CORTANTE CORT ANTE Y TENSION DIAGONAL http://vagosdeunisucre.wordpress.com/
CORTANTE CORT ANTE Y TENSION TENSION DIAGONAL 1.PANORAMA GENERAL 1.PANORAMA GENE RAL DEL DISEÑO DISE ÑO Y DESEMPEÑO DE LAS ESTRUCTURAS OBJETIVO DEL DISEÑADOR DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON REFORZADO: CREAR ELEMENTOS DUCTILES QUE ALERTEN SOBRE FALLAS NACIENTES
PARA VER LAS FALLAS INCIPIENTES: EL ACI Y LA NSR-10 ESTABLECE MAGNITUDES DEL CORTANTE DE DISEÑO CON FACTORES DE SEGURIDAD MAYORES CONTRA FALLAS POR CORTANTE QUE LOS DEFINIDOS PARA FALLAS DE FLEXION
LAS FALLAS POR CORTANTE DE LAS VIGA DE CONCRETO REFORZADO SON DIFERENTES DE LAS FALLAS POR FLEXION
LAS FALLAS POR CORTANTE OCURREN SIN ANTICIPADO AVISO
DISEÑO DE LAS VIGAS A FLEXION:
PARA FALLAR POR CARGAS MENORES A LAS QUE CAUSARIAN LAS FALLAS POR CORTANTE
PARA QUE FALLEN DUCTILMENTE AL SOBREPASAR CARGAS DE DISEÑO
2. ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS DE HORMIGON La falla por cortante es una falla súbita y frágil. Se tienen las siguientes hipótesis para vigas de sección rectangular. Los esfuerzos cortantes son paralelos a la fuerza cortante -Los esfuerzos cortantes están uniformemente distribuidas a través del ancho de la viga. - Los Esfuerzo cortante horizontales son iguales al esfuerzo cortante vertical.
ESFUERZO DE FLEXION
ESFUERZO CORTANTE
VAOR MAXIMO DEL ESFUERZO CORTANTE
Si se considera la siguiente viga simplemente apoyada, y se analizan los esfuerzos en una sección de longitud infinitesimal x.
Los esfuerzos principales ocurren sobre planos inclinados
LA TRAYECTORIA DE ESFUERZOS PRINCIPALES PARA VIGAS DE SECCIÓN TRANSVERSAL RECTANGULARES
Las Líneas sólidas corresponden a los esfuerzos principales de tensión, y las líneas punteadas a los esfuerzos principales de compresión.
IGUALANDO
El esfuerzo cortante promedio es:
jd
Dividiendo por el área efectiva el esfuerzo cortante es:
EL NSR-10 APROXIMA A:
RESUMEN ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS DE HORMIGON EN VIGAS ELASTICAS HOMOGENEAS LOS ESFUERZOS SON DEFORMACIONES UNITARIAS
PROPORCIONALES
A
LAS
SE PRESENTAN ESFUERZOS EN ELEMENTO NO LOCALIZADO EN E.N. O FIBRA EXTREMA
FLEXION f =Mc/I CORTANTES
v= VQ/Ib
FLEXION +CORTANTES = ESFUERZOS INCLINADOS COMPRESION Y TENSION=ESFUERZOS PRINCIPALES fp=
DIRECCION ESFUERZOS PRINCIPALES tan2
ESFUERZOS DIAGONALES PRINCIPALES DE TENSION
v / f
= TENSION DIAGONAL
SE CONTROLAN CON EL REFUERZO DE ALMA LOS ESFUERZOS LONGITUDINALES DE TENSION POR FLEXION SE CONTROLA CON EL REFUERZO LONGITUDINAL
DIRECCION ESFUERZOS PRINCIPALES tan2
v / f
= INCLINACION CON EL EJE DE VIGA
EN EL E.N. fp
-----------
CON LA HORIZONTAL
3.RESISTENCIA DEL HORMIGON AL CORTANTE EL PROCEDIMIENTO DE DISEÑO SE BASA PRINCIPALMENTE EN DATOS DE ENSAYOS ESFUERZO CORTANTE MEDIO
v= V/bwd
Vn = Vc + Vs RESISTENCIA NOMINAL O TEORICA Vu= Vc + Vs
φVn ≥ Vu
(C.11-1) NSR-10
donde Vu es la fuerza cortante mayorada en la sección considerada y Vn es la resistencia nominal al cortante calculada mediante:
Vn = Vc + Vs
(C.11-2)
donde Vc es la resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto, calculada de acuerdo con C.11.2, C.11.3, o C.11.11 y Vs es la resistencia nominal al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante calculada de acuerdo con C.11.4, C.11.9.9 o C.11.11.
C.11.1.4 — Para elementos de gran altura, losas y zapatas, muros, ménsulas y cartelas, deben aplicarse las disposiciones especiales de C.11.7 a C.11.11.
