DISTRIBUSI BINOMIAL STKIP SILIWANGI BANDUNG
LUVY S ZANTHY ZANTHY
KAPSEL SMA
1
LUVY S. ZANTHY
KAPSEL SMA 2
LUVY S. ZANTHY
KAPSEL SMA 3
Distribusi Binomial O
Dalam suatu percobaan statistik sering dijumpai pengulangan dua kejadian, yaotu kejadian sukses dan kejadian gagal, dimana probabilitas munculnya kejadian sukses dan kejadian gagal adalah TETAP dan bersifat SALING BEBAS.
O
Distribusi binomial merupakan distribusi probabilitas peubah acak yang bersifat DISKRIT.
LUVY S. ZANTHY
KAPSEL SMA 4
Syarat Distribusi BINOMIAL (BERNOULLI) (1) Percobaan diulang sebanyak n kali. (2) Setiap hasil percobaan dibedakan menjadi
dua, yaitu kejadian SUKSES (p) dan kejadian GAGAL (q) (3) Probabilitas terjadinya p dan q yaitu p + q
= 1 atau q = 1 – p adalah tetap pada tiap kali percobaan diulang (4) Semua hasil yang muncul saling bebas
satu sama lain. LUVY S. ZANTHY
KAPSEL SMA
5
Contoh: -
Jika pada sebuah uang logam Rp. 500, pada lambungan pertama peluang keluar gambar burung garuda/sukses adalah ½, pada lambungan seterusnya juga ½.
-
Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalah keluar mata lima, maka dikatakan peluang sukses adalah 1/6, sedangkan peluang gagal adalah 5/6.Untuk itu peluang sukses dilambangkan p, sedangkan peluang gagal adalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q, di mana q = 1-p.
LUVY S. ZANTHY
KAPSEL SMA
6
Contoh Distibusi Binomial: O
Simbol peristiwa Binomial b (x,n,p) b=binomial x=banyaknya sukses yang diinginkan (bilangan random) n= Jumlah percobaan p= peluang sukses dalam satu kali percobaan.
O
Dadu dilemparkan 5 kali, diharapkan keluar mata 6 dua kali, maka kejadian ini dapat ditulis b(2,5,1/6) x=2, n=5, p=1/6
LUVY S. ZANTHY
KAPSEL SMA
7
Suatu percobaan diulang sebanyak n kali, dengan P(sukses)= p(s) = P DAN p ( Gagal) = P (G) = 1-p = q adalah tetap pada setiap percobaan dan X menyatakan banyaknya sukses dalam percobaan binomial, maka variabel acak x mempunyai distribusi binomial dalam rumus sebagai berikut :
n x n x f ( x) P ( X x) b( x, n, p ) C p q x X = 0,1,2,...,n dan q = 1-p LUVY S. ZANTHY
KAPSEL SMA
8
Contoh Soal 1 : O
Probabilitas seorang pasien yang tidak dipasang kawat gigi adalah 0,2 (p). Pada suatu hari di sebuah klinik dokter gigi ada 4 orang pasien. Hitunglah peluang dari pasien tersebut jika 2 orang belum dipasang kawat gigi.
O
Jadi, di dalam kejadian binomial ini dikatakan b (x=2; n=4; p=0,2) b (2; 4; 0,2)
LUVY S. ZANTHY
KAPSEL SMA
9
Penyelesaian: Misalkan pasien tersebut adalah A, B, C dan D. Dua orang tidak dipasang kawat gigi yang mungkin adalah A & B, A & C, A &D,B&C,B&DdanC&D.
Jadi peluang pasien tersebut, jika 2 orang belum dipasang kawat gigi adalah : P (X=2) = 0, 154 LUVY S. ZANTHY
KAPSEL SMA
10
Distribusi Binomial Kumulatif Bila pada n percobaan terdapat paling tidak sebanyak r sukses, maka distribusi binomial kumulatif yang ditulis P(X≥r) dirumuskan sbg berikut:
P ( x r ) b(r , n, p) b(r 1, n, p) ... b(n, n, p) P ( x r ) b(r , n, p) x r
LUVY S. ZANTHY
KAPSEL SMA
11
Contoh Soal 2: O
Bila sekeping uang logam dilemparkan sebanyak 6 kali, hitunglah probabilitas memperoleh:
a.
5 gambar garuda
b.
Paling sedikit 5 gambar garuda
LUVY S. ZANTHY
KAPSEL SMA
12
Penyelesaian P (X=x) =...................(*) Lihat tabel distribusi binomial untuk n = 6, p = 0.5 dan x=5 b. P (X ≥ 5 ) = 0,109 ( dari tabel binomial, n = 6, p = 0.5 dan x = 5) a.
Probabilitas memperoleh 5 gambar garuda, yaitu P(X=5) juga dapat dihitung dengan memakai distribusi binomial kumulatif, yaitu : P (X=5) = P (X≥5 – P (X> 6) = 0.109 – 0.106 = 0.093 (*)
LUVY S. ZANTHY
KAPSEL SMA
13
Rata-rata dan Regam Distribusi Binomial O
O
O
Rata-rata dari populasi Distribusi binomial ditentukan oleh Ragam (variansi) untuk populasi distribusi binomial ditentukan oleh: σ Simpangan baku populasi dari distribusi binomial ditentukan oleh :
npq
dengan q=1-p
LUVY S. ZANTHY
KAPSEL SMA
14
Contoh Soal 3 : Berdasarkan data sebuah rumah sakit, probabilitas seseorang untuk sembuh dari penyakit cancer dengan diberi obat tertentu sebesar 25 %. Jika seorang dokter menangani 10 orang pasien, tentukanlah: a. Probabilitas dokter itu akan mendapatkan sedikitnya 5 orang pasiennya yang sembuh! b. Probabilitas dokter itu mendapatkan paling banyak 3 orang pasiennya sembuh c. Rata-rata dan simpangan baku pasien yang sembuh. O
LUVY S. ZANTHY
KAPSEL SMA
15
Penyelesaian O
Diket : n = 10, p = 0.25 dan q = 0.75
O
Coba diselesaikan sendiri!
LUVY S. ZANTHY
KAPSEL SMA
16
