Stabilnost Vodostana (Oscilacije Vodenih Masa)

UNIVERZITET CRNE GORE

MAŠINSKI FAKULTET PODGORICA

STABILNOST VODOSTANA (OSCILACIJE VODENE MASE) Seminarski rad iz predmeta „Hidroelektrane“

Student:

Adnan Karahmetović 76/10

Seminarski rad: Hidroelektrane

Oznake H = bruto pad;

H st = visinska kota vode u vodostanu u stacionarnom reţimu; AT = površina poprečnog presjeka tunela; L = duţina tunela; AV = horizontalna površina poprečnog presjeka vodostana; A P = površina poprečnog presjeka cjevovoda; fluida u tunelu, pozitivan smjer je je od rezervoara v = brzina proticanja fluida prema vodostanu;

Q = trenutni protok koji zahtjevaju turbine; Q0 = protok koji zahtjevaju turbine pri maksimalnom opterećenju u stacionarnom reţimu; Q1 = nQ0 = protok koji zahtjevaju opterećenja;

   

turbine prilikom djelimičnog

= gubitak pada u tunelu (F=const), pozitivno kada je v>0; v>0 ; = gubitak pada u tunelu pri stacionarnom reţimu ; = izlazna snaga turbina;

= stepen korisnosti turbina i cijevovoda;

z = nivo vode u vodostanu iznad nivoa rezervoara;

z max = maksimalni nivo vode u vodostanu; z min = minimalni nivo vode u vodostanu; t = vrijeme;

    

= vertikalna brzina u vodostanu, pozitivna prema gore; = period oscilacija mase (zanemarujući trenje);

2 Adnan Karahmetović, Samer Hrastovina – Stabilnost vodostana (Oscilacije vodene mase)


    

= amplituda oscilacija pri naglom zaustavljanju strujanja

prema turbini (zanemarujući trenje);

= vrijeme potrebno za otvaranje ili zatvaranje predturbinskog zatvarača.



1. Uvod 1.1.Svrha i način djelovanja Vodostani (ekspanzione komore ) kao zadatak imaju povećanje hidrauličk e, mehaničk e, e, i elektromehaničk e stabilnosti hidroelektrane sa dužim dovodnim i odvodnim derivacijama. U slučaju da je dovodni tunel dug ačak (može biti i 10 - 20 km ) pri pokretanju elektrane se masa vode ne m ože u kratkom roku ( 10-20 sekundi ) pokrenuti i dobiti brzinu da bi se na turbinama formirala dovoljna snaga za proizvodnju elektri čne energije. Da bi se umanjilo neželjeno djelovanje inercionih svojstava vode, kao i da bi se izbjegli efekti koji nastaju zbog njene stišljivosti (hidraulički udar ) u blizini turbine se grade vodostani. Osnovna zadaća vodostana je da se pri ulasku turbine u pogon osigura dio vode prije nego što on poteče u dovoljnoj koli čini kroz dovodni tunel te da prihvati dio vode koja se kre će dovodnim tunelom pri zaustavljanju turbina. Na taj n ačin se izbjegava nagla promjena brzine u dovodnom tunelu i pojava hidrauličnog udara.

Slika 1. Shema hidrauličnog udara u sistemu cjevovoda bez i sa vodostanom

U kratkim crtama njihovi zadaci su: 1. zaštita dovodne tj. odvodne derivacije pod pritiskom od hidrauličkog hidrauličkog udara; udara; 2. smanjenje oscilacija pritiska prilikom hidrauličkog udara u cjevovodu; 3. olakšanje regulisanja turbine u nestacionarnim uslovima, tako što će ublažiti udarno agregata); dejstvo na nju odnosno primiti višak vode (rasterećenje agregata); 4. da učine ekonomičnijim dovod, turbinu i odvod ( ako je odvod pod pritiskom ).

Najčešći dizajn dizajn im je u vidu komore koja je iskopana iskopana u planini ili u obliku valjkastog valjkastog tornja ili kule koji se uzdiže nad okolnim terenom t erenom mada postoje i izuzeci u obliku rezervoara na metalnim nosačima, itd sve u zavisnosti od terena ( slike 2 i 3 .).



LEGENDA: a) VODOSTAN ISKOPAN U STIJENI I SPOJEN NA DOVODNI KANAL POD PRITISKOM; b) VODOSTAN OBLIKA KULE POVRZAN SA NISKIM (LOW HEAD) DOVODNIM CJEVOVODOM .

Slika 2.

Slika 3. Vodostani postavljeni u odnosu na teren: a) iskopan u stijeni; b) djelimično ukopan u stijenu; c-d) nadzemni vodostan 5 Adnan Karahmetović, Samer Hrastovina – Stabilnost vodostana (Oscilacije vodene mase)


sistema: Obično se ugraĎuju na dva mjesta dovodno-odvodnog sistema:  

na dovodnoj derivaciji, na spoju tunela i cjevovoda ( gornji vodostan ) na odvodnoj derivaciji, ukoliko je ona pod pritiskom, neposredno nizvodno od turbinskih difuzora (donji vodostan ).

Gornji vodostan štiti

od hidrauličkog udara dovodnu, a donji odvodnu derivaciju, a i jedan j edan i drugi štite turbinu od udara u nestacionarnim prelaznim režimima (slika 4.). LEGENDA: 1. ZAHVAT; 2. TUNEL; 3.GORNJI VODOSTAN; 4. VODOSTANSKA

ZATVARAČNICA; 5. CJEVOVOD; 6. PREDTURBINSKI ZATVARAČI; 7.DONJI VODOSTAN; 8.ODVODNI TUNEL POD PRITISKOM; 9. POŽELJNO MJESTO ZA GORNJI VODOSTAN; 10. AERACIONI OTVORI.

Slika 4. Shematski prikaz poloţaja vodostana kod jedne podzemne HE.

U cilju efikasnijeg rada u sistemu poželjno je da se vodostani grade što bliže mašinskoj zgradi tj. turbinama misleći pri tom i na gornje i na donje vodostane a sve to iz razloga koj i se mogu shvatiti posmatranjem razvoja hidrauličkog udara. Naime, skraćivanjem dužine cjevovoda skraćuje se i faza udara. Ovaj zahtjev je prilično lako sprovesti kod donjih vodostana , a dosta gornjih, samim tim što kod veće dužine derivacije ili većeg pada veće su teže je to uraditi kod gornjih, i dimenzije vodostana. Vodostan kao sigurnosni ureĎaj čuva cjevovod od škodljivih uticaja

hidrauličnog udara i u mnogome pospješuje smanjenje unutrašnjeg opterećenja u cjevovodu kao npr. prilikom spomenutog rasterećenja agregata (load rejection ) koje će kasnije biti opisano, i koje se dogaĎa čak iako postoje obilazni vodovi sa sigurnosnim ventilima. Tada iako udar nije dovoljno jak da pokrene mehanizam mehanizam za regulaciju i aktivira otpusni ventil ventil a ipak zbog brzine promjene opterećenja cjevovoda, pritisak može da poraste za vrijednost vrij ednost 5 15 % ukupnog pada.

