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K PRÁCTIC PRÁCTIC ñk ñk A
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Nº 05 - MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
1. Los siguientes datos representan el número de cargas familiares de un grupo de apoderados de 40 alumnos. 2 2 2 3
3 1 5 3
2 4 3 2
1 3 2 4
3 2 3 5
Se pide lo siguiente: a) Construir Construir tabla de frecuenci frecuencias as ñkñkkkkkkkkkk Xi ni Ni 1 10 10 2 10 20 3 10 30 4 4 34 5 6 40
5 5 3 2
2 5 1 1
3 1 3 1
hi 0.25 0.25 0.25 0.1 0.15
1 1 1 2
5 1 4 4
Hi 0.25 0.5 0.75 0.85 1
b) Calcular las las medidas de tendencia central e interpretar los resultados resultados MO=2 Me=2.65 Mediana=3 c) Calc Calcul ular ar cua cuart rtil il 2, 2, Q2=5/2 d) decil 3 D3=(1)====12 e) perc percen enti till 79 79 P79=(3)====31.6 2. Las ventas de cinco vendedores de una empresa son: $8000, $9000, $10500, $9800 y $55000. Calcula el sueldo medio, la moda y la mediana e indica cuál representa mejor a los datos. 3. Una compañía de transportes conserva los registros del kilometraje en todo su equipo rodante. a continuación se anotan los registros del kilometraje semanal de sus camiones: 810 450 756 789 210 657 589 488 876 689 1450 56 5 60 469 890 987 559 788 943 447 775 a) Calcule la media de kilómetros que recorre el camión. b) Calcule la mediana de kilómetros que recorre el camión. c) Compare a) y b) y explique cuál es la mejor medida de tendencia central de los datos Lic. Edward Huamani Alhuay
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4. En una empresa hay 3 directivos, 50 operarios y 8 vendedores. Los sueldos mensuales, en euros, de cada categoría son los siguientes: directivos, 4.000; operarios, 1.400; vendedores, 2.000. a)
Halla la moda, la mediana y la media de los sueldos.
b)
¿Qué medida es más representativa del promedio?
5. Los Sueldos de una empresa están distribuidos de la siguiente manera: Sueldos
y
i
n
N
i
y n
i
i
i
0 – 200 35 201 – 400 25 401 – 600 26 601 – 800 35 801 – 1000 8 1001 – 15 1200 Se Pide Calcular: a) Medidas de tendencia central e interprete los resultados b) Decil 7, cuartil 1, percentil 51 e interprete los resultados
6. En una empresa donde el sueldo medio es de $400 se incrementa un personal igual al 25% del ya existente con un sueldo medio igual al 60% de los antiguos. Si 3 meses más tarde se incrementan cada sueldo en 20%, más 30$, ¿cuánto es el nuevo salario medio? 7. Una empresa con el fin de contratar un grupo de empleados operarios aplicó una prueba a todos los postulantes, a cada uno se les asignó el mismo trabajo. Los datos obtenidos son los siguientes: Tiempo (hrs.) Postulantes
[1.452.15) 9
[2.152.85) 15
[2.853.55) 22
[3.554.25) 10
[4.25-4.95) 4
a) Calcular el Tiempo medio de ejecución del grupo de empleados b) Calcular el mayor tiempo tal que el 50 % de los empleados tienen un tiempo inferior c) ¿Cuál es el tiempo de ejecución más común entre los postulantes? d) Los percentiles 66 y 33. (P66, P33) interprétalos. e) La empresa contratará a todos los postulantes que tengan un tiempo de ejecución superior o igual a 3.3 horas ¿Cuál es el porcentaje de postulantes contratados? 8. Una compañía multinacional tiene cinco factorías dedicadas a la elaboración y manufactura de diferentes productos ultra congelados. Cada factoría produce un Lic. Edward Huamani Alhuay
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número distinto de productos. Los ingresos totales y el rendimiento por producto de cada factoría son los siguientes: Factorí as 1 2 3 4 5
Ingresos (miles de $) 200 360 250 240 180
Rto. $/Producto 1000 900 500 800 1200
Calcular el rendimiento medio por producto para el total de las factorías de la multinacional. 9. Una compañía tiene cuatro departamentos, en el primero trabajan 200 personas cuyo sueldo promedio es $1200, en el segundo, 100 personas con un sueldo medio de $800, en el tercero, 150 personas con un sueldo medio de $1000 y en el
cuarto,
250
personas
con
un
sueldo
medio
de
$600.
m,,,,.22222222220000000000000 hbbbbbbbbbbbb.
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b0vbm
a) Hallar el sueldo medio de los trabajadores de la compañía. b) Para el mes próximo, la compañía incrementará los sueldos de los trabajadores del primer departamento en el 20%, a los del segundo departamento en el 15%, a los del tercer departamento en el 10% más $50 y a los del cuarto departamento en $100. ¿Cuál es el nuevo sueldo promedio de los trabajadores? 10. Si la media de horas de estudio diarios de los 2130 alumnos de cierta universidad es de 2,58 horas ¿cuál es la media de horas de estudio diario de los alumnos de las facultades de letras? teniendo en cuenta los datos de la tabla siguiente: Lic. Edward Huamani Alhuay
