TALLER 1 EJERCICIOS. ESTADISTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS Y LA ECONOMIA
ESTUDIANTES
CARLOS ALBERTO OSPINA RAMIREZ Código: d5200756 DARIO JOSE OSPINO DEL CASTILLO Código: d5200698 ANDRES FELIPE DURAN BARRAGAN Código: d5200657
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA ESPECIALIZACIÓN EN ALTA GERENCIA BOGOTÁ D.C. 2016
* DR. GERARDO ARDILA TALLER 2
9. 10. Ralphie comienza la universidad en otoño próximo, Toma muestras de apartamentos en los extremos norte y sur de la ciudad para ver si hay alguna diferencia en las rentas promedio. Los apartamentos que están en el norte reportan rentas de US$600, US$650, US$530, US$800, US$750, US$700 y US$750, y los del sur reportaron rentas de US$500, US$450, US$800, US$650, US$500, US$500, US$450 y US$400. Si no existe evidencia alguna de que las varianzas sean iguales. ¿Qué dice a Ralphie un intervalo de 99% de confianza sobre la diferencia en las rentas promedio? Cálculos en Excel Apartamentos Apartamentos del norte US$ del sur US$ 600 650 530 800 750 700 750
1 2 3 4 5 6 7 8 Media varianza
682,8571 43 9057,142 86
Grados de libertad
500 450 800 650 500 500 450 400
531,25 17098,21 43
Si gl=13 en un intervalo de confianza de99%, entonces Intervalo de confianza
Le dice que en los apartamentos del norte puede llegar a pagar hasta 328 dólares mas 9.20. Los registros muestran que de 1000 estudiantes de fuera del estado, 40% fueron a casa para las vacaciones de primavera, al tiempo que el 47% de los 900 estudiantes del estado también lo hicieron. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 95% para la diferencia en la proporción de estos estudiantes que fueron a casa?
Hallamos error estándar
Para un intervalo de confianza del 95% Z=1,96
9.30. Dos muestras de tamaño 500 cada una se utilizaron para probar la hipótesis de que proporciones muéstrales son 14% y 11%. A un nivel del 10% ¿cuál es su conclusión? Las hipótesis son:
Una prueba de cola derecha, la regla de decisión es: “no rechazar si
, rechazar si
Hallamos error estándar
Prueba para la diferencia de dos proporciones
”
. Las
Debido a que 9.40. The wall street journal reporto que Ford motor company se intereso en los salarios promedio de sus ejecutivos que trabajaban en el exterior en comparación a los que trabajaban en el estado, en el cual quedaba la sede principal. El salario de promedio de 87 ejecutivos en el exterior era de US$78010. Con una desviación estándar de US$15700. El mismo número de ejecutivos que trabajan en el servicio nacional revelo una media y desviación estándar de US$69410 y US$10012 respectivamente. Desarrolle e interprete el intervalo del 97% para las diferencias promedio.
Para un intervalo con un 97%, tenemos que
9.50. Como nuevo analista en la división de análisis financiero de una empresa con sede en florida que fabrica jet skis, usted debe determinar si la empresa debería concretar sus esfuerzos en el suministro a los clientes de la costa oeste o los de la florida. La decisión dependerá en parte de cual mercado paga el precio más alto. El CEO considera que el precio promedio en la costa oeste es más de US$15 por encima de lo que la empresa puede recibir de los clientes de florida. Utilizando estos datos, interprete para el CEO los resultados de un intervalo del 95%.
9.60. BF Skiner, notable teorico comportamentalista, defendió el uso del refuerzo positivo para modelar las actitudes en el trabajo. Texaco inc, ha utilizado las técnicas de skinner. Una muestra de 45 empleados que recibieron este tratamiento positivo obtuvo un puntaje promedio de 5.5 sobre 10 en una prueba de actitudes, con s=1.2- Setenta empleados que trabajan en un area que no recibe refuerzo positivo obtuvo un promedio de 4.8 en la prueba, con s=1.9: a. Calcule e interprete el intervalo de confianza del 98% para la diferencia entre las medidas poblacionales. ¿Los resultados parecen apoyar las teorías de skinner?
