UNIVERSIDAD GERARDO BARRIOS FACULTAD DE CIENCIAS Y HUMANIDADES UNIDAD DE FORMACIÓN DOCENTE ESPECIALIDAD : PROFESORADO EN MATEMÁTICA ASIGNATURA: TEORÍA COMBINATORIA DOCENTE: LIC. CRISTIAN MARTÍNEZ Indicaciones generales:
Integrados en equipos, de 5 estudiantes resolver de forma ordenada en papel boom tamaño carta los ejercicios que a continuación se presentan. Fecha de entrega. (Se establecerá en clases) PROBLEMAS.
Indicación particular: Para cada uno de los siguientes problemas utilice los principios elementales de conteo y la definición y propiedades del cardinal de un conjunto. 1. En una encuesta de 60 personas se encontró que 25 leen revistas políticas, 26 leen revistas científicas y 26 leen revistas de entretenimiento. Se determinó además, que nueve personas leen revistas políticas y entretenimiento, once leen revistas políticas y científicas, ocho leen revistas científicas y de entretenimiento entretenimiento y ocho no leen revista alguna. alguna. a. Determine el número de personas que leen los tres tipos d revistas. b. Determine el número de personas que leen exactamente un tipo de revista, músicos populares mostró mostró que 40 de ellos usaba usaba guantes en la mano mano 2. Una encuesta a 100 músicos izquierda y 39 usaban guantes guantes en la mano derecha. derecha. Si 60 de ellos ellos no usaban guantes, guantes, ¿Cuántos usaban guantes en la mano izquierda solamente?, ¿Cuántos usaban guantes en la mano izquierda solamente?, ¿Cuántos usaban guantes en ambas manos?
3. El la clase de educación física se inscribieron 200 estudiantes; se les pregunto si querían trotar o nadar como únicas dos alternativas. Decidieron trotar 85 de ellos, 60 también aceptaron nadar. En total, ¿Cuántos tomaron natación?, ¿Cuántos tomaron natación pero no aceptaron trotar? 4. De 30 estudiantes en una clase de matemáticas, 26 aprobaron el primer examen parcial y 21 aprobaron el segundo examen parcial. Si dos estudiantes reprobaron ambos exámenes, ¿Cuántos aprobaron ambos exámenes? 5. De 1200 estudiantes de primer año en una universidad, 582 tomaron educación física, 627 tomaron español, 543 tomaron matemáticas, 217 tomaron educación física y español, 307 tomaron educación física y matemáticas, 250 tomaron matemáticas y español, 122 tomaron los tres cursos. ¿Cuántos no tomaron ninguno de los tres cursos? 6. Un total de 35 sastres fueron entrevistados par un trabajo; 25 sabían hacer trajes, 28 sabían hacer camisas y dos no sabían hacer ninguna de las dos cosas, ¿Cuántos sabían trajes y camisas?
7. Encuentre el número de comidas en Comida Rápida de Kay que satisfacen las condiciones siguientes: a. Un entremés y una bebida. b. Un entremés, un plato fuerte y una bebida opcional. c. Un entremés opcional, un plato fuerte y una bebida opcional.
8. En los ejercicios se lanzan dos dados uno azul y otro rojo. a. ¿Cuántos resultados posibles hay? b. ¿Cuántos resultados suman 4? c. ¿Cuántos resultados son dobles? (un doble ocurre cuando los dos dados muestran el mismo número) d. ¿Cuántos resultados suman 7 u 11? e. ¿En cuántos resultados el dado azul muestra 2? f. ¿En cuántos resultados exactamente un dado muestra 2? g. ¿Cuántos resultados tiene al menos un dado que muestra 2? h. ¿En cuántos resultados ningún dado muestra 2? i. ¿Cuántos resultados dan una suma par? 9.
Las opciones disponibles en un modelo específico de automóvil son cinco colores para el interior, seis colores de exterior, dos tipos de asientos, tres tipos de motor y tres tipos de radio. ¿De cuántas posibilidades diferentes dispone el cliente?
