Re!"#lica $oli%ariana de &enezuela Ministerio del 'oder 'o!ular !ara La (ducación )nstituto *ni%ersitario 'olit+cnico -antiago Mari.o/ Ctedra Resistencia de Materiales ) -ección octurno A/ (scuela 32 )ngeniería Ci%il
Profesor:
Autores:
Teófilo Teófilo Rodríguez
Aurimar Leal Jennifer Castro Daniel Matos Caracas, Junio 201
INDICE 1
'g4 )ntroducción *nidad 1
)5555555555555555555554 (cuación de
141
esttica5555555555555555 A!o7os4
142
Ti!os555555555555555555444 &igas4
148
Definiciones555555555555555544 Reacciones de
2
6
a!o7os555555555555555 9uerza a:ial4
241
Definición55555555555555444 9uerza cortante4
242
Definición55555555555554 Momento 9lector4
248
Definición55555555555544 ;rficas 7 Diagramas55555555555555544 *nidad
8
))555555555555555555555 Le7 de
841
842
elasticidad55555555555555544 Conce! ce!to de materia rial
848
elstico555555555555 ;rfi fico de esf esfuer uerzo4
3
Deformación55555555554 Ti!os de esfuerzos
341
normales5555555555554 (sfuerzos
342
normales55555555555555554 (sfuerzos
16
cortantes55555555555555554 2
348
Deformación
343
a:ial55555555555555555 Cur%atura 7
6
rigidez5555555555555555444 &igas4 Dise.os55555555555555555544 Conclusión5555555555555555555
2>
54 Referencias
2?
(lectrónicas55555555555554444
INTRODUCCIÒN Los diagram diagramas as 7 !ro#le !ro#lemas mas de fuerzas fuerzas cortant cortantes es 7 moment momento o fle:ionante fle:ionante nos !ermiten !ermiten descri#ir el com!ortamie com!ortamiento nto mecnico de las %igas cuando son sometidas a di%ersas condiciones de carga4 Con este tra#a@o !retend !retendemos emos com!le com!lemen mentar tar el anlis anlisis is #sico #sico de las %igas %igas median mediante te la a!licación de los módulos de fuerza a:ial, fuerza cortante, momento flector 7 tensión en %igas4 -e considera el estudio de %igas a fle:ión !ura 7 no uniforme, es decir #a@o la a!licación de cargas e:ternas ue generan en su interior fuerzas cortantes 7 momentos flectores4 -e estudia la relación ue e:iste entre las fuerzas e:ternas 7 las internas4 'ara solucionar cualuier !ro#lema de esttica, es necesario ue se !lanteen !lanteen las dos condiciones condiciones #sicas del euili#rio euili#rio ue son, el resultado resultado de la suma de fuerzas es nulo 7 !or el otro, ue el resultado de la suma de momentos res!ecto a un !unto es nulo4 Los a!o7os es donde colocamos colocamos nuestros nuestros materiales4 materiales4 Luego los elementos ue le !ro!orcionan la esta#ilidad a la %iga 7 !or lo general, se encuentran en los e:tremos o cerca de ellos4 Los ti!os de a!o7os estn clas clasifific icad ados os !or !or tres tres grad grados os los los cual cuales es son son rodi rodillllo, o, a!o7 a!o7o o sim! sim!le le 7 3
em!otramiento4 (l módulo módulo de elasticidad elasticidad es una !ro!iedad !ro!iedad !or la ue un material material !uede reco#rar su forma 7 dimensiones originales cuando se anula la carga ue ue lo def deforma ormada da,, est estudia udia las rel relacio acione ness ent entre las fuer fuerza zass 7 las deformaciones unitarias, so#re todo en los cuer!os elsticos4 -e les llama material elstico a auellos ue tienen la ca!acidad de reco#rar su forma 7 dimensión !rimaria cuando aca#a el esfuerzo ue Ba#ía determinado su deformación4 (sfuerzos normales, son auellos de#idos a fuerzas !er!endiculares a la sección trans%ersal4 (sfuerzos a:iales, son auellos de#idos a fuerzas ue act"an a lo largo del e@e del elemento4 Le7 de
4
Unidad I FUERZA AXIAL, FUERZA CORTANTE. OENTO FLECTOR
5
