Universidad Católica de Manizales Facultad de Ingeniería y Arquitectura Ingeniería Ambiental Profesor: Felipe Antonio Gallego Por: Margarita Gallego Suarez Yamileth Muñoz Benavidez DISEÑO EXPERIMENTAL OBJETIVOS
Implementar los conocimientos obtenidos en clase en la realización de cada uno de los problemas planteados. planteados. Verificar de acuerdo a los procesos hechos en los ejercicios realizados los supuestos del modelo. Identificar a partir del análisis de varianza los efectos que se tiene entre tratamientos, tratamientos y bloques, de acuerdo a su resultado identificar si se necesita implementar las comparaciones múltiples para identificar con certeza que tratamientos no poseen efecto. Verificar el cumplimiento de los supuestos de normalidad a partir del análisis por una gráfica.
INTRODUCCIÓN ANÁLISIS Y RESULTADOS 1. EJERCICIO 16 CAPITULO 3 Los datos que se presentan enseguida son rendimientos en toneladas por hectárea de un pasto con tres niveles de fertilización nitrogenada, el diseño fue completamente aleatorizado, con cinco repeticiones por tratamiento.
Niveles de nitrógeno 1
2
3
14,823
25,151
32,605
14,676 15 14,5141
25,401
32,46
25,131
32,256
25,031
32,669
15,065
25,267
32,111
Tabla número 1. Datos por tratamientos del nivel de nitrógenos del fertilizante
a) ¿Las diferencias muéstrales hacen obvia la presencia de diferencias poblacionales? Si, ya que los datos de cada tratamiento oscilan por rangos de valores diferentes, los que nos llevaría a una media no muy exacta observando variabilidad en los datos.
b) Obtenga el análisis de varianza e interprételo
FUENTE DE VARIACION TRATAMIENTO ERROR TOTAL
GRADOS DE GRADOS DE LIBERTAD LIBERTAD 788,3407734 9010,634808 -8222,294035
2 12 14
PROMEDIOS DEL CUADRADO 394,1703867 750,886234
ESTADISTICO FO 0,524940222
P-CRITICO 0,604572347
Tabla número 2. Análisis de varianza ANOVA
De acuerdo al resultado del p-critico se puede determinar que existe un efecto entre tratamientos indicando, que al menos dos de ellos son diferentes, rechazando así el Ho. Mostrando que el rendimientos del fertilizante es independiente de los niveles de nitrógeno.
c) Analice los residuos, ¿hay algún problema?
Grafica número 1. Análisis de residuales
Con la siguiente grafica se observa que los datos del experimento no presentan una distribución normal determinando que el supuesto de normalidad no es correcto, por lo tanto no se cumple. Esto también nos puede indicar que al tomar la muestra se pudieron afectar por factores de ruido y se deben reacomodar antes de realizar el análisis de varianza.
2. EJERCICIO 9 CAPITULO 4 A continuación se muestran los datos para un diseño en bloques al azar.
Bloque Tratamiento
1
2
3
4
A
3
4
2
6
B
7
9
3
10
C
4
6
3
7
Tabla número 3. Datos del ejercicio
a) Complete las sumas totales que se piden en la tabla anterior . Bloque Tratamiento A B C Total por bloque
Total por tratamiento
1 3
2
3
4
Yi..^2
4
2
6
15
225
7
9
3
10
29
841
4
6
3
7
20
400
14
19
8
23
64
1466
Yi..^2
196
361
64
1150
529
Tabla número 4. Sumas totales de los datos
b) Obtenga la tabla de análisis de varianza y anote las principales conclusiones Origen de las variaciones
Suma de cuadrados Grados de libertad
Filas
Promedio de los cuadrados
Fo
Valor crítico para F
25,16666667
2
12,58333333
13,72727273
0,005768838
Columnas
42
3
14
15,27272727
0,003244859
Error
5,5
6
0,916666667
Total
72,66666667
11
Tabla número 5. Análisis de varianza ANOVA
De acuerdo a los resultados del p-critico se puede afirmar que tanto por filas o por columnas existe un efecto entre tratamientos, demostrando que al menos dos de ellos son diferentes, rechazando así el Ho, así mismo muestra que el análisis posee independencia estadística.
