17791184 1.11700687 1.07523507 1.04501413 1.03156976 1.01956806 1
LNγ₂
γ₂
1 0.0218634 1.02210415 0.03540972 1.03604411 0.06721914 1.06952983 0.09612056 1.10089178 0.13689761 1.14671073 0.18590512 1.20430799 0.23642601 1.26671383 0.29116608 1.33798677 0.32553042 1.38476496 0.36684034 1.44316748 0.56 1.7506725
GE/RT 0 0.09199471 0.110302 0.13505545 0.14660559 0.15336396 0.15222908 0.14394544 0.12905391 0.11720123 0.10080158 0
C)
DIAGRAMA P VS X,Y X₁ Y₁ 0 0 0.1686 0.5714 0.2167 0.6268 0.3039 0.6943 0.3681 0.7345 0.4461 0.7742 0.5282 0.8085 0.6044 0.8383 0.6804 0.8733 0.7255 0.8922 0.7776 0.9141 1 1
P 19.953 39.1985359 43.1249364 49.1353124 52.9298863 57.1079047 61.2289813 64.9531703 68.6582306 70.8710212 73.4462406 84.562
X₂ 1 0.8314 0.7833 0.6961 0.6319 0.5539 0.4718 0.3956 0.3196 0.2745 0.2224 0
D)
* +* + ( )
CONSISTENCIA TERMODINAMICA
δ(LN(γ₁/γ₂)
δ(GE/RT) 0
-0.01613996
0.00467539
-0.00973231
0.00637083
0.01593451
0.00023257
0.01677927
-0.00101349
0.02232951
0.00513605
0.04148
0.00440814
0.05841815
0.007495
0.02212341
0.01249599
0.00815389
0.01303121
-0.01637724
0.01477034 0
0.0119141
0.0056335
Promedio
8.- Para el sistema acetona(1)/metanol(2) y con base en la ecuación modificada de Raoult junto con la ecuación de Wilson, realiza los siguientes cálculos: a) b) c) d)
Temperatura de burbuja a la presión de 101.325 kPa y . Temperatura de rocío a la presión de 101.325 kPa y . Si existe un azeótropo a , encontrar y . Fracción de vaporización, , a y a la temperatura intermedia entre la de burbuja y la de rocío, y composición de las fases en equilibrio, con .
⋀ ⋀ ₁= -ln (X1 +
12X2)+
X2
2=
21X1)+
BX1
-ln (X 2 +
burbuja
roció
∑ ZK
Z/K
PB
PR
Pprom
φ
759.99998
760
759.99999
TB
TB
T
331.352748
333.147641
332.250194
4.
0.5
Elabora un diagrama a , para el sistema acetona(1)/agua(2), con base en la ecuación modificada de Raoult y en la ecuación NRTL.
P = ϒi*Xi*P° P*yi = ϒi*Xi*P° yi = ϒi*Xi*P°/P
T(K)
333.15
componente
A
B
C
Pv
Acetona (1)
16.6513
2940.46
-35.93
860.995763
Agua (2)
18.3036
3816.44
-46.13
149.429731
Datos sacados del smith g12
g21
α12
R cal/mol K
631.05
1197.41
0.5343
1.987
τ12
τ21
G12
G21
0.9532923
1.808861
0.60088959
0.38042188
X1
X2
LNϒ1
LNϒ2
ϒ1
ϒ2
P1
P2
PTOTAL
y1
0
1
2.38168442
0
10.8231182
1
0
149.429731
149.429731
0
0.1
0.9
1.58686955
0.0388967
4.88842201
1.03966308
420.891064
139.820918
560.711981
0.75063683
0.2
0.8
1.09164801
0.12447559
2.97917976
1.13255438
513.01223
135.389837
648.402066
0.79119462
0.3
0.7
0.76222049
0.23309875
2.14302952
1.26250615
553.541802
132.059168
685.60097
0.80738188
0.4
0.6
0.53077367
0.3569314
1.70024724
1.42893784
585.562267
128.115479
713.677745
0.82048554
0.5
0.5
0.49542139
1.43460142
1.64118968
617.592873
122.621266
740.214139
0.83434352
0.6
0.4
0.65209773
1.26173435
1.91956333
651.808757
114.735933
766.54469
0.85032062
0.7
0.3
0.13482305
0.83350955
1.14433427
2.30138141
689.686872
103.168441
792.855314
0.86987734
0.8
0.2
0.06309147
1.04920846
1.06512426
2.85539006
733.653978
85.3360337
818.990012
0.89580333
0.9
0.1
0.01692505
1.31242427
1.01706909
3.71516937
788.122962
55.5156759
843.638638
0.93419496
1
0
1
5.1625085
860.995763
0
860.995763
1
0.36088706 0.23248724
0
1.6414226
1000
900
800
700
600
P
500
400
300
200
100
0 0
0.2
0.4
0.6
XY
0.8
1 Series1 P vs XY
11.- Elabora un diagrama T a ecuación modificada de Raoult y en la ecuación NRTL.
