Teoria Del Error - Tarea 1

Universidad Tecnologica De Panama Centro Regional De Azuero Facultad De Ingenierí a Civil

Carrera Licenciatura En Ingenierí a Civil Tema: Teoría Del Error Tarea No1. No1 . Ca Ca tedra: Soluciones Nume Nume ricas ricas Estudiantes: Daniela Tello 6-720-1906 Jose Jose Amaya Amaya 7-710-1754 Profesora: Marquela de Cohen

1.

DEFINA METODOS NUMERICOS Son me todos que utilizan solo operaciones aritme ticas que nos dan un valor aproximado al valor real, bajo cierto criterio de error.

2.

MENCIONE LA CLASIFICACION DE LOS METODOS NUMERICOS ➢ Raíces de ecuaciones ➢ Ecuaciones simultaneas ➢ Ajustes de curva ✓ Interpretacion ✓ Regresion ➢ Integrales ➢ Ecuaciones diferenciales

3.

MENCIONE LOS TIPOS DE ERRORES ➢ Error absoluto ➢ Error relativo ➢ Error relativo porcentual

4.

CUALES SON LOS TIPOS DE ERRORES INTRINSECOS A LOS METODOS NUMERICOS Y DEFINALOS ➢ Error de truncamiento: es el te rmino usado para reducir el nu mero de dígitos a la derecha del separador decimal, descartando los menos significativos. ➢ Error de redondeo: Es el proceso mediante el cual se eliminan cifras significativas de un nu mero a partir de su representacion decimal, para obtener un valor aproximado.

5.

INDIQUE A QUE ME TODO NUME RICO PERTENECE EL ARCHIVO ENUNCIADO ➢ Supongamos que usted tiene la responsabilidad de determinar los fluidos en una gran red de tuberías interconectadas entre sí para distribuir gas natural a una serie de comunidades diseminadas en un a rea de 51.77 M2 820 M2. Res/ Ecuaciones simultaneas. ➢

Usted esta haciendo experimentos para determinar la caída del voltaje a trave s de una resistencia como una funcion de la corriente. Hace las mediciones de la caída de voltaje para diferentes valores de la corriente. Aunque hay algu n error asociado con sus datos, al graficar los puntos, estos le sugieren una relacio n ligeramente curvilínea. Usted debe deducir una ecuacion que caracterice esta relacio n. Resp/ Regresio n

➢

Usted debe desarrollar un sistema de amortiguamiento para un auto de carreras. Puede usar la segunda ley de newton para tener una ecuacion que ayude a predecir la razon de cambio en la posicion de la rueda delantera en respuesta a fuerzas externas. Debe calcular el movimiento de la rueda como una funcion del tiempo despue s de golpear contra un tope de 15.24. Resp/ Ecuaciones diferenciales.

➢

Usted tiene que calcular cual es el ingreso anual que se va a requerir en 20 an os, para la construccio n de un centro de entretenimiento solicitado por un cliente. El pre stamo puede hacerse con una tasa de intere s de 10.37%. aunque, para hacer este ca lculo, la informacion se encuentra en tablas de economía, solo aparecen listados de valores para tasas de intere s de 10 y 11%. Resp/ Interpolacio n.

➢

Usted debe determinar la distribucio n de temperatura en dos dimensiones de una superficie con empaque como una funcion de temperatura en los extremos. Resp/Integrales

➢

Para un paracaidista que cae, se debe decidir el valor del coeficiente de arrastre para que un paracaidista 889.6 n de peso no exceda los 160.9 kM/h. despue s de 10 seg de haber saltado. Esta informacion se utilizara en el disen o del traje. Resp/ Raíces de ecuaciones.

➢

Usted es un experto en el trazo de camiones y debe determinar el area de un campo que esta sobre dos carreteras y medir el fluido. Resp/ Integrales.

RESULEVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS APLICANDO LAS REGLAS DE REDONDEO. 6.1. INDIQUE LA CANTIDAD DE CIFRAS SIGNIFICATIVA A) 0.04600 B)84.0 C) 0.00460

(4 cifras significativas ) ( 3 cifras significativas ) ( 3 cifras significativas )

6.2. REDONDE ENSE LOS SIGUIENTES NU MEROS A TRES CIFRAS SIGNIFICATIVAS. A)8.755 B) 4225.0002 C)0.999500 D) 8.755

8.76 42.3 x 102 1.00 8.76

6.3 EFECTUESE CADA UNA DE LAS SIGUIENTES OPERACIONES Y REDONDE DE ACUERDO A LAS REGLAS. A) 5068 - 2.4 = 5.1 x 103 B) 7.7 X10-5 – 5.409X10-6 + 7.0X10-4 = 7.7x10-4 C)

.()−    = -797 . 

