Medidas de Tendencia Central

ESTADIS [EJERCICOS DE TICA APLICACIÓN CON GRAFICOS] GRAFICOS]

1

ÍNDICE

1. INTRODUCCION 2. DESARROLLO

3 4

2.1 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

4

2.1.1 LA MEDIA ARITMETICA

4

2.1.1.11 Ventajas y desventajas del s! de  La #ed$a a%$t#&t$'a 2.1.2 LA MEDIANA 2.1.3 LA MODA

( )

3. CONCLUSIONES 4. +I+LIO,RA-IA

"

1* 1*

2

INTRODUCCION

El %esente t%a/aj! t%ata a'e%'a de las #ed$das de tenden'$a 'ent%al 0e '!#! ve%e#!s es anal$a% '!#! '$e%t!s val!%es t!#an na '$e%ta tenden'$a a'$a n 'ent%! en '!#n. +5s$'a#ente l! 0e se estd$a%a s!n t%es %!'es!s 0e s$%ven a%a dete%#$na% '6#! d$7e%entes dat!s se a8%an a'$a el 'ent%!9 est!s t%es %!'es!s s!n: #ed$a a%$t#&t$'a #ed$ana y #!da. Se t%ata%a de e;l$'a% '!n eje#l!s en l!s 0e se de#!st%a%a la al$'a'$6n de 'ada n! de l!s %!'es!s a%a s #ej!% entend$#$ent!.

3

2. DESARROLLO

2.1MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

La #ay!%
Med$a a%$t#&t$'a Med$ana M!da.

2.1.1MEDIA ARITMETICA

La #ed$a a%$t#&t$'a es la #ed$da de tenden'$a 'ent%al 0e se t$l$a '!n #ay!% 7%e'en'$a. =a%a alla% la #ed$a a%$t#&t$'a de n '!njnt! de !/se%va'$!nes se s#a ss val!%es y se d$v$de a%a el n#e%! de !/se%va'$!nes S s<#/!l! es > s$ la #ed$a a%$t#&t$'a es de na #est%a y ? s$ la #ed$a a%$t#&t$'a es de na !/la'$6n.

a@ =a%a dat!s n! a8%ad!s: n

 Media Muestral =∑ i =1

 x i n

=Tamaño dela muestra

 N 

 Media Poblacional =∑ i =1

 x i  N 

= Tamaño de la poblacion

4

Eje#l!: Cal'la% la #ed$a a%$t#&t$'a de l!s %esltad!s de l!s e;5#enes de n estd$ante: 4" 3( "4 ( 3" 4" ()  ẋ =

45 +36 + 54 + 76 + 35 + 45 + 68 7

 ẋ = 51.28 ≈ 51

El %!#ed$! de l!s e;5#enes es de "1 /@ =a%a dat!s a8%ad!s S$ l!s dat!s est5n a8%ad!s en ta/las de 7%e'en'$a la #ed$a a%$t#&t$'a se !/t$ene de la s$8$ente #ane%a:

m

 Muestra=∑

 x i f i

i =1

n

m

 Poblacion=∑ i= 1

 x i f i  N 

S$end!:  x i lamarca declase deintervalo i −esimo i f i la frecuencia delintervalo i −esimo

n es el n#e%! de dat!s de la #est%a y N es el n#e%! de dat!s de la

!/la'$6n m es el n#e%! de $nte%val!s

"

Eje#l!: Cal'la% la #ed$a a%$t#&t$'a de l!s 4* t%a/ajad!%es se8n la ta/la adjnta: Peso

""B(2 (3B* 1B) B)( )B4  T!tal 5

 ẋ =

∑ i=1

 xi f  i  N 

=

2868 40

xi

f

xi f

")" ((" 4" )2" *"

" 1" 12 " 3 4*

22" " )4 412" 21" 2)()

=71,7 ≈ 72

2.1.1.1Ventajas y desentajas de! "so de !a media a#itm$ti%a

Ventajas Esta/le #est%a a #est%a -5'$l 'al'l! e $nte%%eta'$6n

Desventajas N! al$'a/le a at%$/t!s Inye en s val!% l!s val!%es e;t%e#!s

2.1.2 LA MEDIANA

La #ed$ana es el val!% 0e se en'ent%a en el 'ent%! de na se'en'$a !%denada de dat!s.

