TEOREMA DE SUPERPOSICION El teorema de superposición dice formalmente que : En cualquier circuito resistivo lineal que contenga dos o más fuentes independientes, cualquier voltaje o corriente del circuito puede calcularse como la suma algebraica de todos los voltajes o corrientes individuales originados por cada fuente independiente actuando por sí sola, es decir, con todas las demás fuentes independientes eliminadas. Los circuitos lineales cumplen la propiedad de superposición. Esto es, en un circuito con varias fuentes (de tensión y/o corriente), la respuesta se puede hallar sumando la respuesta del circuito a cada una de las fuentes (independientes) por separado.
EJEMPLO:
1. Calcular el voltaje en el circuito de la figura, aplicando el principio de superposición R a=8Ω, R b=4Ω, VS 6V, IS= 3A
V 1
V 1
Rb Rb Ra
4 (8 4)
* V S
* 6V
V 1 2V
I 2
I 2 I 2
Rb Rb Ra
8 (8 4)
* I S
* 3 A
2 A
V 2
I 2
V 2
V 2
I 2
V 2
* Rb
2*4
V T V V 1
* Rb
8V
2
V T
V T
10V
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TEOREMA DE THÉVENIN En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico
lineal
está
comprendida
entre
dos
terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente. Cualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y fuentes dependientes, puede ser sustituida en un par de nodos por un circuito equivalente formado por una sola fuente de voltaje y un resistor serie. Por equivalente se entiende que su comportamiento ante cualquier red externa conectada a dicho par de nodos es el mismo al de la red original (igual comportamiento externo, aunque no interno). La resistencia se calcula anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados. Anular las fuentes de voltaje equivale a cortocircuitarlas y anular las de corriente a sustituirlas por un circuito abierto. El valor de la fuente de voltaje es el que aparece en el par de nodos en circuito abierto. El teorema de Thévenin fue enunciado por primera vez por el científico alemán Herman 1
von Helmholtz en el año 1853, pero fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telégrafos francés Léon Charles Thévenin (1857 – 1926), de quien toma su nombre.
Ejemplo:
En primer lugar, calculamos la tensión de Thévenin entre los terminales A y B de la carga; para ello, la desconectamos del circuito. Una vez hecho esto, podemos observar que la resistencia de 10 Ω está en circuito abierto y no circula corriente a través de ella, con lo que no produce ninguna caída de tensión. En estos momentos, el circuito que necesitamos estudiar para calcular la tensión de Thévenin está formado únicamente por la fuente de tensión de 100 V en serie con dos resistencias de 20 Ω y 5 Ω. Como la carga RL está en paralelo con la resistencia de 5 Ω (recordad que no circula intensidad a través de la resistencia de 10 Ω), la diferencia de potencial entre los terminales A y B es igual que la tensión que cae en la resistencia de 5 Ω (ver también Divisor de tensión), con lo que la tensión de Thévenin resulta:
Para calcular la resistencia de Thévenin, desconectamos la carga del circuito y anulamos la fuente de tensión sustituyéndola por un cortocircuito. Si colocásemos una fuente de tensión (de cualquier valor) entre los terminales A y B, veríamos que las tres resistencias soportarían una intensidad. Por lo tanto, hallamos la equivalente a las tres: las resistencias de 20 Ω y 5 Ω están conectadas en paralelo y estas están conectadas en serie con la resistencia de 10 Ω, entonces:
Ejemplo 1
Explicación:
Calcular el equivalente de Thevenin del circuito de la figura
Calculamos La Resistencia De Thevenin
Rin
Rin Rin
R1 * R3 R1 R3
4 * 12
4 12 4
R2
1
Para obtener la tensión se calcula el voltaje entre los puntos A y B i1
i3
i2
Usamos la ley de ohm
32 V TH 4
2
V TH
12
DESPEJO _ V TH V TH
30V
Circuito equivalente de Thevenin
TEOREMA DE NORTON El teorema de Norton dice que cualquier parte de un circuito formada por fuentes y resistencias puede ser reemplazado por una única fuente de corriente y una resistencia en paralelo. De este teorema podemos deducir que cualquier circuito equivalente de Thé venin también puede ser reemplazado por un equivalente de Norton.
La resistencia de Norton tiene el mismo valor que la resistencia de Thévenin. La corriente de Norton se calcula como la corriente que circula por el equivalente de Thévenin poniendo en cortocircuito a los terminales A y B, es de cir Vt/Rt.
EJEMPLO:
Paso 1: El circuito original
Paso 2: Calculando la intensidad de salida equivalente al circuito en cuestión.
Paso 3: Calculando la resistencia equivalente al circuito en cuestión
Paso 4: El circuito equivalente
En el ejemplo, I total viene dado por:
Usando la regla del divisor, la intensidad de c orriente eléctrica tiene que ser:
Y la resistencia Norton equivalente sería:
Por lo tanto, el circuito equivalente consiste en una fuente de intensidad de 3.75mA en paralelo con una resistencia de 2 kΩ.
TEOREMA MAXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA En una red activa (que podemos abstraer por su equivalente de Thevenin) conectada a una impedancia de carga, este teorema estudia el valor que debe tomar dicha carga para que la potencia que reciba de la red activa sea máxima.
Cuando una fuente o un circuito se conectan a una carga cualquiera es deseable que tal fuente o circuito pueda transmitir la mayor cantidad de potencia a la carga que la recibe; (a) muestra un equivalente de Thévenin de un circuito cualquiera (a la izquierda de (AB) conectado a una carga cualquiera. Al conectar esta carga aparece un voltaje Vc y una corriente Ic entre los nodos A y B. Para determinar las condiciones en las cuales se presenta máxima transferencia de potencia de un circuito a otro vamos a considerar dos casos: el primero en el cual solo hay una carga resistiva, y el segundo en el cual la carga puede tener elementos pasivos y activos. En condiciones de circuito de fuente fijo y carga variable, la transferencia de potencia a la carga es máxima cuando la resistencia de carga R es igual a la resistencia del equivalente Thevenin del circuito fuente visto desde la fuente.
Dado un dipolo operando a frecuencia angular w en régimen permanente senoidal, al cual podemos representar por su equivalente de Thévenin (Es, Zs) con Rs > 0, la impedancia de carga ZL recibirá la máxima potencia si y solo sí: =
Cuando
=
decimos que hay adaptación de impedancias.
Conclusiones:
Se concluye que los diferentes teoremas solo se pueden aplicar en circuito lineales. El teorema de Norton es el equivalente del teorema de Thevenin ya que ambos se basan en el cálculo de voltaje entre dos polos del circuito lineal. El análisis de circuitos juega un importante papel en el estudio de sistemas diseñados para transferir potencia entre una fuente y una carga.
Recomendaciones:
Se recomienda analizar los teoremas y leyes mencionadas para circuitos lineales. Además se debe analizar los teoremas de thevenin y Norton ya que estos son equivalentes en circuitos lineales. Finalmente analice el teorema de máxima transferencia de potencia ya que este utiliza las dos leyes mencionadas anteriormente
Bibliografía: http://www.tuveras.com/electrotecnia/teoremas/thevenin.htm http://pesquera.tel.uva.es/tutorial_cir/tema3/thev_nor.htm http://www.unicrom.com/Tut_superposicion.asp http://repositorio.innovacionumh.es/Proyectos/P_19/Tema_1/UMH_05.htm http://www.fisicapractica.com/norton.php https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Norton
