UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
TRABAJO N°3
:
CURSO
:
Topografía T opografía
DOCENTE
:
Ing. WILBER MALDONADO VILLANUEVA
ALUMNO
:
CICLO
:
IV
FECHA
:
! "e O#tu$re "e %!&'
Taquimetría T aquimetría
DEDICATORIA
&
Índic DEDI(ATORIA....... DEDI(ATORIA.................. ..................... ..................... ..................... ..................... ................................................. ...................................... i INTRODU((I)N............... INTRODU((I)N.......................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................ .....iii iii &. OB*ETIVO............. OB*ETIVO....................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............+ + %. TA,UIMETRA,UIMETR-A... A....... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ .......... ............. .............. ...............+ ........+ %.& MTODO MTODO/ / M0/ U/ADO/ U/ADO/ EN TA,UI TA,UIMET METR-A R-A... ...... ..... ..... ....... ........ ....... ....... ........ ....... .......+ ....+ %.&.& MTODO MTODO E/TADIME E/TADIMETRI(O TRI(O.... ........ ........ ........ ........ ........ ........... .............. .............. ............... ..............+ ......+ %.&.% MTODO MTODO DE E/TA(I) E/TA(I)N N TOT TOTAL.. AL...... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ......... ............ ..............1 .......1 %.% A2LI(A(IO A2LI(A(IONE/ NE/ DE LA TA,UIMETRA,UIMETR-A.... A........ ........ ........... .............. ............... ............... .............3 ......3 . (URV (URVA/ DE NIVEL.... NIVEL........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ......... ............. ............... .............. ..............& .......& .&.& .&.& MTODO MTODO/ / 2AR 2ARA A LA DETER DETERMIN MINA(I A(I)N )N DE DE LA/ (URV (URVA/ DE NIVEL. NIVEL. &+ +. (ON(LU/IONE/...... (ON(LU/IONE/................. ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........................... .................& & 4. BIBLIO5RA6-A......... BIBLIO5RA6-A................... ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................. ...... &
%
INTRODUCCIÓN
1. OBJETIVO 2. TAQUIMETRÍA Es un procedimiento de medida rápida que permite obtener prácticamente de manera simultánea pero de forma indirecta la distancia horizontal y desnivel entre dos puntos. Se utiliza en trabajos de poca precisión tales como
En la determinación de puntos estratégicos de detalles o rellenos topográficos. En levantamiento de curvas de nivel. E la comprobación de mediciones de mayor precisión. En trabajos preliminares.
Existen diversos equipos para la aplicación de ese método taquimétrico!" sim embargo en la actualidad los preferidos son# el teodolito con la mira parlante as$ como la estación total y por %ltimo el &'S navegador e incluso diferencial.
2.1 MÉTODOS MÁS USADOS EN TAQUIMETRÍA 2.1.1
MÉTODO ESTADIMETRICO
El principio se fundamenta en la determinación de la distancia horizontal entre dos puntos (! aprovechando la semejanza de triángulos que se presenta.
6igura N7&: M8to"o e9ta"imetri#o.
+
Si )* )es el ocular de un observador y asumimos conocido los elementos del instrumento )'+ e )i+ as$ como la longitud m" geométricamente se tiene#
D m = p i
P D =( )m de donde i
(ado que )'+ e )i+ son los elementos fijos del instrumento y por tanto constantes" podemos
P hacer, K =( i ) " luego # (-xm /oncluyéndose que la distancia ( es proporcional a la distancia vertical )m+ los puntos 0, 1 y 02 , 12" toman el nombre de extremos estadimetricos.
Hilos est!i"et#i$os Se presenta generalmente en los telescopios de equipos topográficos tal como el teodolito. Estos hilos son l$neas muy finas paralelas y simétricos respecto al hilo horizontal del ret$culo. Estas l$neas generalmente en equipos modernos! se montan en la misma ret$cula y en el mismo plano que la cruz filar, de manera que la distancia entre ellos es constante.
%# &is'les (o#i)o*tles+ consiste en hacer uso de los hilos estadimetricos del teodolito conjuntamente con las graduaciones de una mira parlante en posición vertical.
6igura N7%: Vi9uae9 ;ori
(- lectura hilo superior 3 lectura hilo inferior! x 044 Ejemplo
4
5o que se muestra en la figura" correspondiente a la imagen de una mira vertical que observa un operador al ver por el ocular de un teodolito.
