a. A la derecha de 2.120 b. A la izquierda de 1.337 c. A la izquierda de -1.746 d. A la derecha de 2.583 e. Entre -2.120 y 2.120 f. Entre -1.746 y 1.746 Respuesta Grados de Libert 16 Tamaño de la Muestr 17 a. P(t>2.120 0.025 Area= 0.025 b. P(t<1.337)= (1-0.10)= Area= 0.90
0.025 2.120
0.90
0.10 0
c. P(t<-1.746)= Area= 0.05
1.337
0.05
0.05 -1.746
1.746
d. P(t>2.583)= Area= 2.120 2.120 2.583
e. P(-2.120
0.25 -2.120
f.
2.120
P(-1.726
0.05 -1.746
1.746
12. Encuentre los valores de t para las situaciones siguientes. a. Un área de 0.025 en la cola superior, con 12 grados de libertad b. Un área de 0.05 en la cola inferior, con 50 grados de libertad c. Un área de 0.01 en la cola superior, con 30 grados de libertad d. Entre los que queda 90% del área, con 25 grados de libertad e. Entre los que queda 95% del área, con 45 grados de libertad Respuesta a. Grados de Libert 12 Area= 0.025 Valor de t 2.179 0.025 2.179
b. Grados de Libert 50 Area= 0.05
Valor de t 1.676 0.05
c. Grados de Libert 30 Area= 0.01 Valor de t 2.457
-1.676
1.676
0.01 2.457
d. Grados de Libert 25 Area= 90% Valor de t 1.708 90%
Area= (1-0.90)/2 0.05 Area= 0.05
0.05 -1.708
1.708
e. Grados de Libert 45 Area= 95% Valor de t 2.014 95%
Area= (1-0.95)/2 0.025 Area= 0.025
0.025 -2.014
2.014
13. Los datos muestrales siguientes provienen de una población normal: 10, 8, 12, 15, 13, 11 a. ¿Cuál es la estimación puntual de la media poblacional? b. ¿Cuál es la estimación puntual de la desviación estándar poblacional? c. Con 95% de confianza, ¿cuál es el margen de error para la estimación de la media pobla d. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional? Respuestaa. b. Desviacion Estandar con Datos No Agrupados Poblacion Normal �_𝒾−� (�_𝒾−� )2 �=√(Σ(�_𝒾−� )"2" / 10 0 0 (𝜂−1))
8 -2 12 2 15 5 13 3 11 1 6 -4 5 -5 10 95% c. Nivel de Confianza=
4 4 �=√(84/ 25 (8−1)) 9 1 16 �=3.464 25 84
±∗𝑇_(∝/2)∗𝒮/√𝜂
T= 0.025 Grados de Libertad= 7
𝑇_0.025=2.365
±∗𝑇_(0.5/2)∗3.46𝑇_0.025=2.365 4/√8 ±∗2.365∗1.22
±2.8853
d. 10±2.8853
=(7.1147≤𝑥≤12.8853)
14. En una muestra aleatoria simple con n = 54 la media muestral fue 22.5 y la desviación es muestral 4.4. a. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la media poblacional. b. Dé un intervalo de confianza de 95% para la media poblacional. c. Dé un intervalo de confianza de 99% para la media poblacional. d. ¿Qué pasa con el margen de error y con el intervalo de confianza a medida que aument el nivel de confianza?
±∗𝑇_(∝/2)∗𝒮/√𝜂
Respuesta a. Media Muestral= 22.5 ±∗𝑇_(0.10/2)∗4.4 /√54 Desviacion Estandar 4.4 Muestra Aleatori 54 ±∗1.674∗0.5987 Grado de Liberta 53 Nivel de Confian 90% ±1.0022 T= 0.05
𝑇_0.05=1.674
22.5±1.0022
=(21.4978≤𝑥≤23.5022) ±∗𝑇_(∝/2)∗𝒮/√𝜂
b. Media Muestral= 22.5 Desviacion Estandar 4.4 ±∗𝑇_(0.05/2)∗4.4 Muestra Aleatori 54 /√54 Grado de Liberta 53 Nivel de Confian 95% ±∗2.006∗0.5987
±1.2009 T= 0.025 22.5±1.2009 𝑇_0.025=2.006 =(21.2991≤𝑥≤23.7009) c. Media Muestral= 22.5 ±∗𝑇_(∝/2)∗𝒮/√𝜂 Desviacion Estandar 4.4
Muestra Aleatori 54 ±∗𝑇_(0.01/2)∗4.4 Grado de Liberta 53 /√54 Nivel de Confian 99% T= 0.005
𝑇_0.005=2.672
±∗2.672∗0.5987 ±1.5997
22.5±1.5997 =(20.9003≤𝑥≤24.0997)
d. A medida que va cambiando el margen de error dentro de los valores de la muestra,va aumentando el rango, ademas del nivel de confianza
15. Los agentes de ventas de una empresa presentan un informe semanal que enumera los c contactados durante la semana. En una muestra de 65 informes semanales la media muestra 19.5 clientes por semana. La desviación estándar es 5.2. Dé intervalos de confianza de 90% y 95% para la media poblacional del número de clientes contactados semanalmente por el pers de ventas.
