TALLER MATEMÁTICO 4° - FUNCIONES CUADRATICAS

I.E. N° 88319 TAMBO REAL NUEVO

TALLER MATEMÁTICO 1. ¿Cuáles de las siguientes funciones son cuadráticas? a) y = 2x  – 5 2 b) y =  – 3x  + 4x  – 1 3 2 c) y = 5x  – 4x  + 6x 2 d) y = x  + 1  2

2. Los ingresos mensuales mensuales de un fabricante de zapatos están dados por la función I(z)=1000z-2z , donde z es la cantidad de pares de zapatos que fabrica en el mes. Realicen el gráfico aproximado de la función y respondan. a) ¿Qué cantidad de pares debe fabricar mensualmente para obtener el mayor ingreso? b) ¿Cuáles son los ingresos si se fabrican 125 pares de zapatos?¿y 375 pares? c) ¿A partir de qué cantidad de pares comienza a tener pérdidas?. 3. En una isla se introdujeron 112 iguanas. Al principio se reprodujeron rápidamente, pero los recursos de la isla comenzaron a escasear y la población decreció. El número de iguanas a los t años de haberlos  2

dejado en la isla está dado por: I(t)= - t +22t+112 (t >0). Calculen: La cantidad de años en los cuales la población de iguanas aumentó. ¿En qué momento la población de iguanas se extingue? . 4. Un proyectil que se lanza desde el suelo bajo un cierto ángulo de inclinación describe en el aire una parábola cuya función cuadrática tiene por fórmula a f(x) = 



2

 . x  + x, siendo x la distancia horizontal

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recorrida y f(x) la altura a la que se encuentra del suelo, ambas en metros. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza? 2

5. ¿Cuál es el eje de simetría y el vértice de la parábola de ecuación y = x  – 4x? 6. La ganancia R de una empresa (en cientos de miles de pesos) a lo largo de un período de 10 años está 

2

dada por la relación: R(t) =  . (t  – 4)  + 30 siendo t el tiempo expresado en años. ¿Cuándo han btenido 

la máxima ganancia? 7. Encuentra los valores en los cuales las siguientes funciones intersecan al eje de abscisas. 2 2 2 2 a) f(x) = x b) h(x) = (x + 3) c) g(x) = x  – 4 d) t(x) = (x  – 1)  – 9 2

8. Realiza un gráfico aproximado de la función cuadrática cuya fórmula es: g(x) = - 2(x + 1)  + 8 9. En un cuadrado de lado x cm se trazan dos segmentos paralelos a los lados, a 3 cm de distancia de uno de los vértices, como se muestra en la figura. Dentro del cuadrado quedan determinados dos cuadrados M y N. ¿Cuál o cuáles de las siguientes expresiones permiten calcular el área de la región sombreada? sombreada? 2 2 2 2 A: (x  – 3) + 9 B: x  + 3 C: x  – 3.(x  – 3) – 3.(x – 3) 2

10. Representa la parábola y = 2x a) Escribe su eje de simetría. b) ¿Cuándo es creciente? c) ¿Cuándo es decreciente? d) Escribe el vértice y di si es máximo o mínimo. e) ¿Es convexa (  ) o cóncava ( )? 2 f) A partir de ella dibuja la parábola y = 2x  – 5

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Debe fabricar 250 pares para obtener el máximo ingreso. Los ingresos son los mismos $93.750. Fabricando más de 500 pares.

11 años Se extingue aproximadamente a los 26 años y 3 meses