C.11.2 — RESISTENCIA AL CORTANTE PROPORCIONADA POR EL CONCRETO EN ELEMENTOS NO PREESFORZADOS C.11.2.1 — SE DEBE CALCULAR VC SIGUIENDO LOS REQUISITOS DE C.11.2.1.1 A C.11.2.1.3, A MENOS QUE SE REALICE UN CÁLCULO MÁS DETALLADO, SEGÚN C.11.2.2. A TODO LO LARGO DEL PRESENTE CAPÍTULO, EXCEPTO EN C.11.6
C.8.6.1 — Para el uso de concreto de peso liviano, debe emplearse el factor de modificación λ como multiplicador de fc′ en todas las ecuaciones y secciones aplicables del Título C del Reglamento NSR-10, donde λ = 0.85 para concreto liviano de arena de peso normal y 0.75 para los otros concretos de peso liviano. Se permite la interpolación entre 0.75 y 0.85, con base en fracciones volumétricas, cuando una porción de los agregados finos de peso liviano es reemplazada por agregado fino de peso normal. Se permite la interpolación lineal entre 0.85 y 1.0 para el concreto que contiene agregado fino de peso normal y una combinación de agregados gruesos de peso normal y de peso liviano. Para el concreto de peso normal λ = 1.0 . Si se especifica la resistencia promedio a la tracción por hendimiento del concreto de peso liviano, fct , entonces ( ) λ = fct 0.56 fc′ ≤ 1.0
C.11.2.1.1 — Para elementos sometidos únicamente a cortante y flexión: (C.11-3) E 11-3 ACI
C.11.2.2 — Se permite calcular Vc mediante el método más detallado de C.11.2.2.1 a C.11.2.2.3 C.11.2.2.1 — Para elementos sometidos únicamente a cortante y flexión: (C.11-5) E 11-5 ACI
4.AGRIETAMIENTO POR CORTANTE EN VIGAS DE CONCRETO REFORZADO LA RESISTENCIA A CORTANTE EN VIGAS DE HORMIGÓN, SIN REFUERZO EN EL ALMA
La combinación de la flexión y el cortante sobre los elementos estructurales planos genera un estado biaxial de esfuerzos.
Si se toma como referencia a la viga de la figura anterior, se produce un estado tensional con flujo de compresiones desde un apoyo hacia el otro apoyo, a modo de arco
En la dirección perpendicular al flujo de esfuerzos de compresión se produce un flujo de tracciones, que es crític tico en el caso aso del hormig migón.
En la estructura analizada, la fisuración de tracción por flexión domina en la zona central, mientras que la fisu fisurració ación n de trac tracci ción ón por cort ortan antte do domi mina na la zon onaa cerc ercan anaa a los apoyos.
TRAYECTORIA DE ESFUERZOS EN VIGAS RECTANGULARES HOMOGENEAS
COMBINACIONES CRITICAS DE CORTANTE Y MOMENTO
AGRIETAMIENTO POR CORTANTE EN VIGAS DE CONCRETO REFORZADO
LAS GRIETAS INCLINADAS SE PUEDEN DESARROLLAR EN EL ALMA DE VIGAS DE CONCRETO REFORZADO, COMO EXTENSION DE LAS GRIETAS DE FLEXION U OCASIONALMENTE COMO GRIETAS INDEPENDIENTES
LA GRIETAS SON USUALES EN CONCRETO REFORZADO Y PRESFORZADO SE DESARROLLAN CUANDO EL MOMENTO ES MAYOR QUE EL MOMENTO DE AGRIETAMIENTO CUANDO EL ESFUERZO CORTANTE MUY GRANDE FORMAN ANGULOS DE APROX. 45GRADOS CON EJE DE VIGA PROBABLEMENTE SE INICIAN EN LA PARTE SUPERIOR DE UNA GRIETA DE FLEXION
GRIETAS FLEXION-CORTANTE= LAS GRIETAS DE FLEXION APROXIMADAMENTE VERTICALES SON PELIGROSAS SI SE TIENE UNA COMBINACION CRITICA DE ESFUERZO CORTANTE Y ESFUERZO DE FLEXION EN LA PARTE SUPERIOR DE UNA DE LAS GRIETAS DE FLEXION
A VECES UNA GRIETA INCLINADA SE DESARROLLARÁ INDEPENDIENTEMETNE EN UNA VIGA, SIN TENER GRIETAS DE FLEXION EN ESA ZONA, LLAMANDOSE GRIETAS POR CORTANTE EN EL ALMA SE ORIGINAN A VECES CERCA DE LOS PUNTOS DE INFLEXION DE VIGAS CONTINUAS O CERCA DE APOYOS SIMPLES (MOMENTOS PEQUEÑOS Y CORTANTES GRANDES)
GRIETAS POR CORTANTE EN EL ALMA SE FORMAN CERCA DE ½ H DE LA SECCION SE PROLONGA HACIA LA SUPERFICIE DE TENSION DIAGONALMENTE
AL AVANZAR UNA GRIETA HACIA EL EJE NEUTRO,SE DISMINUYE EL HORMIGON DISPONIBLE PARA ABSORVER LA FUERZA DE CORTANTE, LOS ESFUERZOS CORTANTES INCREMENTARAN SU VALOR EN EL HORMIGON ARRIBA DE LAS GRIETAS EN EL EJE NEUTRO ( E.N.) LOS ESFUERZO DE FLEXION SON NULOS Y LOS ESFUERZOS DE CORTANTE SON MAXIMOS