ECUACIÒN E!T"TICA La esttica es la !arte de la mecnica ue se ocu!a del estudio 7 como llegar al euili#rio de las fuerzas en o!ortunidad de un cuer!o en re!oso4 'or esta !arte llegamos a la finalidad de ue en la ingeniera @uega un !a!el mu7 im!ortante 7a ue en toda estructura, construcción etc4 Tenemos ue tener en cuenta, Eue la estructura sea firme, sea fuerte4 A la Bora de su construcción 7 !ara llegar a eso necesitamos ue nuestra estructura este !arcialmente euili#rada en todos sus !esos, materiales entre otros ms4 La #ase !rimordial !rimordial !ara llegar llegar a este euili#ro euili#ro se desarrolla desarrolla mediante una serie de clculos, formulas 7 conocimientos conocimientos ue nos garantizan garantizan una seguridad de ue nuestra construcción no se %a a des!lomar !or mucBo !eso, falta de !eso, falta de materiales etc4 'ara solucionar cualuier !ro#lema de esttica, es necesario ue se !lanteen !lanteen las dos condiciones condiciones #sicas del euili#rio euili#rio ue son, el resultado resultado de la suma de fuerzas es nulo 7 !or el otro, ue el resultado de la suma de momentos res!ecto a un !unto es nulo4 Llegado el caso de tener ue soluci soluciona onarr !ro#lem !ro#lemas as Bi!eres Bi!erestt ttico icos, s, ue son auello auelloss en los cuales cuales el eui euilili#r #rio io !ued !uede e alca alcanz nzar arse se a tra% tra%+s +s del del !lan !lante team amie ient nto o de di%e di%ers rsas as com#inaciones de esfuerzos, de#ern !onerse en !rctica las ecuaciones de com! com!at ati# i#ililid idad, ad, ue son son los los me@o me@ore ress recurs recursos os con con los los cual cuales es cuen cuenta ta la disci!lina4
APO#O! (s el !unto donde se asume se !roducir el euili#rio de las fuerzas del sistema, Los a!o7os es donde colocamos nuestros materiales4 Luego los elementos ue le !ro!orcionan la esta#ilidad a la %iga 7 !or lo general, se
6
encuentran encuentran en los e:tremos o cerca de ellos4 ellos4 Las fuerzas en los a!o7os ue se generan son !roductos de las cargas a!licadas 7 se llaman reacciones euili#ran las cargas a!licadas4
TIPO! DE APO#O Los ti!os de a!o7os son re!resentados !or grados seg"n su ni%el4 •
1er ;rado Rodillo (ste nos im!ide im!ide el des!lazamiento en el en el e@e F, !ero si con mo%imiento en el e@e G4
•
2 do ;rado A!o7o -im!le
(ste tiene des!lazamiento en e@e
F 7 en
el e@e G4
•
8er ;rado (m!otramiento
(ste tiene restringido el mo%imiento en am#os e@es !ero cuenta con un momento4
7
$I%A (n inge ingeni nier ería ía 7 aru aruititec ectu tura ra se deno denomi mina na %iga %iga a un elem elemen ento to estructural lineal ue tra#a@a !rinci!almente a fle:ión4 (n las %igas, la longitud !redomina so#re las otras dos dimensiones 7 suele ser Borizontal4 (l esfu esfuer erzo zo de fle: fle:ió ión n !ro%o !ro%oca ca tens tensio ione ness de tracc tracció ión n 7 com!r com!res esió ión, n, !roduci+ndose las m:imas en el cordón inferior 7 en el cordón su!erior res!ecti%amente, las cuales se calculan relacionando el momento flector 7 el segundo momento de inercia4 (n las zonas cercanas a los a!o7os se !roducen esfuerzos cortantes o !unzonamiento4 Tam#i+n !ueden !roducirse tensiones !or torsión, so#re todo en las %igas ue forman el !erímetro
8
e:terior de un for@ado4 (structuralmente el com!ortamiento de una %iga se estudia mediante un modelo de !risma mecnico4
Rea&&i'n de a(o)os Las reacciones de a!o7os tienen como función garantizar ue la reacción lle%ada a ca#o en cada uno de esos a!o7os nos d+ como resultado el euili#rio m:imo de la estructura4 (n cada estructura cualuiera ue sea su a!o7o tiene una serie de restricciones restricciones lo cual im!iden el mo%imiento mo%imiento en una dirección o un solo e@e )magen donde su muestra el ti!o de a!o7o ue es fi@o
E*er&i&io -e tiene una %iga cual !eso es de 6H00 toneladas est u#icado a los 2m de con una distan distancia cia total total de >m 7 con resist resistenc encia ia a,# realiza realizarr la suma de momento 7 la suma de fuerzas4 !u+a de +o+entos Ira 0I6H00=g2mr#>mK0 11,300=gm 11,300=gm r#>mK0 r# >mK0 11,300=gm 11,300=gm r#>m r#>m 11,300=gmK r# >m R#K1,326=g !u+a de fueras 6H00 1326Kra R#K 1,326=g 9
RaK3,2H6=g
FUERZA AXIAL (s una fuerza ue act"a directamente so#re el centro a:ial de un miem#r miem#ro o estruct estructural ural en la direcci dirección ón del e@e longit longitudi udinal nal !roduci !roduciend endo o un esfuerzo uniforme4 Tam#i+n Tam#i+n llamada carga car ga a:ial4
