Universidad Nacional Abierta y a Distancia Vicerrectoría Académica y de Investigación Formato de syllabus de curso 1. IDENTIFICACIÓN DE CURSO Escuela o unidad: Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Nivel: Profesional Curso: Ecuaciones Diferenciales Tipología de curso: Teórico Diseñador de curso: Adriana Granados Comba Fecha de elaboración: 29 de noviembre de 2016 Descripción del curso:
Sigla: ECBTI Campo de formación: Formación interdisciplinar básica común Código: 100412 N° de créditos: 3 Actualizador de curso: Adriana Granados Comba Fecha de actualización: 16 de junio de 2017
El curso de Ecuaciones Diferenciales es teórico, teórico, hace parte del campo de formación Inter disciplinar común donde se brinda una formación sobre los modelos matemáticos de ecuaciones y sus soluciones. Los procesos que se llevan son analíticos y siguen parámetros acordes al tipo de ecuación, de esta manera ofrece al estudiante una visión amplia de las distintas aplicaciones aplica ciones que tienen las ecuaciones ecuac iones diferenciales diferenc iales en la rama de la ingenie ingeniería ría y las ciencias en general. El curso es de tipo teórico de (3) créditos académicos compuesto por tres unidades didácticas: Ecuaciones diferenciales de primer orden: consiste en la introducción y clasificación de las ecuaciones diferenciales, solución de ecuaciones lineales de primer orden y sus aplicaciones. Ecuaciones diferenciales de orden superior: se presentan los métodos de solución y aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de orden superior. Estudio de series y funciones especiales: se aborda la solución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencia especiales, funciones especiales y series
2. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS Propósitos de formación del curso: Desarrollar en el estudiante competencias para modelar por medio de ecuaciones diferenciales algunos sistemas simples y predecir su comportamiento con el fin de ser aplicados en su desempeño profesional. Brindar al estudiante herramientas que le permitan comprender y utilizar las diferentes técnicas analíticas y cualitativas para resolver ecuaciones diferenciales en su campo de formación y ejercicio profesional. Desarrollar en el estudiante habilidades en la solución de problemas aplicados a la ingeniería por medio del manejo de series matemáticas y de potencias. Competencias del curso: El estudiante aplica los conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales de primer orden, dirigidos a la construcción de un conocimiento de manera autónoma con el fin de dar solución a problemas relacionados con la ingeniera y situaciones cotidianas. El estudiante diferencia y aplica los diferentes métodos de solución de las ecuaciones diferenciales de orden superior relacionándolos con situaciones problema de la ingeniera para aplicarlos en su campo profesional. El estudiante utiliza las series matemáticas y de potencia para dar solución a ecuaciones diferenciales que se puedan generar en ejercicios de la ingeniería y los relaciona con elementos prácticos de su formación profesional. 3. CONTENIDOS DEL CURSO Unidades/temas 1. UNIDAD 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Introducción a las ecuaciones diferenciales.
Recursos educativos requeridos García, A. (2014). Ecuaciones diferenciales. Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 2-66). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.act ion?docID=11017467 Alonso, A., Álvarez, J. Calzada, J. (2008). Ecuaciones
diferenciales ordinarias: ejercicios y problemas resueltos.
Ecuaciones diferenciales de primer orden. Aplicación de las ecuaciones de primer orden
Delta Publicaciones. (pp. 5-82). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/id/10876923 Mesa, F. (2012). Ecuaciones diferenciales ordinarias: una introducción. Colombia: Ecoe Ediciones. (pp. 1-53). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.acti on?docID=10584022 Caicedo, A., García, J., Ospina, L. (2010). Métodos para resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ediciones Elizcom. (pp. 9-95). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/id/10565809 Amaya, J. (2015). Métodos de solución de ecuaciones diferenciales de primer orden. Unad. [Videos]. Disponible en: http://hdl.handle.net/10596/7384 OVA - Unidad I - Ecuaciones diferenciales de primer ordenIntroducción a las ecuaciones diferenciales En estos recursos digitales se brinda información a los estudiantes del contenido temático de la Unidad 1- Ecuaciones diferenciales de primer orden, Introducción a las ecuaciones diferenciales con el objetivo de facilitar el reconocimiento de algunos elementos que se deben tener en cuenta para el cumplimiento de los objetivos cognitivos de la unidad. CKMatmáticas, (2015). Differential Equations and Integration. [OVA]. Disponible en: http://www.ck12.org/calculus/Differential-Equations-andIntegration/ CK-12, (2014). Solving Separable First-Order Differential Equations. [OVA]. Disponible en: http://www.ck12.org/calculus/Solving-Separable-First-OrderDifferential-Equations/
2. UNIDAD 2. Ecuaciones diferenciales de orden superior/ Ecuaciones