Para un intervalo con un 98%, tenemos que
b. ¿Cuáles son los tamaños apropiados para las muestras si usted desea estar 95% seguro de que el error es menos que 1 punto? Si necesitamos 95% de certeza Z=1.96, el error los tomaremos menos de un punto error=0,1 Tamaño muestral para la diferencia de medias poblacionales
9.70. Como parte del proyecto prioritario, un especialista en mercadeo de la universidad de north Texas state en denton, Texas, encuesto en un centro comercial local a 100 hombres y 100 mujeres respecto a sus hábitos en las compras. De los hombres, 79 dijeron que habían utilizado una tarjeta de crédito para hacer compras superiores a US$10 en el último mes, mientras que 84 mujeres admitieron hacer este mismo tipo de pago. El estudiante estaba intentando refutar el hecho de que es más probable que las mujeres utilicen la tarjeta de crédito. A un nivel del 5%. ¿Lo logro? Plantee y pruebe la hipótesis apropiada.
Como queremos refutar la hipótesis seria
Y se requiere una prueba de cola a la derecha Regla de decisión: “No rechazar si
, rechazar si Z>
Las probabilidades de crédito son Hallamos error estándar
Prueba para la diferencia de dos proporciones
Debido a que
”
y la de las mujeres
10.10 Una empresa carbonífera en west virginia planea analizar la producción promedio de tres minas. Cuatro grupos de trabajo trabajaran en cada mina y registraran en toneladas la producción de carbón resultante. Debido a que cada grupo trabajara en cada mina, se utilizara el análisis de varianza a dos vías haciendo bloqueo en los grupos. Como nuevo supervisor administrativo, usted debe determinar si existe alguna diferencia en la productividad de las minas. Sea . Señale cuales minas son más productivas con un subrayado común. Grupo
media
Mina 1
Mina 2
Mina 3
Media
1
42,7
54,1
56,9
2
47,1
59,2
59,2
3
32,1
53,1
58,7
4
29,2
41,1
49,2
37,775
51,875
56
Suma de cuadrados total
Suma de cuadrados trancision
Suma de cuadrados bloques
Suma de cuadrados error
51,23333 33 55,16666 67 47,96666 67 39,83333 33 48,55
En donde hay r bloques y c tratamientos, y hay n=rc observaciones. Los grados de libertad para cada una de las sumas de cuadrados son:
Cuadrado medio total
Cuadrado del medio tratamiento
Cuadrado medio del error
Cuadrado medio del bloque
Calculo de F
Hallamos F con un valor
para CMLB con r-1 y (r-1)(c-1) grados de libertad
Regla de decisión: “no rechazar la hipótesis nula si Debido a que Hallamos F con un valor
”
rechazamos la hipótesis nula para CMTR con c-1 y (r-1)(c-1) grados de libertad
Regla de decisión: “no rechazar la hipótesis nula si Debido a que
. Rechazar Hip si F>
. Rechazar Hip si F>10,92”
rechazamos la hipótesis nula
10.20. ¿Cuál es la diferencia entre un modelo de efectos fijos y un modelo de efectos aleatorios? En el modelo de efectos fijos se seleccionan tratamientos específicos o se fijan antes del estudio, en cambio en los efectos aleatorios los tratamientos utilizados en el estudio se seleccionan aleatoriamente de una población de niveles posibles.
