MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL
YESID GONZALEZ CURIEL ENOC CABARCAS GERALDINE SANCHEZ MARIA SALOME ARROYO
TUTOR: GONZALO MOLINARES
ADMINISTRACION DE EMPRESAS BARRANQUILLA 2018
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL - UNIDAD 3
Temas para investigar I. ¿Qué es una medida de tendencia no central? Estas medidas descriptivas permiten ubicar la posición que ocupa un valor dentro de un conjunto de datos, se calcula para variables de tipo cualitativo ordinal y de tipo cuantitativo (discreta y continua), cabe agregar que los resultados se expresan en las mismas unidades de los datos en estudio.
II. ¿Cómo se hallan los cuartiles de un conjunto de datos?
L o s cuartiles s o n l o s tres valores d e l a v a r i a b l e q u e dividen a un conjunto d e datos ordenados e n cuatro partes iguales . Q 1 , Q 2 y Q 3 d e t e r m i n a n l o s v a l o r e s c o r r e s p o n d i e n t e s a l 25%, al 50% y al 75% d e l o s datos .
Q 2 c o i n c i d e c o n l a mediana
Cálculo de los cuartiles Ordenamos l o s datos d e menor a mayor .
B u s c a m o s e l l u g a r q u e o c u p a c a d a cuartil m e d i a n t e l a e x p r e s i ó n .
Número impar de datos
2, 5, 3, 6, 7, 4, 9
Número par de datos
2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9
III. ¿Cómo determinar los percentiles de un conjunto de datos? Son aquellos valores que dividen los datos ordenados en cien partes iguales. Existen noventa y nueve percentiles, dicha medida hace referencia a un porcentaje de casos por debajo del percentil y otros porcentajes por encima. Entre dos percentiles consecutivos cualesquiera se encuentra un 1% o 1/100 partes de los datos.
A partir de los temas abordados en los videos, la revisión del material y del libro de la unidad “Medidas de tendencia no central”, realice los siguientes ejercicios: 1. Los siguientes datos representan el número de hijos de un grupo de 40 familias. 2 2 2 3
3 1 5 3
0 4 0 2
1 3 2 4
3 2 0 5
5 0 3 2
2 5 1 1
3 0 3 0
1 1 1 2
5 1 0 4
a.
Halle las medidas de tendencia central para datos no agrupados (realizar procesos completos).
b. a.
Determine Q1, Q2 y Q3. Construya el diagrama de caja y bigotes.
SOLUCION:
# DE HIJOS FRECUENCIA (X) ABSOLUTA (fi) 0 7 1 8 2 9 3 8 4 3 5 5 40
FRECUENCIA ACUMULADA
X*fi 7
0
15
8
24
18
32
24
35
12
40
25
MEDIA = Xfi/n MEDIANA = X n/2 Media = 87/40 Me = X40/2 Media = 2.17 Me = X20 Me =2 MODA Moda = 2
87
FRECUENCIA RELATIVA 0,18 0,20 0,23 0,20 0,08 0,13 1,00
CUARTILES Q1= 25/100*40 Q1= 10 Q1= 1 Q2= 50/100*40 Q2= 20 Q2= 2 Q3= 75/100*40 Q3= 30
FRECUENCIA RELATIVA % 18% 20% 23% 20% 8% 13% 100%
RI= Q3 - Q1 RI= 3 - 1= 2 RI= 2 ρ1= Q1 - 1.5 RI
ρ1= 1 - 1.5 (2) ρ1= -2 ρ2= Q3 + 1.5 RI
ρ2 = 3 + 1.5 (2) ρ2 = 6
DIAGRAMA DE CAJAS Y BIGOTE EJERCICIO 1
2. Los siguientes datos corresponden a los días de vacaciones que tomaron los empleados durante el último año:
a.
Complete la tabla de frecuencias.
b. Halle las medidas de tendencia central (realizar procesos
NUMERO DE DÍAS (xi)
CANTIDAD DE EMPLEADOS (fi)
0 1 2 3 4 5 6
10 6 12 9 4 3 1
completos). c.
Desarrolle el diagrama de caja y bigotes.
d. Halle el percentil 25, 60 y 90 del conjunto de datos.
SOLUCION:
# DE DIAS(Xi) 0 1 2 3 4 5 6
MEDIA = Xfi/n Media = 94/45 Media = 2.08
MODA Moda = 2
CANTIDAD DE FRECUENCIA EMPLEADOS (fi) ACUMULADA 10 10 6 16 12 28 9 37 4 41 3 44 1 45 45
MEDIANA = X n/2 CUARTILES Q1= 25/100*45 Me = X45+1/2 Me = X23 Q1= 11.25 Me =2 Q1= 1 Q2= 50/100*45 Q2= 22.5 Q2= 2 Q3= 75/100*45 Q3= 33.75 Q3= 3
X*fi 0 6 24 27 16 15 6 94
PERCENTILES P25= 45*25/100 P25= 11.25 P25= 1 P60= 45*60/100 P60= 27 P60= 2 P90= 45*90/100 P90= 40.5 P90= 4
FRECUENCIA RELATIVA 0,22 0,13 0,27 0,20 0,09 0,07 0,02 1,00
RI= Q3 - Q1 RI= 3 - 1= 2 RI= 2 ρ1= Q1 - 1.5 RI
ρ1= 1 - 1.5 (2) ρ1= -2 ρ2= Q3 + 1.5 RI
ρ2 = 3 + 1.5 (2) ρ2 = 6
FRECUENCIA RELATIVA % 22% 13% 27% 20% 9% 7% 2% 100%
DIAGRAMA DE CAJAS Y BIGOTE EJERCICIO 2
3.
