PROGRAMACION LINEAL TAREA A un pasante de ingeniería civil le encargan en su trabajo optimizar el corte de varillas para un colado. Empieza el análisis con las varillas de 3/8”. Revisando los planos estructurales define que hay que obtener los siguientes tramos de varilla de 3/8”.
DEMANDA DE CORTES 6,200 tramos de 8 metros 3,400 tramos de 6 metros 5,840 tramos de 3 metros Sabe que la longitud de las varillas es de 12 metros. No tiene problemas de existencia de varillas, revisa la bodega y hay suficientes. Realizando un análisis de como cortar las varillas se da cuenta que es un problema combinatorio, luego plantea todas las posibles combinaciones de cómo se pueden cortar las varillas. Corte 1. Obtener un tramo de 8 metros y otro de 3 metros. El desperdicio es de 1 metro. Corte 2. Obtener un tramo de 8 metros. Se desperdician 4 metros. Corte 3. Obtener dos tramos tr amos de seis metros. El desperdicio es de cero metros. Corte 4. Obtener un tramo tr amo de seis metros. Se desperdician 6 metros. Corte 5. Obtener un tramo de seis metros y dos de 3 metros. El desperdicio es de cero metro. Corte 6. Obtener un tramo de seis metros y otro de tres metros. Se desperdician 3 metros. Corte 7. Obtener cuatro tramos de tres metros. El desperdicio desperdicio es cero metros. Corte 8. Obtener tres tramos de tres metros. Se desperdician 3 metros. Corte 9. Obtener dos tramos de tres metros. El desperdicio es de 6 metros. Corte 10. Obtener un tramo de tres metros. El desperdicio es de 9 metros. Según lo anterior, se tienen 10 tipos de cortes diferentes, cada uno con algún o ningún desperdicio. El pasante desea cortar las varillas de tal manera que el desperdicio sea mínimo y cumplir con lo especificado en el plano estructural. Luego plantea el siguiente modelo de programación lineal. VARIABLE DE DECISIÓN Xi= número de varillas a cortar, según el tipo de corte i. i=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 CONSTANTES Constantes asociadas a las variables de decisión en la función objetivo. di= Desperdicio según el tipo de corte i
Constante asociada a la variable de decisión en las restricciones. J= tramos diferentes a cortar J = 1, 2, 3. N (J, i) = número de tramos iguales J, en el tipo de corte i. Termino independiente restricciones. Cj = número de cortes J, requeridos, j= 1, 2, 3 FUNCIÓN OBJETIVO Minimizar Z = Ʃ di Xi
i = 1, 2, 3,………………,10
RESTRICCIONES Ʃ N (J, i ) Xi = Cj
i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 j = 1, 2, 3 Xi ˃ = 0
APLICACIÓN Función objetivo Minimizar Z = Ʃ di Xi = X 1 + 4X2 + 0X3 + 6X4 + 0X5 + 3X6 + 0X7 + 3X8 + 6X9 + 9X10
La función representa la suma de los desperdicios según los diferentes tipos de corte que hay que realizar para cumplir con la demanda. RESTRICCIONES: Cortes de 8 metros. X1 +X2 = 6,200 Hay dos posibles formas de cortar las varillas y obtener tramos de 8 metros. (Corte tipo 1 y corte tipo 2) Cortes de 6 metros. 2X3 + X4 + X5 + X6 = 3,400 Hay cuatro posibles formas de cortar las varillas y obtener tramos de 6 metros. (Corte tipo: 3,4, 5 y 6). En el corte tipo 3, se obtienen dos tramos de seis metros. Cortes de 3 metros. X1 + 2X3 + X6 + 4X7 + 3X8 +2X9 + X10 = 5,840 Hay siete posibles formas de cortar las varillas y obtener tramos de 3 metros. (Corte tipo: 1, 5, 6, 7, 8, 9 y 10). En el corte tipo 5 se obtienen dos tramos de tres metros, en el corte tipo 7 se obtienen cuatro tramos de tres metros, en el corte tipo 8 se obtienen tres tramos
de tres metros, en el corte tipo 9 se obtienen dos tramos de tres metros y en los cortes tipo 1, 6 y 10 se obtiene un tramo de tres metros en cada caso. Los valores de las variables de decisión deben ser NO negativos, entonces: X1, X2 , X3 , X4 , X5 , X6 , X7 , X8 X9, X10 ˃ = 0
Solución por Métodos computacionales SOLVER X1 Coef. Función Objetivo Valor Variable decisión
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
1
4
0
6
0
3
0
3
6
9
0
6200
0
3400
0
0
0
0
0
5840
1
1
RESULTADOS
97760
Restricciones Proceso A Proceso B Proceso C
2 1
1
1 2
1 1
4
3
2
1
6200 3400 5840
6200 3400 5840