6igura N7: E=empo "e >i9uae9 ;ori
entre ellos será (- 0"6780"90! x044 (-9:"44m %# &is'les i*$li*!s # el eje de colimación del telescopio forma un ángulo ; con la horizontal y los hilos estadimetricos cortan a la mira vertical en la < y = cuya
` ` m longitud es )+m+, si A B = ` m ` =m . cos ∝
6igura N7+: Vi9uae9 inclinadas.
Dist*$i ,eo"-t#i$ ,/ &-044.m.cos; (el grafico
` G =C + d −C + k . m
G=C + k . m . cos ∝ 'ara telescopios de enfoque interno# /-4
'
G= k . m . cos ∝
'ar teodolitos con -044 G=100. m. cos ∝ …demostrado
%#o0e$$i* (o#i)o*tl.8 del triángulo sombreado D H =G. cos . ∝
D H =(100. m. cos 2
D H =100. m . cos
2
∝
)( cos ) ∝
∝
%#o0e$$i* &e#ti$l.8 del triángulo sombreado DV =G.sen ∝
D V =( 100. m.sen ∝ )( sen ∝ )
DV =
2.1.2
1 2
( 100. m ) sen 2
∝
MÉTODO DE ESTACIÓN TOTA
El principio se fundamenta en la medición electrónica de distancias >E(!" el sistema electrónico en la medición de angulos y el manejo digital de la información. (ada la elevada cantidad de puntos que son materia de medición con este método" se recomienda hacer uso del >E( en modo rápido" pues pese a ello la precisión obtenida seguirá siendo elevada, asi por ejmplo si ?d. Elige trabajar con un equipo en modo rápido cuya precisión es
± 04 mm @ 04 ppm! precisión baja respecto a estaciones totales!"
para 0 Am de distancia horizontal" el probable error es de 14mm, en otros términos# 0BC4444 de error relativo.
A. %ARA VISUAES HORI3ONTAES 5a distancia )(+ es medida y leida directamente en la pantalla digital.
1
6igura N74: Vi9uae9 horizontales. =.
C. %ARA VISUAES INCINADAS E l eje de colimación del telescopio forma un ángulo ; con la horizontal. El equipo mide la distancia geométrica )&+e inmediatamente procesa y calcula la distancia ) D H + asi como el desnivel ) DV +.
6igura N7': Vi9uae9 inclinadas.
'royeccion horizontal o distancia reducida # D H D H =( G ) cos α
(esnivel o proyección# DV DV = (G ) sin α (istancia máxima ?na estación total usada conjuntamente con una bater$a de prismas puede tener un alcance de decenas de Ailómetros" sin embargo en taquimetr$a no se recomienda medidas mayores de 04 Am
2.2 A%ICACIONES DE A TAQUIMETRÍA A. NIVEACIÓN TRI,ONOMÉTRICA /onsiste en determinar el desnivel entre dos puntos con el apoyo de un triángulo rectángulo en donde los parámetros de medida con el angulo vertical y la distancia geométrica" resulta ventajoso
su
aplicación
en
terrenos
de
fuerte
pendiente
yBo
accidentados.
3
6igura N71: Ni>ea#i?n trigonom8tri#a.
MÉTODO ESTADIMETRICO /uando la lectura del hilo horizontal del ret$culo es igual a la altura instrumental# el método consiste en hacer estación en un punto de cota conocida" para luego medir la altura instrumental, mientras que el ayudante coloca la mira vertical en un punto )=+ cuya cota se desea conocer. 5uego el operador dirige la visual hacia la mira hasta tomar como lectura la altura instrumental.
@
6igura N73: M8to"o e9ta"imetri#o. /uando la lectura en la mira es igual" a la altura instrumental" el eje de colimación del
´ teodolito se hace paralelo a la l$nea recta AB " formándose as$ dos triángulos iguales. Si cota A =conocida→ cota B =cota A + DV
donde : DV =100 ( lecturahilo superior −lecturahilo inerior )
sin α 2
/uando la lectura del hilo horizontal del ret$culo no es igual a la altura instrumental# existen casos en las que se hace imposible aplicar la metodolog$a inferior" como es el caso de la siguiente ilustración.
&!
6igura N7@: M8to"o e9ta"imetri#o.
El muro impide la visibilidad de la mira para una lectura igual a la altura instrumental.
