Syllabus de Señales y Sistemas (1)

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FORMATO DE SYLLABUS VERSIÓN:

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PROCEDIMIENTO RELACIONADO: DISEÑO DE CURSOS

1. INFORMACIÓN GENERAL DEL CURSO ESCUELA O UNIDAD: Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e SIGLA: ECBTI Ingeniería. NIVEL: Profesional. CAMPO DE FORMACIÓN: Disciplinar específico CURSO: CURSO: Señales y sistemas

CODIGO: 203042

TIPO DE CURSO: Metodológico N° DE CREDITOS: Tres (3)

N° DE SEMANAS: Dieciséis (16)

CONOCIMIENTOS PREVIOS: Para lograr un buen desempeño en el desarrollo del curso de se ñales y sistemas es de vital importancia que el estudiante posea conocimientos conocimientos previos del curso Álgebra, Trigonometría y Geometría analítica, calculo diferencial e integral, algebra lineal, al igual que herramientas informáticas, algoritmos algoritmos y, conocimientos básicos de análisis de de circuitos. DIRECTOR DEL CURSO: Freddy Fernando Valderrama Gutiérrez FECHA DE ELABORACIÓN: Noviembre 20 de 2016 Este documento es de clasificación clasificación de seguridad controlada, para su uso debe solicitar autorización a la VIACI




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DESCRIPCIÓN DEL CURSO: El curso de señales y sistemas, hace parte del campo de formación de Ciencias Básicas de Ingeniería, es disciplinar específico para para los programas de ingeniería electrónica, electrónica, e ingeniería de telecomunicaciones telecomunicaciones de la Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería (ECBTI). El curso es la base para la solución de diferentes problemas de ingeniería tales como: representación matemática de la dinámica de sistemas físicos, el diseño de filtros para señales de audio, o para imágenes y video, el diseño e implementación de controladores para sistemas dinámicos (térmicos, hidráulicos, neumáticos, eléctricos). La naturaleza está llena de señales tales como: la variación en la presión del aire cuando hablamos, los ascensos y descensos diarios de la temperatura, las señales eléctricas periódicas que genera el corazón, las señales eléctricas producidas por los músculos (electromiográficas),...etc. El procesamiento de señales se torna útil ya que las señales pueden estar contaminadas con ruido, o no llevar directamente la información adecuada, dicho procesamiento permite resaltar, extraer y almacenar la información útil para el proceso tratado. El curso es de tipo metodológico de (3) créditos, está dividido en tres unidades y ha sido diseñado para ejecutarse en el lapso de 16 semanas, la primera unidad habla de los procesos y técnicas del tratamiento de señales. La unidad 2 hace énfasis en la convolución como una de las operaciones básicas entre señales y sistemas continuos y discretos, de igual manera se trabajan las series de Fourier y la transformada de Fourier, finalmente, la unidad 3 trata las transformadas de de Laplace y Z. El desarrollo de las actividades se se realiza enmarcado en la estrategia de aprendizaje basado en problemas y en el uso de los diferentes Este documento es de clasificación clasificación de seguridad controlada, para su uso debe solicitar autorización a la VIACI




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DESCRIPCIÓN DEL CURSO: El curso de señales y sistemas, hace parte del campo de formación de Ciencias Básicas de Ingeniería, es disciplinar específico para para los programas de ingeniería electrónica, electrónica, e ingeniería de telecomunicaciones telecomunicaciones de la Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería (ECBTI). El curso es la base para la solución de diferentes problemas de ingeniería tales como: representación matemática de la dinámica de sistemas físicos, el diseño de filtros para señales de audio, o para imágenes y video, el diseño e implementación de controladores para sistemas dinámicos (térmicos, hidráulicos, neumáticos, eléctricos). La naturaleza está llena de señales tales como: la variación en la presión del aire cuando hablamos, los ascensos y descensos diarios de la temperatura, las señales eléctricas periódicas que genera el corazón, las señales eléctricas producidas por los músculos (electromiográficas),...etc. El procesamiento de señales se torna útil ya que las señales pueden estar contaminadas con ruido, o no llevar directamente la información adecuada, dicho procesamiento permite resaltar, extraer y almacenar la información útil para el proceso tratado. El curso es de tipo metodológico de (3) créditos, está dividido en tres unidades y ha sido diseñado para ejecutarse en el lapso de 16 semanas, la primera unidad habla de los procesos y técnicas del tratamiento de señales. La unidad 2 hace énfasis en la convolución como una de las operaciones básicas entre señales y sistemas continuos y discretos, de igual manera se trabajan las series de Fourier y la transformada de Fourier, finalmente, la unidad 3 trata las transformadas de de Laplace y Z. El desarrollo de las actividades se se realiza enmarcado en la estrategia de aprendizaje basado en problemas y en el uso de los diferentes Este documento es de clasificación clasificación de seguridad controlada, para su uso debe solicitar autorización a la VIACI