ESTADÍSTICA
Media n
Medici
Derech
Ciencia
na 2,50 580
o 3,00 250
s 4,00 350
Letras
Total 2,58 2130
11. Dado el siguiente cuadro estadístico con ancho de clase constante igual a 20. Determine la media de los datos.
[ L − L ) i
100 120 140 160 180 200 Total
s
120 140 160 180 200 220
y
i
n
N
y n
8 15 12 13 18 4 70
8 23 35 48 66 70
880 1950 1800 2210 3420 840 11100
i
110 130 150 170 190 210 960
i
i
i
x =11100/70 1585.714 12. Los sueldos en una empresa varían de $300 a $800 distribuidos en forma simétrica en 5 intervalos de igual amplitud, con el 15%, 20%, y 30% de casos en el primer, segundo y tercer intervalo respectivamente. Calcule los diferentes indicadores de tendencia central. 13. Dada la siguiente distribución de frecuencias, calcular el valor de “n” sabiendo que la moda es 60 y pertenece al tercer intervalo.
[ L − L )
ni
[16 – [32 – [48 – [64 – [80 –
6 n 8 3n 3
i
s
32[ 48[ 64[ 80[ 96]
14. Calcular la frecuencia correspondiente al tercer intervalo de la siguiente distribución, sabiendo que la media aritmética es igual a 11,50. Li - Ls ni 4-6 4 6-10 5 10-16 X 16-20 3 20-30 1 15. Si se tiene una distribución de frecuencias simétrica, con 6 intervalos de amplitud constante, y los siguientes datos: Lic. Edward Huamani Alhuay
ESTADÍSTICA n
n2
n1
150 ;
Límite superior del quinto intervalo de clase = 60 ;
n3
30 ;
Q1
43.5 ;
5
a) ¿Qué sueldo esta en el centro de la distribución? b) ¿Cuántos soles gana por lo menos el 25% de los empleados? c) ¿Qué intervalo abarca el 70% central de la distribución?
16. En una encuesta sobre los ingresos anuales en miles de soles de un grupo de familias se obtuvo la siguiente información:
[ L − L ) i
s
10 – 30 30 – 50 50 – 70 70 - 90 Además,
x
=
54
y n2 / n3
=
yi
ni
20
20
1/ 5 , calcular el número de familias con ingreso no
menos de 50 mil soles. Construya además un gráfico circular e interprete. 17. Los costos de fabricación, en soles, de diez objetos son los siguientes: 9.35, 9.46, 9.20, 9.80, 9.77, 9.00, 9.99, 9.36, 9.50, 9.60, si el precio de venta de cada objeto es 3 veces su costo de fabricación menos 5 soles, calcular la utilidad media por objeto. 18. Los siguientes datos corresponden a la altura de alumnos de un grupo de curso. Altura en metros 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
N° alumnos 1 5 10 15 5 1 2
Se pide calcular: a) calcular las medidas de tendencia central e interpretar los resultados b) calcular cuartil 1, decil 6, percentil 48, e interpretar los resultados 19. La siguiente información corresponde al rendimiento que tuvieron en la asignatura de religión los alumnos de segundo de secundaria de cierto establecimiento educacional: RENDIMIENTO
ni
DEFICIENTE
5 Lic. Edward Huamani Alhuay
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REGULAR BUENO MUY BUENO EXCELENTE
10 11 7 9
TOTAL
42
a)¿Qué medidas de tendencia central tienen sentido calcular en este caso?. Justifique. b) Calcule e interprete la(s) medida(s) de tendencia central que tenga(n) sentido.
20. La tabla muestra una distribución de frecuencias de puntuaciones de un examen Puntuación Número de estudiantes [30 – 40) 1 [40 – 50) 3 [50 – 60) 11 [60 – 70) 21 [70 – 80) 43 [80 – 90) 32 [90 – 100) 9 Hallar: a. Los cuartiles de la distribución. b. P12 e interprete su significado. c. P68 e interprete su significado. d. La puntuación más baja alcanzada por el 25% más alto del curso y la más alta alcanzada por el 20% más bajo del curso. e. ¿A qué porcentaje corresponde una calificación de 58 puntos a lo mucho?. Consideraciones finales En
general, la media aritmética es la medida más utilizada ya que se puede
calcular con exactitud y se basa en el total de las observaciones. Se emplea preferentemente en distribuciones simétricas y es el valor que presenta menores fluctuaciones al hacer variar la composición de la muestra. Finalmente, la media aritmética es especialmente útil cuando se precisa después calcular otros valores estadísticos, como desviaciones, coeficientes de correlación, etc. La
mediana es preferida cuando la distribución de los datos es asimétrica, y
cuando los valores extremos están tan alejados que distorsionarían el significado de la media. También se calcula la mediana en aquellas distribuciones en las que existen valores sin determinar, por ejemplo, aquellas cuya primera clase es del tipo “menos que x”, y la última clase: “más de y”. En definitiva, lo más importante de esta medida es que no se ve afectada por los Lic. Edward Huamani Alhuay
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valores extremos. Tiene, sin embargo, como inconveniente que se presta menos a operaciones algebraicas que la media aritmética. La
moda es una medida que no suele interesar especialmente, a no ser que
haya tal concentración de datos en la distribución que un valor destaque claramente sobre todos los demás. Puede servir también para cuando queramos estimar de una forma rápida, y no muy precisa, una medida de tendencia central. La moda, al igual que la mediana, es un valor que no se ve afectado por los valores extremos de la distribución y también es poco susceptible de efectuar con él operaciones algebraicas.
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