Taller: Medidas de tendencia no central
Presentado por: LUZ ADRIANA BRAN GARCÍA HEIDY YENNIFER RIVERA LÓPEZ
Profesor: DAVID FERNANDO MENDEZ VARGAS
Asignatura: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES ADMINISTRACIÓN EN SALUD OCUPACIONAL URABÁ 2018
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL - UNIDAD 3
Temas para investigar I. ¿Qué es una medida de tendencia no central?
Son medidas que permiten determinar la proporción de la población de una variable estadística cuyos valores estadísticos son menores o iguales que un valor tomado como referencia. Son útiles para describir el comportamiento de una población y surgen como una extensión del concepto de la mediana. Recordemos que la mediana divide a un conjunto de datos ordenados, en dos partes de igual tamaño; al ampliar este concepto nos interesa encontrar otros estadígrafos que dividan al conjunto de datos ordenados en más partes de igual tamaño. Las medidas de tendencia no central, son: Decil: son estadígrafos que dividen a un conjunto de datos ordenados, en diez partes iguales en ● tamaño, cada parte contiene el 10% de los datos, como máximo; los deciles son nueve y en el quinto decil se ubica la mediana. ●
Cuartil: Este
estadígrafo divide un conjunto de datos, ordenados en cuatro partes iguales de
tamaño, cada parte contiene el 25% de los datos, como máximo. Los cuartiles son tres y el segundo cuartil coincide con la mediana. ●
Percentil: son
valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cien partes iguales (en %) y
de igual tamaño. Cada parte contiene el 1% del total de datos, como máximo. Los percentiles los noventa y nueve y el cincuentavo percentil coincide con la mediana. II. ¿Cómo se hallan los cuartiles de un conjunto de datos?
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q2 coincide con la mediana.
Cómo se calculan los cuartiles: 1. Ordenamos los datos de mayor a menor Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión
Ejemplo: Número impar de datos 2, 5, 3, 6, 7, 4, 9
Número par de datos 2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9
III. ¿Cómo determinar los percentiles de un conjunto de datos?
La fórmula básica para calcular percentiles es la siguiente: L * N /100 = P. La L representa los números menores al total de datos que tenemos, N es el total de datos que tenemos y 100 es el número en que debemos dividirlo para alcanzar el percentil.
A partir de los temas abordados en los videos, la revisión del material y del libro de la unidad “Medidas de tendencia no central”, realice los siguientes ejercicios: 1.
Los siguientes datos representan el número de hijos de un grupo de 40 familias. 2 2
3 1
0 4
1 3
3 2
5 0
2 5
3 0
1 1
5 1
2 3
5 3
0 2
2 4
0 5
3 2
1 1
3 0
1 2
0 4
a. Halle las medidas de tendencia central para datos no agrupados (realizar procesos completos). Media aritmética simple.
Es decir que el promedio de hijos de las 40 familias es de 2,17 hijos por familias. Mediana (Me):
Se ordena la muestra de mayor a menor:
La fórmula me indica que la mediana se ubica en la posición 20,5 en la cual está el No 2, es decir que la mediana es equivalente al No 2
A partir de de esto podemos evidenciar que el 50% de la muestra de la cantidad de hijos por familias Está entre 0 y 2 hijos, y la otra mitad, es decir, el 50% está entre 2 y 5 hijos. 2, debido a que es el valor de la variable que se repite más de una vez, esto quiere decir que la cantidad de la muestra de las 40 familias 9 de ellas tienen 2 hijos , siendo este el valor mas repetitivo de la muestra. Moda (md):
Número de hijos por familia cantidad de veces que se repite 0
7
1
8
2
9
3
8
4
3
5
5
b. Determine Q1, Q2 y Q3.
