Taquimetria

TAQUIMETRIA La palabra Taquimetría deriva del griego Takhys (Takios) que significa rápido y Metrón que significa medida. Por consiguiente podemos interpretar a la Taquimetría como un método topográfico para la medida rápida de distancias horizontales y verticales, por medio de instrumentos cuyo lente reticular del anteojo está provista de dos hilos estadimétricos, que son dos hilos paralelos y equidistantes del hilo horizontal principal o hilo medio.

HILOS ESTADIMETRICOS

Los fundamentos de la Taquimetría fueron establecidos en 1639 por el astrónomo inglés William Gascogine.

Lectura de la mira: Hs= 1.357 Hm= 1.256 Hi= 1.156

LEVANTAMIOENTO TOPOGRAFICO - LURIN

• Han tenido gran uso los instrumentos taquimétricos que tienen en su interior una regla graduada llamada base, que permite la determinación de distancias.

D

Ejemplo, el telémetro militar clásico que ha caído en la obsolescencia.

TELEMETRO

El telémetro es un instrumento óptico utilizado para medir distancias. Se basa en el método matemático de la triangulación. Al usar el telémetro se toma una distancia fija AB, la que existe entre los dos visores, que es equivalente a la AB de la figura y por métodos mecánicos y ópticos se calcula la distancia al objeto (equivalente a la distancia AC). La distancia se calcula ajustando la visión de las dos imágenes que el visor nos da del objeto. Se observa el objeto, cuya distancia se va a medir, a través de dos visores y en el ocular se ven dos imágenes no coincidentes o sea desacopladas. Por medio del anillo de enfoque se logra que las imágenes se superpongan y al mismo tiempo, en una escala grabada sobre el anillo, se muestra la distancia que va de la máquina al objeto en el momento del enfoque correcto. Conocidos en un triángulo un lado AB y dos ángulos, alfa y beta, puedo hallar: La distancia de A hasta C y de B hasta C. El ángulo bajo el que se ve desde C la distancia AB (paralaje). Con este método de triangulación se midieron distancias sobre la tierra y distancias astrales.

CLASES DE TAQUIMETROS a) Instrumentos taquimétricos.- Usan una base externa. • Aplican el Método de Medición con Estadia, los cuales miden por medio de un ángulo fijo un intervalo sobre una regla graduada llamada Estadia, colocada verticalmente a distancia del punto de estación del instrumento.

VISUALES INCLINADAS

Cenit

0°

V V m

Q ΔN

P H

b) Teodolitos o Taquímetros Que aplican el Método de la Barra Horizontal Invar, los cuales miden el ángulo entre los extremos de una base horizontal fija, en función del cual se calcula la distancia. 1 

H = ctg /2

1

MEDIDA DE UNA BASE CON MIRA INVAR

PERFIL

PLANTA

50m

FUNDAMENTOS DE LA MEDICION TAQUIMETRICA CON ESTADIA

• El ingeniero italiano Ignacio Porro (1795-1875), llamó Estadia a la mira especial que ideó para esta clase de medidas. • Entre otros aportes en el campo de la óptica ideó, en 1851, un prisma que permitió el perfeccionamiento de los instrumentos binoculares, conocido como el Prisma de Porro, que es un prisma triangular que tiene un ángulo recto y los otros dos son de 45°.

CLASES DE MEDIDAS TAQUIMETRICAS 1)

MEDIDAS CON ESTADIA REALIZADAS CON VISUALES HORIZONTALES

•

Para establecer las correspondientes relaciones geométricas, se considerará un instrumento cuyo anteojo sea de enfoque externo, porque mediante un dibujo sencillo pueden mostrarse clara y correctamente las relaciones necesarias que permiten obtener la ecuación estadimétrica de distancia horizontal. Estos anteojos de enfoque externo pueden identificarse fácilmente porque la lente objetivo se mueve al girar su tornillo de enfoque. Es conveniente señalar que estos anteojos de enfoque externo se han vuelto obsoletos en los instrumentos topográficos.

•

•

• En la figura siguiente, se ilustran los siguientes elementos: • Un anteojo de enfoque externo. • Una línea de plomada. • Un intervalo S sobre la estadia o mira. • Además se muestran dos rayos de visual que salen de los hilos estadimétricos y son paralelos al eje óptico. Estos dos rayos son refractados por el objetivo, pasan a través del foco F a una distancia f del objetivo e intersecan a la estadia o mira en una distancia S.

