Binomial
1. Suatu tes pilihan pilihan ganda ganda terdiri terdiri atas 99 soal soal yang masing-mas masing-masing ing mempunyai mempunyai 4 pilihan, pilihan, satu diantaranya benar. Jika seseorang menjawab dengan menebak, berapa kemungkinan dia menjawab dengan benar 99 soal. (*Sumber buku !engantar Statistika "atematika, hal.19#, $ "ade %irta& %irta& Jawab "isalkan X adalah banyaknya banyaknya jawaban jawaban yang benar, benar, maka dalam hal ini distribus distribusii X 1
merupakan distribusi binomial dengan
n =100 dan p= 4 . Sedangkan yang ditanyakan
adalah P ( X =99 ) . Jadi
()
n− x x P ( X = x )= n p ( 1− p ) x
¿
100 −99
( )( ) ( ) 100 99
¿ 100 ×
1
99
4
3 4
( )() 1
4
99
3 4
.
Poisson
'. "isalk "isalkan an banyaknya banyaknya sambun sambungan gan telepon telepon ke nomor 1), antara antara jam '. sampai sampai dengan dengan '4. selama 1 bulan adalah berdistribusi !oisson dengan rata-rata # sambungan perhari. +erdasarkan hal ini, tentukan peluang bahwa pada suatu hari pada jam tersebut a. %idak %idak ada sambung sambungan an sama sama sekal sekali i b. da # sambungan . da 1 1 sam sambu bung ngan an.. (*Sumber buku !engantar Statistika "atematika, hal.'1', $ "ade %irta& %irta& Jawab %elah %elah ditetapkan bahwa distribusinya adalah distribusi !oisson dengan
λ =5,
maka
− λ x
e λ P ( X = x )= x ! −5
e 5 P ( X =0 )= 0!
0
¿ e−5 ¿ 0,0067. −5
e P ( X =5 ) =
5
5
5!
¿ 0,1755. −5
10
e 5 P ( X =10 ) = 10 !
¿ 0,0181. . /iketahui peubah aak X berdistribusi
U ( 2,4 ) . %entukan 0ungsi kepadatan peluang
X . Jawab
f ( x )=
¿
{
{
1
,untuk 0 < x < b b −a 0, untuk x yanglainnya
1
,untuk 2 < x < 4, dan 2 0, untuk x yanglainnya
4. /iketahui peubah aak
f ( x )=
{
1 3
X
mempunyai 0ungsi kepadatan peluang
,untuk 1 < x < b ,
0, untuk x yanglainnya
%entukan Jawab
b .
1
f ( x )= ,untuk 1 < x < b 3
¿
1
b −1
,untuk 1 < x < b
leh karena itu 1
b−1
=
1 3
b =4
5. Kekuatan logam tertentu adalah
variabel
random
X .
Asumsikan
bahwa X UNIF (50,75 ) (Jazuli, A., (2012). tatistika !atematika. "urwokerto#$K%" &niversitas !uhammadi'ah "urwokerto. al. 5. *o. +0) a. aikan -$ dari / b. entukan "0/304 . entukan 6(/) d. entukan 7ar(/) "en'elesaian# X UNIF (50,75 )
a.
f ( x )=
1
b −a
=
1 25
x
∫ 251 dx
Fx ( x )=
50
¿
{
x −50 25
, 50 < x < 75
0, x ≤ 50 x −50 Fx ( x ) , 50 < x < 75 25 1, x ≥ 75
70
∫ 251 dx
P (60 < x < 70 )=
b.
60
¿
2 5
Atau ¿ Fx ( 70 )− Fx ( 60 ) ¿
2 5 75
E ( x )=∫ x .
.