(

 

Es el n#e%! tal 0e la #$tad de las !/se%va'$!nes s!n #en!%es y la !t%a #$tad #ay!%es S s<#/!l! es Me.

a@ =a%a dat!s n! a8%ad!s Se de/en !%dena% l!s dat!s de 7!%#a '%e'$ente ! de'%e'$ente. =a%a #est%as '!n n n#e%! a% de !/se%va'$!nes la #ed$ana es el dat! 0e 0eda en el 'ent%! de d$'a !%dena'$6n y a%a #est%as '!n n#e%! $#a% dat!s la #ed$ana es el %!#ed$! de l!s d!s dat!s 'ent%ales. Eje#l!:  Muestra=

 Me=

 X n+1 2

 X n + 1 2

Dat!s: 4  ( 3 2  O%denad!s: 2 3 4 5 (  

Me=

 X 7 + 1 2

=5

/@ =a%a dat!s a8%ad!s

( )  n

 Me= Li +

2

− F i −1

fi

.a

S$end!: 

$ el %$#e% $nte%val! 'ta 7%e'en'$a a'#lada se%a a n2 L$ el l<#$te %eal $n7e%$!% del $nte%val! de la #ed$ana n el n#e%! de dat!s a es la a#l$td del $nte%val!

Eje#l!: D$st%$/'$6n de 7%e'en'$as de la d%a'$6n en !%as de s! '!nt$n! de 212 d$s!s$t$v!s ele't%6n$'!s $8ales s!#et$d!s a n '$e%t! '!nt%!l. En'!nt%a% la #ed$a. D%a'$6n 3"*B3 4**B44 "**B"4 ""*B" (**B(4 ("*B( **B4 "*B )**B)4  T!tal

n 2

≤ F i=

212 2

F 4 ( 2* 31 )* 42 1* ) 2 212

-$ 4 1* 3 * 1"* 12 2*2 21* 212

¿

=106 ≤ F i 106 ≤ 150 → 6 intervaloi =6

)

(

 Me=599,5 +

106 −70 80

)

.50= 622

 Me =622 horas

2.1.& LA MODA

La #!da es el val!% de n '!njnt! de dat!s 0e aa%e'e #5s ve'es en n '!njnt! de !/se%va'$!nes. Un '!njnt! de dat!s ede tene% #5s de na #!da ! n$n8na. S s<#/!l! es Mo.

a@ =a%a dat!s n! a8%ad!s Dat!sG 1 1 3 1 1 2 2 4 2 3 2 " ( H M!G1 y 2

/@ =a%a dat!s a8%ad!s  Mo= Li+

( ) d1

d 1+ d 2

.a

S$end!: d1 la d$7e%en'$a ent%e la 7%e'en'$a a/s!lta del $nte%val! de la #!da y el $nte%val! ante%$!% d2 la d$7e%en'$a ent%e la 7%e'en'$a a/s!lta del $nte%val! de la #!da y el $nte%val! !ste%$!%

Eje#l!: Dada la ta/la 'al'la% la #!da



D%a'$6n 3"*B3 4**B44 "**B"4 ""*B" (**B(4 ("*B( **B4 "*B )**B)4  T!tal  Mo= Li+

( ) d1

d 1+ d 2

 Mo=499,5 +

(

F 4 ( )* 31 2* 42 1* ) 2 212

-$ 4 1*  13* 1"* 12 2*2 21* 212

.a

71 71+ 49

)

.50

 Mo=529,08 horas

&. CONCL'SIONES

C!#! '!n'ls$6n del %esente t%a/aj! se ede de'$% 0e las #ed$das de tenden'$a 'ent%al s$e#%e se%v$%5n '!#! val!%es a l!s 'ales l!s de#5s 1*

se a'e%'an y 0e n!s dan na $dea de la va%$a'$6n de l!s dat!s 0e !/tv$#!s.

(. )I)LIO*RA+IA ,,. AARON ESTUARDO MORALES 2*12@ Estad
C$le BANTONI +OSJ 2***@ Te /as$' %a't$'$' !7 stat$'s 2nda ed$'$6n NeK  !%

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