MEDIDA DE DISTANCIAS CON ESTADIA Estadía o mira

B

i

a’

a b

0

HORIZONTAL

F

S

b’

c

f

F= foco principal A

d

C D

Lectura de los hilos estadimétricos del anteojo. S

• El ángulo a’F b’ recibe el nombre de “ángulo diastimométrico o analático”. • Al punto F se le llama también centro de analatismo. • Por semejanza de los triángulos a’b’F y ABF se establece que:

f d  ; de donde: i s

f d    S ..................................(1) i 

Siendo: i = distancia entre los hilos estadimétricos d = distancia del foco principal F a la estadia. f = distancia focal del objeto.

• Como f é i son constantes, será también constante el coeficiente (f/i) que se designa por K que es el factor de intervalo de estadia, y que es constante para un instrumento determinado. Por consiguiente, según (1) tendremos que: • d=kS…………….(2)

• D = KS + C • Observando la figura, vemos que la distancia horizontal D desde la línea de plomada a la estadia es: D= d + C, o sea: D = KS+C........(3) • Todos los teodolitos modernos son de enfoque interior, es decir que el foco principal F cae dentro del tubo del anteojo y están construidos de manera que C = f + c es cero o casi cero, o sea C = 0, por consiguiente la fórmula (3) se transforma en: D=KS...............(4)

• Los fabricantes de instrumentos topográficos, espacian rigurosamente los hilos estadimétricos fijos de los teodolitos y niveles para que el factor de estadia K=f/i sea igual a 100; por consiguiente al fórmula (4) se transforma en: D=100xS ..............( 5) • En consecuencia, para obtener la distancia horizontal con visuales horizontales basta multiplicar 100 por la lectura entre los hilos estadimétricos.

2) MEDIDAS ESTADIMETRICAS REALIZADAS CON VISUALES INCLINADAS B

+ C

s os SC S Co K K ’) = Di = ( A’B K D=

B’

S N DE EJE

C



N CIÓ A M LI CO

f

h

A’

A

c



a

V

P

F o

h

b

h

i

N

H  KS Cos2   C Cos E

Q

CALCULAR LA DISTANCIA HORIZONTAL: H = KS Cos2  CALCULAR LA COMPONENTE VERTICAL: V = ½ KS Sen 2

• Es necesario extender las consideraciones teóricas al caso de visuales inclinadas, puesto que en la práctica es poco frecuente tener visuales horizontales. • Además, en los trabajos taquimétricos con estadia se desea encontrar no sólo las distancias horizontales sino también las diferencias de nivel entre el punto de estación del instrumento y los puntos visados, para lo cual se debe leer, además el intervalo de estadia S el ángulo de la inclinación de la visual en el limbo vertical. • En la figura anterior, el teodolito está ubicado en la estación E y la estadía se apoya verticalmente en la estación P. El intervalo sobre la estadia es AB. • La inclinación de la visual medida en el limbo vertical es .

NOTAS IMPORTANTES 1) Cuando para leer el ángulo de inclinación se ha colocado el hilo medio del retículo en una lectura de mira igual que la altura h del instrumento; la diferencia de nivel N entre el punto de estación del instrumento y el punto donde está apoyada la mira será:



V

h

P

N  V

h H  KS Cos 2 E

Q

Observando la figura: N = PQ = h + V – h N = V

 h

½ KS Sen 2  ........(11) N=V =  Luego: Cota de P= Cota de E  V N= Se tomará: Lueg h V +V si  es de Cota P elevación Se to -V si  es de depresión

N  V

+V s

2) Cuando para leer el ángulo vertical, se ha colocado en hilo medio del retículo en una lectura de mira d diferente a la altura h del instrumento, la diferencia de nivel será:

d V



P

N

h H  KS Cos 2 E

Q

• Observando la figura vemos que: ΔN = h + v – d Generalizando: ΔN = h – d ± V • Siendo: V = ½KS Sen2 Se tomará: + V Si es de elevación. - V Si es de depresión. • Por consiguiente: Cota de P = Cota de E + h – d ± V

3) En los trabajos topográficos normales, cuando el ángulo vertical es menor 3° la distancia horizontal H se puede obtener aplicando la fórmula: • H = KS; o sea: H = 100S • En los levantamientos taquimétricos con estadia, al producto KS se le llama número generador y se le designa con la letra G en los registros de campo (G= KS).

LEVANTAMIENTOS TAQUIMETRICOS CON ESTADIA Permiten obtener simultáneamente datos concernientes a la planimetría y altimetría del terreno con rápida y suficiente precisión, es decir:

• • • •

Cotas, Distancias, Ángulos horizontal y vertical, así como las diferencias de nivel de todos los puntos observados.