●
Q1=
el cuartil Primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución. Como N = 40
resulta que N/4 = 10; el primer cuartil es la media aritmética de dicho valor y el siguiente: Q1= (1 + 1) / 2 = 1
●
Q2 =
el Segundo Cuartil es, evidentemente, la mediana de la distribución, es el valor de la variable que
ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados. Como N/2 = 20 ; la mediana es la media aritmética de dicho valor y el siguiente: Me = Q2 = (2 + 2)/ 2 = 2
●
Q3 =
el Tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de la distribución.
En nuestro caso, como 3N / 4 = 3(40)/4= 30, resulta Q3 = (3+ 3) / 2 = 3
c. Construya el diagrama de caja y bigotes.
●
La parte izquierda de la caja es mayor que la de la derecha; ello quiere decir que los hogares comprendidos entre el 25% y el 50% está más dispersa que entre el 50% y el 75%.
●
El bigote de la izquierda (X mín., Q1) es más corto que el de la derecha; por ello el 25% de la cantidad de hijos por hogares están más concentrados que el otro 25%.
●
El rango intercuartílico = Q3 - Q1 = 3-1 =2; es decir, el 50% de los hogares está en el promedio de tener de 0 a 2 hijos.
2.
Los siguientes datos corresponden a los días de vacaciones que tomaron los empleados durante el último año: a. Complete la tabla de frecuencias.
b. Halle las medidas de tendencia central (realizar procesos completos).
Media Aritmética:
El promedio de los días de vacaciones que tomaron los empleados es de 2.09 días.
Mediana (Me):
Obtener las frecuencias absolutas acumuladas Ni
Buscar la mitad de las observaciones por medio de n/2 n=45 n/2 = 45/2 = 22,5 Localizar el resultado anterior n/2 en las columnas de las frecuencias absolutas acumuladas. Si no aparece, se toma el valor inmediatamente anterior y se simboliza con Nj-1 y al inmediatamente superior por Ni.
Nj-1
n/2
16
<
22,5
Me
=
Yj
Me
=
2
La mediana de días tomados de vacaciones por parte de los empleados es 2
Moda:
La cantidad de días que más se repite en días tomados de vacaciones por parte de los empleados es 2. MIN
0
MIN = 0
Q1
1
Q1 = 1
MEDIANA
2
MEDIANA = 2
Q3
3
Q3 = 3
MAX
6
MAX = 6
c. Desarrolle el diagrama de caja y bigotes.
●
La parte izquierda de la caja es igual que la de la derecha; ello quiere decir que los empleados entre el 25% y el 50% pidieron entre uno y dos días de vacaciones y es proporcional al porcentaje de empleados entre el 50% y el 75% que pidieron de dos a tres días.
●
El bigote de la izquierda (X mín., Q1) es más corto que el de la derecha (Q3, Xmax); por ello el 25% de los empleados pidieron entre cero y un día de vacaciones y del 75% al 100% pidieron de tres a seis días de vacaciones
●
El rango intercuartílico = Q3 - Q1 = 3-1 =2; es decir, el 50% de los empleado que pidieron sus vacaciones está en el promedio de 0 a 2 días de vacaciones pedidos.
Halle el percentil 25, 60 y 90 del conjunto de datos.
En el percentil 25 los días de vacaciones oscilan principalmente personas que no pidieron vacaciones solo un porcentaje mínimo pidió un día de vacaciones. En el percentil 60 los días de vacaciones oscilan principalmente personas que pidieron vacaciones entre un día y dos. En el percentil 90 los días de vacaciones oscilan personas que pidieron vacaciones entre cero y cuatro días.
3.
Los siguientes datos corresponden a los días de vacaciones que tomaron los empleados durante el último año:
a.
Desarrolle el diagrama de caja y bigotes.
●
La parte izquierda de la caja es menor que la de la derecha; esto quiere decir que los empleados entre el 25% y el 50% pidieron entre cuatro y seis días de vacaciones.