±∗𝑇_(∝/2)∗𝒮/√𝜂
Respuesta Media Muestral= 19.5 ±∗𝑇_(0.10/2)∗5.2 /√65 Desviacion Estandar 5.2 Muestra Aleatori 65 ±∗1.669∗0.6449 Grado de Liberta 64 ±1.0763 Nivel de Confian 90% T= 0.05
𝑇_0.05=1.669
19.5±1.0763
=(18.4237≤𝑥≤20.5763)
±∗𝑇_(∝/2)∗𝒮/√𝜂
Media Muestral= 19.5 Desviacion Estandar 5.2 ±∗𝑇_(0.05/2)∗5.2 Muestra Aleatori 65 /√65 Grado de Liberta 64 Nivel de Confian 95% ±∗1.998∗0.6449 T= 0.025
𝑇_0.025=1.998
±1.2885
19.5±1.2885
=(18.2115≤𝑥≤20.7885)
16. El número medio de horas de vuelo de los pilotos de Continental Airlines es 49 horas por m (The Wall Street Journal, 25 de febrero de 2003). Suponga que esta media se basó en las hora
vuelo de una muestra de 100 pilotos de esa empresa y que la desviación estándar muestral h sido 8.5 horas. a. A 95% de confianza, ¿cuál es el margen de error? b. Dé el intervalo de estimación de 95% para la media poblacional de las horas de vuelo d pilotos. c. La media en las horas de vuelo de los pilotos de United Airlines es 36 horas por mes. Us los resultados del inciso b para analizar la diferencia entre la cantidad de horas de vuelo d los pilotos en las dos líneas aéreas. The Wall Street Journal informa que United Airlines tien el costo laboral más elevado de todas las aerolíneas. La información dada en estos ejercic ¿sirve para entender por qué se puede esperar que United Airlines tenga los costos más elevados?
±∗𝑇_(∝/2)∗𝒮/√𝜂 Respuesta a. Media Muestral= 49 Desviacion Estandar 8.5 ±∗𝑇_(0.05/2)∗8.5 /√100 Muestra Aleatori 100 Grado de Liberta 99 Nivel de Confian 95% ±∗1.984∗0.85 T= 0.025
b.
𝑇_0.025=1.984
±1.6864
49±1.684
=(47.316≤𝑥≤50.684)
c. Media Muestral= 36 36±1.684 Desviacion Estandar 8.5 Muestra Aleatori 100 =(34.316≤𝑥≤37.684) Grado de Liberta 99 Nivel de Confian 95% T= 0.025 𝑇_0.025=1.984
17. La International Air Transport Association realiza encuestas entre los viajeros de negocios
que se califica la calidad de los aeropuertos de salida internacional. La calificación máxima es Se seleccionó una muestra aleatoria simple de 50 viajeros de negocios y a cada uno se le pid calificación para el aeropuerto internacional de Miami. Las calificaciones que dieron estos 50 fueron las que se muestran a continuación.
