ESTADISTICA DESCRIPTIVA TRABAJO #3
LUIS FLOREZ P
GRUPO F1
TUTOR: HERNANDO VEGA COGOLLO
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA CARTAGENA TERCER SEMESTRE CARTAGENA 31 DE MARZO 2015
OBJETIVOS
• • • •
Reconocer las diferentes medidas de tendencia central. Identificar media, mediana, y moda. Reconocer las diferentes medidas de posición. Identificar, deciles, percentiles, y cuartiles.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Una medida de tendencia tendencia central es un valor que se encuentra en el centro o a la mitad de un conjunto de datos. MEDIA La media aritm!tica", por lo #eneral, es la medida num!rica m$s importante que se utili%a para descri&ir datos' com(nmente se le conoce promedio. La media aritm!tica o media de un conjunto de datos es la medida de tendencia central que se calcula al sumar los datos y dividir el total entre el numero de datos. Σ x suma suma detodoslos detodoslos dato datoss media = N numerode numerode datos datos
)i los datos de una muestra de po&lación, la media se sim&oli%a mediante que se lee *+ &arra' cuando se usan todos los valores de la po&lación, la media se sim&oli%a por medio de µ la letra #rie#a mu min(scula". Medi Media a aritm aritm!t !tic ica a pond pondera erada, da, se util utili% i%a a para para calcu calcula larr el valo valorr prom promed edio io de cantidades a cada una de las cuales est$ asociado, un n(mero o peso que lo pondera. En #eneral si - , -/, 0 -n son las cantidades y m , m/, 0 mn las respectivas ponderaciones, entonces1 n
Media aritmetica aritmetica ponderada =
m 1 X 1+ m 2 X 2 + … + m n X n m1 + m2 + … + mn
∑ mi X i =
i =1 n
∑ mi i=1
Media edia arit ritm!t m!tica, ica, en una una dist distri ri&u &uci ción ón de frecu recuen enci cias as a#ru a#rupa pada das, s, las ponderaciones, son las frecuencias y las marcas de clase son los valores que se ponderan. n
∑ f i X i Media Aritmetica =
n
n
, ∑ f i= N y reemplazan reemplazando do por el simbolo ∑ f i X i por ∑ fX
i=1 n
∑ f i
i=1
i =1
i =1
-i2 Marca de 3lase )e tiene
f i2frecuencia a&soluta 425otal 425otal de datos
Media Aritmetica =
∑ fX N
MEDIA4A La mediana es un *valor intermedio, ya que la mitad de los datos est$n por de&ajo de la mediana y la otra mitad por arri&a de ella. La mediana de un conjunto de datos es la medida de tendencia central que implica el valor intermedio, cuando los datos ori#inales se presentan en orden de ma#nitud creciente o decreciente". 6ara calcular la mediana, primero se ordenan los datos de menor a mayor" y lue#o se si#ue uno de los si#uientes dos procedimientos1 . )i el n(mero n(mero de valores valores es impar, impar, la mediana mediana es el n(mero n(mero que se locali locali%a %a e+actamente a la mitad de la lista. /. )i el n(mero n(mero es par, par, la mediana mediana se o&tiene o&tiene calcul calculando ando la media media de los dos n(meros que est$n a la mitad. Mediana para datos a#rupados La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada lle#a 7asta la mitad de la suma de las frecuencias a&solutas. Es decir tenemos que &uscar el intervalo en el que se encuentre 48/ N Mediana= Li +
2
− F i− f i
1
. a1
Li9 2 l:mite inferior donde se encuentra la clase donde se encuentra la moda ;i92 frecuencia acumulada anterior a la clase modal o intervalo modal a 2 Es amplitud del intervalo de clase f i 2 frecuencia a&soluta del intervalo modal M
es la m$s alta, todos los valores son modas, por lo que el conjuntos de datos es multimodal. 3uando nin#(n valor se repite, se dice que no 7ay moda.