FUERZA CORTANTE -on fuerzas internas en el !lano de la sección 7 su resultante de#e ser igual a la carga so!ortada4 (sta magnitud es el cortante en la sección4 Di%idiendo la fuerza cortante !or el rea4 La fuerza cortante es la suma alge#raica de todas las fuerzas e:ternas !er!endiculares al e@e de la %iga ue act"an a un lado de la sección considerada4 La fuerza cortante es !ositi%a cuando la !arte situada a la izuierda de la sección tiende a su#ir con res!ecto a la !arte derecBa4
1 (@em!lo de 9uerza Cortante4
OENTO FLECTOR -e denomina momento flector o momento de fle:ión, a un momento de fuerza resultante de una distri#ución de tensiones so#re una sección trans rans%e %ers rsal al de un !ris !rism ma mecn ecnic ico o fle: fle:io iona nado do o una una !lac !laca a ue ue es !er!endicular al e@e longitudinal a lo largo del ue se !roduce la fle:ión4 (s la suma alge#raica de los momentos !roducidos !or todas las fuerzas e:ternas a un mismo lado de la sección res!ecto a un !unto de dicBa sección4 (l momento flector es !ositi%o cuando considerada la sección a la izuierda
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tiene una rotación en sentido Borario4
Momento 9lector de una %iga4
%R"FICA! # DIA%RAA! DI A%RAA! •
(stos !ermiten !ermiten la re!resentaci re!resentación ón grfica de los %alores de &/ 7 M/ a
•
lo largo de los e@es de los elementos estructurales4 -e cons constr tru7 u7en en di#u di#u@a @and ndo o una una línea línea de #ase #ase ue ue corre corres!o s!ond nde e en longitud al e@e de la %iga (lemento (structural, ee 7 cu7as ordenadas indicaran el %alor de &/ 7 M/ en los !untos de esa %iga4
•
La 9uer 9uerza za cort cortan ante te & & se toma toma !osi !osititi%a %a !or !or enci encima ma del del e@e e@e de referencia4
•
Los %alores de momento flector M se consideran !ositi%os !or de#a@o del e@e de referencia, es decir los diagramas se trazan !or el lado de la tracción4 I
11
•
Los Los m:im :imos os 7 míni mínimo moss de un diagr iagram ama a de mome moment nto o flect lector or corres! corres!ond onden en siem!re siem!re a seccio secciones nes de fuerza fuerza cortant cortante e nula4 nula4 'ara !oder o#tener la distancia F, Go d donde el momento flector es m:imo o mínimo se igualar a cero la e:!resión de 9uerza cortante, luego se des!e@a dicBa distancia F, G o d4
•
Los !untos donde el momento flector es nulo se denominan los !untos de infle:ión so#re la elstica4
Relaciones entre carga 7 fuerza cortante •
(l incremento de la fuerza cortante con res!ecto a la distancia F, G o d en una sección cualuiera de una %iga o elemento estructural situada situada a una distancia, distancia, :, 7 o d, de su e:tremo izuierdo izuierdo es igual al %alor del rea de la carga de dicBa sección4
Diagrama de 9uerza Cortante •
-i en un tramo del elemento estructural %iga, columna, inclinado no act"a ninguna carga la cur%a de la fuerza cortante !ermanecer !ermanecer recta 12
7 !aralela al e@e del elemento estructural4
•
Cuando en un tramo del elemento estructural se a!liue una carga distri#uida uniformemente, la línea de la fuerza cortante ser inclinada, o sea sea tend tendr r una una !end !endie ient nte e cons consta tant nte e con con res! res!ec ecto to al e@e e@e del del elemento4
•
'ara Carga distri#uida con %ariación lineal de su intensidad, la cur%a
•
de fuerza cortante ser una línea cur%a de segundo grado4 (n los !untos de a!licación de cargas concentradas !untuales (F)-T)RN una discontinuidad en el diagrama de fuerza cortante4
Relación entre fuerza cortante 7 momento flector •
(l incremento del momento flector flector con res!ecto res!ecto a la distancia F, G o d en una sección cualuiera del elemento estructural situada a una distancia F, G o d de su e:tremo izuierdo es igual al %alor del rea del diagrama de fuerza cortante en la corres!ondiente sección4 13
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Unidad II TEN!I-N EN $I%A!