Los siguientes datos corresponden a los días de vacaciones que tomaron los empleados durante el último año:
a. b.
Desarrolle el diagrama de caja y bigotes. Halle el percentil 15, 30,60,75 y 90 del conjunto de datos. NUMERO DE D AS
CANTIDAD DE EMPLEADOS 10 6 12 9 4 3 1
[0 – 2) [2 –4) [4 – 6) [6 – 8) [8 – 10) [10 – 12) [12 –14)
# DE DIAS(Xi) (0 - 2) (2 - 4) (4 - 6) (6 - 8) (8 - 10) (10 -12) (12 -14)
CANTIDAD DE EMPLEADOS (fi) 10 6 12 9 4 3 1 45
MEDIA = ∑f*MC/∑f MEDIANA = X n/2 Media = 233/45
Me = X45+1/2
Media = 5.17
Me = X23 Me = 5,08
FRECUENCIA ACUMULADA
CUARTILES
MARCA DE CLASE (MC)
fi*MC
10
1
10
16 28
3 5
18 60
37 41
7 9
63 36
44
11
33
45
13
13 233
PERCENTILES
Q1= 2,4
P15= 1.35
Q2= 5,08
P30= 3.16
Q3= 7,26
P60= 5.82
RI= Q3 - Q1 RI= 7.26 - 2.4= 4.86 RI= 4,86
ρ1= Q1 - 1.5 RI ρ1= 2,4 - 1.5 ( 4,86)
MODA=
ρ1= -4.89
ρ2= Q3 + 1.5 RI
Moda = 4,44
P75= 7.26
ρ2 = 7.26 + 1.5 (4, 86) ρ2 = 14.55
P90= 9.74
PROCEDIMIENTO
DIAGRAMA CAJAS Y BIGOTES EJERCICIO 3
4.
En una competición de tiro al blanco con rifle de aire, se tienen los dos últimos participantes, los cuales tiraron a un tablero, ellos obtienen el siguiente registro después de 15 disparos cada uno.
a. Halle del conjunto de datos el promedio, la mediana y la moda. b. Determine Q1, Q2 y Q3 . c. Realice el diagrama de caja y bigotes y analice los resultados de los dos conjuntos de datos. (Nota: hacer la tabla de frecuencias para el puntaje de cada jugador).
JUGADOR 1 PUNTOS (X) 1 2 3 4 5
f
MEDIA = Xfi/n Media = 39/15 Media = 2.6 MODA= 1 MEDIANA= Xn/2 MEDIANA= X15/2 MEDIANA= X7.5 MEDIANA= 2
F 6 3 0 3 3 15
JUGADOR 2 X*f
6 9 9 12 15
6 6 0 12 15 39
CUARTILES RI= Q3 - Q1 Q1= 1/4*n RI= 4 - 1= 3 Q1= 3.75 RI= 3 Q1= 1
ρ1= Q1 - 1.5 RI
Q2= 2/4*n
ρ1= 1 - 1.5 (3)
Q2= 7.5
ρ1= -3.5
Q2= 2 Q3= 3/4*n Q3= 11.25 Q3= 4
ρ2= Q3 + 1.5 RI
ρ2 = 4 + 1.5 (3) ρ2 = 8.5
PUNTOS (X) 1 2 3 4 5
f
F 0 7 7 1 0 15
MEDIA = Xfi/n Media = 39/15 Media = 2.6
0 7 14 15 15
}
DIAGRAMA CAJAS Y BIGOTE JUGADOR #1
0 14 21 4 0 39
ρ1= Q1 - 1.5 RI
Q2= 2/4*n ρ1= 2 - 1.5 (1) Q2= 7.5
MEDIANA= Xn/2 MEDIANA= X15/2 MEDIANA= X7.5 MEDIANA= 3
CUARTILES RI= Q3 - Q1 Q1= 1/4*n RI= 3 - 2= 1 Q1= 3.75 RI= 1 Q1= 2
MODA= 2 y 3
X*f
ρ1= 0.5
ρ2= Q3 + 1.5 RI Q2= 3 Q3= 3/4*n ρ2 = 3 + 1.5 (1) Q3= 11.25 ρ2 = 4.5 Q3= 3
DIAGRAMA DE CAJAS Y BIGOTE JUGADOR 2