CUANDO UNA GRIETA SE HA DESARROLLADO, EL ELEMENTO FALLARÁ SI LA SECCION AGRIETADA NO RESISTE LAS FUERZAS APLICADAS
AGRIETAMIENTO DE TENSION DIAGONAL VIGA DE CONCRETO REFORZADO
SI NO EXISTE REFUERZO EN EL ALMA, SE PUEDE TRANSMITIR EL ESFUERZO CORTANTE POR LOS FACTORES SIGUIENTE: 1.LA RESISTENCIA AL CORTANTE DE LA SECCION NO AGRIETADA ARRIBA DE LAS GRIETAS(20% A 40%) DE LA RESISTENCIA TOTAL 2.LA TRABAZON DEL AGREGADO.FRICCION SOBRE SUPERFICIES DEL HORMIGON A LADOS OPUESTOS DE LAS GRIETAS( 33% A 50%) DE LA RESISTENCIA TOTAL 3. LA RESISTENCIA DEL REFUERZO LONGITUDINAL A UNA FUERZA DE FRICCION ( ACCION DE ESPIGA) ( 15%- 25%) DE LA RESISTENCIA TOTAL
4.UN COMPORTAMIENTO TIPO ARCO ATIRANTADO QU EN VIGAS DE PERALTE ALGO GRANDE LO PRODUCEN LAS VARILLAS LONGITUDINALES QUE FUNCIONA COMO TIRANTE Y EL HORMIGON NO AGRIETADO ACTUA COMO ARCO
5.REFUERZO EN EL ALMA CUANDO LA FUERZA CORTANTE FACTORIZADA ES GRANDE, PRONOSTICA GRAVES GRIETAS, SE DEBE COLOCAR REFUERZO ADICIONAL =ESTRIBOS
ESTRIBO DE UNA VIGA GANCHOS RAMA VERTICAL
RAMA HORIZONTAL
REFUERZO EN EL ALMA
REFUERZO EN EL ALMA
ESTRIBOS
REFUERZO EN EL ALMA
REFUERZO EN EL ALMA
REFUERZO EN EL ALMA EL ANCHO DE LAS GRIETAS DIAGONALES ESTÁ DIRCTAMENTE RELACIONADO CON LA DEFORMACION UNITARIA EN LOS ESTRIBOS EL ACI 11.4.2 PROHIBE QUE EL ESFUERZO DE FLUENCIA DE DISEÑO DE LOS ESTRIBOS SOBREPASE A 420 MPa ESTE REQUISITO LIMITA EL ANCHO DE LA GRIETA, DESARROLLANDO UNA MAYOR TRABAZON DEL AGREGADO Y APARIENCIA EL ANCLAJE DE LOS ESTRIBOS ES MENOS ESTRICTO
C.11.4 — Resistencia al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante C.11.4.1 — Tipos de refuerzo de cortante C.11.4.1.1 — Se permite refuerzo para cortante consistente en: (a) Estribos perpendiculares al eje del elemento (b) Refuerzo electrosoldado de alambre con alambres localizados perpendicularmente al eje del elemento. (c) Espirales, estribos circulares y estribos cerrados de confinamiento
C.11.4.1.2 — Para elementos no preesforzados, se permite que el refuerzo para cortante también consista en: (a) Estribos que formen un ángulo de 45º o más con el refuerzo longitudinal por tracción. (b) Refuerzo longitudinal con una parte doblada que forme un ángulo de 30º o más con el refuerzo longitudinal de tracción. (c) Combinaciones de estribos y refuerzo longitudinal doblado
C.11.4.2 — Los valores de fy y fyt usados en el diseño del refuerzo para cortante no debe exceder 420 MPa, excepto que el valor no debe exceder 550 MPa para refuerzo electrosoldado de alambre corrugado C.11.4.4 — Los estribos y otras barras o alambres usados como refuerzo de cortante deben extenderse hasta una distancia d medida desde la fibra extrema en compresión y deben desarrollarse en ambos extremos de acuerdo con lo indicado en C.12.13.
C.11.4.5 — Límites para el espaciamiento del refuerzo de cortante C.11.4.5.1 — El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder de d/2 en elementos de concreto no preesforzado, de 0.75h en elementos preesforzados, ni de 600 mm.
C.11.4.5 — Límites para el espaciamiento del refuerzo de cortante C.11.4.5.2 — Los estribos inclinados y el refuerzo longitudinal doblado deben estar espaciados de manera tal que cada línea a 45º, que se extienda hacia la reacción desde la mitad de la altura del elemento, d /2, hasta el refuerzo longitudinal de tracción, debe estar cruzada por lo menos por una línea de refuerzo de cortante.
C.11.4.5 — Límites para el espaciamiento del refuerzo de cortante C.11.4.5.3 — Donde Vs sobrepase 0.33 fc′bwd las separaciones máximas dadas en C.11.4.5.1 y C.11.4.5.2 se deben reducir a la mitad.