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entornos del curso explicados detalladamente el documento: Descripción del curso.

2. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS Propósitos: Acompañar al estudiante en la definición, definición, análisis, caracterización e identificación del conjunto de señales analógicas y discretas de mayor uso en el análisis de sistemas dinámicos, al igual que en la identificación de las clases, características y operaciones de los sistemas dinámicos en tiempo continuo y en tiempo discreto, mediante el planteamiento planteamiento y desarrollo diferentes problemas. problemas. Orientar al estudiante durante el análisis y solución de un problema que permita aplicar la convolución en tiempo continuo y/o discreto, y la transformada de Fourier para definir el comportamiento comportamiento en frecuencia de un sistema dinámico. Fortalecer las habilidades del estudiante para aplicar las transformadas de Laplace y Z junto con sus propiedades, mediante el desarrollo de diferentes ejercicios e jercicios analíticos, y el desarrollo de problemas avanzados que requieren el uso de herramientas computacionales. Competencias generales del curso: El estudiante comprende la naturaleza y la diferencia entre señales analógicas y señales discretas, al igual que su tratamiento mediante sistemas continuos y discretos que causan diferentes diferentes transformaciones a las señales, todo lo anterior con el fin de implementar dichos conceptos en el análisis e interacción entre sistemas dinámicos usados en ingeniería electrónica y/o de 

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telecomunicaciones. 

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El estudiante aplica la operación de convolución en tiempo discreto y en tiempo continuo, y se encuentra en capacidad de realizar esta operación en entornos gráficos, analíticos y computacionales, de la misma manera el estudiante soluciona problemas de ingeniería cuya representación se pueda lograr mediante conceptos de series y trasformadas de Fourier, usando herramientas analíticas y/o computacionales. El estudiante aplica la transformada de Laplace y la transformada Z en diferentes problemas de ingeniería, usando herramientas analíticas y/o computacionales.

3. CONTENIDOS DEL CURSO Esquema del contenido del curso: Señales y sistemas.





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Nombre de la unidad

Contenidos de aprendizaje

Referencias Bibliográficas Requeridas





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UNIDAD 1: Señales y sistemas

0. Panorama: Introducción, Señales, Sistemas, Dominio de la frecuencia, Del concepto a la aplicación. 1. Señales analógicas: operaciones sobre señales, Simetría de señales, Señales armónicas, Señales representativas, momentos. Problemas resueltos 2. Señales discretas: Operaciones sobre señales discretas, diezmado e Interpolación, señales Discretas Comunes, armónicas y sinusoidales

Panorama. (2008). In A. Ambardar, Procesamiento de señales analógicas y digitales (2nd ed., p. 1). Mexico City: Cengage Learning. Recuperado de http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX4060300008&v=2. 1&u=unad&it=r&p=GVRL&sw=w&asid=7a4501ec73e7c9307f41be9b e4f811cc Señales Analógicas. (2008). In A. Ambardar, Procesamiento de señales analógicas y digitales (2nd ed., p. 8). Mexico City: Cengage Learning. Recuperado de http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX4060300014&v=2. 1&u=unad&it=r&p=GVRL&sw=w&asid=7b2950c185e430bf52265c24 a8f96351 Señales Discretas. (2008). In A. Ambardar, Procesamiento de señales analógicas y digitales (2nd ed., p. 39). Mexico City: Cengage Learning. Recuperado de http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX4060300025&v=2. 1&u=unad&it=r&p=GVRL&sw=w&asid=e1848471d6e8c596b4a9183





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en Tiempo Discreto

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Aliasing y Teorema de Muestreo, Señales Aleatorias, Problemas resueltos.

