Calculo de coordenadas Método de poligonal cerrada
Este método es aplicable cuando el terreno es bastante grande o existen obstáculos para aplica otros métodos como el de radiación o de intersección de visuales. La línea que une los vértices del polígono se denomina poligonal. Para determinar las coordenadas de los vértices es necesario medir las distancias entre los vértices, los ángulos en los vértices y el Rumbo de alguna de sus líneas, el cimut cimut geográ!ico o arbitrariamente ar bitrariamente tomar uno. "ea la poligonal como la siguiente# El proc proced edim imie ient nto o a segu seguir ir en el terreno es el siguiente# "e centra y se nivela el teodolito en α
. "e mide el ángulo . El método de medición depende de la precisión que se desee obtener. "e puede apli aplica carr la Regl Reglaa de $ess $essel el.. "i la lectura de los ángulos di!iere en un valo valorr mayo mayorr a la apre apreci ciac ació ión n del del instrumento, se e!ect%an nuevas lecturas. "e mide la distancia $. β
"e centra y se nivela el teodolito en $. "e mide el ángulo . "e mide la distancia $& "e repite el procedimiento para los vértices &, ', E. (na ve) que se tienen los ángulos poligonales corregidos se calculan los acim acimut utes es de los los lado ladoss de la poli poligo gona nal. l. Para Para ello ello se toma toma el cimu cimutt *eográ!ico de un lado determinado por observaciones astronómicas o el Rumbo magnético con br%+ula. "i se carece de estos valores se toma un valor arbitrario para alg%n lado, por e+emplo - o /- para el lado $. El acimut del lado &' por e+emplo se calcula calcula con la ecuación# ϕ 3 = ϕ 2 − γ + 01,-
±∆
±∆
Luego se calculan los incrementos parciales 4 y 5 que son las proyecciones de los lados del polígono sobre los e+es 4 e 5 respectivamente. Las ecuaciones de cálculo son# ∆ X AB = AB cos ϕ
∆ X AB = ABsen ϕ
"e debe veri!icar que la suma algebraica de los incrementos parciales para cada e+e coordenado debe ser cero. Esto 6abitualmente no se cumple. ε
Existe un error de cierre
. Este error debe ser menor que la tolerancia 7.
El error total es ε = ε x2
2
+ ε y
Corrección del error de cierre "i el error total es menor que la tolerancia, se procede a calcular la corrección. La corrección del error de cierre se reali)a de modo proporcional a la longitud total de los lados. "e aplica la siguiente ecuación# C x
=−
ε x P
C y = −
ε y P
8P es el perímetro del polígono9 Esta corrección se distribuye con los valores obtenidos con las !ormulas :
∆ X AB
:
∆Y AB
anteriores y se obtienen y que son los incrementos ya corregidos. 'ebe veri!icarse que la suma se 8cero9. ;inalmente se calculan las coordenadas de los vértices, partiendo de las coordenadas de un vértice. Cálculo de superficie
Para el cálculo de super!icie se emplea las ecuaciones simpli!icadas del cálculo de super!icie de *auss. Ellas son#
2 S x
= ∑ Y m ( X n+0 + X n −0 )
2 S y
= ∑ X m ( Y n +0 + Y n −0 )
&on los datos obtenidos de las mediciones reali)adas sobre el polígono demarcado en campa
Taquimetría
Por medio de la taquimetría se pueden medir indirectamente distancias 6ori)ontales y di!erencias de nivel. "e emplea este sistema cuando no se requiere gran precisión o cuando las condiciones del terreno 6acen di!ícil y poco preciso el empleo de la cinta. Para poder usar este método se requiere de un teodolito en cuyo retículo podemos leer el 6ilo superior, el 6ilo medio y el 6ilo in!erior. Para 6acer un levantamiento empleando este sistema se procede al igual que en los di!erentes métodos de levantamiento de un terreno con teodolito y cinta, tan solo que, en lugar de medir distancias, se toman las tres lecturas superior, media e in!erior, y el valor de ángulo vertical. 'ada la siguiente !igura#
En donde# f = distancia !ocal de la lente f 0
= distancia entre el centro del ob+etivo y el plano de los 6ilos reticulares f 2
= distancia entre el centro del ob+etivo y un punto de!inido
i = separación de los 6ilos del retículo del anteo+o del instrumento f > i = ? = constante multiplicativa del anteo+o y del instrumento = 0 l = lectura de mira
c = distancia entre el centro del instrumento y el centro del ob+etivo C c + f = = constante aditiva = d = distancia entre el !oco y la mira D C + d = = distancia entre el centro del instrumento y la mira A = lectura 6ilo superior en la mira B = lectura 6ilo in!erior en la mira R = lectura 6ilo medio en la mira
5 se tiene que# d > f l > i d = f >i l kl D = o bien = entonces
=
@edición estadimétrica de distancias inclinadas# 'ada la siguiente !igura#
y siendo#
L = ER = distancia inclinada H = EG = MN = distancia 6ori)ontal ! = RG = N = distancia vertical α = ángulo vertical o de altura "e tiene# H = L cos α
! = L sin α y
D = kl = 0,,8 A − B9
kl + C queda
L = kl A
l A = AA BA
"i la mira estuviera normal a la visual se tendría que# donde l = AB &omo la mira no es normal se toma la lectura y se puede considerar sin error que AAA R el ángulo en es recto. l A = l cos α L = kl cos α H = kl cos 2 α H = kl sin 2 " Entonces entonces y o que son las ecuaciones para la distancia 6ori)ontal de una visual inclinada. La distancia vertical viene dada por# sin α cos α = 0 > 2 sin 2α ! = kl sin α cos α ! = kl sin " cos " o , sustituyendo , queda ! = 0 > 2kl sin 2α ! = 0 > 2 #L sin 2 " o Los incrementos se calculan# β ∆ x = H cos β ∆ y = H sin β y siendo el acimut de la línea. ∆ H = ! + i − R El desnivel viene dado por