ESTRIBOS ABIERTOS VIGAS CON TORSION DESPRECIABLE ACI 11.5.1
ESTRIBOS CERRADOS VIGAS CON TORSION CONSIDERABLE ACI 11.5.2.1
6.COMPORTAMIENTO DE VIGAS CON REFUERZO EN EL ALMA
GRAFICA DE LA ANALOGIA DE LA ARMADURA
EL COMPORTAMIENTO VERDADERO DE LAS VIGAS CON REFUERZO EN EL ALMA NO SE HA COMPRENDIDO .2013
GRAFICA DE LA ANALOGIA DE LA ARMADURA
MUCHAS TEORIAS SE HAN PROPUESTO ANALOGIA DE LA ARMADURA>>>>> CASI 100 AÑOS
GRAFICA DE LA ANALOGIA DE LA ARMADURA
ANALOGIA:UNA VIGA DE CONCRETO REFORZADO CON REFUERZO POR ESFUERZO CORTANTE SE COMPORTA COMO UNA ARMADURA ESTATICAMENTE DETERMINADA DE CUERDAS PARALELAS CON NUDOS ARTICULADOS.
EL CONCRETO DE LA ZONA DE COMPRESION POR FLEXION SE IDENTIFICA CON LA CUERDA SUPERIOR Y EL ACERO DE REFUERZO POR TENSION CON AL CUERDA INFERIOR EL ALMA DE LA ARMADURA SON LOS ESTRIBOS, ACTUANDO COMO MIEMBROS VERTICALES A TENSION Y POR LAS PORCIONES DE HORMIGON ENTRE LAS GRIETAS DE TENSION DIAGONAL APROXIMADAMENTE A 45 GRADOS ACTUANDO COMO MIEMBROS DIAGONALES A COMPRESION EL REFUERZO POR CORTANTE USADO ES PARECIDO EN SU DESEMPEÑO A LA CELOSIA DE UNA ARMADURA
LA ANALOGIA DE LA ARMADURA NO DESCRIBE EXA EXACTAMENT ENTE LA MANE MANERA RA COMO OMO SE TRAN TRANSM SMIT ITEN EN LAS FU FUER ERZA ZASS CORTANTE ANTES: S: COMO EL REFUERZO DEL ALMA AUMENTA LA RESISTENCIA A CORTANTE DE UNA VIGA, TENIENDO POCA INFLUENCIA CON LA TRANSFERENCIA DEL CORTE EN UNA VIGA ANTES DE QUE SE FORM FORMEN EN LAS LAS GRIE GRIETTAS INCL INCLIN INAD ADAS AS
REFUERZO DEL ALMA CON VARILLAS VARILLAS DOBLADAS DOBLADAS HACIA ARRIBA
LOS ESTRIBOS INCLINADOS O DIAGONALES ALINEADOS CON LAS DIRECCIONES DE LOS ESFUERZOS PRINCIPALES SON MAS EFICIENTES PARA RESISTIR EL CORTANTE E IMPEDIR O ATRASAR LA FORMACION DE GRIETAS GRIET AS DIAGO DIAGONALES NALES
LAS VARILLAS DOBLA DOBLADAS DAS HACIA ARRIBA A 45 GRADOS SON SA SATISFACTORIAS TISFACTORIAS NO SE ACOSTUMBRA SU USO DEBIDO A EST ESTAR MUY POCAS COLOCADAS COLOCADAS Y NO ESTAR CONVENIENTEMENTE SITUADAS
LAS GRIETAS DIAGONALES SE PRESENTARAN EN VIGAS CON REFUERZO DE CORTANTE BAJO LA ACCION DE CASI LAS MISMAS CARGAS CON QUE SE ORIGINAN EN VIGAS DE IGUAL TAMAÑO SIN EL REFUERZO EL REFUERZO CORTANTE ACTUA SOLAMENTE DESPUES QUE LAS GRIETAS SE HAN INICIADO EN ESE INSTANTE LAS VIGAS DEBEN TENER SUFICIENTE REFUERZO DE CORTANTE PARA RESISTIR LA FUERZA DE CORTANTE NO RESISTIDA POR EL CONCRETO DESPUES DE QUE UNA GRIETA DE CORTANTE SE HA FORMADO EN UNA VIGA, UN POCO DE ESFUERZO CORTANTE PUEDE SER TRANSFERIDO A TRAVES DE LA GRIETA, A MENOS QUE SE USE REFUERZO EN EL ALMA PARA SALVAR LA GRIETA.
REFUERZO EN EL ALMA EL REFUERZO EN EL ALMA MANTIENE JUNTAS LAS PIEZAS DE CONCRETO EN AMBOS LADOS DE LA GRIETA, IMPIDIENDO QUE SE SEPAREN CONTRIBUCION DEL REFUERZO EN EL ALMA: 1.EL REFUERZO DE ACERO A TRAVES DE GRIETAS TOMA EL CORTANTE DIRECTAMENTE 2.EL REFUERZO IMPIDE LA AMPLIACION DE GRIETAS, FACILITA AL CONCRETO TRANSFERIR ESFUERZO CORTANTE A TRAVES DE GRIETAS POR TRABAZON DE AGREGADOS 3.LOS ESTRIBOS QUE RODEAN EL NUCLEO DE CONCRETO ACTUAN COMO AROS, AUMENTANDO LA RESISTENCIA Y DUCTILIDAD DE LA VIGA. ADEMAS AMARRAN LAS VARILLAS LONGITUDINALES AL NUCLEO DE CONCRETO DE LA VIGA E IMPIDEN EL DESPRENDIMIENTO DEL RECUBRIMIENTO DE CONCRETO. 4.MANTENER UNIDO AL HORMIGON EN AMBOS LADOS DE LAS GRIETAS, IMPIDEN QUE LAS GRIETAS SE MUEVAN HACIA LA ZONA DE COMPRSION DE LA VIGA.