Calcule el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional de las calificaciones al ae de Miami. Media Muestral= 6.345 Muestra Desviacion Estandar ### Aleatoria Muestra Aleatori 50 �_𝒾−� (�_𝒾−� )2 6 1 -0.34459 0.118745 Grado de Liberta 49 4 2 -2.34459 5.497124 Nivel de Confian 95% 6 3 -0.34459 0.118745 8 4 1.655405 2.740367 T= 0.025 7 5 0.655405 0.429556 𝑇_0.025=2.010 7 6 0.655405 0.429556 6 7 -0.34459 0.118745 Desviacion Estandar 3 8 -3.34459 11.18631 �=√(Σ(�_𝒾−� )"2" / 3 9 -3.34459 11.18631 (𝜂−1)) 8 10 1.655405 2.740367 �=√(229.22106/ 10 11 3.655405 13.36199 (50−1)) 4 12 -2.34459 5.497124 8 13 1.655405 2.740367 �=2.1628 7 14 0.655405 0.429556 8 15 1.655405 2.740367 Margen de Error 7 16 0.655405 0.429556 ±∗𝑇_(∝/2)∗𝒮/√𝜂 5 17 -1.34459 1.807935 9 18 2.655405 7.051178 ±∗𝑇_(0.05/2)∗2.1 5 19 -1.34459 1.807935 628/√50 8 20 1.655405 2.740367 4 21 -2.34459 5.497124 ±∗2.010∗0.3058 3 22 -3.34459 11.18631 8 23 1.655405 2.740367 ±0.6146 5 24 -1.34459 1.807935 5 25 -1.34459 1.807935 6.345±0.6146 4 26 -2.34459 5.497124 4 27 -2.34459 5.497124 =(5.7304≤𝑥≤6.9596) 4 28 -2.34459 5.497124 8 29 1.655405 2.740367 4 30 -2.34459 5.497124 5 31 -1.34459 1.807935 6 32 -0.34459 0.118745
33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
2 5 9 9 8 4 8 9 9 5 9 7 8 3 10 8 9 6 6.34459
-4.34459 -1.34459 2.655405 2.655405 1.655405 -2.34459 1.655405 2.655405 2.655405 -1.34459 2.655405 0.655405 1.655405 -3.34459 3.655405 1.655405 2.655405 -0.34459
18.8755 1.807935 7.051178 7.051178 2.740367 5.497124 2.740367 7.051178 7.051178 1.807935 7.051178 0.429556 2.740367 11.18631 13.36199 2.740367 7.051178 0.118745 229.221
18. Durante el verano de 2000 fueron visitados 30 restaurantes de comida rápida entre los qu encontraban Wendy’s, McDonald’s y Burger King (The Cincinnati Enquirer, 9 de julio de 2000) Se registró el tiempo que transcurría entre que el cliente hiciera su pedido y la recepción del Los tiempos en los 30 restaurantes visitados fueron los siguientes:
a. Dé una estimación puntual de la media poblacional. b. ¿Cuál es el margen de error con 95% de confianza? c. ¿Cuál es la estimación por intervalo de confianza de 95% para la media poblacional? d. Analice el sesgo que puede encontrarse en esta población. ¿Qué sugeriría para la repet de este estudio? RespuestaMedia Muestral= 3.8 Desviacion Estandar ### Muestra Aleatori 30 Grado de Liberta 29 Nivel de Confian 95% T= 0.025 𝑇_0.025=2.045
Muestra Aleatoria
�_𝒾−�
(�_𝒾−� )2
Desviacion Estandar
0.9 -2.9 8.41 �=√(Σ(�_𝒾−� )"2" / 1.0 -2.8 7.84 (𝜂−1)) 1.2 -2.6 6.76 2.2 �=√(147.76/(30−1)) -1.6 2.56 1.9 -1.9 3.61 3.6 -0.2 0.04 2.8 -1.0 1.00�=2.2572 5.2 1.4 1.96 Margen de Error 1.8 -2.0 4.00 ±∗𝑇_(∝/2)∗𝒮/√𝜂 2.1 -1.7 2.89 6.8 3.0 9.00 1.3 -2.5 6.25±∗𝑇_(0.05/2)∗2.2 3.0 -0.8 0.64572/√30 4.5 0.7 0.49 ±∗2.045∗0.4121 2.8 -1.0 1.00 2.3 -1.5 2.25 ±0.8427 2.7 -1.1 1.21 5.7 1.9 3.61 3.8±0.8427 4.8 1.0 1.00 3.5 -0.3 0.09 =(2.9573≤𝑥≤4.6427) 2.6 -1.2 1.44 3.3 -0.5 0.25 5.0 1.2 1.44 4.0 0.2 0.04 7.2 3.4 11.56 9.1 5.3 28.09 2.8 -1.0 1.00 3.6 -0.2 0.04 7.3 3.5 12.25 9.0 5.2 27.04 3.8 147.76 19. En un estudio de National Retail Foundation se encontró que las familias estaban dispuest gastar en promedio $649 durante las vacaciones decembrinas (The Wall Street Journal, 2 de d de 2002). Suponga que en el estudio participaron 600 familias y que la desviación estándar muestral fue $175. a. ¿Con 95% de confianza cuál es el margen de error? b. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% para estimar la media poblacional? c. El año anterior, la media poblacional de gastos por familia fue $632. Analice la variación en el gasto en las vacaciones decembrinas en este periodo de un año. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Respuesta
