UNIVERSI,A, ABIERTA - A ,ISTANCIA .UNA,/ SOGAMOSO +$#0
Primera parte (punto 1 al 4) Evaluar las siguientes integrales impropias si convergen o divergen:
∞
1
∫ ( x − 1)
2
dx
2
#1
b
−¿
b→∞
∫ ( x −1 1) dx 2
2
∞
¿ ∫ ( x−11 ) dx= lim ¿ 2
2
( x −1 )− + ( x −1 )− b → ∞ ( x −1 ) dx = = =¿ −2 + 1 −1 lim ¿ 2 1
−¿
−2
¿
−1 b ] ( x −1 ) 2 lim ¿
−¿
b → ∞ =[ ¿
−1 ( b −1 ) −−1 ¿(¿ ( 2 −1 ) ) −¿ b→∞ ¿ lim ¿ ¿
−1 ( b −1 ) ¿ ¿−¿ b → ∞ =¿ lim ¿ ¿
−¿
b → ∞ ¿ ∞ −1= ∞ .. por tanto diverge lim ¿ ¿
1
∞
1
∫ 1 + x
dx
2
−∞
2. Se divide la integral
0
∞
1
∫ 1 + x dx +∫ 1+1 x dx 2
2
−∞
0
0
∫ 1 +1 x dx= lim− 2
a→
−∞
0
arcotang ( x )∨ =¿ a ∞
arcotan ( 0 ) −arcotan ( a)
¿
¿ ¿
lim a → −∞
¿
∞
∫ 1+1 x dx = lim− arcotang ( x )∨0a =¿ 2
a→ ∞
0
arcotan ( a ) −arcotan ( 0)
¿ ¿
¿ lim ¿ a→ ∞
0
∞
∫ 1 + x dx +∫ 1+1 x dx = π 2 + π 2 = π 1
2
−∞
2
0
0
∫ 1 +1 x dx= π … … al ser un numero real laintegral converge 2
−∞
Segunda parte (punto 5 al 8) Integral Indefnida - Integral Defnida Aplicando las propiedades y defnición de integral, resolver las siguientes integrales
∫ '1
∫
1
dx
4 + x 2 1
√ 4 + x
∫
dx = 2
1 1
dx
2 2
(4 + x ) −1
∫ (4 + x ) 2
∫
2
n+ 1
v v dv = n+ 1 n
2
v =4 + x dv = dx
2
∫
( 4 + x ) 1
−1 + 1 2
1 2
+ c =∫
2
∫
1
√ 4 + x
2
( 4 + x ) 1
2
+ c =∫ 2 √ 4 + x + c 2
2
∫ 2 √ 4 + x + c
dx =
2
Tercera parte (punto 9 al 12) Resolver las siguientes integrales enunciando claramente la técnica o propiedad usada.
∫
x sec
2
( x) dx
9.
integración por partes
∫ f ( x ) . g ( x) dx= f ( x ) . g ( x )−∫ f ( x ) . g ( x ) dx ,