1.2.Tipovi vodostana Raspon oscilacija vodostaja u vodostanu pri naglom optere ćenju ili rasterećenju je znatan, tako da su potrebne velike dimenzije samih vodostana. Kako su vodostani podzemni objekti, njihova izgradnja je skupa pa je uloženo mnogo truda u iznalaženju optimalnog oblika koja bi uz najmanje ulaganje ulaganje sredstava zadovoljila kriterijume stabilnosti. Postoji nekoliko osnovnih tipova vodostana: a) Cilindrični (obični) vodostan ima velike dimenzije, ali je zbog jednostavnosti za njega razraĎena najbolja teorija. Ovaj tip vodostana se koristi kod razrade idejnih projekata ali se ne susre će često na izvedenim objektima jer formiraju relativno sporo prigušenje oscilacija vodene mase te je potreban veliki iskop materijala za njihovu izgradnju. Naj češće 6 Adnan Karahmetović, Samer Hrastovina – Stabilnost vodostana (Oscilacije vodene mase)


se primjenjuju tamo gdje postoji opasnost od progresivnih oscilacija te je potrebna velika

površina poprečnog poprečnog presjeka. presjeka. b) Vodostan sa gornjim pr oš irenjem irenjem ima za cilj da smanji maksimalno dizanje vodostaja čime je dovodni tunel izložen manjim opterećenjima nego u slučaju cilindričnog vodostana. c) Vodostan sa komorama smanjuje maksimalne i minimalne vodostaje čime se štedi prostor vodostana, smanjuje maksimalni vodostaj i osigurava od uvla čenja vazduha u cjevovode. Ovaj tip vodostana se danas najč ešće susreće. d) Vodostan sa prigušivače m u odnosu na cilindri čni vodostan smanjuje maksimalno dizanje radi disipacije energije toka na prigušivaču. Kod pražnjenja ko more prigušivač predstavlja nedostatak jer smanjuje pritiske u cjevovodu tako da ga je potrebno oblikovati asimetrično kako bi u s m jeru pražnjenja pružao pružao što manji otpor. e) Diferencijalni ili Johnsonov vodostan ima os cilacije pritiska kod tipa d).

u užem oknu sl ične porastu

f) Vodostan na Venturi prolazu koristi se na malim padovima i kratkim dovodnim tunelima gdje se nastoji iskoristiti djelovanje pove ćane brzine u suženju na stabilnost vodostana.

zasniva se na či njenici da sabijeni vazduh pri podizanju vodostaja usporava podizanje vode te djeluje kao da je vodostan većeg poprečnog presjeka. em g) vodostan sa vazdušnim prigušivač em

Slika 5. Šematski prikaz nekoliko tipova vodostana



1.4. Vodostan HE „Perućica“

Od ulazne graĎevine Marin Krst do cilindričnog vodostana je betonski tunel dužine Lt = 3200 [m] i prečnika Dt = 4.8 [m]. Debljina zidova tunela je  t t = 0.47 [m]. Koeficijent trenja za stacionarno strujanje je odreĎen po Manning -u i iznosi n = 0.014 . Na slici 6. je prikazan poprečni presjek presjek tunela.

Slika 6. Poprečni presjek betonskog tunela na HE

“Perućica”

Vodostan na HE “Perućica” je cilindrični sa promenljivom površinom poprečnog presjeka i prelivom na koti 628 mnm čija je širina b pr = 7.98 [m] a koeficijent preliva  pr = 0.4 . Na ulazu u vodostan, čiji je prečnik Dul = 2.82 [m] se nalazi asimetrični prigušivač. Koeficijenti lokalnih gubitaka su prilikom uticanja vode u vodostan  u = 1.65 a prilikom isticanja  i = 2.48. Na slici 7.

dat je šematski prikaz vodostana, na slici 8. vodostanski preliv i na slici 9 . dio

vodostana koji je vidljiv spolja.

Slika 7. Šema vodostana na HE “Perućica” 8 Adnan Karahmetović, Samer Hrastovina – Stabilnost vodostana (Oscilacije vodene mase)


Slika 8. Preliv vodostana HE “Perućica”

Slika 9. Vidljivi dio vodostana HE “Perućica”



2.Oscilacije vodenih masa 2.1. Oscilacije u osnovnom sistemu sa vodostanom (tunel pod pritiskom, cjevovod pod pritiskom i vodostan)

Poznato je da se 1. 2. 3. 4. 5.

osnovni hidraulički sistem jedne hidroelektrane sastoji od:

rezervoara; tunela pod pritiskom; cjevovoda pod pritiskom ili dovodnog kanala; vodostana; za tvarač ), kontrolnog ventila ( predturbinski zatvarač ), što možemo i da vidimo sa slike 10.

Slika 10. Osnovni hidraulički sistem sa

vodostanom

1977 ) spojeni su manometri Da bi slika procesa u sistemu sa vodostanom bila jasnija ( Jaeger, 1977 m1) kraj cjevovoda na donji ( m 2) i gornji ( m cjevovoda pod pritiskom. Gornji manometar m1 registruje oscilacije pritiska sa dugom periodom (100 ( 100 do 500 s). Istovremeno ispis na mjeraču nivoa vode u vodostanu pokazuje da su oscilacije u vodostanu i oscilacije na manometru sinhronizovane. sinhronizovane. Oscilacije koje se očitavaju na manometru m manometru m1 su zavisne jedino od oscilacija m 2 pokazuje postojanje slobodne površine vode u vodostanu. Donji manometar m postojanje dva različita tipa oscilacija pritiska. Prva od ove dvije oscilacije je sa veoma kratkom periodom (trajanje od

nekoliko sekundi). Ona predhodi drugoj, mnogo sporijoj oscilaciji za koju je utvrĎeno da je identična sa oscilacijom na gornjem kraju cjevovoda pod pritiskom ( m1). Može se reći takoĎe t akoĎe da prva tj. kratka perioda prestaje tik prije druga ( spora) perioda se pokrene. Kratka perioda prve oscilacije koju je moguće registrovati samo putem putem manometra m2 ukazuje na svoje elastično porijeklo. Prostim eksperimentima može se utvrditi da talasi pritiska, slično zvučnim

talasima u zraku ili u vodi ili il i kao elastični talasi pritiska kod čvrstih tijela nastaju u cjevovodu pod pritiskom dužine L. Na primjer: ako naglo pokretanje predturbinskog zatvarača zatvarača ( 5) pokrene talas pritiska ( slika 11.) njegovo kretanje se može posmatrati i izmjeriti od jednog do . drugog manometra i nazad i utvrĎuje se da mu je brzina propagacije Vrijeme potrebno da talas proĎe put od predturbinskog zatvarača do vodostana je identično sa periodom prvih (brzih) oscilacija koje se nazivaju hidrauličkim udarom.