PROCEDIMIENTO PARA EFECTUAR LAS LECTURAS EN LOS LEVANTAMIENTOS TAQUIMETRICOS CON ESTADIA

1) Una vez estacionado el instrumento: • Se mide su altura, o sea desde la cabeza de la estaca hasta el centro del eje de rotación del anteojo, empleando una cinta de acero de bolsillo o la estadia. • Esta altura se anota en la libreta de campo en la línea correspondiente a la estación del instrumento. 2) Se lleva el anteojo a la mira y se fija en una posición tal en que el hilo medio del retículo marque en dicha mira una altura igual a la altura h del instrumento; • En esta posición se lee el ángulo vertical en el limbo correspondiente y se apunta en la libreta su valor, con su respectivo signo.

3) Se manipula el tangencial vertical y de esta manera se lleva el hilo estadimétrico superior hasta una posición tal que intercepte a la mira un número redondo de decímetros; luego se lee en la mira el intervalo de estadia S, o sea la medida comprendida entre los hilos estadimétricos; multiplicando mentalmente por K= 100, se obtiene el número generador G = KS el cual se anota en la libreta de campo y en la columna respectiva. Por ejemplo si: S = 0.85 anotaremos G = 85m. 4) Centramos exactamente el cruce de los hilos principales del retículo sobre el punto visado, por medio de los tangenciales horizontal y vertical y enseguida se lee el ángulo horizontal, anotando luego este ángulo en la columna respectiva del registro de campo.

NOTA

• Como se ha visado en la mira una lectura igual a la del instrumento, para hallar las cotas de los puntos visados, basta agregar con su respectivo signo el producto: V= ½ KS Sen 2 a la cota del punto de estación del instrumento. Cota de P = Cota de E ± V. • Cuando no es posible visar en la mira una lectura igual a la altura del instrumento debido a las obstrucciones del terreno, entonces el hilo medio se colocará en una lectura cualquiera “d” correspondiente a un número redondo de decímetros; en estos casos la cota de los puntos visados se obtienen aplicando la siguiente relación: • Cota de P = Cota de E + h – d ± V

LIBRETA DE CAMPO LEVANTAMIENTO TAQUIMETRICO PUNTO VISADO

ANGU. ANGU. HORIZ. VERTI.

KS G

2

KS Cos

 ½KS Sen 2 

H

COTA

OBSERVACIONES

V

A h = 1.28

125.16

5

250º30'

6 7 B

260º40' 310º20' 360º00'

+2º15' +1º15' +3º15 -2º18' +4º10' -3º30' d=2.30 +1º03' -1º12' +2º15'

128 86 44 58 125

127.8 86.0 43.9 57.9 124.4

+5.02 +1.88 +2.49 -2.33 +9.06

130.18 127.04 127.65 122.83 134.22

130

129.5

-7.92

116.22

98 65 128

98.0 65.0 127.8

+1.80 -1.36 +5.02

126.96 123.80 130.18

Z AB  3º15' B

8

A 5

4

130.18 A 8

9

0º00' 89º30'

-2º15' 0º00'

128 60

127.8 60.0

-5.02 0.00

265º00'

+3º18'

101

100.7

+5.80

7

6

3

B h = 1.15

9

E

0º00' 160º20' 190º18' 205º40' 218º32'

AJ

B 1 2 3 4

PA S

ESTACION

2 1

En los puntos visados se ha hecho lecturas 125.16 de mira igual a la altura del instrumento, a 130.18 excepción del punto 5 que se hizo una lectura de mira d= 2.20m. Luego: Cota de 5= Cota de A + h –d  V Cota de A= 125.16 h = 1.28 135.98 126.44 d= -2.30 124.14 V= -7.92 Cota de 5 = 116.22

LECTURA DEL ANGULO VERTICAL Y LA MIRA 0

LECTURA DEL ÁNGULO VERTICAL Y LA MIRA

V

Teodolito THEO 020B

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

Teodolito JING III

0

1.5

hs=1.525

hm=1.470

1.4

V

hi=1.415

G

V 1.3

Zenit < V = 0º

G = KS ; K = 100 S = hs - hi G = 100(1.525-1.415) G = 11.0

< V = 86°26'20"

1.2

1.1

1.0

= 90° - < V = + 3°33'40"

hm=1.470

0.9

0.8

Estadia 0.7

0.6

Teodolito THEO 010B Teodolito WILD T2

1 V = --G.Sen 2

0.5

2

0.4

1 V = --x 11.0 x Sen 2(3º33'40")

0.3

2

0.2

Altura instrumental

V = + 0.68 0.1

5

=1.470

Hito A

4

3

2

1

0

0.0

1

Cota 1 = Cota A + ± V - hm Cota 1 = 100.00 + 1.470 + 0.68 - 1.470 Cota 1 = 100.68