&&
6igura N7&!: M8to"o e9ta"imetri#o.
Se ha girado verticalmente el anteojo obteniendo una lectura en la mira diferente a la altura instrumental En tal circunstancia es apropiado ubicar la visual en la mira con una lectura conveniente y diferente de la lectura instrumental. 5a cota del punto visado" se puede obtener con ayuda de la siguiente expresión#
cota B =cota A + D V +( h− H )
MÉTODO DE A ESTACIÓN TOTA /onsiste en ubicar la estación total en un punto de cota conocida" para luego medir la altura instrumental" mientras que el ayudante coloca el porta prisma vertical en un punto )=+ cuya cota se desea conocer previamente de debe medir la altura del mismo!. Dinalmente el operador realiza la medición electrónica respectiva.
6igura N7&&: >étodo de la estación total . si cota A =conocida : cota B =cota A + D V + ( h− H ) donde : D V =G.senα
A NIVEACIÓN TRI,ONOMÉTRICA Error propio# para reducir la presencia de estos tipos de errores y curvatura terrestre, la
combinación de estos adicional el hilo central horizontal. Errores sistémicos# los más importantes son, por refracción y curvatura terrestre" la combinación de estos toma el nombre de error por nivelación aparente.
&%
E!"#$% Se estaciona un teodolito en un punto )<+ donde la cota es 044 metros, obteniéndose una altura instrumental de 0"C4 metros.
DV =100 ( HS− H ! ) "
sin2 α
DV =100 ( 1,94 −1,06 ) "
2 sin ( 2 " 28 # 30 $ 10 $ $ ) 2
DV = 36,90
(a#uo "e a #ota B cota %= cota A + DV =100,000 + 36,90 cotaB =136,90
4. CURVAS DE NIVE Es el método más empleado para la representación gráfica de las formas del relieve de la superficie del terreno" ya que permite determinar" en forma sencilla y rápida" la cota o elevación del cualquier punto del terreno" trazar perfiles" calcular pendientes" resaltar las formas y accidentes del terreno" etc. ?na curva de nivel es la traza que la superficie del terreno marca sobre un plano horizontal que la intersecta" por lo que podr$amos definirla como la l$nea continua que une puntos de igual cota o elevación. Si una superficie de terreno es cortada o interceptada por diferentes planos horizontales" a diferentes elevaciones equidistantes entre s$" se obtendrá igual n%mero de curvas de nivel"
&
las cuales al ser proyectadas y superpuestas sobre un plano com%n" representarán el relieve del terreno. El concepto de curvas de nivel se ilustra en la figura H.F.
6igura N7&%: Iepresentación del concepto de curvas de nivel.
EQUIDISTANCIA 5a distancia vertical o desnivel entre dos curvas consecutivas es constante y se denomina equidistancia. El valor de la equidistancia depende de la escala y de la precisión con que se desea elaborar el mapa. /omo norma general se recomienda se utilice la equidistancia normal en!" definida como la milésima parte del denominador de la escala" expresada anal$ticamente seg%n la siguiente ecuación. en= Descala /1000
H.H!
en donde" en= Equidistancia normal. Descala= Denominador de la escala.
E5e"6lo /uál será el valor de la equidistancia normal en! recomendado para la elaboración de un plano de curvas de nivel a escala 0B1.444.
&+
Sol'$i* El valor recomendado será el valor de la equidistancia normal calculado por la ecuación H.H!. en- 1.444B0.444 - 1 m en- 1 m.
4.1.1MÉTODOS %ARA A DETERMINACIÓN DE AS CURVAS DE NIVE. ?na vez realizado el levantamiento topográfico y determinadas las coordenadas Jorte" Este y cota de puntos sobre la superficie del terreno" se procede a la elaboración del plano acotado. /omo las curvas de nivel son l$neas que unen los puntos de cotas enteras de igual elevación" y en el trabajo de campo dif$cilmente se obtienen las cotas enteras" es necesario recurrir a un proceso de interpolación lineal entre puntos consecutivos" para ubicar dentro del plano acotado los puntos de igual elevación. El proceso de interpolación" como se mencionó anteriormente" es un proceso de interpolación lineal" ya que en la determinación de detalles se toman las cotas de los puntos de quiebre del terreno" por lo que la cota o elevación del terreno var$a uniformemente entre un punto y otro. Dinalmente" determinada la ubicación de los puntos de igual elevación" procedemos a unirlos por medio de l$neas continuas completando de esta manera el plano a curvas de nivel. < continuación describiremos los métodos más comunes y prácticos de interpolación para la ubicación de las )cotas enteras+ o )redondas+.