      



Slika 11. Pritisni talas

Prva oscilacija sa dugom periodom koju registruju oba manometra i m i m1 i m 2 lako se može uporediti sa oscilacijom vodene mase u spojenim posudama ( slika 12.).

Slika 12. Oscilacije vodene mase u spojenim posudama

Ako se pretpostavi da je jedna od posuda na slici 8. velika ( rezervoar ) tako da joj je amplituda oscilacije ( z1) zanemarljivo mala, onda za posmatranje ostaje samo oscilacija ( z ( z 2) u užoj posudi (vodostan ). Horizontalna cijev koja spaja posude predstavlja tunel pod pritiskom. Spore oscilacije u takvom sistemu nazivaju se oscilacije mase ili talasanje mase. Lako je pokazati da talasi pritiska predstavljaju primarni fenomen a oscilacije mase

sekundarni. Sa ove tačke gledišta logično bi bilo da se poĎe sa studijom talasa t alasa pritiska, ali prostija fizika koja okružuje okružuje oscilacije mase mase dopušta da se posmatrani problem takoreći izokrene.



2.4.Osnovne jednačine oscilacija vodene mase u običnom vodostanu Običnim vodostanom naziva se vodostan sa konstantnom površinom poprečnog presjeka AV (slika 13.). Analiza koja slijedi odnosi se na vodostane u koje voda dopire isključivo iz tunela pod pritiskom. Pretpostavljeno je da su zidovi tunela neelastični i da je voda koja njime protiče nestišljiva. Ovo Ovo znači da se se propagacije promjene pritiska dogaĎaju beskonačno velikom brzinom i da se voda u cijeloj dužini tunela ponaša kao nestišljivo kruto tijelo. Matematički rečeno:

             

Slika 13.

(a) Jednačina odrţanja količine kretanja Ako se zamisli da je djelić dužine tunela pod pritiskom dL izolovan, sile koje će djelovati na njega u pravcu ose tunela ( slika 14.) su sljedeće: -

                                komponenta težine: .

-

pritisak: otpor trenja:

Poznato je da je masa vodenog elementa u tunelu

, pa će jednačina održanja

količine kretanja biti:

Ili



Slika 14.

Da bi se prethodn e jednačine mogle integraliti od 0 do L do L mora se pretpostaviti sljedeće: sljedeće:

(a) Da su i tunel i voda nestišljivi, i da je: (b) U prvoj aproksimacije



  

je zanemarivo

(c) Vrijednost otpora trenja koja se koristi u jednačinama je vrijednost pri ravnomjernom protoku u bilo kojem vremenu t i pri postojanju napona i, visinski gubitak iL proporcionalan proporcionalan je



       

to jest iL=F

(d) Masa vode u vodostanu u prvoj aproksimaciji je zanemariva.

I zatim prateći oznake na slici 9. dobija se:

 ∫  ∫  ∫     ∫               

ili

+z

Gdje je:

)-iL

       



a pošto je iL=

onda je:

     

(I)

Znak + Znak + koristi se kada je smjer proticanja od rezervoara prema vodostanu.



(b) Jednačina kontinuiteta Koristeći oznake sa slike 9.:

ili

            

(II)

   brzina brzina podizanja nivoa vode u vodostanu. Jednačine Jednačine (I) i (II) navode na zaključak da je površina uzvodno od rezervoara veoma velika i da nivo vode ostaje

gdje je

,

implicitno

nepromi jenjen jenjen tokom talasanja talasanja iz sistema. Sa druge strane površina rezervoara rezervoara A R nije toliko velika i pretpostavlja se da se za održavanje nivoa koristi neka vrsta odvoda. Uzmimo da je: Q r - protok koji utiče iz rijeke rijeke u rezervoar, Q sp – dio vode koji se prolije, QT =vAT – voda – voda koja teče kroz tunel pod

pritiskom.

Y se bine zatvorene, QT =0 i kote Y se slučaju kada su tur bine mjere od tog nivoa. Stabilni dinamički uslovi odgovaraju tome da je QT =Q0 , v=v0 i da je Y=Y 0. Na kraju rezervoara ( na ulazu u dovodni tunel ) jednačina kontinuiteta kontinuiteta se proširuje se proširuje u Stabilan nivo vode u rezervoaru odgovara

oblik:

       

I iz nje se može odrediti nivo vode u rezervoaru ( akumulaciji )u svakom trenutku t.

Ako se uzme u obzir da postoji znatna visinska brzina jezometarakog pritiska na usisu u: graničnih uslova pi jezometarakog



 ∫             

u tunelu, onda dolazi do promjene

A jednačina održanja količine kretanja uzima oblik:

(Ia)



i kada se sredi dobijamo:

        [   ] 

Ia) predstavlja nivo vode u vodostanu. Pošto su uslovi u vodostanu Oznaka z Oznaka z u jednačini ( Ia ponekad nestabilni, nivo vode raste sa pij ezometrijskog nivoa na nivo kinetičke energije tako

da granični uslovi nisu tačno definisani, a to t o češće kada imamo nizak nivo vode. Testovi na

 slučaj

modelima skoro uvijek jasno pokazuju da u račun možemo uključiti diskusiji pretpostavljeno je da da je vodostan uzvodno od turbine, turbine, a u

. U prethodnoj

u da je vodostan na   nizvodnoj strani većina visinske brzine bi se izgubila u difuzoru turbine ili na ispustu u rijeku ili jezero, tako da je upitno da li li Ia). jednačini ( Ia).

se prilikom proračuna treba ikako koristiti ovaj član u

2.5.Rješenje jednačina (I) i (II) zanemarujući trenje u tunelu (a) prilikom naglog zatvaranja predturbinskog zatvarača II ) moguća je samo u nekoliko posebnih slučajeva. Direktna integracija jednačina ( I ) i ( II slučajeva. Jedan od ovih slučajeva slučajeva je rasterećenje rasterećenje agregata „rejection of load“ koje koje je direktna posljedica naglog zatvaranja turbinskog zatvarača. Da bi se sve lakše objasnil o zanemareno je trenje u

               

F=0) i ostale gubici u tunelu. U vremenskom trenutku tunelu ( F=0) trenutku

         

TakoĎe je

,au

ili

                     

Pošto je F=0 onda je:

Ili

           

Ovo je homogena diferencijalna jednačina drugog reda sa konstantnim koeficijentima i pošto nema člana , onda je opšte rješenje ove jednačine:





                                 z

kada je t = 0, z = 0 a samim tim i

A pošto je

=0. Ako se stavi da je

dobija se jednačina:

(5) maksimalna oscilacija koja se pojavljuje za t = T/4 Ona dobija oblik:

                 

I kada se prethodna jednačina (6) di ferencira po vremenu dobija se:

i

Izraz (8) koristi se za odreĎivanje period a oscilovanja dok amplituda zavisi od izraza (5).