Cota A=100.00

H = G.Cos 2 H = 11.0 x Cos2 3º33'40" H = 10.96

H

F. Cruz M. Abril 2002

CALCULO DE H, V y COTA

H= G.cos2

V= G.sen  .cos 

Si h ≠ d:

Cota B= Cota A ± V;

Cota B= Cota A + h ±V - d

VISUAL CON OBSTACULO

A

h

OBSTACULO B

d

LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS

GPS GEODESICO

TEODOLITO ESTACION TOTAL

LEVANTAMIENTO CON DRONES Y LIDAR

DRONES LIDAR

Levantamiento Topográfico

LEVTO DE DETALLES POR ESTACION

B

A

CROQUIS DE UN SOLAR

CONFIGURACION DEL TERRENO C D

B

E A

CURVAS DE NIVEL

PLANO TOPOGRAFICO

Plano Topográfico Arqueológico

PRACTICA DOMICILIARIA DE TOPOGRAFIA TEMA:

LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO–HUAYCAN

Se ejecutó el trabajo de campo en Setiembre 1997 con la finalidad de obtener un plano perimétrico topográfico para diseñar una Biblioteca y un observatorio solar. 1) El terreno es un cerro y se encuentra en la zona G (C° La Loma) de Huaycán, del Distrito Vitarte, Provincia y Departamento de Lima. 2) Se muestra el siguiente croquis del terreno: INFORMACION TOPOGRÁFICA:

Croquis del terreno

3) Se estacó una poligonal de 5 vértices denominados: A, B, C, D, E. 4) Se tiene como punto altimétrico al punto B de cota 643.941 msnm. 5) Los lados de la poligonal fueron medidos electrónicamente (Distancias horizontales), y son: AB= 128.996m, BC= 53.287m, CD=176.494m, DE=84.028m, EA= 58.644m. 6) Se midió el azimut verdadero del lado BA observando al Sol, y transformando a azimut de cuadrícula se obtuvo: ZBA = N335°17’32”.

7) Los ángulos se midieron por el método de Reiteración (ángulos internos con teodolito Theo 010B de precisión al segundo) obteniéndose: A=130°47’41”, B=69°09’38”, C=137°03’50”, D=56°56’30”, E=146°02’20”. (Para la compensación de ángulos aplicar el método racional). 8) Se cuenta con las coordenadas UTM, del sistema elipsoide PSAD56 del punto B (E301730; N8670648).

9) Se realizó el levantamiento taquimétrico para obtener los accidentes del terreno y el detalle existente (se adjunta el croquis y los datos del levantamiento taquimétrico).

SE PIDE 10) Calcular las coordenadas de la poligonal y determinar el área en función a las coordenadas. 11) Calcular las cotas (taquimétricas) de las estaciones de apoyo. 12) Calcular las cotas de los puntos de relleno y detalle. 13) Dibujar el reticulado de coordenadas y ubicar la poligonal por coordenadas (escala del plano 1/500, tamaño A1 (en el plano borrador). 14) Plotear los datos de detalles y accidentes naturales, utilizando transportador y escalímetro (colocar el punto y el número del punto) 15) Representar los detalles utilizando el croquis del levantamiento de detalles. 16) Colocar las cotas de todos los puntos en el plano borrador.

17) Interpolar las cotas según la equidistancia (equid. 1m). 18) Trazar las curvas de nivel y ubicar el acotamiento adecuado (curvas maestras cada 5m) 19) Acabado de detalles, trazos adicionales, números, letras, Plano de Ubicación escala 1/10000, leyenda, norte, datos técnicos, área, perímetro, membrete, escala gráfica. 20) Dibujo del plano original en papel canson, formato A1, entintado y rotulado(en el informe incluir una copia ozalid). 21) Preparar la memoria descriptiva, que explique en forma precisa todo lo relacionado al levantamiento y los métodos de trabajo utilizados así como los cálculos ejecutados. Nota.- Entregar el plano borrador y el original en papel canson, adjuntando una copia ozalid (doblado en A4). Para el dibujo del plano se podrá utilizar el Autocad Civil 3D, incluir el CD a la memoria descriptiva. FECHA DE ENTREGA: 01 de Julio 2016 Prof. Franci Cruz M.

CROQUIS DEL LEVANTAMIENTO DE DETALLES

LIBRETA TAQUIMETRICA

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-8-

FIN