García, A. (2014). Ecuaciones diferenciales. Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 67-112). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.act ion?docID=11017467
lineales de segundo orden. Ecuaciones de orden n. Aplicaciones de las ecuaciones de orden superior
Mesa, F. (2012). Ecuaciones diferenciales ordinarias: una introducción. Colombia: Ecoe Ediciones. (pp. 54-107). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.acti on?docID=10584022 Montoya, W. (2015). Criterios de Convergencia de Series Infinitas. Unad. [Videos]. Disponible en: http://hdl.handle.net/10596/7220 Alvarado, E. (2014). Solución ecuaciones diferenciales por variación de parámetros. Unad. [Videos]. Disponible en: http://hdl.handle.net/10596/7213 Alvarado, E. (2014). Solución ecuaciones diferenciales método coeficientes indeterminados. Unad. [Videos]. Disponible en: http://hdl.handle.net/10596/7214 Alvarado, E. (2014). Operador anulador. Unad. [Videos]. Disponible en : http://hdl.handle.net/10596/7215 OVI - Unidad UNIDAD 2. Ecuaciones diferenciales de orden superior En este recurso digital se brinda información a los estudiantes del contenido temático de la UNIDAD 2. Ecuaciones diferenciales de orden superior, con el objetivo de facilitar el reconocimiento de los diferentes elementos que se deben tener en cuenta para el cumplimiento de los objetivos cognitivos del curso. Granados, A. (2017). Presentación Unidad 2. Ecuaciones diferenciales de segundo orden. [OVI]. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/11507
3. UNIDAD 3. Estudio de series y funciones especiales/General idades del estudio de series. Solución de
García, A. (2014). Ecuaciones diferenciales. Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 113-154). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.act ion?docID=11017467 Mesa, F. (2012). Ecuaciones diferenciales ordinarias: una introducción. Colombia: Ecoe Ediciones. (pp. 193-217). Recuperado de:
ecuaciones diferenciales mediante serie de potencias. Funciones especiales y series matemáticas.
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.acti on?docID=10584022 Alvarado, E. (2014). Solución de ecuaciones diferenciales por el método de Series de potencia. Unad. [Videos]. Disponible en: http://hdl.handle.net/10596/7213 OVA – Unidad III - Funciones especiales y series matemáticasConvergencia y divergencia de series. En estos recursos digitales se brinda información a los estudiantes del contenido temático de la Unidad 3- Funciones especiales y series matemáticas- Convergencia y divergencia de series con el objetivo de facilitar el reconocimiento de algunos elementos que se deben tener en cuenta para el cumplimiento de los objetivos cognitivos de la unidad. CK-12, (2015). Convergence and Divergence of Sequences. [OVA]. Disponible en: http://www.ck12.org/calculus/Convergence-and-Divergence-ofSequences/ CK-12, (2015). Absolute and Conditional Convergence. [OVA]. Disponible en: http://www.ck12.org/calculus/Absolute-andConditional-Convergence/
CK-12, (2015). Power Series and Convergence. [OVA]. Disponible en: http://www.ck12.org/calculus/Power-Seriesand-Convergence/ Recursos educativos adicionales para el curso: Unidad 1: López, M., & Acero, I. (2007). Ecuaciones diferenciales: teoría y problemas (2a. ed.). España: Editorial Tébar. (pp. 15-92). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=10505343 Unidad 2: López, M., & Acero, I. (2007). Ecuaciones diferenciales: teoría y problemas (2a. ed.). España: Editorial Tébar. (pp.58-135). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=10505343
Unidad 3: López, M., & Acero, I. (2007). Ecuaciones diferenciales: teoría y problemas (2a. ed.). España: Editorial Tébar. (pp.93-135). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=10505343
4. ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE Descripción de la estrategia de aprendizaje: Estrategia de aprendizaje basada en problemas (ABP): “El aprendizaje basado en
problemas representa una estrategia eficaz y flexible que, a partir de lo que hacen los estudiantes, puede mejorar la calidad de su aprendizaje universitario en aspectos muy diversos”. Así, el ABP ayuda al alumno a desarrollar y a trabajar diversas Competencias”. Dentro de estas competencias tenemos: Resolución de problemas,
Toma de decisiones, Trabajo en equipo, Habilidades de comunicación (argumentación y presentación de la información), Desarrollo de actitudes y valores: precisión, revisión, tolerancia. Involucra las siguientes fases: Fase 0: Exploratoria Presentar la evaluación de la actividad de reconocimiento. Fase 1: Planificación Resolver problemas y ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden. Fase 2. Test Presentar la evaluación ecuaciones diferenciales de primer orden. Fase 3: Diseño y construcción Resolver problemas y ejercicios de ecuaciones diferenciales de orden superior. Fase 4. Test Presentar la evaluación ecuaciones diferenciales de orden superior. Fase 5. Discusión resolver problemas y ejercicios por medio de series y funciones especiales. Fase 6. Test Presentar la evaluación estudio de series y funciones especiales. Fase 7. Evaluación y acreditación. Presentar una prueba objetiva cerrada (POC), de los contenidos del curso.