Sistemas Analógicos. (2008). In A. Ambardar, Procesamiento de señales analógicas y digitales (2nd ed., p. 68). Mexico City: Cengage Learning. Recuperado de http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX4060300035&v=2. 1&u=unad&it=r&p=GVRL&sw=w&asid=f80da8742973cb996f8b5326 9a4335c6

3. Sistemas analógicos: clasificación de sistemas, análisis de sistemas LTI, sistemas LTI descritos con ecuaciones diferenciales, respuesta al impulso de los sistemas LTI, estabilidad de sistema, ejemplos orientados a la aplicación, problemas comunes, armónicas y senoidales de tiempo discreto

Sistemas en Tiempo Discreto. (2008). In A. Ambardar, Procesamiento de señales analógicas y digitales (2nd ed., p. 96). Mexico City: Cengage Learning. Recuperado de http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX4060300045&v=2. 1&u=unad&it=r&p=GVRL&sw=w&asid=6837810afc8447fe60e9d76e 0b44030e Objeto Virtual de información Unidad 1_1. (2016). Valderrama F , Curso de Señales y Sistemas. Duitama: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/9581

aliasing y teorema de muestreo, señales Este documento es de clasificación de seguridad controlada, para su uso debe solicitar autorización a la VIACI




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aleatorias. 4. Sistemas en tiempo discreto: Operadores en tiempo discreto, clasificación de sistemas, filtros digitales, filtros digitales descritos con ecuaciones de diferencias, respuesta al impulso de los filtros digitales, estabilidad de los sistemas LTI discretos en tiempo, representación de sistemas en varias formas, ejemplos orientados a aplicaciones.

UNIDAD

1. Convolución continua: convolución de

Series de Fourier. (2008). In A. Ambardar, Procesamiento de señales analógicas y digitales (2nd ed., p. 197). Mexico City:





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2: Análisis de Fourier y convoluci ón.

algunas señales comunes, algunas propiedades de la convolución, convolución por intervalos (convolución gráfica), estabilidad y causalidad, respuesta de entradas periódicas, convolución periódica, convolución y métodos de transformadas, propiedades de la convolución basadas en momentos, correlación

Cengage Learning. Recuperado de http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX4060300081&v=2. 1&u=unad&it=r&p=GVRL&sw=w&asid=2bd27e3e9ede734f0c9539e4 258be694 Convolución Continua. (2008). In A. Ambardar, Procesamiento de señales analógicas y digitales (2nd ed., p. 130). Mexico City: Cengage Learning. Recuperado de http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX4060300056&v=2. 1&u=unad&it=r&p=GVRL&sw=w&asid=77455168e5e332d949cbb0c b8aaa2e07

Convolución Discreta. (2008). In A. Ambardar, Procesamiento de señales analógicas y digitales (2nd ed., p. 169). Mexico City: 2. Convolución discreta: Cengage Learning. Recuperado de http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX4060300069&v=2. 1&u=unad&it=r&p=GVRL&sw=w&asid=9216176bfe3118887d3ff0ec convolución discreta, 6f6606e8 propiedades de la convolución, convolución Transformada de Fourier. (2008). In A. Ambardar, Procesamiento de de secuencias finitas, estabilidad y causalidad de señales analógicas y digitales (2nd ed., p. 248). Mexico City: Este documento es de clasificación de seguridad controlada, para su uso debe solicitar autorización a la VIACI




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sistemas lti, respuesta de los sistemas a entradas periódicas, convolución periódica, relaciones: convolución discreta y métodos de transformadas, convolución inversa, correlación discreta, problemas

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Cengage Learning. Recuperado de http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX4060300096&v=2. 1&u=unad&it=r&p=GVRL&sw=w&asid=9216176bfe3118887d3ff0ec 6f6606e8 Ovi_Unidad_2_Señales y Sistemas. (2016). Valderrama F, Curso de Señales y Sistemas. Duitama: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/9572