Margen de Error
Media Muestral= 649 ±∗𝑇_(∝/2)∗𝒮/√𝜂 Desviacion Estandar 175 Muestra Aleatori 600 ±∗𝑇_(0.05/2)∗17 Grado de Liberta 599 Nivel de Confian 95% 5/√600 T= 0.025
𝑇_0.025=1.960
±∗1.960∗7.1443
±14.0028
649±14.0028
=(634.9972≤𝑥≤663.0028)
Media Muestral= 632 Margen de Error Desviacion Estandar 175 ±∗𝑇_(∝/2)∗𝒮/√𝜂 Muestra Aleatori 600 Grado de Liberta 599 Nivel de Confian 95% ±∗𝑇_(0.05/2)∗17 T= 0.025
𝑇_0.025=1.960
5/√600
±∗1.960∗7.1443
±14.0028
632±14.0028
=(617.9972≤𝑥≤646.0028)
20. ¿Los comerciales interrumpen constantemente su programa de televisión favorito? CNBC datos estadísticos sobre la cantidad promedio de minutos de programa en media hora de transmisión (CNBC, 23 de febrero de 2006). Los datos siguientes (en minutos) son representa de sus hallazgos.
Suponga que la población es aproximadamente normal. Dé una estimación puntual y un inter de confianza de 95% para la cantidad media de minutos de programa en media hora de trans
Muestra Aleatoria
Media Muestral= 22 Desviacion Estandar ###
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
�_𝒾−�
21.06 21.66 23.82 21.52 20.02 22.37 23.36 22.24 21.23 20.30 21.91 22.20 22.19 23.44 20.62 23.86 21.52 23.14 21.20 22.34 22.00
Muestra Aleatori 20 Grado de Liberta 19 Nivel de Confian 95%
(�_𝒾−� )2
-0.94 -0.34 1.82 -0.48 -1.98 0.37 1.36 0.24 -0.77 -1.70 -0.09 0.20 0.19 1.44 -1.38 1.86 -0.48 1.14 -0.80 0.34
0.8836 0.1156 3.3124 0.2304 T= 0.025 3.9204 𝑇_0.025=2.093 0.1369 1.8496 Desviacion Estandar 0.0576 �=√(Σ(�_𝒾−� )"2" / 0.5929 (𝜂−1)) 2.8900 0.0081 �=√(23.7968/ (20−1)) 0.0400 0.0361 �=1.1191 2.0736 1.9044 Margen de Error 3.4596 ±∗𝑇_(∝/2)∗𝒮/√𝜂 0.2304 1.2996 ±∗𝑇_(0.05/2)∗1.1 0.6400 191/√20 0.1156 23.7968
±∗2.093∗0.2502
±0.5236
22.00±0.5236
=(21.4764≤𝑥≤22.5236)
21. El consumo de las mujeres en edad de tomar bebidas alcohólicas ha aumentado en el Rei Estados Unidos y Europa (The Wall Street Journal, 15 de febrero de 2006). Datos (de consumo anual en litros) reportados por The Wall Street Journal hallados en una muestra de 20 mujeres jóvenes europeas son:
Si la población es más o menos simétrica, dé un intervalo de confianza de 95% para el consu medio anual de bebidas alcohólicas entre las mujeres europeas jóvenes.
Respuesta
Media Muestral= 130
Muestra Aleatoria
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
266 170 164 93 82 222 102 0 199 115 113 93 174 130 171 110 97 169 0 130 130
�_𝒾−�
(�_𝒾−� )2
136 40 34 -37 -48 92 -28 -130 69 -15 -17 -37 44 0 41 -20 -33 39 -130 0
Desviacion Estandar Muestra Aleatori 20 Grado de Liberta 19 Nivel de Confian 95%
18496 1600 1156 T= 0.025 1369 2304 8464 Desviacion Estandar 784 �=√(Σ(�_𝒾−� )"2" / 16900 (𝜂−1)) 4761 225 �=√(81244/(20−1)) 289 1369 1936�=65.3911 0 Margen de Error 1681 ±∗𝑇_(∝/2)∗𝒮/√𝜂 400 1089 1521±∗𝑇_(0.05/2)∗65. 3911/√20 16900 0 ±∗2.093∗14.6218 81244
±30.6034
130±30.6034
=(99.3966≤𝑥≤160.6034)
22. Las primeras semanas del 2004 fueron buenas para el mercado de acciones. En una mue 25 fondos abiertos se encontraron las siguientes ganancias obtenidas desde principio del año
24 de enero del 2004 (Barron’s, 19 de enero de 2004).