Slika 15. Zavisnost amplitude oscilacija od početnog protoka

A sve ovo m ože se napisati u diferencijalnom obliku kao:



                                  

Ove vrijednosti zadovoljavaju jednačinu (3).

U slučaju djelimičnog zatvaranja ventila i kada je protok smanjen sa

  

onda je:

               

Rezultat ovog proračuna pokazuje da je grafički prikazan z u odnosu na t u stvari sinusna funkcija (slika 15).

Slika 16. Oscilacije nivoa vode u vodostanu koje prate naglo zatvaranje turbinskog ventila u

slučaju kada je trenje zanemareno u tunelu Grafik brzine v iscrtan u odnosu na t je je takoĎe sinusna funkcija, ali pošto joj joj je početak u tački tački -1/4 T stoga T stoga se ova kriva može smatrati kosinusnom funkcijom.

(b) pri naglom otvaranju predturbinskog zatvarača ili naglom povećanju

opterećenja Ako se protok Q1 naglo poveća do protoka Q0 sa stabilnim brzinama u tunelu v1 i v0 dobija se jednačina:

Gdje je

  

      .



(c) Linearna karakteristika promjene opterećenja Ovaj metod odreĎivanja ekstremnog nivoa vode u vodostanu na osnovu tablica ili dijagrama zavisnosti zadržao se je do skora i bio je široko prmjenjivan, mada je danas prevaziĎen jer postoje softveri za modeliranje koji primjenjuju složenije modele sa detaljnijim opisom graničnih uslov. Ustanovili su ga naučnici Calame i Gaden koji su dokazali (Jaeger,1977)i objavili rezultate svoga proračuna koji su nastali sintezom rezultata približne integracije osnovnih jednačina. Ti rezultati prikazani su u sledećoj tabeli koja otkriva uticaj (značice) relativnog vremena zatvaranja na promjenu (značicu) (značicu) nivoa vode u vodostanu

  



(vrijeme zatvaranja ventila i porast nivoa vode su u linearnoj zavisnosti) . Oni su dokazali da ovaj odnos, koji je dobijen korištenjem bezdimenzijske analize, analize, daje iste rezultate kao i

potpuna integracija integracija u slučajevima gdje gdje je integracija moguća moguća (slučajevi gdje gdje je zanemareno zanemareno trenje u dovodnom tunelu). 2 2 Ovaj primjer dat je za sistem sa L = 2600 [m], [m], A T = 9,6 [m ], AV = 12,6 [m ], v0 = 2,08 [m/s], z* = 29,56 [m], T = 117 [s]. Gdje je: L je: L--dužina dovodnog tunela; AT – površina površina poprečnog poprečnog presjeka dovodnog dovodnog tunela; tunela; AV - površina poprečnog poprečnog presjeka vodostana; z* - Amplituda oscilacija (visina pika); T – – period oscilovanja: v0 – početna početna brzina; brzina; – vrijeme – vrijeme zatvaranja turbinskog zatvarača; z max – maksimalni nivo vode vodostana u stanju mirovanja.

  





0,00 0,18 0,50 0,75 1,00

1,00 0,98 0,63 0,43 0,32

2.6. Proračun oscilacija nivoa vode uključujući trenje u tunelu, direktna integracija (a) Za slučaj naglog potpunog zatvaranja predturbinskog zatvarača Ako se u proračun uključe gubici na trenje u tunelu, onda je takav slučaj moguće direktno integraliti prilikom potpunog zatvaranja ili potpunog rasterećenje agregata. Iz osnovnih jednačina (I) i (II) iz prethodnog prethodnog teksta može može se napraviti veza izmeĎu z i v.

 (         ()      ()) 

Konstanta C može se odrediti za početak oscilacija kada je onda jednačina (1) proširuje :

  



i kada je



pa se



  (  )(            ()    () )  



Za prvo podizanje nivo vode u vodostanu jednačina (2) odnosi se na brzinu v u tunelu u bilo kojoj tački, za odgovarajući nivo vode z u vodostanu i obratno. Ovo je vrlo važno za dizajn v=0. prelivnih ivica (brana) i za odreĎivanje najvišeg nivoa vode z max za koji je v=0. (b) Pri linearnoj karakteristici smanjenja opterećenja; U slučaju naglog

povećanje opterećenja Ova dva vrlo važna slučaja ne mogu se s e riješiti direktnom integracijom. Za njihovo rješenje nekad su se koristile aritmetičke i grafičke „korak po korak“ metode integracije i razne aproksimacije, dok se dana s rješavaju numeričkim metodama, koje se spominju u nastavku. (c) Faktor trenja F

Trenje smanjuje amplitudu prvog uzvodnog talasanja koje se javlja pri zatvaranju, i povećava amplitudu nizvodnog talasanja koje se javlja zbog povećanja opterećenja. Stoga je logično pretpostaviti da su gubici na trenje u tunelu mali kada se analizira efekat zatvaranja, a veliki kada se analizira efekat otvaranja o tvaranja predturbinskog zatvarača. Pošto je

  ( ⁄)

gdje k gdje k s

(ili njegov ekvivalent m ekvivalent m)) predstavlja koeficijent trenja Striklerove ili Maningove formule, u ijedlozi tog koeficijenta za betonske tunele. sledećoj tabeli dati su neki pr ijedlozi

Zatvaranje Otvaranje

Srednji poloţaj

Striklerov koeficijent trenja(u metrima) ks = 85 do 95 ks = 70 do 75 ks = 80 do 82

Maningov koeficijent trenja (u stopama) m = 125 do 140 m = 100 do 110 m = 115 do 120

(d) Gubici na usisu tunela

Ovi gubici dešavaju se zbog raznih prepreka ispred tunela kao što su rešetke, usjeci na tablastim zatvaračima pa i sam oblik usisnog tunela.

2.7.Numerički model (Ivetić, 1996)

Postoji veliki broj numeričkih metoda za rješavanje osnovnih jednačina jednačina sa velikom složenoću ali diskretizacija osnovnih jednačina je moguća i sa nekoliko jednostavnijih metoda, te metode su: 

Ojlerova metoda ;



Leap-frog metoda; 19 Adnan Karahmetović, Samer Hrastovina – Stabilnost vodostana (Oscilacije vodene mase)




Adams – Bashforth metoda;



Prediktor - korektor metoda.