A. M-to!o A*l7ti$o. Supongamos que tenemos el plano de la siguiente figura H.C! y que deseamos determinar las cotas redondas a cada metro que existen entre los puntos < y =.
&4
6igura N7&: Ejemplo de plano acotado de una superficie levantada. /onociendo que la variación de la cota entre los puntos < y = es lineal" como hemos dicho anteriormente" podemos proceder de la siguiente manera# i! (eterminar el desnivel entre los puntos < y =. K A-B = (47,63 43,44! = 4,1" K A-B = 4,1" m ii! (eterminar la distancia horizontal entre < y = DA-B = 3#,00 m. iii! (eterminar las diferencias de nivel entre la cota menor o cota de referencia y cada una de las cotas enteras existentes entre < y =.
K0
- FF"44 8 F9"FF - 4"C6 m
K1
- FC"44 8 F9"FF - 0"C6 m
K9
- F6"44 3 F9"FF - 1"C6
m KF
- FH"44 3 F9"FF - 9"C6
m K<= - FH"69 3 F9"FF - F"07 m
6igura N7&+: Gnterpolación
&'
iv! 'or relación de triángulos determinamos los valores de x1, x2, ... xn" que representan las distancias horizontales entre el punto de menor cota o cota de referencia y los puntos de cota entera. 5a ecuación para el cálculo de los valores de xi se reproduce a continuación# $i = (Dt/ Kt! % K
H.:!
en donde" Kt - desnivel total entre los puntos extremos (t - distancia horizontal entre los puntos extremos Ki - desnivel parcial entre el punto de cota redonda y el punto de menor cota xi - distancia horizontal entre el punto de menor cota y el punto de cota redonda a ser ubicado.
Cot
Des*i&
e*te# el
Dist*$i
6#$il 8i
FF
4"C6
F"H
FC
0"C6
09"4
F6
1"C6
10"F
FH
9"C6
17"H
FH"69
F"07
9C"4
v! 5uego" sobre el plano horizontal y a la escala del mismo" se hace coincidir el cero del escal$metro con el punto de menor cota" y a partir de éste se miden los valores calculados de xi" determinando as$ la ubicación en el plano de la cota entera buscada. vi! Este proceso se repite para cada par de puntos adyacentes en el plano acotado. vii!Dinalmente se procede a unir los puntos de igual cota para obtener las curvas de nivel correspondiente.
B. M-to!o ,#9:i$o. El método gráfico está basado en el teorema de proporcionalidad de Lhales" cuyo enunciado se reproduce a continuación#
&1
)Si varias rectas paralelas cortan dos l$neas transversales" determinan en ellas segmentos correspondientes proporcionales+. 5a figura H.6 representa gráficamente el teorema de Lhales. En la figura <= y
6igura N7&4: Iepresentación del
AC Aa A% a% = = = AB Aa& A%& a & % &
Leorema de Lhales.
Teo#e" !e T(les
&3
Este mismo principio es aplicado para ubicar puntos de cota entera entre dos puntos del plano acotado. El procedimiento de interpolación gráfica será descrito con la ayuda de la figura H.H en la que deseamos ubicar los puntos de cota entera con equidistancia de 0 m que existen entre los puntos <8= de la figura H.C.
6igura N7&': 'rocedimiento de Gnterpolación &rafica. 'rocedimiento#
'or el punto de menor cota punto
representado. /omo se desea ubicar las cotas enteras con equidistancia de 0 m" marcamos sobre la alineación AB’ los puntos intermedios 1, 2, 3, 4 y B’ que representarán
las cotas 44, 45, 46, 47 y 47,63 " respectivamente. 'or el punto B’ " que representa la cota FH"69 trazamos una l$nea que pase por B"
determinando de esta manera la alineación BB’ . Lrazamos paralelas a ==M por los puntos 0" 1" 9 y F hasta interceptar la l$nea <=. 'or el principio de proporcionalidad de Lhales" los puntos interceptados definen la ubicación de las cotas FF" FC" F6 y FH sobre la l$nea AB. Jótese que en la interpolación gráfica" la escala utilizada para dividir la recta auxiliar no influye
en el resultado final. Se repite el proceso indicado para cada par de puntos adyacentes. Dinalmente se procede a unir los puntos de igual cota para obtener las curvas de nivel correspondiente.