C.11.2 — Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no preesforzados C.11.2.1 — Se debe calcular Vc siguiendo los requisitos de C.11.2.1.1 a C.11.2.1.3, a menos que se realice un cálculo más detallado, según C.11.2.2. A todo lo largo del presente Capítulo, excepto en C.11.6, λ debe usarse como se define en C.8.6.1. C.11.2.1.1 — Para elementos sometidos únicamente a cortante y flexión:
C.11.2.2 — Se permite calcular Vc mediante el método más detallado de C.11.2.2.1 a C.11.2.2.3 C.11.2.2.1 — Para elementos sometidos únicamente a cortante y flexión:
C.11.4.6 — Refuerzo mínimo a cortante C.11.4.6.1 — Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, Av ,min , en todo elemento de concreto reforzado sometido a flexión (preesforzado y no preesforzado) donde Vu exceda 0.5φVc , excepto en: (a) Zapatas y losas sólidas. (b) Elementos alveolares con una altura total, sin incluir el afinado de piso, no mayor de 315 mm y unidades alveolares donde Vu no es mayor de 0.5φVcw .
C.11.4.6 — Refuerzo mínimo a cortante C.11.4.6.1 — Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, Av ,min , en todo elemento de concreto reforzado sometido a flexión (preesforzado y no preesforzado) donde Vu exceda 0.5φVc , excepto en: (c) Losas nervadas de concreto con viguetas definidas en 8.13. (d) Vigas con h no mayor que 250 mm
C.11.4.6 — Refuerzo mínimo a cortante donde Vu exceda 0.5φVc , excepto en:
(e) Vigas integrales con losas con h no mayor de 600 mm, y no mayor que el mayor de 2.5 veces el espesor del ala, ó 0.5 veces el ancho del alma. (f) Vigas construidas con concreto de peso normal reforzado con fibra de acero, con un fc ′ que no excede de 40 MPa, con un h no mayor de 600 mm, y Vu no mayor de φ0.17 fc′bwd .
C.11.4.6.2 — Se permite que los requisitos mínimos de refuerzo para cortante de C.11.4.6.1 sean ignorados si se demuestra por medio de ensayos que Mn y Vn requeridos puede desarrollarse cuando se suprime el refuerzo para cortante. Dichos ensayos deben simular efectos de asentamiento diferencial, flujo plástico, retracción, y variación de temperatura, basados en una evaluación realista de la ocurrencia de dichos efectos en condiciones de servicio.
C.11.4.6.3 — Cuando se requiera refuerzo para cortante, de acuerdo con C.11.4.6.1 o para resistencia y cuando C.11.5.1 permita que la torsión sea despreciada, Av , min para elementos preesforzados
(excepto
en
lo
previsto
por
C.11.4.6.4) y no preesforzados se debe calcular mediante:
CONDICIONES LIMITES PARA CONCRETOS NSR-10
LAS GRIETAS DIAGONALES SE PRESENTARAN EN VIGAS CON REFUERZO DE CORTANTE BAJO LA ACCION DE CASI LAS MISMAS CARGAS CON QUE SE ORIGINAN EN VIGAS DE IGUAL TAMAÑO SIN EL REFUERZO EL REFUERZO CORTANTE ACTUA SOLAMENTE DESPUES QUE LAS GRIETAS SE HAN INICIADO EN ESE INSTANTE LAS VIGAS DEBEN TENER SUFICIENTE REFUERZO DE CORTANTE PARA RESISTIR LA FUERZA DE CORTANTE NO RESISTIDA POR EL CONCRETO DESPUES DE QUE UNA GRIETA DE CORTANTE SE HA FORMADO EN UNA VIGA, UN POCO DE ESFUERZO CORTANTE PUEDE SER TRANSFERIDO A TRAVES DE LA GRIETA, A MENOS QUE SE USE REFUERZO EN EL ALMA PARA SALVAR LA GRIETA.
REFUERZO EN EL ALMA EL REFUERZO EN EL ALMA MANTIENE JUNTAS LAS PIEZAS DE CONCRETO EN AMBOS LADOS DE LA GRIETA, IMPIDIENDO QUE SE SEPAREN CONTRIBUCION DEL REFUERZO EN EL ALMA: 1.EL REFUERZO DE ACERO A TRAVES DE GRIETAS TOMA EL CORTANTE DIRECTAMENTE 2.EL REFUERZO IMPIDE LA AMPLIACION DE GRIETAS FACILITA AL CONCRETO TRANSFERIR ESFUERZO CORTANTE A TRAVES DE GRIETAS POR TRABAZON DE AGREGADOS 3.LOS ESTRIBOS QUE RODEAN EL NUCLE DE CONCRETO ACTUAN COMO AROS, AUMENTANDO LA RESISTENCIA Y DUCTILIDAD DE LA VIGA. ADEMAS AMARRAN LAS VARILLAS LONGITUDINALES AL NUCLEO DE CONCRETO DE LA VIGA E IMPIDEN EL DESPRENDIMIENTO DEL RECUBRIMIENTO DE CONCRETO. 4.MANTENER UNIDO AL HORMIGON EN AMBOS LADOS DE LAS GRIETAS, IMPIDEN QUE LAS GRIETAS SE MUEVAN HACIA LA ZONA DE COMPRSION DE LA VIGA.