Prva metoda je prvog reda tačnosti, dok su preostale tri, drugog reda tačnosti. Medjutim, i medju njima ima dosta razlike. Pored vrijednosti na vre menskom nivou (n), druga i treć a metoda koriste i vrijednosti promjenljivih sa prethodnog vremenskog nivoa (n − 1 ). Problem predstavlja početak prorač proračuna jer se ove dvije metode tu ne mogu primjeniti. To nije beznačajno jer, kod tzv. početnih uslova, greška koja se uč ini na prvom koraku korišt enjem neke metode niže tačnosti, utiče na ukupnu tačnost prorač una. Četvrta metoda koristi pomoćne vrijednosti Q*, koje su ocjena vrijednosti na vremenskom nivou (n+1), dobijene metod om prvog reda tačnosti, recimo Ojlerovom metodom. Vreme koje se troši na računanje je približno dva puta duže nego kod druge i treć e metode, ali se zato ne postavlja problem početka proračuna. Nema dileme da treba koristiti neku metodu koja je vremenskog višeg reda tačnosti od Ojlerove. Do povećane tačnosti se može doć i i smanjenjem vremenskog koraka, pa i formalno manje tačna metoda mož e dati sasvim prihvatljive rezultate. Jednačine prethodno uraĎenih matematičkih modela najlakše je diskretizovati na sljedeći način:

                     

n) i ( n n + 1), ozna oznacava ju, teku´ ci ci i naredni vremenski nivo. Napisan je gdje eksponenti, ( n) og modela za cilindr icni vodostan. Ako bi u uobica jeni nacin formiranja numerick og n+1 n 2, 2, stajalo, Z n , radilo bi se o Ojlerovoj metodi, koja jednacini ( Ia Ia), umesto (Z + Z ) / je prvog reda tacnosti. Ovako, Ovako, na vrlo jednostav jednost avan an nacin, tacnost je formalno p oboljsana zbog integracije prvog clana na desnoj strani metodom trapeznog pravila. Numerick a stabilnost je tak odje dje p oboljsana, jer, Ojlerova metoda je bezuslovno nestabilna. Podjednako dobra alternativa ovome je diskretizacija diskreti zacija prve jednacine leap-frog metodom, a druge O jlerovom.Redoslijed proracuna odgovara redoslijedu jednacina. Neustaljeno tecenje izaziva poznata promjena protoka kroz turbinu, (Qturb ). Kao prak ti ticna preporuka prepor uka uzima se da vremenski prirasta j treba da bude najmanje 1/20 periode oscilovanja da bi se moglo dovoljno tacno rek onstruisati funkcija kao sto je og sinusoida. sinusoida. Na slici 17. prikazani prikazani su rezultati dobijeni primjenom numerick og modela.Kvadratići mo dela.Kvadratići predstavljaju računske tačke, a linija koja ih spaja je očigledno ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

sinusoida. Vremenski korak od

∆ t = 20s

≈

/ 20 T /

cav cava dovoljno dobru omogu´

ci i analitički. aproksimaciju resenja, koje se za ovaj slu ca j moze naći ˇ

ˇ

ˇ



Slika 17.

Na slici 18. prikazani prikazani su rezultati rezultati simulacije numerickim modelom zasnovanim 12s, i za na Ojlerovoj metodi, i to za vrijedno sti vremenskog prirasta ja, ∆ t = 12s, 6s. Amplitude oscilacija stalno se p ovećav cava ju sto ukazuje ra´ dvostruko k ra ce, ce, ∆ t = 6s. da se radi o nestabilnom rjesenju. ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

Slika 18.

Kada se urade analize stabilnosti obje metode, metode, dolazi se do zaključka da je numerick i model zasnovan na Ojlerovoj metodi b ezuslovno nestabilan, a da je standardni numerick i model uslovno stabilan. Kada se racuna sa trenjem, trenje m, i Ojlerova meto da daje prigusene oscilacije, a rjesenje ”lici” na stvarno, i to narocito cito za dovoljno kratak vremenski korak. ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

Slika 19.

Na slici 19. prikazani su rezultati proracuna oscilacija nivoa, dobijeni Ojlerovom i standardnom meto dom, za isti primjer, ali sa trenjem uzetim u obzir. Ko eficijent trenja, λ, je jednak 0.01 i konstantan je tokom proracuna. Linija dobijena 6s, sk oro potpuno se poklapa Ojlerovom Ojlerovom metodam sa vremenskim prirasta jem 6s, sta jem. Ia) i ( IIa), IIa), sa dvostruko većim sa linijom dobijenom jednacinama ( Ia) cim prira sta je Bez obzira na to, Ojlerovu metodu ne treba koristiti za rjesavanje ovakvih a. zadatak a. ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ



3. Stabilnost vodostana 3.1. Regulacija turbine Ditrih Toma prvi je pokazao da vodostan koji opslužuje turbine sa automatskom regulacijom može biti (hidraulički) stabilan samo u slučaju kada njegova površina A V ima odreĎene dimenzije. Ako ovaj uslov (koji se naziva Tomin uslov stabilnosti) nije zadovoljen imaćemo nestabilnost. Tačnost prethodnog možemo zaključiti na osnovu jednačine jedna čine (6) iz prethodno preth odnog g poglavlja pog lavlja iz koje ko je se vidi da d a je amplituda ampl ituda oscilovanja oscilo vanja  obrnuto proporcionalna sa korijenom horizontalne površine vodostana A S. Ali problem proble m se uglavnom uglav nom sastoji s astoji u tome tom e što ekon omski faktori ograničavaju sredstva povr šine a što je veliki ve liki proble pr oblem m izgradnje pa samim tim imamo vodostane manje površine kada gledamo od strane turbine, kojoj ne odgovaraju velike promjene nivoa vode u vodostanu sa stanovišta proizvodnje električne energije. Svaka elektrana mora pri sinhronizovana na mrežu, tj.mora proizvoditi struju odreĎene puštan ju u pogon biti sinhronizovana Hz), a odstupanja smiju biti reda veli čini ±0.2%. Elektroenergetski frekvencije ( 50 Hz), Elektroenergetski sistem ne trpi promjene frekvencije pa je u sistemu turbine t urbine i generatora ugra Ďen i regulator protoka koji pomaže da se zadovolji taj uslov.