&1
6igura N7&1: 2ro#e"imiento "e Interpoa#i?n 5raC#a.
4.1.2 C#$te#7sti$ !e ls C'#&s !e Ni&el. (ebido a que la superficie de la tierra es una superficie continua" las curvas de nivel son l$neas continuas que se cierran en s$ mismas" bien sea dentro o fuera
del plano" por lo que no se deben interrumpir en el dibujo. 5as curvas de nivel nunca se cruzan o se unen entre s$" salvo en el caso de un risco o acantilado en volado o en una caverna" en donde aparentemente se cruzan
pero están a diferente nivel. 5as curvas de nivel nunca se bifurcan o se ramifican. 5a separación entre las curvas de nivel indican la inclinación del terreno. /urvas muy pegadas indican pendientes fuertes figura H.7.a!" curvas muy separadas indican pendientes suaves figuras H.7.b!.
a. Vertiente con pendiente pronunciada b. Vertiente con pendiente suave
6igura N7&3: Vertiente #on "iferente in#ina#i?n.
/urvas concéntricas cerradas" en donde las curvas de menor cota envuelven a las de mayor cota indican un cerro o colina figura H.04.a!.
&3
6igura N7&@: Vertiente #on "iferente in#ina#i?n.
/urvas concéntricas cerradas" donde las curvas de mayor cota envuelven a las de
menor cota indican una depresión figura H.04.b!. /urvas con dos vertientes o laderas en forma de ?" donde las curvas de menor cota envuelven a las de mayor cota representan estribos o elevaciones. 5a l$nea de unión de las dos vertientes por la parte central de la forma de ? representa la divisoria de las vertientes figura H.00.a!. /urvas con dos vertientes o laderas en forma de N" donde las curvas de mayor cota envuelven a las de menor cota representan un valle o vaguada. 5a l$nea de unión de las dos vertientes por la parte central de la forma N indica la l$nea de menor cota del valle figura H.00.b!.
6igura N7%!: 6orma9 #ara#terí9ti#a9 "e e9tri$o9 >ae9.
4.1.4 A6li$$io*es !e ls $'#&s !e *i&el. ?na vez elaborado el mapa topográfico con la representación gráfica del relieve del terreno por medio de las curvas de nivel" podemos utilizar el mismo de diferentes maneras en la planificación y ejecución de obras civiles" usos agr$colas y pecuarios" ordenamiento territorial" planificación" etc. ?n mapa topográfico bien elaborado constituye una base de información indispensable en la planificación" ejecución y control de todo proyecto.
&@
(e un mapa topográfico con curvas de nivel podemos determinar la cota o elevación de cualquier punto sobre el plano" la pendiente entre dos puntos" estimar los vol%menes de corte y relleno de material requerido en la ejecución de una obra" proyectar trazado de v$as" etc. En el presente cap$tulo estudiaremos algunas de las aplicaciones más importantes de las curvas de nivel.
A. Cl$'lo !e %e*!ie*tes. 5a pendiente de un terreno entre dos puntos ubicados en dos curvas de nivel consecutivas es igual a la relación entre el intervalo de las curvas de nivel o equidistancia y la distancia longitudinal que los separa figura 7.0!
6igura N7%&: 2en"iente "e terreno.
P=
e .100 D
7.0!
en donde# & = 'endiente del terreno en e = equidistancia entre cur)as de ni)el D = distancia *ori+ontal entre los 'untos considerados.
E5e"6lo ;.1 /alcular las pendientes '0" '1" '9 y 'F indicadas en la figura E780 y la longitud total del tramo <=.
%!
6igura N7%%: 9-1.
olucin 'ara calcular las pendientes '0 a 'F del alineamiento <=" se requiere medir con el escal$metro y a la escala indicada" la distancia de cada uno de los tramos del alineamiento. 5uego" conociendo la equidistancia entre curvas y aplicando la ecuación 7.0" calculamos la tabla LE7.0.