, para el sistema acetona(1)/agua(2), con base en la
P = Ƴi*Xi*P° yi = (P°/P)*Xi
P(mmHg)
X1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
760
A
B
C
Acetona (1)
16.6513
2940.46
-35.93
Agua (2)
18.3036
3816.44
-46.13
g12
g21
α12
R cal/mol K
631.05
1197.41
0.5343
1.987
X2 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
Tn 373.156672 366.101725 359.855671 354.342946 349.48397 345.177081 341.354863 337.907391 334.813459 332.011216
f(T) 0.000163131 1.20512E-05 4.8846E-05 -3.598E-05 8.31307E-05 7.56971E-05 0.000475477 4.02948E-05 6.85278E-05 0.000179645
f`(t) 27.1254232 25.949404 25.2854206 24.956882 24.8536257 24.8909459 25.0286723 25.2080777 25.4336598 25.6831962
Tn+1 373.156666 366.101725 359.855669 354.342948 349.483967 345.177078 341.354844 337.907389 334.813456 332.011209
error -6.014E-06 -4.6441E-07 -1.9318E-06 1.4417E-06 -3.3448E-06 -3.0411E-06 -1.8997E-05 -1.5985E-06 -2.6944E-06 -6.9946E-06
1
0
329.448615
1.38699E-05
25.9396191
329.448614
τ12
τ21
G12
G21
LNƳ1
LNƳ2
0.85108844
1.61493037
0.63461513
0.42195471
2.15504398
0
0.8674893
1.64605082
0.62907831
0.4149966
1.48317216
0.03329809
0.88254641
1.6746215
0.62403767
0.40870965
1.03912922
0.11028107
0.89627671
1.70067459
0.61947642
0.40305976
0.73130577
0.21192972
0.9087379
1.72431955
0.61536563
0.39799974
0.50932623
0.33077842
0.92007653
1.74583446
0.61164888
0.39345076
0.34434555
0.46529577
0.93037881
1.76538291
0.6082913
0.38936266
0.21960136
0.61748448
0.93987092
1.78339409
0.60521408
0.38563365
0.12563813
0.79192955
0.94855605
1.79987401
0.60241211
0.38225296
0.05784237
0.99559776
0.95656205
1.81506532
0.59984073
0.37916288
0.01522955
1.23812297
0.96400263
1.82918372
0.5974608
0.37631344
0
1.53251592
Ƴ1
Ƴ2
8.62826961 4.40690292 2.82675447 2.07779196 1.66416955 1.41106614 1.2455801 1.13387177 1.05954796 1.01534611 1
1 1.03385868 1.11659186 1.23606101 1.3920513 1.59248513 1.85425775 2.20765209 2.7063416 3.44913326 4.62981039
P°1 2784.33493 2311.03227 1946.37448 1663.30592 1441.52477 1265.03024 1123.1118 1006.21243 909.732872 828.849377 760.010541
y1 0 0.30408319 0.51220381 0.65656813 0.75869725 0.83225673 0.88666721 0.92677461 0.95761355 0.98153216 1.00001387
-5.347E-07
375
370
365
360
355
T
350
345
340
335
330
325 0
0.2
0.4
0.6
XY
0.8
1 Series1 T-XY
12.- Los coeficientes de actividad a dilución infinita para la acetona (1) y el cloroformo (2) en las soluciones que éstos forman a 1 atm, son 0.37 y 0.46, respectivamente. La mezcla forma un azeótropo con a 64.5 °C. Hallar los valores de los coeficientes de actividad a , empleando estas dos series de datos junto con:
a) b) c) A)
La ecuación de Margules de tercer orden. La ecuación de Wilson. La ecuación NRTL con .