Slika 20. Regulacija rada turbine

Regulisanje protoka kod reakcionih turbina (Kaplan, Francis,Deriaz,Cijevne,itd.) Francis,Deriaz,Cijevne,itd.)vrši se pomoću p retkola (sprovodnog aparata) a kod Peltonovih turbina (akcijske) (akcijske) pomoću koplja i mlaznice. Za regulisanje velikih turbina koriste se: brzinski, ubrzano-brzinski i elektronski automatski regulatori.Zavisno regulatori.Zavisno od toga da li djel d jeluju tek pošto se prom jeni broj obrtaja ili u toku, ili je njihovo dj elovanje čisto električne prirode. Po pravilu su indirektni, indirektni, tj. ne otvaraju i ne zatvaraju prolaz za mlazni fluid nego upravljaju ventilima, mlaznicama i drugim sprovodnim dijelovima preko posebnog klipnog motora nazvanog servo motor, koji se izlaže d jelovanju ulja pod pritiskom. prit iskom. Zadatak protoč nu površinu po vršinu i tako kompenzuje promjene regulatora regulatora je u stvari da promjeni protočnu nivoa vode u vodostanu.Regulator vodostanu.Regulator možemo posmatrati kao aktivnog činioca u radu hidroelektrane pa tako da on svojim radom u nekim prilikama može dovesti do oscilacija nivoa vode u vodostanu koje koje se sa vremenom pojačavaju i tu pojavu nazivamo nestabilnost rada vodostana. Pošto je izraz za iskorištenu snagu toka vode:    to nam govori da hidroelektrana mora raditi u režimu konstantne snage. Iz izraza za snagu je vidljivo da se pri promjeni bilo kojeg od parametara koji defin išu snagu mijenja snaga na turbini. Da bi se izbjegle promjene snage (a time i frekvencije) koristi se regulator protoka, koji na osnovu informacija o promjeni protoka ili pritiska mijenja protok Q protok Q tj. pad H pad H da da snaga ostane konstantna. Iz izraza za snagu je vidljivo da se pri smanjenju pada H pada H mora povećati protok Q i obrnuto. Pri uključivanju turbine u pogon H na turbini. Da prazni se vodostan i u njemu nivo vode opada čime se smanjuje pad H na

bi snaga ostala ostala ista, regulator povećava povećava protok, protok, čime se dodatno povećava pražnjenje komore. Sličan ali obrnut proces se odvija kod zaustavljanja turbine kad regulator 22 Adnan Karahmetović, Samer Hrastovina – Stabilnost vodostana (Oscilacije vodene mase)


smanjuje protok i povećava oscilacije. Regulator dakle ima tendenciju povećanja (amplificiranja ) oscilacija. U slučaju da je vodostan malog poprečnog presjeka (to znači veliku oscilaciju) i relativno malih gubitaka koji slabo prigušuju oscilacije može uticaj regulatora biti veći od uticaja trenja pa se javljaju progresivne oscilacije. Osnovne komponente regulatora protoka su: komandni dio (regulator u užem smislu , servomehanizam(izvršni dio) za otvaranje ili zatvaranje ureĎaj sa senzorom brzine), servomehanizam lopatica privodnog kola (kod turbina koje imaju privodno kolo), povratni mehanizam kojim se pojačava stabilnost regulisanja, niz ureĎaja potrebnih za paralelno sprezanje turbine i generatora električne struje i ureĎaj za zaštitu turbine u slučaju kvara. Postoje

četiri osnovna tipa regulacije regulacije rada turbine pomoću kojih možemo analizirati analizirati uticaj promjene protoka kroz turbinu u matematičkom modelu neustaljenog tečenja. tečenja. Radi jednostavnijeg pisanja, zanemarit zanemarit će se gubici energije energije u cjevovodu cjevovodu pod pritiskom.

Slika 21. z1(puna

linija) regulator postavljen postavljen da osigura konstantno konstantno praţnjenje; praţnjenje; z 2(isprekidana) regulacija za konstantnu snagu

1. Konstantan protok. Ovo je česta pretpostavka kod grubih analiza. Koristi se kod odredjivanja dimenzija vodostana. Naime, zadaje se nagla promjena protoka (otvaranje ili zatvaranje predturbinskog zatvarača) poslije čega se protok ne mijenja. Kako medjutim, protok kroz turbinu zavisi od kote nivoa u vodostanu, ovakva analiza se mo že koristiti samo kod jako velikih padova turbine. 2. Konstantan otvor regulatora protoka. Koristi se kod ručne (fiksne) regulacije, ili kada je regulator pokvaren. Ovaj uslov se koristi i kada je regulator isprava n, ali je već potpuno otvoren. 3. Konstantna snaga (odnosno, zahtjevana snaga). s naga). Pretpostavlja se idealan regulator koji održava proizv od protoka, neto pada turbine i koeficijenta korisnog dejstva konstantnim, ili koji prati odredjenu promjenu.

Slika 22. Protoci pri regulaciji turbine na konstantnu snagu

4. Konstantna snaga kombinovana sa punim otvorom pretkola turbine. 23 Adnan Karahmetović, Samer Hrastovina – Stabilnost vodostana (Oscilacije vodene mase)


Ovo je takodje realna situacija, koja ustvari predstavlja kombinaciju regulacije pod 3., sve dok se to može, i onda prelazak na regulaciju 2. (Potencijalno, ovo je situacija u kojoj može

doći do ispada turbine iz pogona. Naime, u elektroenergetskom sistemu, ako ne može da se jevana snaga, snaga, dolazi do pada pada frekvencije. frekvencije. Ako frekvencija padne ispod odredjene odredjene održi zaht jevana granice, generator ispada iz sistema, a strujanje kroz turbinu se mora zaustaviti.)

Slika 23. Tipovi regulacije turbine

Vodostan mora biti tako dimenzionisan da se oscilacije u svakom slučaju amortiz uju. Stabilnost vodostana se obično ispituje na najnepovoljniji slučaj a najčešče su to u slovi rada kad je akumulacija (gornja voda) na najnižoj koti, kota donje vode najviša, tunel je j e glatki i manevar parcijalnog povećanja od 50% - 100% snage. Problem stabilnosti se svodi na rješavanje slijedećih diferencijalnih jednačina :

a) jednačina kontinuiteta

 –

      

brzina rasta nivoa vode u vodostanu

b)energijska jednačina

  

          

vodostaj u akumulaciji ukupni gubici, pozitivni ako v ima smjer prema komori

c) jednačina konstantne snage turbine, P=const        UvoĎenjem oznaka       ,     (protok u dovodnom tunelu) i      jedn ačina kontinuiteta konti nuiteta dobija oblik: (Hst – nivo vode u vodostanu u stanju mirovanja mi rovanja sl.17) jednačina

           



  

(brzina vode koja ide prema turbini), t urbini), pa kad diferenciramo po vremenu Pri čemu je jednačina dobija dobija oblik:

