FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

Cátedra de Ingeniería Rural

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real

Determinar las ecuaciones y diagramas del esfuerzo cortante y del momento flector de la viga biapoyada de la figura, sometida a una carga uniforme q y una carga puntual P, tal y como se indica:

q

P

A

B

l/2

l/4

l/4

Obtención de las reacciones

∑M

A

=0

RB ⋅ l − P ⋅

∑M

B

l l 3 ⋅P q⋅l 3 ⋅l − q ⋅ ⋅ = 0; → R B = + 4 2 4 4 8

=0

l 3 ⋅l l P 3 ⋅q⋅l RA ⋅l − q⋅ ⋅ − P ⋅ = 0; → R A = + 2 4 4 4 8

Determinación de las fuerzas de sección 

q M A

Q

x

R

A

1

Cátedra de Ingeniería Rural

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real

∑F

y

=0

RA − q⋅ x − Q = 0 Q = R A − q ⋅ x; → Re cta

∑M = 0 x −M = 0 2 q⋅ x2 M = RA ⋅ x − ; → Parábola 2 RA ⋅ x − q⋅ x ⋅



q M A

Q

l/2 x

RA

∑F

y

=0

l −Q = 0 2 q⋅l Q = RA − ; → Cons tan te 2

RA − q ⋅

∑M = 0 l  l RA ⋅ x − q⋅ ⋅  x −  − M = 0 2  4 l  l M = R A ⋅ x − q ⋅ ⋅  x −  → Re cta 2  4

2

Cátedra de Ingeniería Rural

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real



q

P M

A

Q

l/2 RA

∑F

y

l/4 x

=0

l −P −Q = 0 2 q⋅l P 3 ⋅q⋅l q⋅l 3 ⋅P q⋅l Q = RA − −P = + − −P = − − = −R B ; → Cons tan te 2 4 8 2 4 8

RA − q⋅

∑M = 0 l  l 3 ⋅l  RA ⋅ x − q⋅ ⋅  x −  − P ⋅  x −  −M = 0 2  4 4   l  l 3 ⋅l   M = RA ⋅ x − q⋅ ⋅  x −  − P ⋅  x − ; → Re cta 2  4 4  

Diagrama de esfuerzos cortantes

3

Cátedra de Ingeniería Rural

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real

Diagrama de momentos flectores

Deformada de la viga

4