UNIVERSIDAD UNIVERSID AD NA NACIONAL CIONAL DE CAJAMARCA CONCRETO I
Esfuerzo Esfuer zo Cor Cortante tante y Tracció racciónn Diagonal Dr. Roberto Mosqueira Ramirez. Ramirez.
INTRODUCCION
El estudio del efecto de la fuerza cortante en los elementos de concreto armado se remonta a más de 75 años y ha tomado mayor fuerza desde 1946 hasta la fecha. La mayoría de códigos en el mundo basan sus requerimientos para el diseño en parámetros semi - empíricos. En la mayoría de los casos, los elementos de concreto armado se dimensionan para resistir las solicitaciones de flexión y posteriormente se verifica su resistencia al corte. En caso que la sección no resista el corte aplicado, se le refuerza con acero transversal. La falla debida a esfuerzo cortante es frágil y siempre se debe tomar provisiones para evitarla.
1. ANÁLISIS DE UNA VIGA DE D E CONCRET CONCRE TO ARMADO ARMAD O SOMETIDA SOMETIDA A FUERZA FU ERZA CORTANTE CORTANTE 2
2
max
X
2
2 X
2
tan 2
X
Donde: Esfuerzo principal de tensión en la dirección dirección . Esfuerzo principal principal de compresión compresión en la dirección dirección . Esfuerzo detracción o compresión debido al momento flector fle ctor Esfuerzo de corte debido a la fuerza f uerza cortante Ángulo que forma la dirección del esfuerzo principal principal con el eje del elemento. Esfuerzo principal de tensión en la dirección . Esfuerzo principal de compresión en la dirección dirección .
La distribución de esfuerzo de tracción debido a compresión, esfuerzo cortante debido a esfuerzo cortante y en la sección A - A se muestra en la figura .
Las curvas isostáticas en compresión y tracción , en líneas punteadas y líneas llenas respectivamente. Indican la dirección en que se desarrollan los esfuerzo principales de tracción y compresión. Los esfuerzos de tracción que se observan paralelos al eje del elemento, cuando estaba sometido a flexión pura ahora se muestran inclinados. A este fenómeno se le denomina TRACCION DIAGONAL y es el principal efecto ocasionado por la presencia de la fuerza cortante. El concreto débil en tensión se RAJARA siguiendo LA DIRECCION DE ALGUNA DE LAS LINEAS PUNTEADAS
TIPOS DE RAJADURAS EN VIGAS DE CONCRETO ARMADO
FLEXION
TRACCION DIAGONAL
EN EL TERCIO CENTRAL DE LA VIGA Y APOYOS EN ELEMENTOS CONTINUOS (mayores esfuerzos de flexión) EL EFECTO DE LA FUERZA CORTANTE ES PEQUEÑO EN COMPARACION CON EL DEL MOMENTO FLECTOR
SE INICIAN EN EL EJE NEUTRO Y SE EXTIENDEN DIAGONALMENTE HACIA LOS BORDES LA FUERZA CORTANTE QUE PRODUCE EL AGRIETAMIENTO DIAGONAL ES 0.95 √f ´c * bw * d
FLEXOTRACCION
AL PRODUCIRSE LAS PRIMERAS GRIETAS OCASIONADAS POR FLEXIÓN, LA SECCIÓN QUE RESISTE EL CORTE SE VE DISMINUIDA. EN LA GARGANTA NO FISURADA SE PRESENTA CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS, TANTO DE CORTE COMO DE COMPRESIÓN QUE OCASIONA QUE LAS RAJADURAS TIENDAN A UNA INCLINARSE.