LE# DE OO/E (sta#lece (sta#lece ue el alargamient alargamiento o unitario unitario ue e:!erimenta e:!erimenta un material material elstico es directamente !ro!orcional a la fuerza a!licada so#re el mismo F
-iendo
el alargamient alargamiento, o,
la longitud longitud original original
módulo de Goung,
la
secci sección ón tran trans%e s%ersa rsall de la !iez !ieza a esti estirad rada4 a4 La le7 se a!li a!lica ca a mate materi rial ales es elsticos Basta un límite denominado límite elstico4
-DULO DE ELA!TICIDAD Tam#i+n llamado coeficiente de elasticidad, módulo de elasticidad, módulo de Goung, modulo elstico4 (l módulo de elasticidad es una !ro!iedad !or la ue un material !uede reco#rar su forma 7 dimensiones originales cuando se anula la carga ue lo deformada, estudia las relaciones entre las fuerzas 7 las deformaciones unitarias, so#re todo en los cuer!os elsticos4 La le7 de
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material elstico no o#edece necesariamente a esta le7, !ues es !osi#le ue algunos materiales recu!eren su forma original sin cum!lir la condición límite de ue el esfuerzo sea !ro!orcional a la deformación4 'or otra !arte, los materiales ue o#edecen a la le7 de
Donde Donde ( es un coefic coeficien iente te ue de!ende de!ende de las !ro!ie !ro!iedad dades es del material 7 se denomina módulo de elasticidad longitudinal4 (ste coeficiente caracteriza la rigidez del material, es decir su ca!acidad de resistir las deformaciones4 (l módulo módulo de elasti elasticid cidad ad es mu7 "til "til !ara la determ determina inació ción n de las deformaciones ue sufre el cuer!o cuando es sometido a una carga4
ATERIAL EL0!TICO (s la !ro!iedad !ro!iedad mecnica mecnica de ciertos ciertos materiales materiales de sufrir alteraciones alteraciones re%ers re%ersi# i#le less cuan cuando do se encu encuen entr tran an esta# esta#le leci cidos dos a la acció acción n de fuerz fuerzas as e:teriores 7 de resta#lecer la forma original si estas fuerzas e:teriores se eliminan4 -e les llama material elstico a auellos ue tienen la ca!acidad de reco#rar su forma 7 dimensión !rimaria cuando aca#a el esfuerzo ue Ba#ía determinado su deformación4
%RAFICO DE E!FUERZO, DEFORACIÒN DEFOR ACIÒN
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E!FUERZO NORALE! Cuando una fuerza P act"a a lo largo de una #arra su efecto so#re la misma de!ende no solo del material sino de la sección trans%ersal ue tenga la #arra, de tal manera ue a ma7or sección ma7or ser la resistencia de la misma4 -e define entonces como la relación entre la fuerza a!licada 7 el rea de la sección so#re la cual act"a4 O en otros t+rminos como la carga ue act"a !or unidad de rea del material4
(sfuerzo ormal -iendo ' 9uerza A:ial A -ección Trans%ersal Trans%ersal
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O a ni%el diferencial
*nidades del esfuerzo normal
18
E!FUERZO CORTANTE -e define como la relación entre la fuerza 7 el rea a tra%+s de la cual se !roduce el deslizamiento, donde la fuerza es !aralela al rea4 (l esfuerzo cortante t se calcula como (sfuerzo cortante K fuerza rea donde se !roduce el deslizamiento 19
t1F2A D'nde: T: (s el esfuerzo F: (s la fuerza ue !roduce el esfuerzo cortante A: (s el rea sometida a esfuerzo cortante
Las Las defor deformac macio ione ness de#i de#ida dass a los los esfuer esfuerzos zos cort cortan ante tes, s, no son son ni alargamientos ni acortamientos, sino deformaciones angulares g, como se muestra en la figura
DEFORACI-N AXIAL