10.30. Business week manifestó que John F Akers, director ejecutivo de la IBM, dijo que consideraba improbable que en el futuro cercano, el crecimiento anual en ventas de la IBM del 6.1% pudiera seguir el ritmo del crecimiento general del sector, cifrado en el 9.2% de toda la industria. Este regazo en los recibos se debía en parte a la confianza de la IBM en los macrocomputadores, cuyo mercado en las ventas mundiales había bajado al tercer lugar, tras los PCs y los minicomputadores. Los datos trimestrales sobre el porcentaje del incremento en las ventas para cinco periodos se han recolectado para cada uno de estos mercados de hardware. Los resultados son
Periodos 1 2 3 4 5
Macrocomputadore s 3,2 4,8 4,1 4,2 3,9
Medias Media general
Suma de cuadrados total
Suma de cuadrados trancision
Suma de cuadrados error
4,04
PCs
Minicomoutadores
8,7 9,2 9,3 8,3 8,9
9,1 9,4 8,7 9,5 9,9
8,88 7,375
9,32
Cuadrado del medio tratamiento
Cuadrado medio del error
Razon F
Hallamos F con un valor
para F con c-1 y n-c grados de libertad
Regla de decisión: “no rechazar la hipótesis nula si Debido a que Hallamos F con un valor
. Rechazar Hip si F>
rechazamos la hipótesis nula para CMTR con c-1 y (r-1)(c-1) grados de libertad
”
Regla de decisión: “no rechazar la hipótesis nula si Debido a que
Rechazar Hip si F>
”
rechazamos la hipótesis nula
10.40. Cuando la ola de ofertas de adquisiciones hostiles alcanzo un frenesí exagerado a finales de los años 80, muchas empresas reportaron el uso de “píldoras venenosas” para hacerse menos atractivos ante otras empresas que estuvieran planeando adquisiciones. Las “píldoras” eran acciones que se realizaban para desilusionarse de una adquisición, e incluía planes de deudas para pensionados, políticas de opción de compra de acciones y paracaídas dorados para ejecutivos pensionados, lo cual era desfavorable para la empresa que adquiría. Un estudio diseñado para medir los efectos comparables de estas tres acciones, registraron cambios en los precios de las acciones de varias empresas que lo utilizaron. Los datos se muestran a continuación. Empresa 1 2 3 4 5 6
Planes de préstamos para pensionados -1.55 -2.54 -3.55 -2.10 1.50 -2.17
Opción de compra de acciones -2.10 -3.20 -1.47 1.01 -3.55 -2.99
Paracaídas dorados 0.20 -1.10 1.55 -1.25 2.10 1.20
Análisis de varianza de un factor
RESUMEN Grupos
Cuenta
Suma
Promedio
Varianza
Planes de préstamos para pensionados Opción de compra de acciones
6
-10,41
-1,735
2,95283
6
-12,3
-2,05
2,83172
Paracaídas dorados
6
2,7
0,45
1,97
ANÁLISIS DE VARIANZA
Origen de las variaciones Entre grupos
Suma de cuadrad os
Grados de libertad
Promedio de los cuadrados 2
11,12345
Dentro de los grupos
22,2469 38,7727 5
15
2,58485
Total
61,0196 5
17
F 4,303325145
Probabilidad
V
0,033337014 3
¿Cuales píldoras recomendaría usted a su junta directiva si desearan reducir los precios de las acciones para hacer su empresa menos atractiva? Sea . Muestra el subrayado común apropiado. Si , entonces Si F>3,68, rechazamos hipótesis nula en la que todos los precios son iguales y procedemos a hacer comparativos
Comparacion entre planes de prestamos y opción de compras
Ahora analizamos las diferencias entre medias
El valor mas aproximado a nuestro campo de error es el de los paracaídas dorados
11.10. Un economista del departamento de recursos humanos de florida state esta preparando un estudio sobre el comportamiento del consumidor. El recolecto los datos que aparecen en miles de dólares para determinar si existe una relación entre el ingreso del consumidor y los niveles de consumo. Determine cual es la variable dependiente. Consumidor Ingreso(X) 1
24,3
Consumo(Y) XY X^2 Y^2 16,2 393,66 590,49 262,44
2
12,5
8,5
3
31,2
15
4
28
17
5
35,1
24,2
6
10,5
11,2
7
23,2
15
8
10
7,1
9
8,5
3,5
10
15,9
11,5
11
14,7
10,7
12
15
9,2
sumatori as Promedio s
228,9 19,075
106,25 468 476 849,42 117,6 348 71 29,75 182,85 157,29 138
156,25 973,44 784 1232,01 110,25 538,24 100 72,25 252,81 216,09 225
72,25 225 289 585,64 125,44 225 50,41 12,25 132,25 114,49 84,64
3337,82 5250,83 362,8065 38,04949 9,94 22 28
2178,81
149,1
a. Haga un diagrama de dispersión para los datos
9,6836
b. Calcule e interprete el modelo de regresión. ¿Qué le dice este modelo sobre la relación entre el consumo y el ingreso?¿Qué proporción de cada dólar adicional que se gana se invierte en el consumo?
c. ¿Qué consumo pronosticaría el modelo para alguien que gana de US$27500?