LA FUERZA CORTANTE DE AGRIETAMIENTO DIAGONAL ES APROXIMADAMENTE 0.50
f 'c bwd
2. COMPORTAMIENTO DE UNA VIGA SIN REFUERZO EN EL ALMA
DONDE: Vcz Va Vd
= FUERZA DE CORTE APORTADA POR LA GARGANTA DE CONCRETO (20% - 40% DEL CORTANTE TOTAL) = INTERACCION DE LOS AGREGADOS A LO LARGO DE LA VIGA (35% - 50%) = GENERADA POR REFUERZO LONGITUDINAL (15% -25%)
DISEÑO DE ELEMENTOS PRISMÁTICOS SOMETIDOS A FUERZA CORTANTE SEGÚN LA NORMA TÉCNICA E.060-2009
El diseño de secciones transversales sometidas a fuerza cortante debe estar basado en la ecuación (3) (Diseño por Resistencia): ØVn ≥ Vu
Donde Vu es la fuerza cortante amplificada en la sección considerada y Vn es la resistencia nominal al cortante calculado mediante: Vn = Vc + Vs En la ecuación Vc es la resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto, Vs es la resistencia nominal al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante. Al determinar Vn, debe considerarse el efecto de cualquier abertura en los elementos. Las aberturas en el alma de un elemento reducen su resistencia al cortante. Al determinar Vc y cuando sea aplicable, deben incluirse los efectos de tracción axial debida al flujo plástico y retracción en elementos restringidos y los efectos de la compresión inclinada por flexión en los elementos de altura variable. Los valores de f’c usados no deben exceder 8,3 MPa excepto en lo permitido. Se permite usar valores de f’c mayores que 8,3 MPa al calcular Vc, Vci y Vcw para vigas de concreto preesforzado con un refuerzo mínimo en el alma que cumpla:
Av min Av min
0.062
f 'c
bw s
A ps f pu s
d
80 f yt d
bw
f y
( Av 2 At ) 0.062 f 'c
bw s f yt
*) Para elementos no preesforzados, se permite diseñar las
secciones localizadas a una distancia menor a d, medida desde la cara del apoyo, para la fuerza cortante Vu calculada a la distancia d de la cara del apoyo.
5. RESISTENCIA DEL CONCRETO A LA FUERZA CORTANTE (Vc) EL CODIGO ACI CONSIDERA QUE LA RESISTENCIA DEL CONCRETO AL CORTE ES IGUAL A LA CARGA QUE PRODUCE LA PRIMERA FISURA INCLINADA (Vc = Vcz + Va + Vd)
VARIABLES QUE INFLUYEN DIRECTAMENTE EN LA DETERMINACION DE Vc
RESISTENCIA DEL CONCRETO A LA TRACCIÓN
SE ASOCIA LA RESISTENCIA A LA TRACCION AL TERMINO √f´c
CUANTIA DEL ACERO LONGITUDINAL
MIENTRAS MAYOR SEA LA CUANTIA DE ACERO MENOS GRIETAS VERTICALES SE FORMARAN
ESBELTEZ DEL ELEMENTO ANALIZADO
LA CAPACIDAD DE AGRIETAMIENTO INCLINADO DISMINUYE CON EL INCREMENTO DE LA ESBELTEZ.
CARGA AXIAL
INCREMENTA LA RESISTENCIA DEL Cº A LA FUERZA CORTANTE, MIENTRAS QUE LA TRACCION DISMINUYE
PUNTOS DE CORTE DE VARILLAS LONGITUDINAL ES TAMAÑO DEL ELEMENTO
OCASIONAN UNA DISMINUCION DE LA CARGA DE FISURACION DIAGONAL
A MAYOR TAMAÑO MENOR ES LA CARGA DE FISURACION DIAGONAL
TIPOS DE REFUERZO TRANSVERSAL Entre los diversos tipos de refuerzo en el alma que existen se tiene: Estribos perpendiculares al refuerzo principal.
Estribos inclinados 45º o más respecto al refuerzo longitudinal, los cuales han entrado en desuso.
Espirales de poco paso, usadas mayormente en columnas o en vigas sometidas a solicitaciones considerables de torsión.
Barras longitudinales dobladas bajo un ángulo mayor que 30º. Han entrado en desuso pues implican un trabajo complicado para la preparación de las piezas, sin embargo, aún son utilizadas en Europa.
Combinaciones de barras dobladas y estribos.
Mallas de alambre electrosoldado con sus hilos principales perpendiculares al refuerzo longitudinal.