a. ¿Cuál es la estimación puntual de la media poblacional de las ganancias en fondos abie desde principio del año hasta esa fecha? b. Puesto que la población tiene una distribución normal, calcule un intervalo de confianza 95% para la media poblacional de las ganancias en fondos abiertos desde principio del añ hasta esa fecha. Respuesta Muestra Aleatoria
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
�_𝒾−�
7 2.5 1 1.5 1.2 3.2 2.5 2.1 1.2 2.6 1.4 1.9 8.5 2.7 4 5.4 5.4 4.3 3.8 2.6 8.5 1.6 6.2 2 0.6 3.348
(�_𝒾−� )2
3.652 -0.848 -2.348 -1.848 -2.148 -0.148 -0.848 -1.248 -2.148 -0.748 -1.948 -1.448 5.152 -0.648 0.652 2.052 2.052 0.952 0.452 -0.748 5.152 -1.748 2.852 -1.348 -2.748
Media Muestral= ### Desviacion Estandar ### Muestra Aleatori 25 Grado de Liberta 24 Nivel de Confian 95%
13.3371 0.7191 T= 0.025 5.5131 𝑇_0.025=2.064 3.4151 4.6139 Desviacion Estandar 0.0219 �=√(Σ(�_𝒾−� )"2" / 0.7191 (𝜂−1)) 1.5575 4.6139 �=√(125.5424/(25−1)) 0.5595 3.7947 �=2.2871 2.0967 26.5431 Margen de Error 0.4199 ±∗𝑇_(∝/2)∗𝒮/√𝜂 0.4251 4.2107 ±∗𝑇_(0.05/2)∗2.2 4.2107 871/√25 0.9063 0.2043 ±∗2.064∗0.45742 0.5595 26.5431 ±0.9441 3.0555 8.1339 3.3480±0.9441 1.8171 7.5515 =(2.4039≤𝑥≤4.2921) ###
0, 8, 12, 15, 13, 11, 6, 5.
n de la media poblacional?
5 y la desviación estándar
medida que aumenta
es de la
que enumera los clientes s la media muestral es confianza de 90% y almente por el personal
es es 49 horas por mes se basó en las horas de
stándar muestral haya
as horas de vuelo de los
6 horas por mes. Use de horas de vuelo de United Airlines tiene da en estos ejercicios, ga los costos
ajeros de negocios en las
ficación máxima es 10. cada uno se le pidió su ue dieron estos 50 viajeros
calificaciones al aeropuerto
rápida entre los que se 9 de julio de 2000). y la recepción del mismo.
dia poblacional? eriría para la repetición
s estaban dispuestas a reet Journal, 2 de diciembre viación estándar
lacional? Analice la variación
ón favorito? CNBC presentó media hora de os) son representativos
puntual y un intervalo media hora de transmisión.
umentado en el Reino Unido, Datos (de consumo estra de 20 mujeres
95% para el consumo
iones. En una muestra de de principio del año al
cias en fondos abiertos
ervalo de confianza de de principio del año
Corporación Universitaria Minuto de Dios Departamento de Ingeniería Facultad de Ciencias Básicas Estudiante Profesor Daniel Alfonso Quintero Ramirez ,BBA. Henry Orlando Almeida Rodriguez Programa Académico Administración de EmpMateria Algebra Lineal I.D 000269203 NRC 5557 TALLER ALBEBRA LINEAL Nº1 - 2DO CORTE Ejercicios Página 616,617 TemaIntegral Indefinida
Referencia: HAEUSSLER, F., ERNEST JR. Matemáticas para administración y economia, Décima edición,PEARSON EDUCACIÓN, México, 2003 ISBN: 970-26-0383-8, Paginas 616-617.
Referencia: HAEUSSLER, F., ERNEST JR. Matemáticas para administración y economia, Décima edición,PEARSON EDUCACIÓN, México, 2003 ISBN: 970-26-0383-8, Paginas 616-617.
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Referencia: HAEUSSLER, F., ERNEST JR. Matemáticas para administración y economia, Décima edición,PEARSON EDUCACIÓN, México, 2003 ISBN: 970-26-0383-8, Paginas 616-617.