Sea X=27500
11.20. Con base en los datos del ejercicio 10 ¿Cuál es el error estándar de estimación para el departamento de recursos humanos de florida state?¿como interpretaría los resultados? Utilice una grafica. La suma de cuadrados del error
50,6523423 Cuadrado medio del error
11.30. En el ejercicio 10¿la relación entre la tasa de interés y las ventas de vivienda es significativa? Pruebe la hipótesis a un nivel de significancia del 1%.
Error estándar del coeficiente de regresión
La pruena t para el coeficiente de regresión lineal
Hallamos t con un valor
n-2 grados de libertad
Regla de decisión: “no rechazar la hipótesis nula si
de lo contrario rechazar”
Debido
a rechazamos la hipótesis nula
que
11.40. Si el economista del ejercicio 10 identifica un consumidor con un ingreso de US$14500 a. ¿Cuál es la estimación puntual de su consumo? Error estándar del pronóstico
b. ¿Cuale es el estimado por intervalo del 99% de su consumo?
11.50. Doce distritos escolares en el area de chicago están interesados en saber si el incremento en las tasas de impuesto predial podrían relacionarse con el numero de alumnos en clase de las escuelas locales. ¿Parece ser este el caso con base en los datos que se muestran a continuación? Estudiantes Tasas de XY X^2 Y^2 por clase(X) valorización(Y) Muestra 32 1,2 1 38,4 1024 1,44 36 1,2 2 43,2 1296 1,44 25 1,1 3 27,5 625 1,21 20 1,3 4 26 400 1,69 39 1,1 5 42,9 1521 1,21 42 1,1 6 46,2 1764 1,21 25 1,3 7 32,5 625 1,69 21 1,3 8 27,3 441 1,69 35 1,2 9 42 1225 1,44 16 1,4 10 22,4 256 1,96 39 1,4 11 54,6 1521 1,96 37 1,3 12 48,1 1369 1,69
Sumatori as 367 14,9 451,1 12067 Promedio 30,58333 1,2416666 37,59166 1005,583 s 33 67 67 33
18,63 1,5525
Pruebe la significancia tanto para el coeficiente de correlación, como para el coeficiente de regresión a un nivel del 10% ¿Qué le dicen los resultados?
Coeficiente de correlación
Error estándar del coeficiente de correlación
Prueba t para el coeficiente de correlación
Hallamos t con un valor
n-2 grados de libertad
Regla de decisión: “no rechazar la hipótesis nula si
de lo contrario rechazar”
Debido
a no rechazamos la hipótesis nula
que
12.10. ¿Qué significa si la hipótesis nula en una prueba para B, no se rechaza? Si no se rechaza la hipótesis nula, entonces no hay relación lineal entre Y y cualquiera de las variables independientes. 12.20. Un economista de la federal research board propuso estimar el promedio industrial del dow jones utilizando como variables explicativas tasa de interés sobre los bonos corporativos AAA; , tasas de interés sobre los valores de la tesorería de Estados Unidos. Se pide su consejo. ¿Cómo respondería usted y que problema estadístico es probable que encuentre? Puede surgir un problema si una de las variables independientes esta relacionada linealmente con una o mas de las otras variables independientes(multicolinealidad). Puede llegar a ocurrir si existe una alta correlacion entre dos variables independientes, esto se da si su coeficiente de correlacion es muy alto. 12.30. Grafique los siguientes datos. Compare un modelo lineal con la forma cuadrática y proporciones una evaluación comparativa de cada uno. Utilizando el mejor modelo, pronostique Y si X=22 Y 2170 2312 2877 7641 2929 731 730 815 1408 2768 1297
X 31 32 36 48 36 18 18 19 25 35 24
Residual Plots for Y Normal Probability Plot
Versus Fits
99 1500
Residual
Percent
90 50 10
500 0 -500
1 -2000
-1000
0
1000
2000
0
4500
Histogram
Versus Order 1500
3,6
1000
2,4 1,2
6000
500 0 -500
-500
0
500
Residual
si X=22
3000
Fitted Value
4,8
0,0
1500
Residual
Residual
Frequency
1000
1000
1500
1
2
3
4
5
6
7
8
Observation Order
9
10
11
Regresion cuadrática
Fitted Line Plot Y = 3627 - 294,7 X + 7,820 X^2 8000
S R-Sq R-Sq(adj)
7000 6000
Y
5000 4000 3000 2000 1000 0 20
25
30
35
X
40
45
50
211,456 99,1% 98,8%
12.40 Como un proyecto de clase, un equipo de estudiantes de mercadeo diseña un modelo que explica la renta para la vivienda estudiantil que hay cerca de la universidad. La renta esta expresada en dólares, PC son los pies cuadrados que tiene el apartamento o casa, y DIST es la distancia en millas de la casa al campus. Renta 220 250 310 420 350 510 400
PC 900 1100 1250 1300 1275 1500 1290
DIST 3,2 2,2 1 0,5 1,5 0,5 1,5
450 500 550 450 320
1370 1400 1550 1200 1275
0,5 0,5 0,3 0,5 1,5
a.