RESISTENCIA AL CORTE APORTADO POR EL ACERO TRANSVERSAL (VS) La resistencia al corte del refuerzo transversal se determina analizando la fuerza ejercida por el acero a lo largo de una fisura diagonal como la mostrada en la figura 11. El refuerzo está inclinado un ángulo a respecto al eje del elemento y está sometido a su esfuerzo de fluencia:
Por lo tanto, la fuerza ejercida por los estribos o barras dobladas que atraviesan la fisura es, igual a: V s
Fest sen
AV fY
d s
(cos sen )
REQUERIMIENTOS MÍNIMOS DE REFUERZO La falla por corte es frágil y debe ser evitada siempre. Por ello, el código recomienda colocar una cantidad mínima de refuerzo transversal para brindar mayor seguridad al diseño y para garantizar que el elemento sea capaz de resistir los esfuerzos que se presentan después de producirse el agrietamiento diagonal. El refuerzo mínimo sugerido por el código debe colocarse siempre que 0.5 VC ≤ VU ≤ VC y es igual a: Av min Pero no será menor de:
0.2
Av
f 'c
3.5
bw s f y
bw s f y
ESPACIAMIENTO MÁXIMO DEL REFUERZO TRANSVERSAL
Para definir el espaciamiento máximo del refuerzo transversal es necesario considerar que cada fisura diagonal potencial debe ser atravesada por lo menos por una varilla de acero. El código del ACI (ACI-11.5.4) recomienda que para estribos perpendiculares al eje del elemento, el espaciamiento máximo sea: s 60cm s d / 2
El refuerzo inclinado deberá ser distribuido de modo que toda línea a 45º que se extienda desde la sección central del elemento hacia el refuerzo longitudinal en tensión sea cruzada, al menos, por una varilla de acero. En la figura 6.16 se muestra esta condición
APORTE MÁXIMO DEL REFUERZO TRANSVERSAL A LA RESISTENCIA AL CORTE
El refuerzo longitudinal tiene una cuantía máxima que no debe superarse para garantizar el comportamiento dúctil del elemento. Del mismo modo, el refuerzo transversal tiene una limitación similar que busca evitar la falla del concreto comprimido, ubicado en el extremo superior de las fisuras diagonales, antes de la fluencia del acero transversal. Esta limitación también provee un efectivo control del ancho de las rajaduras inclinadas. El código del ACI recomienda que (ACI- 1 1.5.6.8): V s
2.1
f 'c bwd
En ceso que se requiera un aporte mayor del refuerzo transversal es necesario incrementar las dimensiones de la sección del elemento o aumentar la resistencia del concreto.
VIGAS PERALTADAS DISEÑO POR FLEXIÓN DE VIGAS PERALTADAS SEGÚN LA NORMA TÉCNICA E.0602009.
Las disposiciones que a continuación se detallan deben ser aplicadas a elementos con l n que no exceda cuatro veces la altura total del elemento y que estén cargados en una cara y apoyados en su cara opuesta, de manera tal que puedan desarrollarse puntales de compresión entre las caras y los apoyos. El diseño por corte de elementos de gran peralte sujetos a flexión se basará en las ecuaciones V n V n
La resistencia al corte del concreto,
V c ,
Vc
≥ V u
= V c + V s
estará de acuerdo con :
0.17
f
'c bwd
El Comité Europeo del Concreto y el Reglamento Peruano de 1988 proponen un método de diseño, el que se desarrolla a continuación.
El refuerzo principal por flexión, A s, se determina a través de la siguiente expresión: A s
M u f y jd
Y debe ser siempre mayor que el mínimo establecido por las relaciones A s min
A s min
0.8
f 'c f y
14.1
f y
bw d
bw d
El valor de jd se determina con las siguientes expresiones. Para vigas simplemente apoyadas
Para 1≤ l/h < 2
Para l/h < 1
jd = 0.2 (1 + 2h) jd = 0.61
Para vigas continuas
•Para 1≤ l/h < 2 •Para l/h < 1
jd = 0.2 (1 + 1.5h) jd = 0.5 l
La resistencia al corte aportada por el acero será igual a: n Av 1 d V s sh 12
n Ah 11 d sv 12
f y d
Donde: Av: Área de refuerzo por corte perpendicular al refuerzo por flexión sh: Espaciamiento entre las varillas del refuerzo Av Ah: Área de refuerzo por corte paralelo al refuerzo por flexión sv : Espaciamiento entre las varillas del refuerzo A h
EJERCICIO
Diseñar el refuerzo por corte requerido por la viga que se muestra en la figura. La viga está sometida a una carga permanente de 5140 kg/m (incluye peso propio) y una sobrecarga de 2100 kg/m. El refuerzo longitudinal está distribuido en dos capas. Considerar que el peralte efectivo de la sección es 51 cm. Usar f'c=280 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2.