Por Margules de 3er orden A dilución infinita ∞
RT ln γ 1= A-B ∞
RT ln γ 2= A+B ∞
γ 1= 0.37 ∞
γ 2= 0.46 RT= (1.987 cal/gmol K) (337.75K) RT= 670.9105 cal/gmol RT (-0.9942)= A-B RT (-0.7765)= A+B Resolviendo por eliminación suma y resta 670.9105 (-0.9942)= A-B 670.9105 (-0.7765)= A+B -607.0192= A-B -520.9620=A+B -1187.9812= 2ª A= -1187.9812/2 A= -593.9906 cal/gmol Sustituyendo A para obtener B B= -520.9620+593.9906 B= 73.0286 cal/gmol
R=
1.987 CAL/gmol*K
X1+X2=1 X2=1-X1
ECUACION DE MARGULES
componente
X1
X1 azeotropo
X1
X1
X1
X1
acetona (1)
0.25
0.35
0.5
0.75
0
1
cloroformo (2)
0.75
0.65
0.5
0.25
1
0
RTLnɣ1
-334.119713
-238.6191951
-130.2405
-27.9958375
-667.0192
0
RTLnɣ2
-46.2529875
-87.0774541
-166.7548
-334.119713
0
-520.962
ɣ1
0.60773927
0.700707533
0.82355497
0.959130511
0.37001938
1
ɣ2
0.93338211
0.878279885
0.77993088
0.607739266
1
0.46001327
B)
Utilizando Wilson
A dilución infinita ∞
1) 2)
ln γ 1= -ln λ12 1- λ21 ∞ ln γ 2= -ln λ21 1- λ12
1) 2)
ln (0.37)= -ln λ12 1- λ21 ln (0.46)= -ln λ21 1- λ12
1) 2)
-0.9942= -ln λ12 1- λ21 -0.7765= -ln λ21 1- λ12
1) 2)
1.9942= -ln λ12 1- λ21 1.7765= -ln λ21 1- λ12
Despejando a λ21
λ21= 1.9942 - ln λ12
Sustituyendo 1.7765= ln(1.9942 - ln λ12)+ λ12
( )
Programamos en Excel la ecuación p ara encontrar el valor de λ12
λ12= 1.167 Sustituyendo λ12
λ21= 1.9942 – ln (1.167) λ21= 1.8397
ECUACION DE WILSON
₁= -ln (X 1 +
12X2)+
= -ln (X 2 +
21X1)+
2
componente
X2 BX1
X1
X1 azeotropo
X1
X1
X1
X1
acetona (1)
0.25
0.35
0.5
0.75
0
1
cloroformo (2)
0.75
0.65
0.5
0.25
1
0
ln(ɣ1)
-0.48055869
-0.342970747
-0.18951413
-0.04304593
-0.99413635
0
ln(ɣ2)
-0.06970722
-0.128470492
-0.24123364
-0.48201016
0
-0.77660251
ɣ1
0.61843778
0.709658971
0.82736102
0.957867397
0.37004289
1
ɣ2
0.93266684
0.879439512
0.78565804
0.617540786
1
0.45996609
C)
Para NRTL con α 12= 0.30
1) 2)
ln γ 1= Ϯ21 + Ϯ12 G12 ∞ ln γ 2= Ϯ12 + Ϯ21 G21
∞
Como G12= exp (- α12 Ϯ12) G21= exp (- α12 Ϯ21)
Sustituyendo G 12 y G 21 en las ecuaciones 1 y 2 respectivamente
1) 2)
∞
ln γ 1= Ϯ21 + Ϯ12 (exp (-α12 Ϯ12)) ∞ ln γ 2= Ϯ12 + Ϯ21 (exp (-α12 Ϯ21))
Sustituir α12 1) 2)
ln (0.37)= Ϯ21 + Ϯ12 (exp ((-0.30) Ϯ12)) ln (0.46)= Ϯ12 + Ϯ21 (exp ((-0.30) Ϯ21))
Despejar Ϯ21 de la ecuación 1
Ϯ21= -0.9942 - Ϯ12 (exp ((-0.30) Ϯ12)) Sustituir Ϯ21 en la ecuación 2 -0.7765= Ϯ12 + [-0.9942 - Ϯ12 (exp ((-0.30) Ϯ12))] [exp (-0.30 {-0.9942- Ϯ12 (exp ((-0.30) Ϯ12)}] En Excel se programa la ecuación para encontrar el valor Ϯ12
Ϯ12= -1.2279 Sustituir Ϯ12= -1.2279 en Ϯ21 despejada
Ϯ21= -0.9942 – [-1.2279 (exp (-0.30* -1.2279))] Ϯ21= 0.7806
ECUACION NRTL 2
Ln ϒ1 = X2
2
Ln ϒ2 = X1
] [ ] [
α12=
0.3
G12=
1.445376729
τ12=
-1.2279
G21=
0.791219384
τ21=
0.7806
X1
X1
componente
X1
X1 azeotropo
X1
X1
acetona (1)
0.25
0.35
0.5
0.75
0
1
