TAREA ENCARGADA 1. SI la viga esta sometida sometida a un momento fexionan fexionante te de M=5!N"m. dete#mine el es$ue#%o fexionante m&ximo en la viga Si la viga M=50KN-m σ f =?
Se defne como M × C σ f = max I
dI =140 mm dIII =140 mm dII = 0 mm C 1=C 2 2 =150 mm
Fi g
AREA (
I II
4000 5!00
10 150
40000 "#0000
III
4000
!$0
11%0000 &(A'd)=1$#0 000
2
mm
∑ A
00
d (mm)
3
Área×d ( mm )
)
=13!
mm (¿¿ 4 ) I ¿
13333333 !$!$3333 33 13333333
alclo de la ine*cia +o* ,eo*ema de ,eine* I cx=∑ ( I i + Ai d i ) = I + A I d I + I + A II d II + I + A III d III 2
2
1
2
2
2
3
4
6
I cx=186359999.99 mm =18636 × 10 mm
4
E.e*/o +o* ei2n M ×C σ = I 7
Si M =50 KN −m=5 × 10 N −mm C =150 mm 6
4
I =18636 × 10 mm σ =
5 × 10
7
N −mm × 150 mm 18636 × 10 mm
σ =4024.47 N / cm
6
4
2
'. Dete#mine la ma(o# )a#ga dist#i*uida uni$o#me + ,ue se -uede so-o#ta# la viga de mane#a ,ue el es$ue#%o fexionante no sea su-e#io# a σ perm=5 Mpa. SiW =10 kN / m , dete#mine el es$ue#%o fexionante m&ximo en la viga. Di*ue la dist#i*u)i/n del es$ue#%o ,ue a)tua so*#e la se))i/n t#ansve#sal
alclo de *eaccione
∑ M =0 A
B ( y ) . ( 1 )=ZW
( Z ) 1
By =W → Ay =W
alclo de momen,o *amo
0 ≤ x ≤ 0.5 2
−W X M = Z
*amo
0.5 ≤ x ≤ 1.5 2
M =
−W X Z
+ ( x −0.5 )
*amo
1.5 ≤ x ≤ 2
2
M =
−W X Z
+ ( x − 0.5 ) + ( x −1.5 )
iag*ama de momen,o ec,o*
Si w=10 Kn/m; de,e*mine el e.e*/o eionan,e m6imo en la viga
Diagrama de momento fector
Seccion: Inercia
3
I =
!× " 12
=
(
3
)
0.075 × 0.15 12
=21.09 × 10− m 6
4
Esuerzo por fexion: ( 5 × 10 #a )( 21.09 × 10− ) 6
M =
6
0.075
=1406 N −m
Mmax =−1.25 kN −m 3
Si
I =
3
(1.25 × 10 )( 0.075 ) σ max = =4445.235 KN / m − 21.09 × 10 6
2
!× " 12
=21.09 × 10− m 6
4
3. Si la viga de acero tiene la seccion trnasversal que se muestra en la fgura, si W = 2 kip / pie , determine el esuerzo exionante mñaximo en la viga 0
+o* ime,*7a en la fg*a la *eaccione e *e+a*,en e8i,a,ivamen,e $ 1= $ 2=9 KN
alclo del diag*ama de momen,o ec,o* 9o* +*o+o*cionalidad 2
9
= x 2 x 9
=W
M =9 x −
( )= x−
Wx x 2
9
3
x
3
27
eniendo +*een,e 8e e da el momen,o m6imo en el cen,*o de la l/ : de la ime,*7a del g*6fco
e la ecci2n Fi g
AREA (
I II III
!!5 3 !!5
2
p%&'
∑
d (+lg)
3
Área×d ( p%&' )
) 01!5 %!5 1!3"5
0!#1!5 1#"5 !"#43"
∑ ¿ 46.8749
= "5
alclo de la ine*cia +o* ,eo*ema de ,eine* I cx=∑ ( I i + Ai d i ) = I + A I d I + I + A II d II + I + A III d III 2
2
1
I cx=204.8437 p%&' σ max =
2
2
2
3
4
M max ×C 54 kip− pie× 6.125 p%&' (12)( 1000 ) = =19.375 k(i I 204.8437 p%&' 4
p%&' (¿¿ 4 ) I ¿
0011"1#" 3% 0011"1#"
0. Si la viga I de ala an)a se somete a una $ue#%a )o#tante de 2=3!n4 Dete#mine la $ue#%a )o#tante #esistida -o# el alma de la viga.
alclo ;+o* .o*mla 2
) + d d (2! + ) f a&ma= 4 I 3
alclando lo +a*6me,*o 4
) =30 KB =3 x 10 N * =25 mm + =280 mm B =200 mm
Ine*cia I =2
(
( 200 ) (30 ) 12
3
)+(
( 2 5 ) ( 250 )
I =35132083.33 mm
12
( 3 × 10 ) ( 25 ) ( 280 ) (
)+ (
(
)(
2 200 30 140
))
4
4
f a&ma=
3
4 35132083.33
)
2
(
(
2 200
)+
280 3
)
f a&ma=206.421 KN
5 G#a,ue la intensidad del es$ue#%o )o#tante dist#i*uido so*#e la se))i/n t#anave#sal del
-untual si este se en)uent#a sometido a una $ue#%a )o#tante de 2=6!N
y´ =
( 100 ) ( 60 ) ( 45 ) +(300 )( 30 )( 90 ) =72 mm (100 ) ( 60 ) +( 300 )( 30 ) ´ = (100 ) ( 60 ) + ( 300 ) ( 30 ) =15000 mm A
5
3
(6 × 10 )( 72 )( 15 × 10 ) i = =3697.047 N / cm (10 )( 175275 ) × 10 3.3
2
( 3 00 ) ( 30 ) ( 90 )+( 1 00 )( 75 )( 37.5) =66.136 mm ( 3 00 ) ( 3 0 ) +(75 )( 10 0 )
y´ =
A´ = (3 00 ) ( 3 0 ) + ( 75 ) ( 10 0 )=16500 mm
2
5
2
(6 × 10 )( 66.136 )( 135 × 10 ) i = =3635 . 53 N / cm (10 )( 175275 )× 10 4.4
2
3
2
i,*i<ci2n +o* e.e*/o
3
2
ado la ime,*ia de la fg*a el ee ne,*o +aa +o* la mi,ad de la eccion alclando al ine*cia 2
2
2
I = I + A I d I + I + A II d II + I + A III d III 1
2
3
150
¿ ¿ ¿3 ( 100 )¿ ( 300 ) ( 30 ) I = + ( 300 ) ( 30 ) ( 90 ) +¿ 2
12
omando co*,e >3cm = 30 mm 3
(6 00 × 10 )( 30 )( 300)( 90 ) i−= =27.7278 N / m m (90 ) 175275000 1
1
y´ =
( 3 00 ) ( 3 0 ) ( 90 )+( 100 )( 30 )( 6 0 ) =72 mm ( 3 00 ) ( 3 0 ) +( 30 )( 10 0 )
´ = (3 00 ) ( 3 0 ) + ( 3 0 ) ( 10 0 )=12000 mm A 5
3
( 6 × 10 )( 12 × 10 )( 82.5) =3388.9 N / c m i−= (10 )175275 × 10 2
2
2
3
2
2
