FUENTES DE INGRESOS DE UNA EMPRESA.Descripción completa
Descripción: Ejercicios y problemas desarrollados y propuestos
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Ecuaciones e incecuaciones
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Ejemplos sobre inecuaciones, como resolverlos.
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Investigación de operacionesDescripción completa
Investigación de Operaciones I
Desigualdades e Inecuaciones Repaso
Objetivos de la Sesión • Repaso la Teoría de Ecuaciones e Inecuaciones. • Resolver Ejercicios de Ecuaciones e Inecuaciones o
Desigualdades. • Graficar las Ecuaciones e Inecuaciones o
Desigualdades.
El orden en los Números Reales Dados dos números reales a y b, se pueden dar solamente una de estas tres posibilidades: a > b, a = b ó a < b.
6>5
5=5
3<5
Es una desigualdad
Es una igualdad
Es una desigualdad
Relación entre Orden y Suma Si a los dos miembros de una desigualdad se les suma o resta un mismo número, se obtiene una desigualdad del mismo sentido. a < b a ± c < b ± c
3≤5
3+7
≤
5+7
Relación entre Orden y Producto Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un mismo número distinto de cero, se obtiene otra desigualdad: • Del
mismo sentido si el número es positivo. • De distinto sentido si el número es negativo. a < byc > 0
a·c < b·ca / c < b / c
a < byc < 0
a·c > b·ca / c > b / c
4 8 4 * 2 8 * 2
4 8 4 *3 8*3
La desigualdad se mantiene
−
8≥ − 16
La desigualdad cambia
Desigualdad o Inecuación •
•
•
•
Una inecuación es una desigualdad entre letras y números, relacionados mediante operaciones aritméticas. Las letras se llaman incógnitas. Una inecuación de primer grado con una incógnita es una inecuación con una sola incógnita cuyo exponente es 1. Se llaman soluciones de una inecuación a los números tales que al sustituir la incógnita por ellos la desigualdad es cierta. Resolver una inecuación es hallar todas sus soluciones. 3x – 2 ≤ x + 4 es una inecuación de primer grado con una incógnita POSIBLES VALORES DE LA INECUACIÓN 2x – 6 ≤ 0 Valores de x
-2
0
2
4
10
Desigualdad ¿cierta o falsa?
V
V
V
F
F
≤
3
V
3
≥
F
Inecuaciones de Primer Grado La inecuación x 3 < 0 se puede interpretar como la función y = x 3 en un sistema de coordenadas cartesiano, y preguntarse para qué valores de x toma y valores negativos. –
–
Valores de x para los que se cumple x 3 > 0 –
Valores de x para los que se cumple x 3 < 0 –
Valores de x para los que se cumple x 3 = 0 –
Ejemplo Graficar el conjunto solución de la desigualdad: 5X 1 + 3X2 ≤ 15 1° hacemos X 1 sea igual a cero y despejamos X 2 5(0) + 3X2 = 15, entonces; X 2 = 5, Coordenada A (0,5) 2° hacemos X 2 sea igual a cero y despejamos X 1 5X1 + 3(0) = 15, entonces; X 1 = 3, Coordenada B (3,0) 3° Graficamos en el plano cartesiano la línea de las coordenadas A y B
Ejemplo
Ejemplo 4° Determinar el área de la solución de la desigualdad planteada. Para esto tomamos dos puntos al azar (un punto de la parte superior de la línea y otro de la parte inferior) y verificamos si las coordenadas cumple con la desigualdad. •
C(1,1): 5(1) + 3(1)
≤
15
8 ≤ 15
La desigualdad SI se cumple, por lo tanto ES un punto de la solución. •
D(3,2): 5(3) + 3(2)
≤
15
21 ≤ 15
La desigualdad NO se cumple, por lo tanto NO ES un punto de la solución. 5° Sombrear el área del conjunto solución.
Ejemplo
Ejercicios Utilizando el Método Gráfico, grafique los siguientes sistemas de desigualdad.
