U ni ver ver si dad de de Car tagena tagena Profesor: Edil Melo Jaimes
Fecha: 9/04/2014
1. Asuma que m1 y m2 están deslizando con coeficiente dinámico de fricción μ y que
cuerda y poleas son ideales. A) Elija con claridad orígenes y ejes para los movimientos de m1, m2 y m3. (m3 desciende solidariamente con el eje de la polea móvil, de modo que pueden ser tratados como un solo cuerpo de masa m 3). Plantee la condición de ligadura y las ecuaciones de movimiento. B) Halle la tensión T en la cuerda. Rta/ T
g (1 ) 2 1 1 m3
2.
2m2
2m1
a) La masa de un péndulo de longitud L se suelta desde la situación 1. Cuando llega al punto más bajo, un clavo C la obliga a moverse en un círculo con centro en él. Hallar la mínima distancia d para que la masa describa el círculo completo alrededor de C.
b) Para una una distancia distancia d determinada, determinada, hallar hallar el ángulo ángulo φ desde el cual debe soltarse el péndulo, para que la cuerda pierda su tensión en la posición 2 y la masa caiga con movimiento parabólico justo en C. 3.
Un tobogán liso en un plano vertical está formado por dos tramos
de cuarto de círculo unidos por un tramo recto BC como se muestra en la figura. a) Si desde la posición A se suelta un pequeño bloque con θ = 45 °, ¿para cuál ángulo φ se despega del tobogán? Figura 2φ = 30.5° b) ¿Desde qué ángulo θ debe soltarse para que se despegue del tobogán en C?
θ = 60°
4.
En un zoológico, una varilla
uniforme de 240 N y 3.0 m de longitud se sostienen en posición horizontal con dos cuerdas en sus extremos. La cuerda de la izquierda forma un ángulo de 150º con la varilla, y la de la derecha forma un ángulo con la horizontal. Un mono aullador de 90 N cuelga inmóvil de 0,5 m del extremo derecho de la varilla y nos estudia detenidamente. Calcule y las tensiones en las dos cuerdas. Realice el DLC. 1. Una pista lisa tiene un rizo vertical, es decir la pista forma un círculo como se muestra en la figura, de modo que en la parte inferior se traslapan los tramos de ascenso y descenso. Si el bloque se suelta desde h 2 R, ¿en qué =
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punto pierde contacto con la pista y qué velocidad lleva? Sugerencia: Conservación de energía entre 1 y 3, punto de despegue. Componente normal de la segunda ley en 3, con N3 0. Dos ecuaciones con dos incógnitas. Después de perder contacto, el bloque sigue con movimiento parabólico. Figura 1 =
sen
2 3
v3
2
3
gR
2. Un bloque de masa M reposa sobre una superficie horizontal y está unido por una cuerda a otro bloque de masa m, como se muestra en la figura. Hallar el mínimo ángulo 0 desde el cual debe soltarse m, para que M alcance justo a levantarse del piso cuando m describe su movimiento pendular. Figura 2
cos 0
1 M 3 2 m
3. Un bloque de 20 kg se conecta a otro bloque de 30 kg por medio de una cuerda que pasa por una polea sin fricción. El bloque de 30 kg está conectado a un resorte que tiene una masa despreciable y una constante de fuerza de 250 N/m, como lo muestra la figura 3. el resorte no está deformado cuando el sistema está en las condiciones indicadas en la figura, y la pendiente no presenta fricción. El bloque de 20 kg se jala 20 cm hacia debajo de la pendiente (de manera que el bloque de 30 kg asciende a una altura de 40 cm sobre el suelo) y se suelta desde el reposo. Encuentre la velocidad de cada bloque cuando el de 30 kg esta a 20 cm sobre el suelo (es decir, cuando el resorte no está deformado). 4. Un caballo tira de un trineo por una rampa cubierta de nieve. Vista lateralmente Figura 4, la superficie de la rampa sigue un arco de círculo de radio R. La tracción del caballo es siempre paralela a esta superficie. La masa del trineo es m y el coeficiente de fricción cinético entre el trineo y la superficie es k . ¿Cuánto trabajo debe ejercer el caballo sobre el trineo para llevarlo una altura (1 largo de la circunferencia?
2 / 2) R correspondiente a un ángulo de 45º a lo
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
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5.
Un anillo masa m en kg resbala a lo largo de un arco me tálico
ABC muy pulido que es arco de una circunferencia de 4 pies de radio. Sobre el anillo actúan dos fuerzas F y F´, cuyas magnitudes son de 40 N y 150 N respectivamente. La fuerza F es siempre tangente a la circunferencia. La fuerza F´ actúa en dirección constante formando un ángulo de 30° con la horizontal. Calcular el trabajo total efectuado por el sistema de fuerzas sobre el anillo al moverse este de A a B y de A a C.
6.
Jane, cuya masa es de 50 kg, necesita columpiarse encima de un rio (de ancho D) lleno de cocodrilos para salvar a Tarzan del peligro. Pero debe hacerlo con una fuerza horizontal constante del viento F sobre una liana de longitud L y que forma inicialmente un ángulo con la vertical (figura7). Si se considera D= 50 m, F=110 N, L= 40 m y 50 , a) ¿con que o
velocidad mínima debe iniciar Jane su movimiento para llegar al otro lado? b) una vez que completa el rescate, Tarzan y Jane deben columpiarse de regreso sobre el rio. ¿Con que velocidad mínima deben empezar su movimiento? Suponga que Tarzan tiene una masa de 80 kg.
7.
El disparador de canicas en un “pinball” incluye un resorte que tiene una
constante de fuerza de 1,2 N /cm ( figura ). La superficie sobre la cual se mueve la o
canica esta inclinada 10 respecto de la horizontal. Si el resorte se comprime inicialmente 5 cm, encuentre la velocidad de lanzamiento de una canica de 100 g cuando el lanzador se suelta. La fricción y la masa del lanzador son despreciables.
8. Un bloque de masa m unido a un resorte de constante k ( figura), se suelta desde la longitud natural y baja deslizando por un plano inclinado rugoso. Si el coeficiente dinámico de fricción entre el bloque y el plano es μ, hallar la máxima elongación del resorte. Si 45
0
d 2
mg k
(1 )
9. Una partícula de masa m describe un circulo horizontal, apoyada en una superficie cónica lisa y sostenida por una cuerda de longitud l. si la velocidad angular es w. hallar la tensión en la cuerda y la reacción de la superficie.
Chequeo: si w 2
superficie.
g l cos
el bloqueo pierde contacto con la
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10.
11.
12. 14.
13.
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15.
Una partícula de masa m, sujeta a una cuerda de longitud L con un extremo fijo en O, se suelta desde el reposo en una posición horizontal. Si la cuerda se rompe cuando la te nsión es dos veces el peso de m. hallar el ángulo en el que esto sucede y la velocidad de m en ese instante.
sen
2 3
16. Una partícula sujeta al extremo de una cuerda gira describiendo un circulo vertical. Muestre que la diferencia de tensiones entre el punto más bajo y, A. El punto más alto, es seis veces el peso de la partícula B. Un punto con la cuerda horizontal, es tres veces el peso. 17.
Mediante la compresión de un resorte se dispara un bloque que se desliza por una pista sin fricción con un rizo o bucle vertical. Hallar la mínima velocidad necesaria en A para recorrer todo el rizo y la mínima compresión requerida en el resorte. 18.
Una masa que se suelta desde A, se desliza por una pista circular vertical sin fricción que termina en B. ¿a qué distancia d cae al piso horizontal?