T
#
o
*
"
o
t'
% =
! <
0
1
8
:"
H
0
4
"
0
4
H
8
1
:
1
F"
1
1
4
4
8
4
"
9
9
:
9
9"
9
8
4
0
=
4
C
:"
"
%&
4
0
4
C 6 1 " C 4
O
: 9" 4 4
5ongitud total del tramo" 5 - :9"44 m.
B. Cl$'lo !e l Cot !e '* %'*to. /om%nmente" en la elaboración de proyectos" es necesario determinar la cota de un punto sobre un mapa a curvas de nivel. El proceso de interpolación para el cálculo de la cota de un punto ubicado entre dos curvas de nivel se explicará con la ayuda de la figura 7.F. 'ara calcular la cota del punto P de la figura 7.F.a. se procederá de la siguiente i!ura ".4. #$%cu%o de %a cota de un punto manera. o
Lrazamos por P un arco de c$rculo tangente a al curva superior cota 004!
o
determinando el punto A. ?nimos A con P y prolongamos la alineación hasta cortar la curva inferior cota
o
044! determinando el punto B. >edimos las distancias horizontales B&P
B>A representados en la figura 7.F.b.
por xp y ' respectivamente.
o
/onociendo la equidistancia
e entre curvas de nivel" por relación de triángulos
figura 7.F.b! calculamos yp. 'p = (p .
o
e 10 =25. =6.25 m 40 D
5a cota de P será la cota de B más yp. ' = 100 6,# = 106,# ' = 106,# m
%%
4.1.? %e#:iles@ Se$$io*es 0 Cl$'lo !e Vol'"e*es %#ti# !e ls C'#&s !e Ni&el. A. %e#:iles o*
E5e"6lo ;.4. /onstruya el perfil longitudinal del alineamiento AB a partir de la figura E7.9.
6igura N7%: E @.
Sol'$i* (eterminamos" mediante el proceso de interpolación descrito anteriormente" las
cotas de los puntos <P< - 0.CF:"C4! y =P= - 0.C90"H7!. 5uego trazamos un sistema de coordenadas rectangulares x"y distancias" cotas! en
donde se representará el perfil longitudinal del alineamiento AB figura E.7.9.0!. /omo por lo general" los desniveles a representar son mucho menores que las distancias horizontales" se acostumbra que la escala del eje de las cotas sea unas diez veces mayor que la escala de las distancias. En nuestro ejemplo" por problemas de espacio" usaremos la misma escala horizontal del mapa 0#0.444" y
una escala vertical 0#144 para las cotas. (eterminamos las distancias parciales entre cada uno de los puntos de intersección de la l$nea AB con las curvas de nivel. /omo la escala horizontal del mapa es la misma que la del perfil" bastará con proyectar los puntos de
intersección sobre el eje horizontal del perfil figura E.7.9.0!. 5as cotas de los puntos de intersección corresponden a las cotas de las curvas de nivel intersecadas.
%
?nimos en forma consecutiva los puntos ploteados obteniendo el perfil longitudinal AB. 'or lo general" en la parte inferior se colocan en forma tabulada las distancias parciales" progresivas y las cotas del terreno como se muestra en la figura E7.9.0.
6igura N7%+: E @.&.
B. Se$$io*es T#*s&e#sles. 5as secciones transversales son perfiles perpendiculares al eje de referencia del proyecto.
%+
5as secciones transversales se utilizan para el cálculo del volumen del movimiento de tierra necesaria en la construcción de un proyecto. En la preparación de un proyecto" en donde se requiere el análisis de diferentes alternativas" las secciones transversales se pueden construir a partir del mapa a curvas de nivel" en forma similar a la descrita en el caso de perfiles longitudinales. /on la ayuda del ejemplo 7.F se explica el proceso para la elaboración de las secciones transversales a partir del mapa de curvas de nivel.
E5e"6lo ;.?. < partir de la figura E7.9." construya las secciones transversales en < y = y a cada 14m sobre el alineamiento AB.
?bicamos" a partir del punto A y a cada 14 m los puntos donde se requiere construir las secciones transversales ver figura E.7.F.0!.
6igura N7%4: E @+.&.
Lrazamos por los puntos A y B más en los puntos determinados anteriormente" perpendiculares con un ancho aproximado de 64 m 94 m a cada lado del eje!. >edimos" a partir del eje y a cada lado del mismo" la distancia horizontal a cada una de las intersecciones con las curvas de nivel" anotando la cota correspondiente. < manera ilustrativa se reproducen los datos tomados para la sección en <.