Resuelva utilizando la serie de Maclaurin. La expansion en Serie de Maclaurin para el cox es: cos x = -x2/2! + x4/4! - x6/6! + x8/8!-.... Iniciando con el primer te rmino cos x=1: agre guense los terminos uno a uno para  estimar cos( ). despue s que se agregue cada uno delos te rminos, calcu lese los errores porcentuales relativos, exactos y aproximados. u sese una calculadora de bolsillo para determinar el valor exacto. Agre guese te rminos hasta que el valor absoluto del error aproximado falle bajo cierto criterio de error, considerando dos cifras significativas. 7.

Cosx = 1

n= 2



x= (  )

Es= 0.5 x 102-n Es= 0.5 x 102-2 Es=0.5 %

  )= 0.5

Cos(

− .− = .  ∗100 = 100%   ∗100  − − |Ea % |= =   ∗100 = 100%   ∗100      Cosx = 1 - = 1   = 0.451688644 ! ! Ev % =

.−. ∗ 100 = 9.7% . .− ∗ 100 = 1.210 % |Ea %| = .  Ev % =

   Cosx = 1 – !  + !  =

0.451688644+

 !

= 0.501796202

.−. ∗ 100 = 0.36% . .−. |Ea %| = ∗ 100 = 10% .         Cosx = 1 –  +     = 0.501796202+  ! ! ! ! Ev % =

= 0.4999645653

.−. ∗ 100 = 0.0071% . .−. ∗ 100 = 0.37% |Ea%| = . Ev % =

|Ea%| < Es 0.37% < 0.5% Terminos

Resultado

Ev%

|Ea%|

1

1

-100

100

2

0.451688644

9.7

1.2x 102

3

0.501796202

0.36

10

4

0.499964565

10

0.37

RESUELVA UTILIZANDO LA SERIE DE TAYLOR. U sense los terminos en serie de Taylor de orden cero al cuarto para estimar F(2) para F(X)=e-x . Usando como punto base x=1. Calcu lese el error relativo porcentual correcto ev para cada aproximacio n. 8.

(xi + 1) = 2

(xi) = 1

h = (xi+1) – xi h= 2- 1 = 1

F(x) = e-x F(xi + 1) = e -2 F(xi + 1) = 0.135335283 F(xi) = e-x = 0.3678794412 F’(xi) = -e-x = -0.3678794412 F’’(xi) = e -x = 0.3678794412 F’’’(xi) = -e-x = -0.3678794412 Fiv(xi) = e-x = 0.3678794412 F(xi+1) = F(xi) = 0.3678794412 Ev% =

.135335283−.3678794412 0.135335283

|Ea%| =

  ∗100 = -171.828183 %

.3678794412  1 .3678794412   ∗100 = 171.828183 %

F(xi+1) = F(xi) + F’(xi)h = 0.3678794412 - 0.3678794412(1) = 0 Ev% =

.− .   ∗100  = 100%

|Ea%| =

− .   

∗100 = 0% ℎ



F(xi+1) = F(xi) + F’(xi)h + F’’(xi) ! = 0 + 0.3678794412 ! = 0.183939721 Ev% =

.−. .  

|Ea%| =

∗100  = -35.9140973%

.− .   ∗100 = 100 %

ℎ

ℎ



F(xi+1) = F(xi) + F’(xi)h + F’’(xi) !  + F’’’(xi) ! = 0.1839397206 - 0.3678794412 ! = 0.122626480 Ev% =

.−. .  

|Ea%| =

∗100 = 9.391344754%

.−. .  

∗100 = ℎ

50.0000008% ℎ

ℎ

F(xi+1) = F(xi) + F’(xi)h + F’’(xi) !  + F’’’(xi) !  + Fiv(xi) ! = 0.1226264804 +  0.3678794412 !  = 0.137954791 Ev% =

.−. .  

|Ea%| =

∗100 = -1.9355692%

.−. .  

∗100 =

11.1111118%