                    

Uslov konstantnosti snage može se zapisati kao:

Ako se usvoji da je stepen korisnog dejstva  konstantan i dijeleći gornji izraz sa  dobija se:

Nakon

        

diferenciranja po vremenu i uvoĎenja

slijedi:

3.5) i ( 3.8) 3.8) u energijsku jednačinu dobija se: Uvodeći izraze ( 3.5)

     []       

Dobijena diferencijalna jednačina ne može se u opštem slučaju egzaktno riješiti pa se onda koriste približna rješenja. U slučaju malih amplituda z oscilacija vodostaja u vodostanu mogu se proizvodi malih vrijednosti višeg reda izostaviti u odnosu na ostale članove tako da se jednačina (3.9) linearizuje. Njemački hidrauličar D.Thoma je prvi na ovaj način izveo uslov za stabilnost cilindričnog vodostana . Da bi komora bila stabilna površina mora biti veća od:

 

   )       (

ATh – potrebna - površina poprečnog poprečnog presjeka vodostana; vodostana; A potrebna površina površina vodostana, prema Tomi; - površina poprečnog poprečnog presjeka dovodnog tunela Kasnije su mnogi naučnici na polju hidraulike i mehanike fluida pokazali da Tomin kriterijum ne vrijedi uvijek nego samo kada je:

  ()   



3.11) kazuje da je upotreba Tomine formule Formula ( 3.11)

preporučena kod dovodnih tunela velike dužine dok se kod kod kraćih tunela može uzeti uzeti sa znatnom rezervom jer u tom slučaju (kada je tunel tunel kratak) ne smiju da se zanemaruju gubici na usisu dovodnog tunela što je dozvoljeno kod dugih kanala jer u njima preovladavaju gubici na trenje.

                                                   

Nejednakost Nejednakost ( 3.10) može se napisati Gdje je

u obliku jednačine:

faktor sigurnosti.

Za tunele sa kružnim poprečnim presjekom Tomina formula dobija oblik:

ili

Gdje je: DT – prečnik prečnik tunela pod pritiskom; Hst – nivo vode u vodostanu u stanju mirovanja(vidi sliku 17). Treba znati da se Tomina, i formule izvedene od nje koristi za proračun svih površina u vodostanu koje su u kontaktu sa vodom uključujući i najuža okna koja spajaju komore kod takvog tipa vodostana. Kod velikih oscilacija u vodostanu kada se svedu izraza:

sve diferencijalne jednačine dolazi se do

       

Ovaj izraz u stvari govori koliki je uticaj odnosa visina



na oscilacije sa velikim

amplitudama i ako se u jednačinu (3.15) uved u takozvani Vogtovi parametri (Jaeger, 1977):

         ()   √       dobija se:

*

za n za n = n .

  



Da bi se obezbijedila stabilnost vodostana mora biti a vrijednosti koje se dobiju formulom (3.16) mogu se provjeriti korištenjem Frenkove Frenkove grafičke metode. metode. Na sličan način način

se može provjeriti i Tomin uslov stabilnosti u bezdimenzijskom obliku i izražen na osnovu odnosa veličina, koji je prema Tomi:

          

Vogtovi (bezdimenzioni) parametri – značice – značice Upotreba značica baziranih na zakonima sličnosti, a može se reći zasnovanih na odnosima, donedavno je uvelike pomagala razvoju raznih teorija vezanih za vodostane ( spomenuto u poglavlju 2.5. str. 17.). Kada se radi o hidrauličnim pumpama značice kao što je na primjer Frudov broj ili neki drugi parametar od velike su pomoći prilikom rješavanja jed načina jer 26 Adnan Karahmetović, Samer Hrastovina – Stabilnost vodostana (Oscilacije vodene mase)


  

smanjuju broj nepoznatih i samim tim t im čine jednačinu rješivom. Upotreba značica kod vodostana ima istu svrhu, kod vod ostana slične izrade i oscilacije su slične, pa tako ako su poznate oscilacije nekog vodostanskog sistema, na osnovu njih mogu se pretpostaviti i

oscilacije njemu sličnog vodostana. Ovaj vid ispitivanja vrši se u laboratorijama na odgovarajućim odgovarajućim modelima. Odnedavo ove metode praktično se ne rade jer je j e numerička analiza preuzela primat pri rješavanju ovih problema. U tabeli koja slijedi date su vrijednosti parametara dobijene korištenjem jednačine (3.16):

 



po Tomi), ( po



po Frenku) i ( po



100

50

40

30

20

10

0,0196 0,0196 0,0181

0,0385 0,0368 0,0344

0,0476 0,0440 0,0424

0,0620 0,0566 0,0545

0,0910 0,0750 0,0776

0,167 0,104 0,138

Slika 24. Krive

  

    ,

i

,

u odnosu na



Kada je zadovoljen uslov sa slike 24. se vidi da talasanje opada jer nivo vode dolazi C na slici 25. i na slikama 26a, 26 b.) i dolazi do pražnjenja do ose oscilacija II oscilacija II (kriva (kriva C na pražnjenja





vodostana sa nemogućnošću nemogućnošću da se nivo vode podigne u istoj oscilaciji. U tabeli koja slijedi i parametra . Frenk je napravio vezu izmeĎu



20 0,075

10 0,1045

6 0,134

2,5 0,205



Slika 25. Kriva a: prigušene oscilacije oko ose I; Kriva b: oscilacije prilaze osi talasanja

II; Kriva c:kolaps

Slika 26. Grafičko određivanje stabilnosti oscilacija (uz korištenje kori štenje bezdimenzijskih parametara i odnosa) po Frenku



4.Metode numeričke simulacije oscilacija u vodostanu 4.1. Uvod Oscilacije nivoa vode u vodostanu i protoci u dovodnom tunelu se mogu opisati jedna j edna činama koje vrijede za strujanje nestišlji vog fluida.

