1. Teniendo en cuenta el capítulo de operaciones sobre señales continuas estudiando en el libro de (Ambardar), para la señal de x(t) de la figura obtenga las siguientes señales de forma gráfica (teórica), y posteriormente verifique sus respuestas diseñando un script de Matlab u octave (Parte Práctica, véase nota aclaratoria al final de esta sección):
a. 𝑦(𝑡) = −𝑥(−𝑡 + 𝑎) b. 𝑠(𝑡) = 𝑥(𝑎𝑡 − 3) c. 𝑚(𝑡) = 𝑥(0.5𝑡 − 𝑏)
a. 𝑦(𝑡) = −𝑥(−𝑡 + 𝑎) (𝑡) = −𝑥(−𝑡 + 2)
𝑎=2
b. 𝑠(𝑡) = 𝑥(𝑎𝑡 − 3) 𝑎 = 2 𝑠(𝑡) = 𝑥(2𝑡 − 3)
c. 𝑚(𝑡) = 𝑥(0.5𝑡 − 𝑏) 𝑚(𝑡) = 𝑥(0.5𝑡 − 5)
𝑏=5
2. Teniendo en cuenta el capítulo de operaciones sobre señales discretas estudiando en el libro de (Ambardar), y que 𝑥[𝑛] = {2,4, 5̌, 1} dibuje las siguientes señales y determine su energía, : a. 𝑦[𝑛] = 𝑥[𝑛 − 𝑎] b. 𝑧[𝑛] = 𝑥[−3𝑛 − 𝑎] c. 𝑧[𝑛] = 𝑏. 𝑥[−𝑛 + 3] 𝑥[𝑛] = {2,4, 5̌, 1}
a. 𝑦[𝑛] = 𝑥[𝑛 − 𝑎] 𝑦[𝑛] = 𝑥[𝑛 − 2]
𝑎=2
b. 𝑧[𝑛] = 𝑥[−3𝑛 − 𝑎]
𝑎=2
𝑧[𝑛] = 𝑥[−3𝑛 − 2]
c. 𝑧[𝑛] = 𝑏. 𝑥[−𝑛 + 3] 𝑧[𝑛] = 5. 𝑥[−𝑛 + 3]
𝑏=5
1. Usando como guía los ejemplos 4.9 de las páginas 83 del libro guía (Ambardar, Tema a estudiar: Respuesta al impulso en sistemas analógicos) y la tabla 4.1 que caracteriza los tipos de salida de los sistemas LTI analógicos, determine la respuesta al escalón del siguiente sistema:
𝑦̈ (𝑡) + 10𝑦̇ (𝑡) + 𝑎𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡)
(Ítem grupal)
Dónde: la constante “a” corresponde con el último digito del número de su grupo, si este digito es cero, utilice a=3. La ecuación característica es: S 2 + 10S + 2 = 0 Hallamos las raíces 𝑥=
x =
−b ± √b 2 − 10ac 2𝑎
−4 ± √100 − 4 ∗ 1 ∗ 2 2∗1 x =
−4 ± √100 − 8 2
x =
−4 ± √92 2
x =
−4 ± √92 2
x =
−4 ± 9.59 2
𝑟1 = −6.79 𝑟2 = 2.19 Buscamos el caso en la tabla 4.1 Sabemos que son 2 raices reales y distintas entonces: ℎ(𝑡) = 𝑘1 𝑒 (−6,79.0) + 𝑘2 𝑒 (2,19.0) = 0 dadas las condiciones para impulso ℎ(0) = 0 𝑦 ℎ′(0) = 1 ℎ(𝑡) = 𝑘1 𝑒 (−6,79.0) + 𝑘2 𝑒 (2,19.0) = 0 = 𝑘1 + 𝑘2 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛(1) ℎ′(𝑡) = 𝑘1 𝑒 (−6,79.0) + 𝑘2 𝑒 (2,19.0) = 0
evaluamos en cero: ℎ′ (0) = −6,79𝑘1 + 2,19𝑘2 = 1 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛(2) Resolvemos 𝑘1 + 𝑘2 = 0 (1) −6,79𝑘1 + 2,19𝑘2 = 1 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛(2) Despejamos 𝑘2 en la ecuación 2 2,19𝑘2 = 1 + 6,79𝑘1 𝑘2 =
1 + 6,79𝑘1 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛(3) 2,19
Reemplazamos ecuación 3 en ecuación 1 𝑘1 +
1 + 6,79𝑘1 =0 2,19
Despejamos 𝑘1 𝑘1 +
1 6,79𝑘1 + =0 2,19 2,19
𝑘1 + 0,45 + 3,1𝑘1 4.1𝑘1 + 0,45 𝑘1 =
−0,45 4,1
𝑘1 = −0,1 Remplazando 𝑘1 en la ecuación 1 −0,1 + 𝑘2 = 0 𝑘2 = 0,1 Entonces tenemos que = ℎ(𝑡) = −0,1𝑒 (−6,79.0) + 0,1𝑒 (2,19.0)