5. DISTRIBUCIÓN DE LAS ACTIVIDADES ACADÉMICAS DEL CURSO Semana 1y2
3-5
6
7-9
10
11-13
Contenidos a desarrollar Contextualización, conocimientos previos: Propiedades logaritmos, Derivadas e integrales Ecuaciones diferenciales de primer orden. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Aplicación de las ecuaciones de primer orden. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Aplicación de las ecuaciones de primer orden. Ecuaciones lineales de segundo orden. Ecuaciones de orden n. Aplicaciones de las ecuaciones de orden superior. Ecuaciones lineales de segundo orden. Ecuaciones de orden n. Aplicaciones de las ecuaciones de orden superior Estudio de series y funciones
Actividad a desarrollar según la estrategia de aprendizaje Presentar la evaluación de la actividad de reconocimiento Fase 0: Exploratoria
Resolver problemas y ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden Fase 1: Planificación
Presentar la evaluación ecuaciones diferenciales de primer orden. Fase 2: Test
Resolver problemas y ejercicios de ecuaciones diferenciales de orden superior Fase 3: Diseño y construcción. Presentar la evaluación ecuaciones diferenciales de orden superior Fase 4. Test
14
15 y 16
especiales/Generalidades del estudio de series. Solución de ecuaciones diferenciales mediante serie de potencias. Funciones especiales y series matemáticas. Estudio de series y funciones especiales/Generalidades del estudio de series. Solución de ecuaciones diferenciales mediante serie de potencias. Funciones especiales y series matemáticas. UNIDAD 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden. UNIDAD 2. Ecuaciones diferenciales de orden superior UNIDAD 3. Estudio de series y funciones especiales.
Resolver problemas y ejercicios por medio de series y funciones especiales Fase 5. Discusión
Presentar la evaluación estudio de series y funciones especiales Fase 6: Test
Presentar una Prueba Objetiva Cerrada (POC), de los contenidos del curso Fase 7: Evaluación y Acreditación
6. ESTRATEGIAS DE ACOMPAÑAMIENTO DOCENTE Descripción de las estrategias de acompañamiento docente a utilizar en este curso. El acompañamiento tutorial que se efectúa en el Ecuaciones Diferenciales, tomando en cuenta el Proyecto Académico Pedagógico de la UNAD, en donde se establece como una acción comunicativa efectiva, provista de un conjunto de estrategias encaminadas a potenciar de manera efectiva el aprendizaje, la formación integral del estudiante y el desarrollo del pensamiento autónomo y crítico. Para el desarrollo del curso el acompañamiento docente se centrará en la utilización de las diferentes herramientas síncronas y asíncronas para que los estudiantes no tengan tiempos muy grandes con interrogantes, sino que sean casi de inmediato las respuestas para el desarrollo de sus actividades
Una pieza o herramienta clave es la utilización de la web conferencia para que los estudiantes tengan la oportunidad de recibir una orientación inicial de la actividad y una orientación de la utilización de las diferentes herramientas a utilizar en el desarrollo de cada fase; También encontramos: Acompañamiento: individual, pequeños grupos colaborativos y grupo de curso. Asesoría académica: elementos propios del curso. Orientaciones metodológicas: ambientes, recursos y métodos favorables para el aprendizaje. Seguimiento a los procesos de aprendizaje del estudiante. Evaluación de los procesos de aprendizaje tanto en cada una de las interfaces como en sus momentos de socialización. 7. PLAN DE EVALUACIÓN DEL CURSO Númer o de seman a 1-2
3-6
7-10
Momento s de la Productos a entregar según evaluació la estrategia de aprendizaje n Desarrollo individual del test Fase 0: Exploratoria, Inicial evaluación de la actividad de reconocimiento. Informe Grupal en PDF con el desarrollo de los problemas y ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden Intermedi Fase 1: Planificación a Unidad 1 Desarrollo individual del test Fase 2: Test evaluación ecuaciones diferenciales de primer orden. Informe Grupal en PDF con el desarrollo de los problemas y ejercicios de ecuaciones Intermedi diferenciales de orden superior a Unidad 2 Fase 3: Diseño y construcción Desarrollo individual del test Fase 4: Test evaluación
Puntaje máximo/500 puntos 25
Ponderaci ón/500 puntos 25
90
27 350
90
11-14
15-16
ecuaciones diferenciales de orden superior Informe Grupal en PDF con el desarrollo de problemas y ejercicios por medio de series y funciones especiales Fase 5: Discusión. Desarrollo individual del test fase 6: Test evaluación Estudio de series y funciones especiales Intermedi Desarrollo individual de la a Unidad 3 evaluación Fase 7: Evaluación y Acreditación Prueba Objetiva Cerrada (POC), de los contenidos del curso Desarrollo individual de la Prueba Objetiva Cerrada Final (POC), de los contenidos del curso Fase 7: Evaluación y Acreditación
27
90
26
125
500 puntos
125 500 puntos