cloroformo (2)
0.75
0.65
0.5
0.25
1
0
ln(ɣ1)
-0.74728957
-0.55132513
-0.28171637
-0.04383536
-0.99417809
0
ln(ɣ2)
-0.06570266
-0.112074611
-0.19378264
-0.37055008
0
-0.61027415
ɣ1
0.4736486
0.576185783
0.75448765
0.957111527
0.37002745
1
ɣ2
0.93640926
0.893977554
0.82383695
0.690354476
1
0.54320193
13.- A la presión atmosférica y temperatura de 71.8 °C, el acetato de etilo y el alcohol etílico forman una mezcla azeotrópica que contiene 53.9 mol % del componente más volátil. Estimar: a)
Los valores de las constantes
Los parámetros A y B no son constantes.
A+B
A-B
y
de la siguiente forma de la ecuación de van Laar
15.- Una mezcla equimolar de acetona (1), alcohol etílico (2) y éter etílico (3) se encuentra a 55 °C. El comportamiento de la fase vapor puede tomarse como ideal y el de la fase líquida se puede describir con la ecuación de Wilson. Determinar las presiones de punto de burbuja y de punto de rocío y las correspondientes composiciones de las fases en equilibrio. La ecuación de Wilson para calcular en sistemas multicomponente es
X
ᴧ ij
interacion
ᴧ ji
ᴧ jj
ᴧ ii
0.33333333
12
0.30771
1.20101
0
0
0.33333333
13
0.4988
0.86494
0
0
0.33333333
23
0.29207
0.77045
0
0
1.31365127
1
0
0.80438423
0.52888913
0.4198379
1
0.38153278
0
0.47111087
0.60673098
1
0.61846722
0.19561577
0
0.98037791 ɣ1=
2.66546336
1
0.56719426 ɣ2=
1.76331271
1
0.79264798 ɣ3=
2.20923872
1
A
B
C
T
P
PB
16.6513
2940.46
-35.93
328.15
726.917385
18.9119
3803.98
-41.68
328.15
279.525199
16.0828
2511.29
-41.95
328.15
1492.491
Ki
Xi
1909.24363
F pr
103.378982
0.18129811
26.2981247
0.71269013
175.925521
0.10653607
1.0005243
PR 18.7424138
Los coeficientes están dados en la siguiente tabla
Desarrollo
( )( )( ) ( )( )( )
( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) Componente
A
B
C
T°K
P°i
acetona
16.6513
2940.46
-35.93
328.15
726.917385
etanol
18.9119
3803.98
-41.68
328.15
279.5251 99
eter etilico
16.0828
2511.29
-41.95
328.15
1492.491
Las gamas en el liquido se consideran como ideal por lo cual es 1
La fase vapor se cal cula de a cuerdo con los resultados de las gamas optenidas anterior mente por medio del siguiente método
∑
ɣ
Ki
Xi
F pr
2.66546336
103.378982
0.18129811
1.0005243
1.76331271
26.2981247
0.71269013
2.20923872
175.925521
0.10653607
cuando fpr=1 se para con el metodo
Como las gamas ya estaban dadas lo que se varia es la presión para determinar la presión de rocio y esta fue de 18.7424mmHg 16.- las composiciones de las fases liquido y vapor que coexisten en equilibrio de etanol (1) y tolueno (2) a 55° son x1=0.7186 y 0.7431, a P=307.81 mmHg, según reportaron Kretschmer y Wiebe en 1949. J. Amer. Chem. Soc. 71:1793. Estimar la presiondel punto de burbuja a 55°C y x 1=0.1, aplicando la ecuación de Van Laar.