C.11.2 — Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no preesforzados C.11.2.1 — Se debe calcular Vc siguiendo los requisitos de C.11.2.1.1 a C.11.2.1.3, a menos que se realice un cálculo más detallado, según C.11.2.2. A todo lo largo del presente Capítulo, excepto en C.11.6, λ debe usarse como se define en C.8.6.1. C.11.2.1.1 — Para elementos sometidos únicamente a cortante y flexión:
C.11.2.2 — Se permite calcular Vc mediante el método más detallado de C.11.2.2.1 a C.11.2.2.3 C.11.2.2.1 — Para elementos sometidos únicamente a cortante y flexión:
C.11.4.6 — Refuerzo mínimo a cortante C.11.4.6.1 — Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, Av ,min , en todo elemento de concreto reforzado sometido a flexión (preesforzado y no preesforzado) donde Vu exceda 0.5φVc , excepto en: (a) Zapatas y losas sólidas. (b) Elementos alveolares con una altura total, sin incluir el afinado de piso, no mayor de 315 mm y unidades alveolares donde Vu no es mayor de 0.5φVcw .
C.11.4.6 — Refuerzo mínimo a cortante C.11.4.6.1 — Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, Av ,min , en todo elemento de concreto reforzado sometido a flexión (preesforzado y no preesforzado) donde Vu exceda 0.5φVc , excepto en: (c) Losas nervadas de concreto con viguetas definidas en 8.13. (d) Vigas con h no mayor que 250 mm
C.11.4.6 — Refuerzo mínimo a cortante donde Vu exceda 0.5φVc , excepto en:
(e) Vigas integrales con losas con h no mayor de 600 mm, y no mayor que el mayor de 2.5 veces el espesor del ala, ó 0.5 veces el ancho del alma. (f) Vigas construidas con concreto de peso normal reforzado con fibra de acero, con un fc ′ que no excede de 40 MPa, con un h no mayor de 600 mm, y Vu no mayor de φ0.17 fc′bwd .
C.11.4.6.2 — Se permite que los requisitos mínimos de refuerzo para cortante de C.11.4.6.1 sean ignorados si se demuestra por medio de ensayos que Mn y Vn requeridos puede desarrollarse cuando se suprime el refuerzo para cortante. Dichos ensayos deben simular efectos de asentamiento diferencial, flujo plástico, retracción, y variación de temperatura, basados en una evaluación realista de la ocurrencia de dichos efectos en condiciones de servicio.
C.11.4.6.3 — Cuando se requiera refuerzo para cortante, de acuerdo con C.11.4.6.1 o para resistencia y cuando C.11.5.1 permita que la torsión sea despreciada, Av , min para elementos preesforzados
(excepto
en
lo
previsto
por
C.11.4.6.4) y no preesforzados se debe calcular mediante:
7.DISEÑO DEL REFUERZO PARA CORTANTE
DISEÑO DEL REFUERZO PARA CORTANTE C.11.1.1 — Salvo para elementos diseñados de acuerdo con el Apéndice A, el diseño de secciones transversales sometidas a cortante debe estar basado en (C.11-1) NSR-10 Vu = FUERZA CORTANTE MAXIMA EN UNA VIGA φVn =
RESISTENCIA NOMINAL POR CORTANTE DEL CONCRETO JUNTO CON EL REFUERZO POR CORTANTE FUERZA CORTANTE DE DISEÑO /CAPACIDAD DE LA FUERZA CORTANTE DE DISEÑO
DISEÑO DEL REFUERZO PARA CORTANTE Vu= Vc + Vs donde Vu es la fuerza cortante mayorada en la sección considerada y Vn es la resistencia nominal al cortante calculada mediante:
Vn = Vc + Vs
(C.11-2)
donde Vc es la resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto, calculada de acuerdo con C.11.2, C.11.3, o C.11.11 y Vs es la resistencia nominal al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante calculada de acuerdo con C.11.4, C.11.9.9 o C.11.11.
DISEÑO DEL REFUERZO PARA CORTANTE
DISEÑO DEL REFUERZO PARA CORTANTE
jd
IGUALANDO
El esfuerzo cortante promedio es:
jd
Dividiendo por el área efectiva el esfuerzo cortante es:
EL NSR-10 APROXIMA A:
ESFUERZO CORTANTE MEDIO
v= V/bwd
DISEÑO DEL REFUERZO PARA CORTANTE
DISEÑO DE ESTRIBOS SE SUPONE QUE SE HA DESARROLLADO UNA GRIETA DE TENSION DIAGONAL, LLEGANDO A LA ZONA DE COMPRESION SIN ALCANZAR LA PARTE SUPERIOR, LOS ESTRIBOS QUE CORTAN LA GRIETA HAN CEDIDO
DISEÑO DEL REFUERZO PARA CORTANTE ESTRIBOS VERTICALES EN UNA VIGA DE ALTURA H,ANCHO b Y REFUERZO As ,SE FORMA UNA GRIETA.