●
El bigote de la izquierda (X mín., Q1) es más corto que el de la derecha (Q3, Xmax); por ello el 25% de los empleados pidieron entre cero y cuatro de vacaciones y del 75% al 100% pidieron de seis a catorce días de vacaciones
b. Halle el percentil 15, 30, 60, 75 y 90 del conjunto de datos. ●
P15 = (15 * 45 ) / 100
P15 = 1,28
P15 = 6 + 2 (6,75-28 / 37-28) P15 = 6 + 2 (-21,75 / 9) P15 = 6 + (-4,72) P15 = 1,28 ●
P30 = (30 * 45 ) / 100
P30 = 2 + 2 (13,5 - 10 / 16 - 10) P30 = 2 + 2 (3,5 / 6) P30 = 2 + 1,16
P30 = 3,16
P30 = 3,16 ●
P60 = (60 * 45 ) / 100
P60 = 5,83
P60 = 4 + 2 (27 - 16 / 28 -16) P60 = 4 + 2 (11 / 12) P60 = 4 + 1,83 P60 = 5,83 ●
P75 = (75 * 45 ) / 100
P75 = 7,27
P75 = 6 + 2 (33,75 - 28 / 37 - 28) P75 = 6 + 2 (5,75 / 9) P75 = 6 + 1,27 P75 = 7,27 ●
P90 = (90 * 45 ) / 100
P90 = 8 + 2 (40,5 - 37 / 41 - 37) P90 = 8 + 2 (3,5 / 4) P90 = 8 + 1,75 P90 = 9,75
P90 = 9,75
4.
En una competición de tiro al blanco con rifle de aire, se tienen los dos últimos participantes, los cuales tiraron a un tablero, ellos obtienen el siguiente registro después de 15 disparos cada uno.
a. Halle del conjunto de datos el promedio, la mediana y la moda. Mediana (Me):
Obtener las frecuencias absolutas acumuladas Ni
Buscar la mitad de las observaciones por medio de n/2 n=45 n/2 = 15/2 = 7,5 Localizar el resultado anterior n/2 en las columnas de las frecuencias absolutas acumuladas. Si no aparece, se toma el valor inmediatamente anterior y se simboliza con Nj-1 y al inmediatamente superior por Ni. Jugador 1 Nj-1
n/2
7
<
7,5
Me
=
Yj
Me
=
2
Jugador 2 Nj-1
n/2
7
<
7,5
Me
=
Yj
Me
=
3
La mediana de los puntos realizados por el jugador 1 es 2 y el número de puntos que más se repite es el 1 La mediana de los puntos realizados por el jugador 2 es 3 y el número de puntos que más se repite es el 2 El promedio de puntos realizados por cada jugador es de 3 puntos.
b. Determine Q1, Q2 y Q3.
c. Realice el diagrama de caja y bigotes y analice los resultados de los dos conjuntos de datos. (Nota: hacer la tabla de frecuencias para el puntaje de cada jugador).
De acuerdo al diagrama de Bigotes y cajas de los jugadores podemos evidenciar; que el jugador 1 realizó mayor número de anotación entre 2 y 4 puntos, mientras que el jugador 2 realizó mayor número de anotaciones entre 2 y 3 puntos. Ambos jugadores completaron un total de 15 puntos, el jugador 1 alcanzó tres veces el mayor puntaje, mientras que el jugador 2 realizó un mayor número de anotaciones entre 2 y 3 puntos. En los cuartiles Q1, Q2 y Q3 tuvo mayor relevancia el jugador 1 mientras que el jugador 2 tuvo relevancia sobre el Q2 Y Q3.
Bibliografía BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
Libro guía. Martínez, C. y Levin, R. (2012). Estadística aplicada . Bogotá D.C., Colombia: Pearson Educación. Lind, D. A., Marchal, W. G., Wathen, S. A. (2015). Estadística aplicada a los negocios y a la economía . México D.F., México: McGraw Hill/Interamericana editores S.A.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
Academia Internet. (2015). Cómo calcular la Media, Moda y Mediana, medidas de tendencia central [Video].