Moda en una distri&ución de frecuencias a#rupadas. Moda= Li+
f i+1 f i+ 1 + f i i −1
. a1
Li9 2 l:mite inferior donde se encuentra del intervalo de clase modal f i9 i92 frecuencia a&soluta anterior a la clase modal o intervalo modal f i= i=2 frecuencia a&soluta posterior a la clase modal o intervalo modal a 2 Es amplitud del intervalo de clase
MEDIDA) DE 6<)I3I>4 DE3ILE) Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en die% partes i#uales. Los deciles dan los valores correspondientes al ?@, al /?@... y al ?@ de los datos. D B coincide con la mediana. 6ER3E45ILE) Los percentiles son medidas de u&icación, que se denotan con P , P /, 0,P , las cuales dividen un conjunto de datos en ?? #rupos con apro+imadamente @ de los valores en cada #rupo. El proceso de calcular el percentil que corresponde a un valor + espec:fico es el si#uiente1 percentil percentildel del valor x =
numer numero de valor valoree meno menorres que que x .100 numerototal numerototal de valor valores es ( el resulta esultado do seredo seredond ndea ea al enter entero o m a s enter entero o)
6or ejemplo, el percentil B?, que se denota con P B? B?, deja el B?@ de los datos por de&ajo, y alrededor por arri&a de !l. 6or lo tanto, el percentil B? es i#ual a la mediana. 4o e+iste un acuerdo universal so&re el mejor procedimiento para el c$lculo de los percentiles.
3UAR5ILE) As: como 7ay percentiles que dividen los datos en ?? #rupos, e+isten tres cuartiles que dividen que dividen los datos en cuatro #rupos. Los cuartiles son medidas de u&icación, que se denotan por C , C/, y C, y dividen un conjunto de datos ordenado en cuatro partes i#uales, con apro+imadamente el /B@ de los valores de cada #rupo.
CONCLUSIONES
Al finali%ar este tra&ajo, pude entender que las medidas de tendencia central como la media, moda, y mediana, son muy empleadas en la vida cotidiana, la media aritm!tica que se calcula al sumar los datos y dividir el total entre el numero de dato datos, s, la util utili% i%am amos os en nuest nuestra ra vida vida univ univer ersi sita tari rio o espe espec: c:fifica came ment nte e la medi media a ponderada ponderada cuando calculamos calculamos el promedio promedio estudiantil estudiantil del semestre semestre a o promedio promedio estud estudia iant ntilil acum acumul ulad ado o de notas, notas, la medi mediana ana es el valo valorr inte interme rmedi dio o en una distri&ución de datos, la moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia, cuando cuando estamos estamos desarro desarrolla llando ndo al#ori al#oritmo tmoss en pro#ram pro#ramaci ación ón muc7as muc7as veces veces se prese present ntan an errore erroress y esto estoss error errores es se or#an or#ani% i%an an en soft softa are re de creac creació ión n de al#oritmos y nos dice que errores 7ay y cuantas veces se 7a producido, esto nos lo 7ace mostr$ndonos pequeFas ta&las con los errores determinados. Las medidas de posición nos permiten conocer otros puntos caracter:sticos de la distri&ución que no son los valores centrales, entre ellos tenemos los cuartiles, que dividen a la distri&ución en cuatro partes, los deciles, que dividen a la distri&ución en die% partes, los percentiles, que dividen a la distri&ución en cien partes.
BIBLIOGRAFIA
. 3oncep 3oncepto to e 7istor 7istoria ia de la Estad: Estad:sti stica. ca. n.d. n.d. 3onsulta 3onsultada da el de Mar%o de /?B. Gestipolis. 7ttp188.#estiopolis.com8recursos8e+perto8catse+p8pa#ans8eco8/8estadist ica.7tm /. Definición Definición de Estad:s Estad:stica. tica. n.d. n.d. 3onsultada 3onsultada el de Mar%o Mar%o de /?B. Hitut Hitutor. or. 7ttp188.vitutor. 7ttp188.vitutor.com8estadistica8descriptiva8a.7tml com8estadistica8descriptiva8a.7tml . Rodr: odr:#u #ue% e% ;ran ;ranco co,, Jes( Jes(s, s, and and 6ier 6ierda dant nt Rodr Rodr::#ue% #ue%,, Al&er l&ertto Isa Isaac. ac. Estad:stica Estad:stica para administrac administración. ión. M!+ico1 Larousse Larousse 9 Grupo Editorial 6atria, /?K. 6roCuest e&rary. e&. de Mar%o. 3opyri#7t /?K. Larousse 9 Grupo Editorial 6atria. All ri#7ts reserved.