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(l alargamiento total ue sufre la #arra se re!resenta con la letra grieg griega a
Def Deform ormaci ación ón tota total l44 'or lo tanto, la deformación unitaria ser
CUR$ATURA Cuando se a!lican cargas a una %iga, el e@e longitudinal ado!ta la forma de una cur%a4 Las deformaciones unitarias 7 los esfuerzos resultantes en la %iga se relacionan directamente con la cur%atura de la cur%a de defle:ión4 'ara ilustrar el conce!to de cur%atura, consideremos de nue%o una %iga en %oladizo sometida a una carga ' ue act"a en el e:tremo li#re4 'ara fines de anlisis, identificamos dos !untos, m1 7 m2, so#re la cur%a de defle:ión4 (l !unto m1 se selecciona a una distancia ar#itraria : desde el e@e 7 7 el !unto m2 se localiza a una !eue.a distancia ds a lo largo de la cur%a4 (n cada cada uno uno de esto estoss !unt !untos os di#u di#u@a @amo moss una una líne línea a norm normal al a la tangente a la cur%a de defle:iónP es decir, normal a la cur%a misma4 (stas normales se cortan en el !unto 0Q, ue es el centro de cur%atura de la cur%a
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de defle:ión4 Dado ue la ma7oría de las %igas tienen defle:iones mu7 !eue.as 7 cur%as de defle:ión casi !lanas, el !unto 0Q suele uedar mucBo ms ale@ado de la %iga ue como se indica en la figura4 La distancia m10Q de la cur%a al centro de cur%atura se llama radio de cur%atura ! 7 la cur%atura = se define como el recí!roco del radio de cur%atura4 La cur%atura es una medida de cun agudamente est do#lada una %iga4 -i la carga so#re una %iga es !eue.a, +sta !ermanecer casi recta, el radio de cur%atura ser mu7 grande 7 la cur%atura mu7 !eue.a4 -i la carga se incrementa, a la fle:ión aumentar, el radio de cur%atura ser ms !eue.o 7 la cur%atura ser ma7or4
De 3a 4eo+etr5a de3 tri6n4u3o 78+9+, o;tene+os: ( d7 1ds (n donde d0 medido medido en radianes es el ngulo infinitesim infinitesimal al entre las normales 7 ds es la distancia infinitesimal a lo largo de la cur%a entre los !untos m1 7 m24 La cur%atura 7 el radio de cur%atura son funciones de la distancia : medida a lo largo del e@e :4 -e infiere ue la !osición 0Q del centro de cur%atura de!ende tam#i+n de la distancia :4 La cur%atura en un !unto !articular so#re el e@e de una %iga de!ende del momento fle:ionante en dicBo !unto 7 de las !ro!iedades de la %iga forma de la sección trans%ersal 7 ti!o de materialP !or lo tanto, si la %iga es !rismtica 7 el material es Bomog+neo, la cur%atura %ariar sólo con el momento fle:ionante4 (n consecuencia, una %iga en fle:ión !ura tendr cur%atura constante 7 una %iga en fle:ión no uniforme, cur%atura %aria#le4
RI%IDEZ
22
La rig rigidez idez es una una medi medida da cual cualit itat ati% i%a a de la res resiste istenc ncia ia a las defo deform rmac acio ione ness elst elstic icas as !rod !roduci ucida dass !or un mate materi rial al,, ue ue cont contem em!l !la a la ca!acidad de un elemento estructural !ara so!ortar esfuerzos sin aduirir grandes deformaciones4 Los coeficientes de rigidez son magnitudes físicas ue cuantifican la rigidez de un elemento resistente #a@o di%ersas configuraciones de carga4 ormalmente las rigideces se calculan como la razón entre una fuerza a!licada 7 el des!lazamiento o#tenido !or la a!licación de esa fuerza4 'ara #arras o %igas se Ba#la así de rigidez a:ial, rigidez fle:ional, rigidez torsional o rigidez frente a esfuerzos cortantes, etc4 (l com!ortamiento elstico de una #arra o !risma mecnico sometido mecnico sometido a !eue.as deformaciones est determinado !or > coeficientes elsticos4 (stos coeficientes elsticos o fle:i#les de!ende de 14 La sección sección trans%ersal, trans%ersal, cuanto cuanto ms gruesa gruesa sea la sección sección ms fuerza fuerza ser necesaria !ara deformarla4 (so se refle@a en la necesidad de usar ca#les ms gruesos !ara arriostrar de#idamente los mstiles de los #arcos ue son ms largos, o ue !ara Bacer %igas ms rígidas se necesiten %igas con ma7or sección 7 ms grandes4 24 (l material material del ue est+ est+ fa#ricada la la #arra, si se fa#rican fa#rican dos #arras de id+nticas dimensiones geom+tricas, !ero siendo una de acero 7 la otra de !lstico la !rimera es ms rígida !orue el material tiene ma7or módulo de Goung GoungE 4 4 84 La longit longitud ud de de la #arra #arra elsti elstica ca L, fi@adas las fuerzas so#re una #arra estas !roducen deformaciones !ro!orcionales a las fuerzas 7 a las dimensiones dimensiones geom+tricas4 geom+tricas4 Como los des!lazamien des!lazamientos, tos, acortamientos acortamientos o alargamientos son !ro!orcionales al !roducto de deformaciones !or
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la long longititud ud de la #arr #arra, a, entr entre e dos dos #arr #arras as de la mism misma a secc secció ión n trans%ersal 7 fa#ricada del mismo material, la #arra ms larga sufrir ma7or ma7ores es des!l des!laz azam amie ient ntos os 7 alar alargam gamie ient ntos, os, 7 !or tant tanto o most mostrar rar menor resistencia a#soluta a los cam#ios en las dimensiones4
Todas das es esttas ri4i ri4ide de&e &ess inte inter< r
Ri4ide A>ia3: La rigidez a:ial de un !risma o #arra recta, como !or e@em!lo una %iga o un !ilar es una medida de su ca!acidad !ara resistir intentos de alargamiento o acortamiento !or la a!licación de cargas seg"n su e@e4 (n este caso la rigidez de!ende sólo del rea de la sección trans%ersal A, el módulo de Goung del material de la #arra ( 7 la longitud4
•
Ri4ide Frente a Cortante: La rigidez frente a cortante es la relación entre los des!lazamientos %erticales de un e:tremo de una %iga 7 el esfuer esfuerzo zo cort cortan ante te a!li a!lica cado do en los e:tr e:trem emos os !ara !ara !ro% !ro%oca ocarr dicBo dicBo des!lazamiento4 (n #arras rectas de sección uniforme e:isten dos coeficientes de rigidez seg"n cada una de las direcciones !rinci!ales
•
Ri4i Ri4ide de i i>t >taa F3e>i F3e>i'n 'n Cort Cortan ante te:: (n general de#ido a las características !eculiares de la fle:ión cuando el momento flector no es constante so#re una taza !rismtica a!arecen tam#i+n esfuerzos cort cortan ante tes, s, eso eso Bace Bace al a!li a!lica carr esfu esfuer erzo zoss de fle: fle:ió ión n a!ar a!arez ezca can n des! des!llaza azamien mienttos
%ert %ertiicale caless
7
%ice %ice%%ersa ersa,,
cuan cuando do
se
fuer fuerzzan
des!l des!laza azami mient entos os %ert %ertic ical ales es a!are a!arece cen n esfu esfuerz erzos os de fle: fle:ió ión4 n4 'ara 'ara re!resentar adecuadamente los des!lazamientos lineales inducidos !or la fle:ión, 7 los giros angulares inducidos !or el cortante, se define la rigidez mi:ta cortantefle:ión ue !ara una #arra recta4
24
•
torsional en una #arra recta de sección sección Ri4ide Torsiona3: Torsiona3: La rigidez torsional uniforme es la relación entre el momento torsor a!licado en uno de sus e:tremos 7 el ngulo girado !or este e:tremo, al mantener fi@o el e:tremo o!uesto de la #arra4
•
similar a lo ue sucede Ri4ide&es en P3a&as ) L6+inas: De manera similar con elementos lineales las rigideces de!enden del material 7 de la geometría, en este caso el es!esor de la !laca o lmina4 Las rigideces en este caso tienen la forma gen+rica4
