TRABAJO COLABORATIVO CALCULO II
AREAS Y LOGITUDES MEDIANTE EL CALCULO INTEGRAL
TUTOR: LIC. ELIZABEHT ECHAVARRIA
INTEGRANTE: LUZ MERY CASTIBLANCO MARTINEZ COD. 1152040
INSTITUCION UNIVERSITARIA POLITECNICO GRAN COLOMBIANO BOGOTA 2018
Áreas y longitudes mediante el cálculo integral Ejercicio A continuación, se presenta un plano del primer piso de una casa en dos dimensiones: la medida del lado de cada cuadrado es de un metro, se omiten paredes internas, puertas y ventanas para facilitar los cálculos
Responder: a. Se quiere enbaldosinar toda la casa, por esto calcula el área de la casa utilizando como unidad el cuadrado de la cuadrícula. =
21 8 4 4 3 2 1 4 =
Realizando la suma de los cuadrados que están entre la figura se obtiene que la figura tiene un área aproximada de 47
2
b. Ahora, use rectángulos para calcular el área de la casa, para esto realice el cálculo variando el número de rectángulos (cambie el número de rectángulos tres veces), por favor registre los datos obtenidos en la siguiente tabla. Número de intervalos
Estimado del área
8
39,4
15
41,8
45
46,8
Para 8 rectángulos, el área es en m2 -
▭▭ ▭3 ▭
1 = 1 x 2 =2 2 = 1 x 5 =5 = 1 x 5 =5 4 = 1 x 5,8 =5,8
-
▭▭ ▭▭
5 = 1 x 6,8 = 6,8 6 = 1 x 5,8 =5,8 7 = 1 x 4,2 = 4,2 8 = 1,2 x 4 = 4,8
ÁTotal = 2 + 5 + 5 + 5,8 + 6,8 + 5,8 + 4,2 + 4,8 = 39,4 Para 15 rectángulos el área es en -
▭▭ ▭▭ ▭▭ ▭▭
2
1 = 0,6 x 0,8 = 0,48 2 = 0,6 x 2 = 1,2 3 = 0,6 x 3,2 = 1,92 4 = 0,6 x 5,4 =3,24 5 = 0,6 x 5,4 = 3,24 6 = 0,6 x 5,4 = 3,24 7 = 0,6 x 5,8 = 3,48 15= 0,4 x 4,6 = 1,84
ÁTotal = 41,8
-
Aproximadamente
▭▭ ▭▭ ▭▭ ▭
8 = 0,6 x 6,8 = 4,08 9 = 0,6 x 7 =4,2 10 = 0,6 x 6,6 = 3,96 11 = 0,6 x 5,8 = 3,48 12 = 0,6 x 4,4 = 2,64 13 = 0,6 x 4 =2,4 14 = 0,6 x 4 = 2,4
2
c. Use la integral definida para calcular el área de la casa.
= TRAMO 4 5 , , –
= −− = − + =
= = = → =
, , + = = −+ = = → = , , = −+ = −+ = = → = –
(
)
–
(
)
, , = −+ = + = = → = –
(
)
− −
Ecuación Canónica
ℎ = 4 ℎ, 3,3 =1 3 =43 69=412 x−− 63=4 −−
= → =
−
=
−
, = =
= ,, = , −
= −= 2
x
2
= − = = = , x
−
= −−= = −− = ( ) = = = , 2
x
− , R es tamos el tramo 2-3 entre -3 y -2
− − = − − − − = − −
= ⌈( )( )⌉ ⌈( )⌉ = ( )( ) = () = → = , −
= − = − = ( )( )=()()= = − −
= = = [( )( )] )] = [( )( = ( ) = ( )= , = , −
, = ,
= = , =, = , ∑A= Atotal
= ,,,,,, = ,
d. Teniendo en cuenta el ítem b y c ¿Cuál es la mejor aproximación del área de la casa?
Justifique su respuesta. Rta). La mejor aproximación la obtenemos con el ítem C, por que la integral definida tiene la propiedad de tomar rectángulos dentro de la figura de un anchor infinitamente pequeño, lo que a su vez se refleja en una mayor aproximación del resultado.
e. Por seguridad el propietario quiere colocarle cerca eléctrica a la casa, para esto debe conocer ¿cuántos metros lineales de cerca necesita? Use técnicas de integración
= ∫ =4 =, 1 =
x = 1 = 1 = 1 4
= = 1 4 = −−+− = ∫0, 1 −− =, =4 →4= = 1
= ∫−0 √ 2 = ∫−0 √ 2 = √ 2 m
→=2 →= √ 8 → = √ 8 → = √ 8 → = 1,28 → 5 → = 4,59 = , Rta: Se necesitan 30,41 m lineales de cerca