MODUL 4
Distribusi Binomial
Ciri-ciri Distribusi Binomial.
Distribusi Binomial dapat diterapkan pada peristiwa yang memiliki ciri-ciri
percobaan Binomial atau Bernoulli trial sebagai berikut :
1. Setiap percobaan hanya mempunyai 2 kemungkinan hasil : sukses(hasil
yang dikehendakai, dan gagal(hasil yang tidak dikehendaki)
2. Setiap percobaan beersifat independen atau dengan pengembalian.
3. Probabilita sukses setiap percobaan harus sama, dinyatakan dengan p.
Sedangkan probabilita gagal dinyatakan dengan q, dan jumlah p dan q
harus sama dengan satu.
4. Jumlah percobaan, dinyatakan dengan n, harus tertentu jumlahnya.
Rumus Distribusi Binomial adalah :
p(X) =
Keterangan :
P(X) = probabilita peristiwa sukses sebanyak X
C = kombinasi x dan n
n = jumlah percobaan
p = probabilita sukses
q = probabilita gagal
x = jumlah sukses yang dicari probabilitanya.
Soal :
Jika sekeping mata uang logam dilempar keatas sebanyak 10 kali, maka
probabilita munculnya sisi Gambar(Head) sebanyak 6 kali dapat dicari
sebagai berikut :
Solusi :
n =10,
x = 6
p = probabilita muncul Gambar(H) adalah 0,5
q = 1-0,5 = 0,5
Maka p(6) = = 0,2051
Soal :
Jika sebuah dadu dilempar keatas sebanyak 8 kali, maka berapakah
probabilita keluarnya mata dadu 4 sebanyak 2 kali?
Soal :
PT Praba Organiko Raya (POR) mengirim buah Melon ke suatu Hypermarket di
Jakarta, dari hasil panennya yang berkualitas prima. Diketahui bahwa15%
buah melon yang dikirim tersebut setelah diseleksi oleh Hypermarket
tersebut ternyata berkualitas BS. Jika setiap pengiriman tersebut PT.POR
mengirim 25 keranjang, maka ditanyakan :
a. Berapa probabilitas 25 keranjang tersebut berkualitas S?
b. Berapa probabilitas 15 keranjang berkualitas S?
c. Berapa probabilitas 10 keranjang berkualitas BS?
Penyelesaian:
.a. Probabilitas 25 keranjang berkualitas S(standard).
n=25 p(BS) = 0,15 maka p(S) =1-0,15=0,85
x = 25 p = 0,85 dan q =0,15
P(x) = [n!/r!(n – r)!] pIq n-r
P(25) = [25!/25!(25 – 25)!] 0,85250,1525 - 25
P(25) = [25!/25!(0)!] 0,8525 .0,150
P(25) = 1x)!] 0,8525 x 1
P(25) = ?
Cara Membaca Tabel Binomial
Distribusi binomial merupakan suatu distribusi teoritis, sehingga
distribusinya dapat disusun secara matematis. Untuk mengetahui
probabilitas binomial dapat dicari dengan bantuan tabel distribusi
binomial, Tabel distribusi binomial telah disusun untuk membantu
mengetahui suatu probabilitas secara tepat. Tabel distribusi binomial
secara keseluruhan dapat dilihat berikut ini. Dalam tabel distribusi
binomial terdapat jumlah percobaan (n), probabilitas sukses (p), dan
kejadian (X).
Langkah-langkah dalam mencari nilai probabilitas dalam tabel:
1. Mencari tabel dengan jumlah percobaan (n) yang sesuai. Pada contoh n=
15, maka dicari tabel distribusi probabilitas dengan n= 15.
2. Mencari nilai X pada kolom X, misalnya dalam soal 15, 13, dan 10.
Maka nilai probabilitas terletak pada baris tersebut yaitu baris 15,
13, dan 10.
3. Mencari nilai probabilitas sukses yang diiambangkan dengan p.
Perpotongan antara kolom p dengan baris X, merupakan nilai
probabilitasnya. Untuk contoh p = 0,9 dengan x =15, 13 dan 10. Nilai
probabilitas secara berurutan 0,206, 0,267 dan 0,100.
Tabel Distribusi Binomial
n=15
Probability
"X"0,05 "
" "
"X"Probabilitas "
" "
"X"Probabilitas "
" "
"X"Probabilitas "
" "
"X "Probabilitas "
" "
"X "Probabilitas "
" "0.05 "
" "0.05 "
" "
"X"Probabilitas "
" "
"X"Probabilitas "
" "
"X"Probabilitas "
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0 0.418 0.167 0.063 0.023 0.008 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 0.374 0.315 0.189 0.096 0.043 0.017 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2 0.158 0.280 0.267 0.191 0.114 0.058 0.010 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 3 0.041 0.156 0.236 0.239 0.189 0.125 0.034 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 4 0.008 0.060 0.146 0.209 0.221 0.187 0.080 0.018 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 5 0.001 0.017 0.067 0.136 0.191 0.208 0.138 0.047 0.008 0.001 0.000 0.000 0.000 6 0.000 0.004 0.024 0.068 0.128 0.178 0.184 0.094 0.024 0.003 0.000 0.000 0.000 7 0.000 0.001 0.007 0.027 0.067 0.120 0.193 0.148 0.057 0.009 0.000 0.000 0.000 8 0.000 0.000 0.001 0.008 0.028 0.064 0.161 0.185 0.107 0.028 0.002 0.000 0.000 9 0.000 0.000 0.000 0.002 0.009 0.028 0.107 0.185 0.161 0.064 0.008 0.000 0.000 10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.009 0.057 0.148 0.193 0.120 0.027 0.001 0.000 11 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.024 0.094 0.184 0.178 0.068 0.004 0.000 12 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.008 0.047 0.138 0.208 0.136 0.017 0.001 13 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.018 0.080 0.187 0.209 0.060 0.008 14 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.005 0.034 0.125 0.239 0.156 0.041