10. En los ejercicios siguientes, suponga que existen 10 caminos de Oz a Media Tierra y 5 de Media Tierra a la Isla de la Fantasía. a. ¿Cuántas rutas hay de Oz a la Isla de la Fantasía que pasan por Media Tierra? b. ¿Cuántos viajes redondos de la forma Oz-Media Tierra-Isla de la Fantasía-Media TierraOz hay? c. ¿Cuántos viajes redondos de la forma Oz-Media Tierra-Isla de la Fantasía-Media TierraOz hay donde en el viaje de regreso no se invierte la ruta original de Oz a la Isla de la Fantasía? 11. ¿Cuántas placas de automóvil se puede hacer que contengan tres letras seguidas de dos dígitos y si se permite que haya repeticiones? Y ¿si no hay repeticiones? 12. Considere el sistema binario para cada uno de los siguientes problemas. a. ¿Cuántas cadenas de 8 bits comienzan con 1100? b. ¿Cuántas cadenas de 8 bits comienzan y terminan con 1? c. ¿Cuántas cadenas de 8 bits tienen 1 en el segundo o el cuarto bit (o en ambos) d. ¿Cuántas cadenas de 8 bits tienen exactamente un 1? e. ¿Cuántas cadenas de 8 bits tienen exactamente dos unos? f. ¿Cuántas cadenas de 8 bits tienen al menos un 1? 13. Las letras ABCDE deben usarse para formar cadenas de longitud tres. a. ¿Cuántas cadenas se pueden formar si se permiten repeticiones? b. ¿Cuántas cadenas se pueden formar si no se permiten repeticiones? c. ¿Cuántas cadenas comienzan con A, cuando hay repeticiones? d. ¿Cuántas cadenas comienzan con A, si no hay repeticiones? e. ¿Cuántas cadenas no contienen a la letra A cuando se permiten repeticiones? f. ¿Cuántas cadenas no contienen a la letra A si no hay repeticiones? g. ¿Cuántas cadenas contienen a la letra A, si se permiten repeticiones? h. ¿Cuántas cadenas contienen a la letra A si no se permiten repeticiones? 14. Un comité de 6 personas compuesto por Alicia, Benjamín, Consuelo, Adolfo, Eduardo y Francisco debe elegir un presidente, secretario y tesorero. a. ¿Cuántas selecciones excluyen a Consuelo? b. ¿Cuántas selecciones existen en las que ni Benjamín ni Francisco tienen un puesto. c. ¿Cuántas selecciones existen en las que tanto Benjamín como Francisco tienen un puesto? d. ¿Cuántas selecciones hay con Adolfo en un puesto y Francisco no? e. ¿Cuántas selecciones hay que tengan a Adolfo como presidente o que no incluyan a Adolfo? f. ¿Cuántas selecciones hay donde Benjamín sea presidente o tesorero?
15. Se van ordenar cuatro libros en un estante. Uno de Estadística, otro de Matemáticas y dos son de Literatura. ¿Cuántos arreglos diferentes se pueden hacerse si? a. No hay restricciones. b. No deben quedar juntos los libros de Literatura, así como tampoco deben quedar juntos el de Estadística con el de matemática. 16. Los libros A, B, C y D se van a ordenar en una librera. ¿Cuántos arreglos se pueden hacer si? a. No hay restricciones. b. Los libros A y D deben quedar juntos. 17. Un comité de seis personas compuesto por Alicia, Benjamín, Consuelo, Adolfo, Eduardo y Francisco debe elegir un presidente, secretario y tesorero. a. ¿Cuántas selecciones excluyen a Consuelo? b. ¿Cuántas selecciones existen en las que ni Benjamín ni Francisco tienen un puesto? c. ¿Cuántas selecciones existen en las que tanto Benjamín como Francisco tienen un puesto? d. ¿Cuántas selecciones hay con Adolfo en un puesto y Francisco no? e. ¿Cuántas selecciones hay que tengan a Adolfo como presidente o que no incluyan a Adolfo? f. ¿Cuántas selecciones hay donde Benjamín sea presidente o tesorero? g. ¿Cuántas cantidades de cuatro cifras significativas y que sean múltiplos de 5 se pueden formar con los números dígitos, sin permitir repetición? 18. Las letras ABCDE deben usarse para formar cadenas de longitud 3 . a. ¿Cuántas cadenas se pueden formar si se permiten repeticiones? b. ¿Cuántas cadenas se pueden formar si no se permiten repeticiones? c. ¿Cuántas cadenas comienzan con A, cuando hay repeticiones? d. ¿Cuántas cadenas comienzan con A, si no hay repeticiones? e. ¿Cuántas cadenas no contienen a la letra A cuando se permiten repeticiones? f. ¿Cuántas cadenas no contienen a la letra A si no hay repeticiones? g. ¿Cuántas cadenas contienen a la letra A, si se permiten repeticiones? h. ¿Cuántas cadenas contienen a la letra A si no se permiten repeticiones? 19. Considere un conjunto de cinco libros de computación, tres de matemáticas y dos de arte, todos diferentes. a. ¿De cuántas maneras pueden arreglarse estos libros en una repisa? b. ¿De cuántas maneras pueden arreglarse éstos en una repisa si los cinco libros de computación van a la izquierda y los dos de arte a la derecha? c. ¿De cuántas maneras se pueden arreglar estos libros en una repisa si los cinco de computación van a la izquierda? d. ¿De cuántas maneras se pueden arreglar estos libros en una repisa si se agrupan todos los libros de la misma disciplina? e. ¿De cuántas maneras se pueden arreglar estos libros en una repisa si los dos libros de arte no quedan juntos? 20. Los ejercicios 42 al 52 se refieren a los enteros entre 5 y 200, inclusive. a. ¿Cuántos números hay? b. ¿Cuántos son pares? c. ¿Cuántos son impares? d. ¿Cuántos son divisibles entre 5? e. ¿Cuántos son mayores que 72? f. ¿Cuántos consisten en dígitos diferentes? g. ¿Cuántos contienen el dígito 7? h. ¿Cuántos no contienen el dígito 0? i. ¿Cuántos son mayores que 101 y no contienen el dígito 6?
21. Un comité de seis personas constituido por Alicia, Benjamín, Consuelo, Adolfo, Eduardo y Francisco debe seleccionar un presidente, secretario y tesorero. a. ¿Cuántas selecciones existen en las que Benjamín es presidente o Alicia es secretaria? b. ¿Cuántas selecciones existen en las que Consuelo es presidente o Alicia tiene un puesto?
