6.Un trapecio de circo consiste en una barra suspendida mediante dos cuerdas paralelas, cada una de longitud l, que permiten a los ejecutantes balancearse en un arco circular vercal (fgura P8.6). Suponga que una ejecutante con masa m sosene la barra salta de una plata!orma elevada, parendo parendo del reposo reposo con las cuerdas en un "ngulo "ngulo
θi respecto de la vercal. Suponga que el
tama#o del cuerpo de la ejecutante es peque#o en comparaci$n con la longitud l, que no mueve el trapecio para balancearse m"s alto que la resistencia del aire es despreciable. a) %emuestre que, cuando las cuerdas !orman un "ngulo θ con la vercal, la ejecutante debe ejercer una !uer&a
mg ( 3 cosθ −2cos θi ) para estar preparada. b) %etermine el "ngulo
θi
para que la la !uer&a necesaria para para estar en la
parte baja del columpio sea el e l doble de la !uer&a gravitacional gravitacional que se ejerce sobre la ejecutante.
a) 'a !uer&a necesaria para aguantar es igual a la !uer&a , la barra de trapecio ejerce sobre el trapecista.
%el diagrama de cuerpo libre para el cuerpo de la trapecista, como se muestra
v F =mgcosθ + m l
2
*plicando la conservaci$n de energ+a mec"nica del ejecutante
1
mg ( l−lcosθi )= mg ( l −lcosθ ) + m v 2
esolviendo !uer&a
2
para obtener
mv l
2
sustuir en la ecuaci$n de
mg ( 3 cosθ −2cos θi ) θ= 0
b)
F =mg ( 3 −2cos θ i) F =2 mg=mg ( 3 −2cos θi) θi=60 °
--.Un paracaidista de 8. /g salta de un globo a una altura de 0 m abre el paraca+das a una altud de - m. a) Si supone que la !uer&a retardadora total sobre el paracaidista es constante en 1. 2 con el paraca+das cerrado constante en 3 6 2 con el paraca+das abierto, encuentre la rapide& del paracaidista cuando aterri&a en el suelo. b) 45ree que el paracaidista se lesionar" 7plique. c) 4* qu9 altura se debe abrir el paraca+das de modo que la rapide& fnal del paracaidista cuando golpee el suelo sea 1. m:s d) 4;u9 tan real es la suposici$n de que la !uer&a retardadora total es constante 7plique.
K i + U i + Δ E mecanica= K f + U f a)
0
1
2
+ mgy i− f Δ x − f Δ x = m v f + 0 1
1
2
2
2
( 80 kg ) ( 9.80 m / s ) 1000 m−( 50 N ) ( 800 m )− ( 3600 N ) ( 200 m )= 1 ( 80 kg ) v f 2
2
2
1
2
−40000 J −720000 J = ( 80 kg ) v f
78400 J
v f =
√
2
(
)
2 24000 J 80 kg
=24.5 m / s
b) s+, es demasiado r"pido no soportar+a el paracaidista el aterri&aje. c)
Δ x 2=? → ∆ x 1=1000 m− ∆ x 2
s 5 m /¿
¿ ¿
1 −( 50 N ) ( 1000 m−∆ x )−( 3600 N ) ∆ x = ( 80 kg ) ¿
784000 J
2
2
−50000 J −( 3550 N ) ∆ x =1000 J
78400 J
2
∆ x 2=
733000 J 3550 N
=206 m
2
d) realmente la velocidad del paracaidista depender" de la resistencia del aire, ser" maor que ella <8= 2, peso solo despu9s de se abre la puerta del avi$n. Ser" casi igual a <8= 2 antes de abrirla rampa otra ve& antes de que ella se lance, cada ve& que se acerque a la velocidad terminal. -<.Un tablero uni!orme de longitud ' se desli&a a lo largo de un plano >ori&ontal uni!orme (sin !ricci$n), como se muestra en la fgura P8.-
ori&ontal rugosa. 7l coefciente de !ricci$n cin9ca entre el tablero la segunda superfcie es μk . a) 7ncuentre la aceleraci$n del tablero cuando su etremo !rontal recorre una distancia m"s all" de la !rontera. b) 7l tablero se deene en el momento en que su etremo posterior llega a la !rontera, como se muestra en la fgura P8.-
a)
la !uer&a normal que lo soporta es 'a porci$n en la superfcie rugosa ene masa
la !uer&a normal que lo soporta e s
la !uer&a de !ricci$n es
μ k mgx L
mx L
mxg L
=ma
μ k mgx a= L b)
la energ+a cin9ca se convierte en energ+a interna
?oda la energ+a converda es
v =√ μ k mgL
1 2
L
2
∫
mv =
0
μ k mgx f k dx = dx L
μ k mgx μkmg x 2 L μ k mg L dx = = 2 L L 2 0
{