%4
−27.50 −4.30
−0
6.75
10.80
14.00
18.20
22.80
26.10
1547.00 1548.00 1548.50 1548.00 1547.00 1546.00 1545.00 1544.00 1543.00
Sobre un sistema de coordenadas xy distancia" cota! ploteamos a escala e independientemente cada una de las secciones obtenidas" en la forma que se muestra a continuación.
6igura N7%': E @+.&. 'or lo general" se acostumbra dibujar las secciones a lo largo de la l$nea central y en forma consecutiva como se muestra en la figura E7.F.9.
C. Cl$'lo !e Vol"e*es. En un proyecto de ingenier$a se define como rasante a la traza que la superficie terminada
del
proyecto
marca
sobre el plano vertical a lo largo
del
eje de referencia" en otras palabras"
la
rasante
es
el
perfil
real
del
proyecto. Superponiendo la rasante sobre el perfil
longitudinal
del
terreno"
podemos identificar las zonas de corte y relleno requeridas para la ejecución del proyecto. En un proyecto vial" la rasante está constituida por tramos rectos y
%'
curvos" cuyas pendientes máximas" longitudes de pendientes y de curvas verticales quedarán limitadas por la velocidad de proyecto" importancia de la v$a" etc. El diseQo de la rasante de una v$a queda fuera del alcance de este texto" en el presente cap$tulo simplemente describiremos el procedimiento de cálculo del volumen del movimiento de tierra correspondiente a un segmento recto de una v$a.
6igura N7%1: E 78F.9.
E5e"6lo ;.. Supongamos que en el perfil longitudinal del tramo AB de la figura E.7.9.0 la rasante pasa por el punto A con una cota de 0.CF1"44 m y una pendiente longitudinal P - :"99R constante. /alcule# a.8 Nol%menes de corte y relleno generados por una sección transversal tipo como se indica a continuación.
(ecci)n tipo
(o%uci)n
Sobre las secciones transversales previamente dibujadas se marcan las cotas de trabajo a partir de la intersección del eje con la l$nea del terreno" determinando de esta manera el punto de insersión 'i! o punto de rasante de la sección tipo" tal y como se muestra en la figura E.7.C.9 para la sección en < de progresiva 4 @ 444"44.
%1
6igura N7%3: E87.C.9.
Se sobrepone la sección tipo sobre el 'i y se determinan los puntos de chaflán en
la intersección de los taludes con el terreno. En forma gráfica o anal$tica se determinan las cotas y las distancias al eje de los
chaflanes. /alculamos las cotas de los bordes de la v$a. En nuestro caso#
P=i - P=e - PI< 3 b.a P=i - 0.CF1"44 3 4"41 x 01 - 0.CF0"H6 o
/alculamos el área de la sección por el método de &auss.
En la tabla se ordenaron los datos para el cálculo del área de la sección transversal en <.
Dist.
Cots
%'*to
e5e 4"44
0.CF:"C
Lerreno al eje
6"HC
4
04":4
0.CF:"4
0F"44
4
0C":4
0.CFH"4
/haflán derecho
01"44
4
=d
4"44
0.CF6"4
Iasante al eje
801"44
4
=i
80H"H4
0.CFC"C
/haflán
8F"94
H
izquierdo
%3
4"44
0.CF0"H 6
Lerreno al eje
0.CF1"4 4 0.CF0"H 6 0.CFH"F 4 0.CF:"4 4 0.CF:"C 4 En < nos resulta un área de corte
Se repite el procedimiento para cada una de las secciones transversales figura E.7.C.F!
6igura N7%@: E87.C.9. %@
?na vez calculadas las áreas procedemos al cálculo de los vol%menes por el método de las áreas medias. *rdenando los datos en forma tabulada tenemos#
Se$$i*
%#o<.
<
4 @ 444
Dis. %#$.
A#e "2/
Vol"e* "4/
A$
V$
AR
0H4"H: 14
0
4 @ 414
1.:10"04 000"99
14 1
4 @ 4F4
0.609"14 F7"77
14 9
4 @ 464
17"79
4 @ 4:4
:1C"64 F7"46
14 =
0"9FF
99"C4 14
F
VR
4 @ 044
7:9"44 F7"1F F.F6F"19
0.:11"4F
2olumen total de corte = 4.464,3 m3 2olumen total de relleno = 1.,04 m3
!