c) Obtenga la diferencia mínima significativa (LSD) para comparar tratamientos en este diseño en bloques. # de Comparaciones con LSD
3
t(alfa/2,N-a)
2,446911851
LSD
1,656567154
Diferencias Ti-Tj
abs(Ti-Tj=
Decisión
TA-TB
-3,5
3,5
No significativas
TA-TC
-1,25
1,25
Diferencias significativas
TB-TC
-16,75
16,75
Diferencias significativas
Tabla número 6. Análisis del LSD
Las comparaciones múltiples se deben realizar de acuerdo a la decisión que se tome en el análisis de
varianza, como da que existe un efecto entre tratamientos, se debe realizar la prueba LSD para comprobar el resultado del análisis de varianza. En la realización de las comparaciones múltiples se puede determinar que los tratamientos tienen diferencias significativas de acuerdo a las combinaciones los tratamientos, de esta menara se afirma que el tratamiento 1 con respecto al tratamiento 2 tiene diferencias significativas y el tratamiento 2 con respecto al tratamiento 3 también poseen diferencias significativas.
3. EJERCICIO 21 CAPITULO 4- (CUADRO LATINO) Se quieren comparar tres dietas (A, B, C) a base de proteínas de origen vegetal utilizando 18 ratas de laboratorio de una miasma camada. Primero se observa por un tiempo el apetito para formar tres grupos de seis ratas, según su voracidad; y cada uno de estos grupos se clasifica a su vez en tres
grupos de dos ratas, de acuerdo a su peso inicial. se plantea un experimento donde la variable de respuesta es el peso en gramos ganado por las ratas después de cierto periodo.
APETITO
A1 67 72 85 98 66 47
p1 p2 p3
A2 105 112 75 67 68 91
A3 95 86 88 110 108 120
APETITO
A1
A2
A3
p1
5
7
-9
p2
13
-8
22
p3
-19
23
12
A
13
7
12
B
-19
-8
-9
C
5
23
22
Figura 7. Análisis de los datos Figura 8. Análisis de varianza ANOVA (Cuadro Latino)
a) Analice los datos ¿Cuáles de los factores influyen en el peso ganado por las ratas? SS
GL
CM
Fo
P-CRITICO
TRATAMIENTOS
1371.555556
2
685.7777778
21.20962199
1.36595E-06
RENGLON
99.77777778
2
49.88888889
1.542955326 0.393243243
COLUMNAS ERROR TOTAL
364.8888889 64.66666667 1900.888889
2 2 8
182.4444444 32.33333333
5.642611684 0.150543197
DECISION existe efectos entre tratamientos No existe efecto entre renglones no existe efecto entre columnas
Los factores que influyen en el peso ganado por las ratas es el tipo de dieta a base proteínas de origen vegetal
b) ¿Cuál dieta es mejor? Efectuando la diferencia entre el peso inicial y el peso ganado en ciertos días, nos demuestra que la mejor dieta es la P3 dado que en esas fechas todos los ratones aumentaron.
c) ¿Algunos de los factores del bloque puede ser ignorado? Argumente su respuesta
d) Si ese fuese el caso, analice de nuevo el experimento y saque conclusiones e) Verifique los supuestos de modelo
CONCLUSIONES
En el ejercicio 16 podemos concluir que no los datos del experimento poseen heterocedasticidad, por lo cual cuando se quiere realizar los datos atípicos nos da un resultado con distribución normal y al analizar el diagrama de caja bigote se muestra que en sus caja no se presenta el mismo tamaño. De esta manera su resultado es que re rechaza la hipótesis de homogeneidad de varianza. En el ejercicio 9, se puede concluir que la combinación que da mejores resultados es la del tiramiento A con respecto a la del tratamiento B. En el ejercicio 21 se logró observar los factores ratas;
que influyen en el peso ganado por la