Etanol(1)
Tolueno(2)
Ant A=
18.9119
16.0137
Ant B=
3803.98
3096.52
Ant C=
-41.68
-53.67
A12=A’
1.0659
B12=B'
578
T=
55
°C
T=
328.15
K
x1=
0.7186
x2=
0.2814
In 1= 1=
P°(1)
279.525199 mmHg
P°(2)
113.5558926 mmHg
PB=
609.7849705 mmHg
1.05593129 2.87465105
In 2=
0.01269844
2=
1.01277941
17.- Modelar el comportamiento del sistema etanol (1)- Tolueno (2) a 55°C utilizando la ecuación UNIQUAC y los parámetros r 1=2.1005, r2=3.9228, q2=1.972, q2=2.968, α12=-76.1573 K y α21=438.005 K.
T=
328.15 °K 1
2
etanol
tolueno
r
2.1055
3.9228
q
1.972
2.968
q'
0.96
1
l1
-0.438
a12
-76.1573
l2
1.8512
a21
438.005
τ12= τ21= x1
0
x2
φ1*
θ1
θ'1
1
0
0
0
1.26122158 0.26321853
lnγ1
lnγ1
γ1
φ2*
θ2
θ'2
lnγ2
lnγ2
γ2
Ge comb
#¡DIV/0!
1.03060714
#¡DIV/0!
1
1
1
0
0
1
#¡DIV/0!
GE 0 #¡DIV/0!
0.1686
0.8314
0.09816032 0.11873942 0.16295497
0.2167
0.7833
0.1292896 0.15527126 0.20985099 0.042581431 0.40864685 1.57023969 0.8707104 0.84472874 0.79014901 0.001079929 0.06534821 1.06868417
0.3039
0.6961
0.18984043 0.22484797 0.29533408 0.038371494 0.28123173 1.37658146 0.81015957 0.77515203 0.70466592 0.002575975 0.10980897 1.11894351 0.01345423 0.28530437
0.3681
0.6319
0.23818987 0.2790424 0.35865686 0.034899462 0.21131648 1.27917578 0.76181013 0.7209576 0.64134314 0.004340686 0.14506291 1.16114153 0.01558937 0.29636589 0.31195526
0.4461
0.5539
0.30180997 0.3485813 0.43603664 0.030293134 0.14635811 1.19321488 0.69819003 0.6514187 0.56396336 0.007522152 0.18946862 1.2177328
0.5282
0.4718
0.37534993 0.42655512 0.51801666 0.025058501 0.09598035 1.12866876 0.62465007 0.57344488 0.48198334 0.012525298 0.23711571 1.28356455 0.01914534 0.27922411 0.29836945
0.6044
0.3956
0.45055709 0.50374807 0.59459903 0.019957135 0.06182805 1.08522266 0.54944291 0.49625193 0.40540097 0.019222246 0.28155422 1.35090734 0.01966641 0.25336596 0.27303237
0.6804
0.3196
0.53329016 0.58583423 0.67145841
0.7255
0.2745
0.58653442 0.63716252 0.71729593 0.011795099 0.02617444 1.03869959 0.41346558 0.36283748 0.28270407 0.035665407 0.35168599 1.47307404
0.7776
0.2224
0.65237199 0.69907451 0.7704604
1
0
1
1
1
0.04464397
Ge res
0.01479819 0.008481699 0
0.50038424 1.72465704 0.90183968 0.88126058 0.83704503 0.000585859 0.04353517 1.04510883 0.00801406 0.21597856 0.22399262
0.0163109 1.02510249 0.34762801 0.30092549 0.2295396 0
1
0
0
0
0.045721812 0.38146798 1.53294357 #¡DIV/0!
0.50470072
0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0.2
0.2987586
0.01768029 0.29509475 0.31277503
0.03717335 1.05334576 0.46670984 0.41416577 0.32854159 0.028542971 0.32569102 1.42508861 0.01919102 0.21857605 0.23776707
0.35
0
0.0100733 0.24885034 0.25892365
0.4
0.6
0.8
1
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0.0183475 0.19423108 0.21257858 0.0167639 0.16305827 0.17982217 #¡DIV/0!
0 #¡DIV/0!