LA FUERZA CORTANTE EN LA SECCIÓN ES Vn = Vc + Vs
Vn = Vc + nAvfy
Donde: Av: Área de la sección transversal del estribo. Vn: Cortante de falla Vc: Resistencia al cortante del concreto Vs=Resistencia al cortante suministrada por el refuerzo n: Numero de estribos de área As, igual a d/s que atraviesan la grieta s: Separación de estribos. Debe garantizar que las grietas a 45° no pasen la altura efectiva
Vn = Vc + Vs
Vs= nA vfy
Vn = Vc + nA vfy = Vn = Vu =
s=
Vc + nAvfy=
n=d/s
Vc + A v f y d / s =
Avfyd
S MAXIMA d/2
(Vu- Vc)
LA SEPARACIÓN DE ESTRIBOS DEBE GARANTIZAR QUE LAS GRIETAS A 45°, NO PASEN DE LA MITAD DE LA ALTURA EFECTIVA
PROCEDIMIENTO PARA DISEÑO DE ESTRIBOSVERTICALES 1.REFUERZO CORTANTE NECESARIO ? DIBUJAR EL DIAGRAMA DE Vu CALCULAR Vu A UNA DISTANCIA d DE LA CARA DEL APOYO( REVISAR EXCEPCIONES)
C.11.1.3.1
CALCULAR
(C.11-3)
O CALCULAR
(C.11-5)
ESTRIBOS NECESARIOS SI :
Vu >0.5φVc
C.11.4.6.1
EXCEPCIONES : ZAPATAS Y LOSAS SOLIDAS, OTROS. C.11.4.6.1
PROCEDIMIENTO PARA DISEÑO DE ESTRIBOSVERTICALES
2.DISEÑO DE ESTRIBOS CALCULAR LA SEPARACION TEORICA DE ESTRIBOS s = Avfyd/Vs
s=
(C.11-15)
Avfyd (Vu- Vc)
CALCULAR LA SEPARACION MAXIMA PARA As MINIMA
≤
(C.11-13)
2.DISEÑO DE ESTRIBOS CALCULAR SEPARACION MAXIMA d/2
≤
600mm SI
≤
d/4
≤
300mm SI
≥
Vs
≤
C.11.4.5.1 C.11.4.5.3 C.11.4.7.9
DISEÑO DEL REFUERZO PARA CORTANTE
EL FIN DE LOS ESTRIBOS ES MINIMIZAR EL TAMAÑO DE LAS GRIETAS POR TENSION DIAGONAL O TRANSMITIR ESFUERZOS POR TENSION DIAGONAL DE UN LADO DE LA GRIETA AL OTRO ANTES DE FORMARSE LAS GRIETAS INCLINADAS, LA DEFORMACION UNITARIA DE LOS ESTRIBOS ES IGUAL A LA DEL CONCRETO ADYACENTE
DISEÑO DEL REFUERZO PARA CORTANTE
EL CONCRETO ADYACENTE A LA GRIETA, FALLA BAJO ESFUERZOS DE TENSION DIAGONAL MUY PEQUEÑOS, LOS ESFUERZOS EN LOS ESTR ESTRIB IBOS OS TAMBI AMBIEN EN SON SON MU MUY Y PEQU PEQUEÑ EÑOS OS(( 210210-42 420 0 kgf/ kgf/cm cm2) 2).. LOS ESTRIBOS NO IMPIDEN LA FORMACION DE LAS GRIETAS INCLINADAS , SON IMPORTANTES CUANDO LAS GRIETAS COMI COMIEN ENCE CEN N A DESA DESARR RROL OLLA LARS RSEE
ENSAYOS REALIZADOS EN VIGAS DE CONCRETO REFORZADO, MUESTRAN QUE UNA VIGA NO FALLARÁ POR EL ENSANCHAMIENTO DE LAS GRIETAS DE TENSION DIAGONAL , HASTA QUE LOS ESTRIBOS BOS QUE ATRAVIESAN LAS GRIETAS ESTE TEN N ESFOR SFORZA ZAD DOS A SUS SUS ESFUE SFUER RZOS DE FLUE FLUENC NCIA IA
DISEÑO DEL REFUERZO PARA CORTANTE CONDICIONES LIMITES PARA CONCRETOS NSR-10
DISTRIBUCION DE ESTRIBOS
SECCIONES CRITICAS DE DISEÑO
SECCIONES CRITICAS DE DISEÑO
ESTRIBOS VERTICALES
C.11.4.7 — Diseño del refuerzo para cortante C.11.4.7.1 — Donde Vu excede φVc , el refuerzo para cortante debe proporcionarse de acuerdo con las ecuaciones (C.11-1) y (C.11-2), donde Vs debe calcularse de acuerdo con C.11.4.7.2 a C.11.4.7.9. C.11.4.7.2 — Donde se utilice refuerzo para cortante perpendicular al eje del elemento: donde Av es el área de refuerzo para cortante dentro
del espaciamiento s .