3. Series de Fourier Simplificaciones Mediante la Simetría de la Señal,Teorema de Parseval y Potencia en Señales Periódicas, Espectro de Señales Periódicas, Propiedades de las Series de Fourier Este documento es de clasificación de seguridad controlada, para su uso debe solicitar autorización a la VIACI




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Reconstrucción de la Señal y Fenómeno de Gibbs, Respuesta de un Sistema a Entradas Periódicas, Núcleo de Dirichlet y Efecto Gibbs, Series de Fourier, Ortogonalidad y Mínimos Cuadrados, aplicaciones 4. Transformadas de Fourier Transformadas de Fourier y sus Propiedades, Análisis de Sistemas Mediante la Transformada de Fourier, Respuesta en Frecuencia de Filtros, Energía y Densidad Espectral de Potencia, Medidas Tiempo-ancho de Este documento es de clasificación de seguridad controlada, para su uso debe solicitar autorización a la VIACI


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Banda

UNIDAD 3: Transfor madas de Laplace y Z

1. Transformada de Laplace: Propiedades de la Transformada de Laplace, Polos y Ceros de la Función de Transferencia, Transformada Inversa de Laplace, El Plano s y la Estabilidad BIBO, La Transformada de Laplace y el Análisis de Sistemas 2. Transformada Z: Transformada z bilateral, Propiedades de la Transformada z Bilateral, Polos, Ceros y el Plano z, ,

Transformada de Laplace. (2008). In A. Ambardar, Procesamiento de señales analógicas y digitales (2nd ed., p. 248). Mexico City: Cengage Learning. Recuperado de http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX4060300114&v=2. 1&u=unad&it=r&p=GVRL&sw=w&asid=3b3e5fdf12c5914a79480c84 2289fb73 Transformada z. (2008). In A. Ambardar, Procesamiento de señales analógicas y digitales (2nd ed., p. 592). Mexico City: Cengage Learning. Recuperado de http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX4060300180&v=2. 1&u=unad&it=r&p=GVRL&sw=w&asid=2bd27e3e9ede734f0c9539e4 258be694 Ovi_Unidad_3_Señales y Sistemas. (2016). Valderrama F, Curso de Señales y Sistemas. Duitama: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/9578





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Función de Transferencia, Transformada z Inversa Transformada z Unilateral, La transformada z y el Análisis de Sistemas, Respuesta de Frecuencia Referencia s bibliográfic as compleme ntarias

Ruiz M, C. (2010). Conceptos de señales y sistemas . Recuperado de: http://www.exabyteinformatica.com/uoc/Audio/Procesamiento_de_audio/Procesamiento_de_audi o_%28Modulo_1%29.pdf (Creative commons) Calderón, F. (2009). Materiales de señales y sistemas . Recuperado de http://senalesjaveriana.wikispaces.com/Links_y_recursos (Creative commons)





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4. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Unidad Conten Competencia Indicador ido de es de Aprend desempe izaje ño

UNIDA D 1: Panora ma

Panora ma: Introdu cción, Señales , Sistema s, Dominio de la

El estudiante reconoce a nivel general la utilidad, importancia y contexto de aplicación de la teoría de señales y sistemas.

El estudiante participa en la discusión planteada, y utiliza el lenguaje de señales y sistemas

Estrategi a de Aprendiz aje

Aprendiz aje Basado en Problema s.

Fase 0: Reconoci miento:

N° de Se m

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Evaluación1 Propósito

Reconocer el entorno de trabajo del curso, y a sus compañeros.

Reconocer la

Criterios de evaluació Pondera ción n *Lleva a cabo las actividade s 25/500 necesarias para reconocer a sus compañer os,





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frecuen cia, Del concept o a la aplicaci ón.

para expresar sus ideas.

Presentaci ón ante el grupo colaborati vo, y asignación de roles (Moderado r, colaborad or, creativo, relacionist a, evaluador) la guía integrada de actividade s muestra

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importancia de la teoría de señales y sistemas en el ámbito de la ingeniería electrónica e ingeniería de telecomunicacio nes

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intercambi ar informació n de contacto.

*En el foro del momento preliminar discute con argument os las ventajas del estudio de la teoría de señales





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las labores pertinente s a cada rol. Lectura y análisis del capítulo Panoram a del libro guía, donde se resalta la importanci a de la teoría de señales y sistemas.