La carga última a que está sometida la pieza es: Wu =l. 2D+1.6L=1.2x1540+1.6x2100=9528k g/m = 9530 kg/m En la figura se muestra el diagrama de fuerzas cortantes últimas de la viga. En el apoyo: Vu=Wu* L/2=9530x6.5/2=30972.5kg.
Las secciones ubicadas entre la cara del apoyo y una secci ón a d de ella se diseñar án con la fuerza: Vu(d de la cara) = Vu(apoyo)-Wud = 30972.5-9530*0.15= 26 112.2 kg. La resistencia al corte aportada por el concreto es:
La fuerza cortante última igual a 11870 kg. se presenta a 2.00 m. de la cara del apoyo que corresponde al punto C. Tramo ABC: La
fuerza cortante última de diseño es 261 12 kg. El corte que debe ser resistido por el
acero es igual a:
Se debe verificar que el aporte del acero sea menor que el m áximo, el cual se determina a trav és de la expresión (6-21):
Se utilizar án estribos #3 y el área Au ser á igual a: El espaciamiento de los estribos se determina a trav és de la expresión (6-13):
Este espaciamiento no deber á ser mayor que el espaciamiento m áximo indicado en la sección 6.3.5. Este depende de la magnitud de la resistencia al corte aportado por el acero. En este caso:
Luego, el espaciamiento máximo ser á el menor entre d/2 60 cm., es decir, 51/2=25.5 cm.> 16.0 cm. En el tramo ABC se colocar án estribos #3@ 16 cm.
La fuerza cortante última es menor que @ VJ2 y por lo tanto no se requiere refuerzo Transversal. El número de estribos en el tramo ABC puede reducirse si se considera que una parte del mismo está sometido a fuerzas cortantes que pueden ser resistidas por el refuerzo m í nimo por corte. La resistencia al corte de la viga provista por estribos #3 @ 0.25 m. es: Tramo DE:
Vs=Avf yd/s=1.42x4200xl5/ Z=1 21 67 kg. Vn=Vc+Vs=15 827+l2 l67=27994 kg. Vu=ØVn=0.75x27994=2099kg .
La sección sometida a esta fuerza cortante se ubica a 1.05 m. de la cara del apoyo, de modo que entre ésta y C basta con colocar estribos m í nimos. En la figura 6.30 se muestra la distribuci ón final de los estribos en la viga.
EJERCICIO 2: Dise ñar el refuerzo por corte requerido por la viga que se muestra en la figura 6.31. La viga es de sección rectangular y está sometida dos cargas concentradas P, y P, cuyo valor se indica a continuaci ón:
El refuerzo longitudinal está distribuido en una capa. Considerar que el peralte efectivo de la sección es 44 cm. Usar f'c=210 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2. El peso propio de la viga es: Peso propio= 2400x0.30x0.50=36O kg/m. La viga está sometida a la carga repartida debida a su peso propio y a las cargas concentradas aplicadas. Las cargas últimas que actúan sobre la viga son: PIu = 1.2x49OO + 1.6x36OO = 11 640 kg. PZu= l.2 x74OO + l.6x52OO = 172 00 kg.
En la figura se muestra el diagrama de fuerzas cortantes últimas de la viga y las fuerzas cortantes a d de la cara de los apoyos.
La resistencia al corte aportada por el concreto es:
La viga se diseñar á en tres tramos. Tramo ABC: La fuerza cortante última de dise ño es 17182 kg. El corte que debe ser por el acero es igual a:
Se debe verificar que el aporte del acero sea menor que el m áximo:
Se utilizarán estribos #3: El espaciamiento de los estribos es: s=Avf y/Vs=1.42*4200*44/10339=25.4cm. Se verifica el espaciamiento máximo, En este caso: :
Luego, el espaciarniento máximo será el menor entre d/2 y 60 cm., es decir, 44/2=22 cm < 25.4cm . La separación entre estribos calculada deberá ser reducida y en el tramo ABC se Colocarán estribos #3@20 cm.