C.11.4.7.3 — Donde se usen estribos circulares, estribos cerrados de confinamiento o espirales como refuerzo para cortante, Vs debe calcularse usando la ecuación (C.11-15), donde d se define en C.11.2.3 para elementos circulares y Av debe tomarse como dos veces el área de la barra en una estribo circular, estribo cerrado de confinamiento, o espiral con un espaciamiento s , fyt es la resistencia a la fluencia especificada del estribo circular, estribo cerrado de confinamiento o espiral y s se mide en la dirección paralela al refuerzo longitudinal
C.11.4.7.4 — Donde se utilicen estribos inclinados como refuerzo para cortante:
Donde α es el ángulo entre los estribos inclinados y el eje longitudinal del elemento, y s se mide en la dirección paralela al eje longitudinal.
C.11.4.7.5 — Donde el refuerzo para cortante consiste en una barra individual ó en un solo grupo de barras paralelas, todas dobladas a la misma distancia del apoyo:
pero no mayor que 0.25 fc′bwd , donde α es el ángulo entre el
refuerzo doblado y el eje longitudinal del elemento.
C.11.4.7.6 — Donde el refuerzo para cortante consiste en una serie de barras paralelas dobladas o grupos de barras paralelas dobladas a diferentes distancias del apoyo, Vs se debe calcular por medio de la ecuación (C.11-16). C.11.4.7.7 — Solamente las tres cuartas partes centrales de la porción inclinada de cualquier barra longitudinal que esté doblada se pueden considerar efectivas como refuerzo para cortante. C.11.4.7.9 — Vs no debe considerarse mayor que
EJERCICIO UNA VIGA DE LUZ CENTRO A CENTRO 9,00m, CONCRETO DE f`c = 21MPa, Y REFUERZO DE ACERO DE fy = 420MPa, SECCION TRANSVERSAL DE 30cm x 50cm, RECIBE UNA CARGA MUERTA DE 18kN/m Y UNA CARGA VIVA DE 14,75 kN/m . DISEÑAR EL REFUERZO A ESFUERZO CORTANTE, CON LOS SIGUIENTES DATOS COMPLEMENTARIOS: REFUERZO :
SUPERIOR 6 # 8 INFERIOR 3 # 8
SECCION DE COLUMNA:
50cmX50cm
ZONA SISMICA :
INTERMEDIA
d= 42 cm b= 30 cm
1. CALCULO DE CARGA ULTIMA CARGA ULTIMA = Cu Cu=1.2Cm + 1.6Cv = 1.2x18kN/m +1.6x14.75kN/m = 45,2kN/m
REACCION R= 45,2x8.5/2= 192.1 kN
REACCION R= 45,2x8.5/2= 192.1 kN
2.CALCULO DE CORTANTE A UNA DISTANCIA d DE LA CARA DE LA COLUMNA d= 0,42 m
b= 0,30 m
Vud= R- Cuxd = 192.1kN-45.2kN/mx0.42m =173.116 kN
vud=Vud / bwd = 173.116/(0,30x 0,42) = 1373.936 kN/m2= =0,17x1x (21)0.5 x0,30x0,42x1000kN Vc = 98,15877kN
Vc=0.75x98,15877kN= 73,619 kN 173.116 kN>73,619 kN V ud > V c SE DEBEN COLOCAR ESTRIBOS
DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES kN
Vud= 173.116 kN
Vc = 73,619kN 99.497
173.116
73,619 0,42
2.023
1.807
(9,00-0.50)/2=4,25m
Vs = Vu- Vc=173.116-73,619=99.497kN RELACION DE TRIANGULOS
173.116/4.25=73,619/X
X=1.807m
SEPARACION DE ESTRIBOS ESTRIBOS # 3 DOS RAMAS
Av= 0.71cm2x2=1.42cm2=0.000142m2 fy= 420MPa=420000000N/m2=420000kN/m2 Vs = Vu- Vc=173.116-73,619=99.497kN
s=
Avfyd (Vu- Vc)
=0.75x0.000142x420000x0.42/99.497 m
s= 0,189m = 189 mm= 18,9cm=>>>>>18cm
REVISION DE LA SEPARACION MAXIMA d/2
≤
600mm SI
≤
d/4
≤
300mm SI
≥
C.11.4.5.1 C.11.4.5.3
=0.75x0.33x(21)0.5x0.30x0.42 0.143 MN= 143kN Vs = 99.497kN
≤ 143kN S=d/2 =42cm/2=21cm
CALCULAR LA SEPARACION MAXIMA PARA As MINIMA
≤
2x71x420/0.062(21)0.5x300
smax= 699,71mm smax=
=2x71x420/0.35x300=568mm
Smax= 568mm PRIMA EL MENOR
PARA ESTRUCTURAS CON D.M.O. SE DEBEN COLOCAR ESTRIBOS DE CONFINAMIENTO DESDE LA CARA DEL APOYO EN UNA LONGITUD 2H DE VIGA
L = 2H = 2x0,50m = 1.00m SEPARACION MAXIMA DE ESTRIBOS EN ZONA CONFINADA d= 420mm db( DIAMETRO DE BARRA)= 25.4mm dbe= DIAMETRO ESTRIBOS 9.5mm 420mm/4=105mm SELECC MENOR 8x25.4mm=203.2mm 24x0.95=228mm 300mm
SEPARACION MAXIMA EN ZONA NO CONFINADA Smax= d/2 = 420mm/2 =210mm
Vs ≤ 0.75x0.66x(21)0.5x0.30x0.42MN =0.28581 MN=285,81kN
Vs =99.497 kN<285,81kN