31.Un !urg$n cargado ene una masa de @1 /g rueda sobre rieles con !ricci$n despreciable. Parte del reposo un cable conectado a un malacate lo jala por el ro de una mina. 7l ro est" inclinado 3.A sobre la >ori&ontal. 7l !urg$n acelera de manera uni!orme a una rapide& de -.- m:s en 0-. s despu9s connBa con rapide& constante. a) 4;u9 potencia debe proporcionar el motor del malacate cuando el !urg$n se mueve con rapide& constante b) 4;u9 potencia m"ima debe proporcionar el motor del malacate c) 4;u9 energ+a total transfri$ el motor mediante trabajo para cuando el !urg$n sali$ de la pista, que ene 0 -1 m de largo 3<. Un muc>ac>o con su paneta se modela como una parCcula de < 6. /g de masa, ubicado en su centro de masa (que se estudiar" en el cap+tulo @). 5omo se muestra en la fgura P8.3<, el muc>ac>o parte del reposo en una posici$n encorvada en un borde de un medio tubo (punto *). 7l medio tubo es un canal de agua seco, que !orma la mitad de un cilindro de 6.8 m de radio con su eje >ori&ontal. 7n su descenso, el muc>ac>o se mueve sin !ricci$n de modo que su centro de masa se mueve a trav9s de un cuarto de c+rculo de 6.3 m de radio. a) 7ncuentre su rapide& en el !ondo del medio tubo (punto D). b) 7ncuentre su aceleraci$n centr+peta. c) 7ncuentre la !uer&a normal n D que actBa sobre 9l en el punto D. Enmediatamente despu9s de pasar el punto D, se pone de pie eleva los bra&os, lo que eleva su centro de masa de .1 m a .@1 m sobre el concreto (punto 5). Para eplicar la conversi$n de energ+a qu+mica en mec"nica modele sus piernas como reali&ando trabajo al empujarlo vercalmente >acia arriba, con una !uer&a constante igual a la !uer&a normal nD, sobre una distancia de .=1 m. (7n el cap+tulo 00 ser" capa& de resolver este problema con un modelo m"s preciso.) d) 45u"l es el trabajo inverdo en el cuerpo del muc>ac>o en este proceso * connuaci$n, 9l se desli&a >acia arriba con su centro de masa movi9ndose en un cuarto de c+rculo de 1.81 m de radio. Su cuerpo est" >ori&ontal cuando pasa el punto %, el borde lejano del medio tubo. e) 7ncuentre su rapide& en esta ubicaci$n. Por Blmo se vuelve bal+sco gira mientras su centro de masa se mueve vercalmente. !) 4* qu9 altura sobre el punto % se eleva g) 4%urante qu9 intervalo de empo es aerotransportado antes de bajar, -.3= m abajo del nivel del punto % Precauci$n 2o intente esta acrobacia sin la >abilidad equipo requeridos, o en un canal de drenaje al que no tenga acceso legal.
a ¿( K + U g ) A=( K + U g)
2
s
/¿ 6.3 m ¿ 2¿
9.8 m
0
1
+ mg y A = mv + 0 → v = √ 2 g y A= √ ¿ 2
2
2
b)
v ( 11.1 m / s ) ac = = =19.6 m / s 2 ! 6.3 m
c)
∑ F =m a
2
y
n −mg = ma c
y
2
s 2 3 9.8 m / s + 19.6 m /¿=2.23 " 10 N n =76 kg ¿ d)
# = F ∆ !cosθ =2.23 " 10 N ( 0.450 m ) cos0 °=1.01 " 10 J
e)
( K + U g+ U c )=( K + U g ) $
3
3
2
s
9.8 m 1 2
2
3
m v + 0 + 1.01 " 10 J = 3
5.7 " 10
√ ¿ 2 76 kg
!)
/¿ 6.3 m 1 2
76 kg v $
2
+ 76 kg ¿
3
J − 4.69 " 10 J
¿= v $ =5.14 m / s
( K + U g) $=( K + U g) E E esla cima del movimien%o 2
s 9.8 m /¿
¿ ¿ 2¿
(5.14 m / s ) ¿ 2
v $ m v $ + 0 =0 + mg ( y E + y $ ) y E − y $ = =¿ 2 2g 1
g)
2
1
2
y f = y i + v yi % + a y % 2
2
s −9.8 m /¿ % 2 1
−2.34 m=0 + 5.14 m / s % + ¿ 2
% =
5.14 &
√ 5.14 −4 (4.9 )(−2.34 ) =1.39 s 2
9.8
18. Fane, cua masa es 1. /g, necesita columpiarse a trav9s de un r+o (que ene una anc>ura %), lleno de cocodrilos cebados con carne >umana, para salvar a ?ar&"n del peligro. 7lla debe columpiarse contra un viento que ejerce !uer&a >ori&ontal constante F , en una liana que ene longitud ' e inicialmente !orma un "ngulo G con la vercal (fgura P8.18). 5onsidere % H 1. m, H 00 2, ' H =. m G H 1.A. a) 45on qu9 rapide& m+nima Fane debe comen&ar su balanceo para apenas llegar al otro lado b) Una ve& que el rescate est" completo, ?ar&"n Fane deben columpiarse de vuelta a trav9s del r+o. 45on qu9 rapide& m+nima deben comen&ar su balanceo Suponga que ?ar&"n ene una masa de 8. /g.