50
1 25
75
∫
1
E ( x ) = x . 2
d.
dx =
2
2
dx =3958
25
50
125
Var ( x )= E ( x ) −[ E ( x ) ] 2
1
¿ 3958 − 3
( ) 125 2
2
=
1 3
2
625 12
. iketahui / berdistribusi seragam &(08 5). entukan 9ungsi :embangkit momen dari /. (irta, %., !ade, (200;). "engantar tatistika !atematika. Jember#&nit "enerbit $!%"A &niversitas Jember. al. 2+5) "en'elesaian# X UNIF ( 0,5 )
f ( x )=
1
b −a
x (t )=
bt
=
1 5−0
at
=
1 5
5t
0 t
5 t
0
5 t
e −e e −e e −e e −1 = = = 5 t 5 t ( b− a )t (5− 0) t
3. iketahui
suatu
9ungsi
densitas
(
<.,
(201+).
"engantar
"robabilitas dan eori "eluang. angerang# "rodi "endidikan !atematika K%" &=>A. al.10+?10;)
f ( x )=
{
kx
2
,−1 < x < 2 6 0, x yang lain k agar
a. entukan
f meru:kan 9ungsi :eluang
b. entukan P ( X < 1 ) "en'elesaian #
a.
∫ f ( x ) dx =1
⟺
−
−1
2
−
−1
∫ 0 dx+∫ 2 ⟺
∫
kx
−1
kx 6
2
∫
dx + 0 dx =1 2
2
dx =1
6 3 2
⟺
⟺
⟺
b.
[ ] k x
18
8 k 18 9 k 18
+
=1
−1
k 18
=1
=1
⟺
9 k =18
⟺
k = 2
P ( x < 1 )= P (− 1 < X < 1 ) 1
¿∫
2 x
dx
6
−1
¿
2
[ ] 1 9
1
x
3
−1
1
1
9
9
¿ + ¿ 2/ 9
). %wo ards are drawn at random 0rom a well-shu00led pak o0 4'. Show that the hane o0 drawing two aes is 12''1.
*Sumber 0irst ourse in "athematial Statistis hal 4) penulis 3.. 5eatherburn. !enyelesaian 4
!engambilan pertama untuk kartu S peluangnya
52
3
!engambilan kedua untuk kartu kedua kalinya 51 Jadi, peluang untuk kartu terambilny pengambilan pertama kartu S dan pengambilan kedua kartu S juga adalah 4 52
6
3 51
7
12 2652
7
1 221
9. /i awal tahun ajaran baru, mahasiswa 0akultas teknik biasanya membeli rapido untuk keperluan menggambar teknik. /i koperasi tersedia dua jenis rapido, yang tintanya dapat di isi ulang (refill & dan yang tintanya harus diganti bersama dengan cartridgenya. /ata yang ada selama ini menunjukkan bahwa 8 mahasiswa membeli rapido yang tintanya dapat diisi ulang. Jika ariabel aak X menyatakan mahasiswa yang membeli rapido yang tintanya dapat diisi ulang, maka dapat dibentuk distribusi probabilitas sebagai berikut
{
X = 1 "ika #a$a%i%&a #e#beli rapid' yangtintanyadapat dii%i ulang 0 "ika #a$a%i%&a #e#beli rapid' yang (artridgenya$aru% diganti
p (1 ) = P ( X =1 )= 0,3 p ( 0 )= P ( X = 0 )=1 − 0,3= 0,7
p ( x ) 0 atau 1 )= P ( X ) 0 atau 1 )= 0
"aka 0ungsi probabilitasnya adalah 0ungsi /inotasikan
+ernoulli
dengan
satu
parameter
p=0,3.
{
0,3, x =1 pb ( x * 0,3 )= 0,7, x = 0 0, x ) 0 atau 1
atau x
pb ( x * 0,3 )= ( 0,3 ) ( 0,7 )
1− x
* x =0,1
*Sumber buku peluang hal )9 penerbit :injani.
1. !ada saat ;waktu sibuk; sebuah papan sakelar telepon sangat mendekati
kapasitasnya, sehingga para penelpon mengalami kesulitan melakukan hubungan telepon. "ungkin menarik untuk mengetahui jumlah upaya yang perlu untuk memperoleh sambungan. ndaikan bahwa kita mengambil p 7 ,# sebagai probabilitas dari sebuah sambungan selama waktu sibuk.