Las planillas de cálculos 8que se ad+untan al !inal del práctico9 se reali)aron con el levantamiento de datos en campa
Trabajo Practico Nº7 Taquimetría
Alumno: Guillermo Diaz Gallardo Cátedra: Topograía Carrera: !ngeniería Ci"il A#o: $%&'
Introducción
(n terreno queda de!inido si a la proyección 6ori)ontal acompa
Figura 1
"e denomina curvas de nivel a la línea que une en el plano de igual cota. La !igura sinuosa que !orma en el terreno la orilla de un lago, por e+emplo constituye una curva de nivel. Las curva de nivel en los terrenos vendrán dados por la proyección sobre el plano de comparación de las intersecciones de la super!icie con planos paralelos 8ver ;ig. 09. En los planos con curvas de nivel se se
Figura 3
"i las curvas de menor cota envuelven a las de mayor el terreno !orma una elevación 8ver ;ig. 29, que seg%n su importancia se denomina pico, monta
Figura 2
otero, colina, alto)ano, etc. la inversa, si las curvas de mayor cota envuelven a las de menor 8ver ;ig. 39, es el caso de una depresión, que cuando es de gran amplitud constituye un valle Las curvas de nivel deben reunir ciertas condiciones, que se resume a continuación# 0. 7oda curva de nivel 6a de ser cerradaB de no serlo se interrumpiría bruscamente en el terreno, presentando extremos libres, lo cual es imposible que suceda, salvo en alg%n caso puramente teórico imposible de presentarse en la práctica. 2. 'os curvas no pueden cortarseB también, 6ipotéticamente, podría presentarse una excepción a esta regla en el caso de una cueva en la que penetrase la curva in!erior, que por lo extra
El sistema de planos acotados se utili)a para la representación en el plano de super!icies topográ!icas. En este sistema cada punto de la super!icie se representa por su proyección sobre un plano 6ori)ontal y por su altura o cota. Para dar una idea clara del relieve se utili)an las curvas de nivel. Las curvas de nivel vendrán dadas por la proyección sobre el plano de comparación, de las intersecciones de la super!icie con planos paralelos. En los planos con curvas de nivel se se
dos secciones 6ori)ontales consecutivas. La super!icie topográ!ica no coincide exactamente con la super!icie real del terreno y se aproximará más cuanto menor sea la equidistancia.
Campaña
Para dibu+ar el plano con curvas de nivel, utili)amos los datos obtenidos en el levantamiento taquimétrico 8Practico - F9 en el cual obtenemos las coordenadas x, y y la cota de cada punto. l tener estos datos nos valemos de un so!tGare llamado "ur!er el cual nos permite !ácilmente con solo ingresar los datos y aplicando 6erramientas del programa obtener la representación del terreno, dado con curvas de nivel. 7ambién el "ur!er nos permite visuali)ar el terreno en 3', de modo de tener una idea más real de cómo se ve el terreno.
Trabajo Practico Nº( Cur"a) de ni"el
Alumno: Guillermo Diaz Gallardo Cátedra: Topograía Carrera: !ngeniería Ci"il A#o: $%&'
GPS
El Global Positioning System 8GPS9 o Sistema de Posicionamiento Global originalmente llamado !"ST!R , es un Sistema Global de a#egación por Sat$lite 8*""9 el cual permite determinar en todo el mundo la posición de una persona, un ve6ículo o una nave, con una desviación de cuatro metros. El sistema !ue desarrollado e instalado, y actualmente es operado, por el 'epartamento de de!ensa de los Estados (nidos. El *P" !unciona mediante una red de satélites que se encuentran orbitando alrededor de la tierra. &uando se desea determinar la posición, el aparato que se utili)a para ello locali)a automáticamente como mínimo cuatro satélites de la red, de los que recibe unas
se
Itra venta+a es que las se9 están al alcance de todos, gratuitamente sin necesidad de pagar tasas de licencia ni uso, aunque el gobierno actual le gustaría cobrar por ello, no es posible pues los satélites son de EE.(( y de Rusia, con lo cual no tiene ninguna opción de sacar dinero a costa de este tipo de usuarios. El código denominado P859 es de uso militar y restringido a usuario autori)ados.
&uncionamiento
0. El receptor *P" !unciona midiendo su distancia de los satélites, y usa esa in!ormación para calcular su posición. Esta distancia se mide calculando el tiempo que la se
Para evitar la oclusión de las se
'isponiendo de un receptor de re!erencia en un lugar !i+o se puede a!inar la precisión de un receptor itinerante o, igualmente, una !lota completa de receptores itinerantes. El *P" autónomo se ve a!ectado por una serie de errores acumulativos, que mediante el uso del '*P" son minimi)ados e incluso eliminados totalmente. Sistema de referencia WGS-! Las coordenadas, tanto de los satélites como de los usuarios que se posicionan con el sistema *P", están re!eridas al sistema de re!erencia +GS,-. 8+orld Geodetic System 0-. o "istema *eodésico @undial de 019. Estas coordenadas pueden ser cartesianas en el espacio respecto al centro de masas de la 7ierra 84, 5, M9 o geodésicas 8ϕ, , 69.
Trabajo Practico Nº* GP+
Alumno: Guillermo Diaz Gallardo Cátedra: Topograía Carrera: !ngeniería Ci"il A#o: $%&'
