Consolidado Trabajo Colaborativo Calculo 2Descripción completa
trabajo colaborativoDescripción completa
desarrollo de la actividad de progreciones algebraicasDescripción completa
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Descripción: Trabajo 1 de calculo diferencial progresiones
Calculo integral trabajo colaborativo 1 2017Descripción completa
Spira Mirabilis etrica de la La espiral logaritmica, llamada la spira mirabilis o eadem mutata resugno es una curva param´etrica forma c(t) = ( aebt cos (t), ae bt sen (t))
Desarrollo 1.
Muestre que la magnitud de la curva, ||c(t)|| es ||c(t)|| = aebt
. || ( )|| = ( . || ( )|| = . || ( )|| = .
aebt cos (t))2
c t
+ (aebt sen (t))2
a2 e2bt cos 2 (t) + a2 e2bt sen 2 (t)
c t
a2 e2bt (cos 2 (t) + sen 2 (t))
c t
||c(t)|| =
a2 e2bt (cos 2 (t) + sen 2 (t)) s
x
˛¸
1
√ ||c( t)|| = a2e2bt bt
Muestre que el vector tangente a la curva es c (t ) = ( ae bt (bcos (t ) − sen (t))) i + ( ae bt (bsen(t) + cos (t))) j 2. j
j
c (t) =
d (aebt cos(t)) dt
i+
d (aebt sen(t)) dt
j
c j (t) = ( abe bt cos (t) − ae bt sen (t)) i + ( abe bt sen (t) + ae bt cos (t)) j
1
√ 3.
Muestre que la rapidez de la curva esta dada por la expresi´on s(t) =
aebt
b2
+1
s(t) = ||c j (t)||
s(t) =
.
(aebt (bcos(t)
s ( t) =
−
sen (t)))2 + (aebt (bsen(t) + cos (t)))2
.
a2 e2bt (bcos(t)
−
sen(t))2 + (bsen(t) + cos (t))2
√
s(t) =
b2 cos 2 (t) − 2 bcos(t)sen (t) + sen 2 (t) + b2 sen 2 (t)
aebt
s(t) =
.
aebt
+ 2bsen(t)cos (t) + cos2 (t)
b2 (cos 2 (t) + sen 2 (t)) −2 bcos(t)sen (t) + 2bsen(t)cos (t) + cos 2 (t) + sen 2 (t) s
˛
¸
x
s
˛
1
√
s ( t) =
b2
aebt
¸
x
s
˛
0
¸
x
1
+1
4.Teniendo en cuenta los resultados
obtenidos hasta el momento, muestra que le angulo entre la curva y su vector tangente depende de la expresion: −1 α