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y sistemas, y detecta al menos una aplicación posible de la teoría de señales a su programa de estudio.





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UNIDA Señales D 1: analógic Señales as y sistema s

•El estudiante

comprende y aplica los conceptos asociados al tratamiento de señales analógicas y discretas. •El estudiante

está en capacidad de Señales determinar la Discreta respuesta de un sistema s dinámico en tiempo continuo y en tiempo

Reconoce los diferentes tipos de señales analógicas y discretas, y realiza operacion es básicas con ellas.

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Fase 1 - 1 Conceptu alización teórica

Cada participant e descarga la guía y rubrica correspon diente desde el Discrimina entorno 1 entre de trabajo señales de colaborati potencia y vo para señales de leer energía. detenidam Igualment

*Mediante la descripción adecuada de las señales involucradas en el problema, el participante debe demostrar que puede definir, analizar, caracterizar e identificar el conjunto de

*El estudiante está en capacidad de 50/500 describir cada señal y cada sistema involucrad o en la descripció n del problema,





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discreto.

e, discrimina •El estudiante las comprende la señales naturaleza y la periódicas diferencia entre y señales aperiódica analógicas y s. Logra señales representa discretas, al r señales igual que su como una tratamiento combinaci mediante ón de sistemas señales continuos y comúnme discretos, nte usando para usadas. ello un lenguaje Sistema matemático Determina s la

ente los problemas a resolver y plantear una solución teórica a cada uno de ellos.

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señales analógicas y discretas de mayor uso en el análisis de sistemas dinámicos.

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* Mediante la descripción adecuada de los sistemas dinámicos involucrados, en el problema el estudiante está en capacidad de

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usando las definicione s y teorías que se presentan en el entorno de conocimie nto.

Evidencia : mediante la entrega de un informe individual





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analógic adecuado. os Sistema s en Tiempo discreto

respuesta natural y forzada de un sistema analógico Lineal e invariante en el tiempo (LTI), igualment e en un sistema discreto LTI. Puede evaluar la estabilidad de un

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identificar las clases, características y operaciones de los sistemas dinámicos en tiempo continuo y en tiempo discreto.

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en el entorno de evaluación y seguimien to





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sistema. UNIDA Convolu El estudiante D 2: ción comprende, Continu aplica y analiza Teorías a correctamente de la operación de Fourier Convolu convolución en y ción tiempo discreto convolu discreta y en tiempo ción. continuo, y puede realizar esta operación en entornos gráficos, analíticos y computacionale s.

•Realiza

convolucio nes gráficas y analíticas entre señales contínuas aperiódica se impulsos. • Verifica

mediante entornos computaci onales el resultado de

Fase 2 - 1 Conceptu alización teórica Lectura y 1 análisis del problema. Cada participant e descarga la guía y rubrica correspon diente desde el entorno

Fase 2 Concept ualizaci ón teórica 50/500

Fase 3 Trabajo sesión 1 75/500

–

* Mediante el desarrollo de este momento,

*El estudiante Fase 3 está en Cuestio





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operacion es de convolució n con grados de dificultada elevados

de trabajo colaborati vo para leer detenidam ente los problemas a resolver •Aplica y y plantear comprend una e las solución propiedad teórica a es de la cada uno convolució de ellos. n. . •Realiza y

comprend e las convolucio nes entre

Fase 3 Trabajo práctico y

–

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el estudiante demuestra que puede utilizar la operación de convolución en tiempo continuo y/o discreto.

* Mediante el desarrollo de este momento, el estudiante demuestra su destreza para

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capacidad nario de cerrado ejecutar la operación 50/500 de convolució n.

*El estudiante aplica la teoría de Fourier en el problema para dar respuesta a los interrogan





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señales periódicas •Compren

de y explica el concepto de causalidad , y el concepto y utilidad de la correlació n entre señales.

Series de

El estudiante puede usar la

•Identifica

cuestiona rio cerrado El estudiante y su grupo colaborati vo usan herramien tas computaci onales para realizar los ejercicios prácticos descritos en la guía 1

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usar la transformada y la serie de Fourier para definir el comportamient o en frecuencia de un sistema dinámico.

