TRABAJO COLABORATIVO FACE 2 CALCULO INTEGRAL PRECENTADO POR LUIS FERNANDO IBARRA LOPEZ
CODIGO: 87456236 87456236
GRUPO 100411_312
PRESENTADO A: LUIS ANTONIO CELY BECERRA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA DISTANCIA _ UNAD SAMANIEGO _NARIÑO CEAD- SAN JUAN DE PASTO NOVIEMBRE/2014
INTRODUCCION Las derivadas tienen diferentes campos de aplicación, pero en este caso en particular, nos referiremos a los beneficios que se obtienen mediante el uso de las integrales, lo cual fue trabajo face 3 para llevar a cabo estas aplicaciones, nos valimos del uso de herramientas elementales, al tener el conocimiento necesario sobre estos son una herramienta matemática fundamental del cálculo, estas permiten resolver muchas de las cuestiones en diferentes ciencias del saberhuma no como la física, la economía, las ciencias sociales entre otras, por eso es necesario conocer los métodos, de solución matemático que estas situaciones requieren.
PROBLEMAS PROPUESTOS 1.-) Hallar el área situada entre las curvas
Solución:
2.-) Hallar el área limitada por las graficas
Solución: Encontrando los puntos de intersección:
Las graficas se interceptan en: x=-2, x=0; x=2
3.-) La región limitada por la grafica de
, se gira alrededor del eje x. Hallar
la superficie lateral del solido resultante. Solución: Derivando la función:
Calculando el área lateral:
Realizando cambios de variable:
√ 4.-) Hallar la longitud de la curva Solución: Derivando la función:
Calculando la longitud de la curva:
.
√ √ [| √ |] √ √
5.-) Hallar el volumen generado por la rotación del área del primer cuadrante limitada por la parábola y la ordenada correspondiente a x=2 con respecto al eje x, como lo muestra la figura. Solución:
6.-) Hallar el volumen del solido de revolución generado cuando la región limitada por las graficas de las ecuaciones , gira alrededor del eje y. Solución:
7.-) Un hombre lleva un costal de 100 libras de arena, por una escalera de 20 pies, a razón de 5 pies por minuto. El costal tiene un agujero por el cual se fuga constantemente la arena a razón de 4 libras por minuto ¿Cuánto trabajo realiza el hombre en llevar el costal por la escalera? Solución:
El trabajo de una fuerza variable corresponde al área bajo la curva.
8.-) Un objeto se empuja en el plano desde x=0, hasta x=10, pero debido al viento la fuerza que debe aplicarse en el punto x es: . ¿Cuál es el trabajo realizado al recorrer esta distancia? Solución. El trabajo de una fuerza variable corresponde al área bajo la curva.
9.-) En economía son muy usados los términos demanda y oferta. La curva de demanda del consumidor P=D(x), da el precio de demanda que el consumidor está dispuesto a pagar por unidad para x unidades, la curva generalmente es decreciente, debido a que al vender cantidades mayores, el precio baja. La curva de oferta del productor P=S(x), da el precio por unidad al cual el vendedor está dispuesto a ofrecer x unidades, la curva es creciente, ya que a mayores cantidades, el precio de venta sube. El excedente del consumidor de un producto para un nivel de venta de un precio P de Q artículos, esta dado por la expresión
∫
El excedente del consumidor de un producto a
un precio de $10000 cuya ecuación de demanda de la demanda está dada por es:
,
Solución: La curva de demanda es ascendente, por lo tanto el excedente del consumidor será negativo.
Encontrando la cantidad de artículos. D(x)=P
La cantidad de artículos Q=90.
El precio es demasiado alto.
10.-) Si la función demanda es y la función de oferta es Calcule el excedente del productor EP y el excedente del consumidor EC.
.
Solucion: Encontrando el punto de equilibrio.
Q es el número de artículos por tanto su valor es positivo.
Reemplazando en S(q)
El punto de equilibrio es (20, 840) El excedente del productor:
El excedente del consumidor:
) (
CONCLUCIONES Este trabajo me permitió entender un poco las aplicaciones que tienen las integrales para el uso matemático en la ingeniería primordialmente. Es una herramienta muy útil para el cálculo de áreas difíciles de solucionar mediante los diferentes métodos. Esto no quiere decir que sólo con la realización de este trabajo face3, sea entendible el amplio campo que abarcan todas estas aplicaciones; ya que sólo se lograría esto mediante la práctica constante y minuciosa de cada caso.
