TRABAJO COLABORATIVO
Participantes: Polan ia Sergio Sergi o Luis Lu is Cód. 1721021 1721021209 209 Gonzalez Saucedo Saucedo John nier Exneyder Cód. 172102 17210234 3421 21 Solarte Rodrig uez Jessi Jessi ka Johanna Cód. 172 172102 102305 3052 2 Olaya Albino Jean Frank
Presentado a: Baron Poveda Edgar Edgar Al berto
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano Cálculo I Grupo 4-A Junio Jun io 2018 2018
Desarrollo
1. ¿Se tienen tres ciudades A, B y C; y se conoce la distancia entre A y B, y la distancia entre A y C. ¿cómo se puede determinar trigonométricamente hablando, la distancia entre las ciudades B y C?. Explique claramente su respuesta. Al hablar de una un a solución trigonométrica, se hace ha ce en relación a los ángulos o lados que forman entre A, B y C, las cuales al unirlas por una línea imaginaria formarían un triángulo. Si se llegaran a conocer algunas distancias entre estos puntos, se puede hallar el ángulo entre estas, y por lo tanto la distancia, por el método más comúnmente conocido: Teorema de Pitágoras. También, se puede resolver por la ley de seno, y la ley de coseno respectivamente. •
Teorema de Pitágoras: en triángulos rectángulos se hallan a partir de la fórmula: fór mula: c² = a² + b²
•
Ley de los Senos: conociendo algunos lados y ángulo: a/Sen β = b/Sen α = c/Sen Θ
•
Ley de los Cosenos: conociendo algunos lados y ángulos: R² = A² + B² - 2AB Cos Θ
2. En la siguiente imagen se muestran algunas rutas de una aerolínea que funciona en
Colombia las distancias entre Bogotá y algunos de sus destinos. Con base en esta responda las siguientes preguntas: a) Si la aerolínea desea crear rutas que qu e conecten dichas ciudades, ¿escriba una función para establecer el costo del combustible por vuelo? Sugerencia: Tenga en cuenta el tipo
de aeronave. Se considera la aeronave Boing 747, la cual gasta 1.200 Lt de combustible por 100 kms, es decir, 12 L/km (12 litros por kms). Tenemos que el precio del galón de combustible esta entre $2.02 ≫ 0,53 $/L 1 Galón = 3,785 L ≫ 0,53 $ / L 1 km gasta 12 L x 0,53 $/ L ⟶ 1 km 6,4 $ Teniendo en cuenta la función lineal C(x)=ax+b, designamos: a = costo combustible por km de vuelo x = distancia en kms de vuelo c(x) = 6,4 x (x es la variable • • •
para las distancias de Cali a Bogotá, y Cali a Rio Negro las hallamos ha llamos por medio de la ley de senos respectivamente: R//: La distancia entre Cali – Bogotá es 321,81kms, el procedimiento es el siguiente:
=
→
218 84,97° = → = 321.81 84, 84, 94° 42.44° 42,44°
R//: La distancia entre Cali a Rio Negro es 256,60kms, el procedimiento es el siguiente:
Gráfica:
=
218
→
52,59° 218 42,44°
= 256,60
Cali a Rio negro -Dist=257km ⟶ C(x)= 6,4(257) ⟹ C(x) $ 1645 Cali a Bogota - Dist=322 km ⟶ C(x) = 6,4 (322) ⟹ C(x)= $ 2061 Barranquilla a Bogota - Dist= 695km ⟶ C(x)= 6,4 (695) ⟹ C(x)= $ 4448
• • •
b) Calcule la distancia que hay entre la ciudad de Bogotá y Barranquilla, además ad emás
Encuentre los ángulos que faltan para resolver el triángulo Bogotá-BarranquillaRioNegro.
Aplicando la ley de senos podemos hallar la distancia distancia entre Barranquilla a Bogotá:
•
2
=
=
543,61 35,55
→ =
35,55 543,61
= 0,1257 0,1257 → = 0,1257 0,1257 = 12,5 =
∈= 180 180°° 35,5 35,55° 5° 12,5 12,5°° ∈ 543,61 35,55°
=
132°
→ =
543.61 132° 35,55°
= 695
R//: La distancia entre la ciudad de Bogotá y Barranquilla es 695 kms. •
Hallar los ángulos para resolver el triángulo Bogotá-Barranquilla-RioNegro: A= 52,59° (Dada por imagen) B= 42,44° (Dada por imagen) S = 180° - 42,44° - 52,59° = 84,97°
3. Dada la siguiente ruta Bogotá – Monterrey – Miami, Calcular:
A = Monterrey B = Bogotá C = Miami
a) La distancia entre la ciudad de Bogotá y la ciudad de Monterrey (México) Partiendo del hecho de que conocemos dos lados, y uno de los ángulos opuestos, aplicamos la ley de Cosenos así:
R//: La distancia entre Bogotá y Monterrey es 3.650,33 kms b) Halle los ángulos A y B Una vez tenemos nuestro último últim o dato de C = 3650 Km, podemos realizar el cálculo de los ángulos de A y B mediante la ley de Seno.
=
= = = =
, ,°
=
111 111,31 ,31°° ∗ 2010 2010 3650,33 0,9316 0,9316 ∗ 2010 2010 3650,33 01872,51 = 0.512 3650,33
,
→
= − 0,512
= , °° equivale al valor del ángulo de B.
Ahora hallamos el ángulo C: angulo A + angulo B + angulo C = 180° angulo C = 180° - angulo A - angulo B angulo C = 180°- 131,31° - 30,79° = 37,9° R//: R//: El valor del ángu lo C es de 37,9° 37,9°