, y aplica

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tes relacionad os con la respuesta en frecuencia .

Evidencia : ediante la entrega de un informe individual en el entorno de evaluación





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Fourier

transformada y la serie de Fourier para definir el comportamient o en frecuencia de un sistema dinámico, y está en capacidad de aplicar estos conceptos en diferentes problemas teóricos de ingeniería.

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propiedad es de las series de Fourier.

de laboratorio sesión 1. Al finalizar lo anterior •Calcula presenta los un coeficiente cuestionar s de la io cerrado serie de Fourier para diferentes señales.

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y seguimien to. Registro calificación del cuestionar io en campus

•Compren

de y aplica los conceptos de convergen





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cia y el Efecto Gibbs. Transfo rmada de Fourier

Calcula transform adas de Fourier de las señales más comúnme nte usadas, y usa propiedad es y tablas para calcular transform

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adas de mayor complejida d.

Esquemati za el espectro de señales periódicas y aperiódica s, de manera analítica y con el uso de herramien tas Este documento es de clasificación de seguridad controlada, para su uso debe solicitar autorización a la VIACI


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computaci onales. UNIDA D 3: Transfo rmadas de Laplace yZ

Transfo rmada de Laplace Transfo rmada Z

El estudiante puede determinar las propiedades y caracterizar el comportamient o de sistemas dinámicos descritos en términos de la transformada de Laplace.

Calcula transform adas de Laplace de manera analítica.

Identifica y aplica las transform adas de Laplace directa e inversa.

Fase 4 2 Conceptu alización teórica Cada participant e descarga la guía integrada de actividade s desde el entorno de trabajo colaborati vo para

Mediante el desarrollo de este momento el participante demuestra que puede usar las

El participant e usa correctam ente las teorías, definicione s, teoremas y demás herramien tas del entorno de conocimie nto para refutar o



Fase 4 Concept ualizaci ón teórica 50/500

Fase 5

–



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Calcula transform adas Z de manera analítica.

Identifica y aplica las transform adas Z directa e inversa, junto con sus propiedad es en

leer detenidam ente los problemas a resolver y plantea una solución teórica a cada uno de ellos.

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transformadas de Laplace y Z junto con sus propiedades en la descripción del comportamient o de un sistema dinámico y las señales involucradas.

Fase 5 Trabajo práctico sesión 2. El estudiante y su grupo colaborati –

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respaldar las propuesta s de solución enviadas por sus compañer os, esto dentro del foro destinado para ello.

Evidencia



Trabajo práctico 75/500



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diferentes problemas de ingeniería.

Evalua

El estudiante

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vo usan herramien tas computaci onales para realizar los ejercicios prácticos descritos en la guía de laboratorio sesión 2.

Fase 6

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: mediante la entrega de un informe grupal en el entorno de evaluación y seguimien to

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En esta etapa

El





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ción final (Cuest ionario )

está en capacidad de corroborar los resultados analíticos y/o gráficos mediante el uso de herramientas de simulación computacionale s. Además fortalece competencias transversales como el trabajo en equipo y la argumentación.

Evaluació n Final (Transfer encia): Parte 1: Cada participant e descarga la guía integrada de actividade s desde el entorno de trabajo colaborati vo para leer detenidam

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gracias a la capacidad de análisis y al uso de herramientas computacionale s el estudiante debe estar en capacidad de definir cuáles soluciones se incluirán en el informe final, y redactar la introducción, objetivos, y conclusiones, además de construir la bibliografía e

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estudiante maneja correctam ente una 125/500 de las herramien tas de simulación . El participant e tiene capacidad de argument ación para apoyar a su grupo en la





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ente los problemas a resolver y plantea una solución teórica a cada uno de ellos.

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informe final usando el formato IEEE.

Parte 2: El estudiante y su grupo colaborati vo usan herramien tas computaci onales

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selección de la mejor solución a cada interrogan te del problema planteado. El participant e identifica y redacta adecuada mente la introducci ón, resumen,





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para verificar los resultado s de los problema s de la parte 1.

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y conclusion es del trabajo realizado.



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