•
Ri4ide de e+;rana: La rigidez de mem#rana es el eui%alente #idimensional de la rigidez a:ial en el caso de elementos lineales4
•
'ara una una !lac !laca a delg delgad ada a mod model elo o de Lo%e Lo%e Ri4ide Ri4ide F3e>iona3: F3e>iona3: 'ara irccBoff de es!esor constante la "nica rigidez rele%ante es la ue da cuenta de las deformaciones !ro%ocadas !or la fle:ión #a@o carga !er!endicular a la !laca4 (sta rigidez se conoce como rigidez fle:ional de !lacas4
$I%A! •
La %iga es un elemento estructural Borizontal ca!az de so!ortar una carga entre dos a!o7os, sin crear em!u@e lateral en los mismos4
•
Las %igas se em!lean en las estructuras de edificios, !ara so!ortar los tecBos, a#erturas, como elemento estructural de !uentes4
•
(n los !uentes, trans!ortan las cargas de com!resión en la !arte su!erior del !uente, 7 las de tracción en la !arte inferior4
•
Las %igas al%eolares !ermiten aligerar sus líneas 7 realizar los %anos ms grandes4 -e constru7en con !erfiles <, laminados en caliente4 25
Los al%+olos !ueden ser de forma circular, Be:agonal u octogonal4 *na *na %iga %iga someti sometida da a fle:i fle:ión ón !ura !ura es una %iga %iga #a@o #a@o un mome moment nto o fle:ionante constanteP !or tanto, ocurre solo en regiones de una %iga donde la fuerza cortante es cero4 Como e@em!lo de de una fle:ión !ura, consideremos una una %iga %iga sim! sim!le le A$ carg cargad ada a con con dos dos !are !aress M1 ue ue tien tienen en la mism misma a magnitud, magnitud, !ero ue act"an en direcciones direcciones o!uestas4 (stas cargas !roducen un momento fle:ionante constante MK M1, a todo lo largo de la %iga, como se o#ser%a en el diagrama de momento fle:ionante4 &eamos ue la fuerza cortante & es cero !ara todas las secciones trans%ersales de la %iga4 La fle:ión no uniforme se refiere a fle:ión en !resencia de fuerzas cortantes, lo ue significa ue el momento fle:ionante cam#ia al mo%ernos a lo largo del e@e de la %iga4 Tam#i+n !odemos tener una com#inación de un tramo de una %iga sometida a fle:ión !ura 7 otro tramo a fle:ión no uniforme4 -i se tiene una %iga cargada de forma sim+trica %emos ue es un modelo de una %iga ue est !arcialmente en fle:ión !ura 7 !arcialmente en fle:ión no uniforme4
CONCLU!I-N •
'ara realizar una ecuación esttica es necesario ue se !lanteen las 26
dos condiciones #sicas, ue el resultado de la sumatoria de fuerzas 7 • •
momentos sea nula !ara ue la estructura este en euili#rio4 Los a!o7os es donde se !roduce el euili#rio de las fuerzas4 La %iga es un elemento estructural ue cuando le !onen una carga tiene diferentes reacciones en %arios !untos de la misma como es el
•
momento flector, momento de rotación entre otros4 La reacción de los a!o7os es solo !ara garantizar el euili#rio m:imo
•
de la estructura4 La fuerza a:ial es una fuerza ue act"a directamente so#re el centro
•
a:ial de un miem#ro estructural4 La fuerza cortante son fuerzas fuerzas internas en el !lano de la sección 7 su
•
resultante de#e ser igual a la carga so!ortada4 La Le7 Le7 de
REFERENCIA! ELECTR-NICA! Curosoando: Btt!scuriosoando4comueesunafuerzaa:ial
Di&&ionario de Ar=uite&tura ) Constru&&i'n: Btt!SSS4!arro4com4ardefiniciondefuerzaIa:ial
o+ento F3e&tor.(df: F3e&tor.(df:
27
Btt!Se#del!rofesor4ula4%eingenieriana7i%eT Btt!Se#del!rofesor4ula4%eingenieriana7i%eTe emarioTema9uerzacortant marioTema9uerzacortant emomento9lector4!df
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