CURSO: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Tema
:
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Semana: 03
1.
Se presenta la distribución de de 90 probetas de concreto armado según su resistencia a la compresión compresión (Kgr/cm2).
R. Comp
170-190
190-210
210-230
230-250
250-270
270-290
Nº Prob.
1
12
10
25
20
13
290-310
6
310-330
3
Calcule e interprete la media, me dia, mediana y moda.
R.com
marca de
numero de
porcentaje
número de p
porcentaje de p
clase
probetas
de probetas
acumuladas
acumuladas
xi
fi
hi
FI
Hi
fi*xi
[170-190[
180
1
1
1
1
180
[190-210[
200
12
13
13
14
2400
[210-230[
220
10
11
23
26
2200
[230-250[
240
25
28
48
53
6000
[250-270[
260
20
22
68
76
5200
[270-290[
280
13
14
81
90
3640
[290-310[
300
6
7
87
97
1800
[310-330]
320
3
3
90
100
960
Total
340
90
INTERPRETACION: MEDIA: La resistencia promedio de las probetas a la compresión es de 249 kg/ cm2
22380
MEDIA= MODA=
249 230+20[25-10]/(25-10)+(25-20)
MODA=
245
MODA: La resistencia de las probetas a la compresión más frecuente es de 245 kg/ cm2
MEDIANA= fi>=45 MEDIANA= MEDIANA=
MEDIANA: EL 50% de las probetas tienen una resistencia menor a 248 y el otro 50% restante mayor a 248
230+20[45-23/25] 248
2.
Los datos relativos a la variable que mide el sulfuro de hidrógeno producido en la fermentación anaeróbica de aguas negras, al cabo de 42 horas a 37°C (ppm) se expresan en la siguiente tabla:
Xi
210
215
220
225
230
235
fi
5
7
6
10
2
5
a. Calcule la media, la mediana y la moda. MEDIA=
38
MODA=
5
MEDIANA=
6
b. ¿Coincide la mediana con el valor más frecuente de la variable? -No coincide 3.
Se mencionan los datos de las emisiones de HC y CO para cierto vehículo. HC(gm/mi)
13.8
18.3
32.2
32.5
CO(gm/mi)
11.8
14.9
23.2
23.6
Calcule e interprete las medidas de tendencia central. 4.
Una compañía requiere los servicios de un ingeniero. De los expedientes presentados, se han seleccionado 2 candidatos: A y B, los cuales reúnen los r equisitos mínimos requeridos. Para decidir cuál de los 2 se va a contratar, los miembros del Jurado deciden tomar 7 pruebas a cada uno de ellos. Los resultados se dan a continuación:
Prueba 1
2
3
4
5
6
7
57
55
54
52
62
55
59
80
40
62
72
46
80
40
Puntaje obtenido por A Puntaje obtenido por B
a. Halle e interprete la media, mediana y moda para los dos ingenieros.
INGENIEROA: MEDIA: 56.3 MODA: 55 MEDIANA: 55
INGENIEROB: MEDIA: 60 MODA: 60.7
b. Estadísticamente ¿Cuál de los ingenieros debe ser contratado? Fundamente su respuesta. EL INGENIERO CONTRATADO DEBE SER EL B POR TENER UN MEJOR PROMEDIO EN SUS P UNTAJES DE ACTITUD. 5.
Los siguientes datos son los números de torsiones requeridas para doce barras de acero: 33, 24, 39, 48, 26, 35, 38, 54, 23, 34, 29 y 37. Calcule e interprete las medidas de tendencia central. MEDIA=35 MODA=35 MEDIANA=34 34
6.
EL PROMEDIO DE TORCIONES REQUERIDAS ES DE 35 LAS TORCIONES MAS FRECUENTES SON 35 EL 50% DE LAS TORCIONES SON MENORES QUE 34 Y EL 50% RETANTE MAYORES A
La siguiente tabla de distribución de frecuencias fue construida sobre la base de una muestra aleatoria de los tiempos (minutos) de secado de pegamentos.
……………………………………… ……….……………………………………………… ……………………………………..
[Minutos)
Xi
f i
hi
10-15
12.5
5
8
5
8
62.5
15-20
17.5
12
20
17
28
210
20-25
22.5
20
33
37
61
450
25-30
27.5
16
27
53
88
165
30-35
32.5
7
12
7
100
227.5
Total
Fi
Hi
XIfi
60
….…………..………………………………………………………….………………… …………………………………………
Calcule lo siguiente: a. Determinar el tiempo promedio de secado del pegamento. Rpta: 18.6 b. Determinar el tiempo más frecuente para secado del pegamento. Rpta: 23.3 c. Determinar el 50% de los tiempos con menor secado. Rpta: 23.25
7.
En el curso de Probabilidad y Estadística (PROES); se tiene las notas de los estudiantes, distribuidas según el siguiente histograma de frecuencias, entonces ¿la nota promedio es? Rpta=8 ¿la nota más frecuente es?, Rpta:8 ¿la mediana de la nota es? Rpta:9
Distribución de notas de un grupo de estudiantes del curso de PROES.
Estudiantes 16 14 12 10 8 6 4 2 0 4
6
8
10
12
14
Notas Fuente: Práctica Dirigida – Semana 3. 8. Dada la siguiente distribución de frecuencias que pertenece al Diámetro (cm) de filtros de polvo. a) Calcular el valor de “E” sabiendo que la moda es 21.18 cm y… Rpta E=1 Pertenece al tercer intervalo. b) Calcular e interpretar la Mediana, el promedio. 9. Haciendo uso del MegaStat, trabajar con la base de datos de (Base_de_Datos-MTA1) disponible en el aula virtual – Semana 2, calcular las medidas de tendencia central para las variables adecuadas e interpretar.
diámetro
XI
fi
HI
FI
Xifi
12
16
14
5
11
5
70
16
20
18
5.00E+00
11
10
90
20
24
22
14
32
24
308
24
28
26
5
11
29
130
28
32
30
12
27
41
360
32
36
34
8
18
49
272
total
44
1230
a) E=1 b) MEDIANA= 23.4 Interpretaciones 50% de los diámetros es menor que 23.4cm y el resto mayor a 23 .4 cm MEDIA=28; el promedio
de diámetro es 28cm