Realice un modelo¿Es significante al nivel del 1%?
¿Existe evidencia de multicolinealidad en el modelo del problema anterior?¿Invalida el modelo para predecir la renta?¿Por que si o por que no? Si puede llegar a presentarse multicoliealidad en el modelo, ya que el coeficiente de correlacion para DIST es de 30,5, lo cual llega a ser muy alto en promedios de distancias que no pasan de 2
13.10. Las exportaciones trimestrales en miles de dólares de accesorios para tubería hacia los países de la costa del pacifico por parte de International Metals, Inc, se presentan a continuación. Calcule e interprete los índices estacionarios para cada trimestre 1995 12 15 18 26
I II III IV
1996 15 18 21 36
1997 10 15 14 25
1998 12 14 15 25
Moving Average Plot for exportaciones Variable Actual Fits
35
Moving Average Length 4
exportaciones
30
Accuracy Measures MAPE 30,8992 MAD 5,5481 MSD 46,6262
25
20
15
10 2
4
6
8
10
12
14
16
Index 13.20. Cars-R-Us ha reportado ventas (en US$1000s) durante los últimos tres años asi: Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
1996 17.2 18.7 19.7 20.2 21.7 23.1 24.2 25.7 21.2 19.3 22.7 19.3
1997 18.1 19.2 20.3 21.5 22 24.7 29.9 26.2 22 18 19.7 17.3
1998 16.3 17.3 18.5 20.3 21 25 22.7 25 21.9 17.3 21.2 16.2
¿Cuáles son los valores desentacionalizados para los últimos seis meses de 1998?
Time Series Plot of 1996. 1997. 1998 Variable 1996 1997 1998
30,0
27,5
Data
25,0
22,5
20,0
17,5
15,0 2
4
6
8
10
12
14
16
Index
Time Series Decomposition Plot for Proyeccion de ingresos Multiplicative Model Variable Actual Fits Trend
Proyeccion de ingresos
30,0
27,5
Accuracy Measures MAPE 10,1383 MAD 2,1034 MSD 9,1185
25,0
22,5
20,0
17,5
15,0 1
5
10
15
20
25
Index
30
35
40
45
50
3.30. US news & world Report afirmo que las proyecciones realizadas por el ministerio de comercio de USA para los ingresos medianos de los trabajadores de tiempo completo eran los siguientes. Año 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025 2030 2032 2040 a.
Ingresos(miles de dólares) 24.28 30.26 37.71 47 58.56 73 90.94 113.33 171.23 176 219.33 Represente gráficamente los datos
Time Series Plot of Ingresos(miles de dólares)
Ingresos(miles de dólares)
200
150
100
50
0 1990
1995
2000
2005
2010
2015
Year
2020
2025
2030
2035
2040
b.
Calcule el modelo de tendencia
Como tenemos un comportamiento creciente, usamos regresión lineal
c.
¿Cuál es la proyección para el año 2050?
30.40. Pam McGuire, director de operaciones de Columbia Records, compilo los siguientes datos sobre los costos de grabación y el numero de veces que se utilizo cada articulo durante los últimos tres años para tres artículos que se utilizan comúnmente en el negocio de grabación.
Costos de estudio Equipo de grabación Acompañamiento
Costo por uso 1996 1997 120 145 420 530
1998 165 620
Frecuencia de uso 1996 1997 30 35 40 43
1998 37 46
300
250
50
72
250
63
¿Cuál índice es el que probablemente mide mejor el incremento de los costos de Columbia?