              

Jednačina kontinuiteta Energijska jednačina

Rješenje ovih jednačina se može dobiti: a) transformisanjem gornjih jedna čina u diferencijalne jednačine drugog reda te njihovim rješavanjem za zadane početne i sporedne uslove; b) direktan numerički pristup gornjim jednačinam koje izražavaju održavanje zapreminskog protoka i energije po energijskoj jedna čini u visinskom obliku. Ovaj pristup će se koristiti u nastavku. Sistem je opisan sa dvije varijable; Q - protok u dovodnom tunelu i z i z – nivo vode u vodostanu, čime se dobija sistem od dvije jedna čine sa dvije nepoznate. Da bi se sistem mogao riješiti potrebno je poznavati granične uslove. Granič ni ni uslovi: poznavati početno stanje, tj. stanje prije prije započinjanja manevri manevrisanja na turbinama (to - potrebno je poznavati može biti stanje mirovanja, rad sa 50% ili 100% kapaciteta) - vodostaj u akumulaciji akumulaciji (h (t)) obično se usvaja neka konstantna vrijednost) A

- protok na turbinama Q (t) ili snaga na turbinama N = const. (ili uopšteno N=N(t)) N=N(t)) T

h) se energijska jednačina može pisati u obliku: Na osnovu usvojenih nepoznatih (Q ( Q i h)

         || 

gdje je predznak disipacije energije pozitivan u smjeru toka prema vodostanu što se osigurava proizvodom protoka Q i njegove apsolutne vrijednosti. Jednačina kontinuiteta i energijska jedna čina se mogu integraliti u nekom vremenskom K

K+1

se na osnovu poznatih vrijednosti na početku vremenskog intervala (trenutak t t ) izračunaju vrijednosti protoka u

intervalu Δt (od t (od t do t

). Ovako dobij eni izrazi mogu poslužiti da K

K+1

z) na kraju vremenskog intervala ( t cjevovodu (Q (Q) i nivoa u rezervoaru ( z)

Odnosno:

     ∫ ∫     

).





        || ∫∫                     ∫    

Nakon integracije lijeve strane dobija se:

       ||      ∫    

Odnosno:

K+1



K

U slučaju da je vremenski inkriment Δ t = t - t dovoljno mali, integrale na desnoj strani gornjih jednačina je čina je moguće približno izraziti izraziti na tri osnovna načina: načina: eksplicitno, implicitno i eksplicitno-implicitno tj. mješovito. Pristupi se razlikuju po tome koje se vrijednosti parametara pod pod integralom usvajaju prilikom prilikom računanja. Eksplicitna metoda aproksimira integral na osnovu K

K

poznatog stanja na početku vremenskog

intervala (Q i z ). Implicitna metoda aproksimira integral na osnovu poznatog stanja na kraju vremenskog K+1

intervala (Q

K+1

i z

).

Metoda aproksimacije ima mješoviti karakter K

K+1

i krajnje. (t
ako se usvaja neka vrijednost izmeĎu početne

).

4.2.Eksplicitna metoda Ona je najjednostavnija najjednostavnija ali zahtijeva, za odreĎeni odreĎeni stepen tačnosti rješenja relativno male vremenske inkrimente. U integraciji jedna čina ova metoda daje nešto veće vrijednosti pa su dobijeni rezultati na strani sigurnosti. Usvajanjem ove sheme jedna čina kontinuiteta poprima oblik:

                                

A jednačina (4.7) poprima oblik.

K+1

K+1

pri čemu se vrijednosti vrijednosti z i Q na kraju vremenskog intervala proračunavaju iz stanja na K+1 K+1 z Q sporednih uslova z uslova i na kraju vremenskog intervala. početku vremenskog vremenskog intervala i A T K+1

U slučaju da se novo izračunate izr ačunate vrijednosti z

odmah uvrste u jedna činu za proračun protoka u istom vremenskom koraku, dobijaju se bolji rezultati.

                      





kr aju promatranog vremenskog intervala Izračunate vrijednosti nivoa vode i protoke na kraju uzimaju se za novi vremenski inkriment kao početno stanje. Proračun se na taj načina provodi proizvoljno dugo. 4.3.Implicitna metoda Eksplicitna metoda zahtijeva za, ta čnije proračune, male vremenske inkrimente tj. puno vremenskih koraka. Da bi se taj nedostatak otklonio pribjegava se implicitnoj shemi koja aproksimaciju integrala (jed. 4.7) i (jed. 4.8) radi u obliku:

                                   

pri čemu su nivoi vode i protoci sa indeksom K vrijednosti na početku vremenskog intervala a vrijednosti sa indeksom K+1 indeksom K+1 označavaju označavaju stanje sistema na kraju vremenskog intervala (nepoznate veličine). Dobijene jedna čine nisu linearne i u opštem slučaju se rješavaju poznatim algoritmima za iterativno rješavanje sistema nelinearnih jednačina. Ovaj sistem se može efikasno riješiti tako da se linearizacija provede na slijedeći način: K+1 K+1 K K - umjesto vrijednosti A vrijednosti A i Q sa kraja intervala uvrste se vrijednosti A vrijednosti A i Q sa početka K K posmatranog intervala

K+1

K+1

- riješe se jednačine po nepoznatim h nepoznatim h i Q koje su približno rješenje - ovako izračunate vrijednosti na kraju intervala se koriste u idućoj K+1

vrijednosti A vrijednosti A

K

K+1

iteraciji kao nove

iQ

- sistem jednačina se ponovo riješi po

K+1

K+1

tim h i Q . Ove vrijednosti su blizu ta čnog nepoznatim h rješenja, a po potrebi se ova iteracija može ponoviti dok se ne postigne zadovoljavajuća tačnost. Implicitna metoda je složenija od eksplicitne, ali daje t ačnije rezultate za veće vremenske inkrimente. 4.4.Eksplicitno - implicitna metoda Eksplicitna metoda, u odnosu na ta čno rješenje daje veće vrijednosti, dok se implicitnom dobijaju manje vrijednosti. Najbolje rezultate daje mješoviti postupak koji se dobije primjenom aproksimacije integrala u obliku:

                *        +               *                         +      31 Adnan Karahmetović, Samer Hrastovina – Stabilnost vodostana (Oscilacije vodene mase)


Sistem jednačina se rješava kao kod implicitne metode. Mješovit postupak daje vrlo precizne rezultate. Parametar 0 < θ <1 daje najpovoljnije 0.55. rezultate za vrijednost θ = 0.55.



5. Napomene za projektovanje hidraulick og og udara Vodostan je najefikasnije najefikasnije i najpouzdanije najp ouzdanije sredstvo za zastitu od hidrauli dovodnih tunela hidroelektrana. Koristi se i u drugim situacijama, mada znatno rjeĎe. Zbog visoke gradjevinske gradjevinske cijene vodostana, prednost dobijaju jeftinija, cenje elasticnim talasima obicno manje pouzdana rjesenja. Vodostan pru za rastereće izazvanim izazvanim manevrima turbine, ali promjena brzine vode u tunelu dovodi dovodi do oscilatornog kretanja, koje vremenom mora da se prigusuje (uslov stabilnosti rada vodostana). Drugi uslov koji mora biti ispunjen je da ne dodje do prazn jenja cenja vazduha u tunel. Bez obzira na rezerve koje razni vodostana i uvlacenja istrazivaci imaju na Tomin kriterijum, on moze da p osluzi za izbor minimalnog presjeka vodostana. Tako se zahtjeva da presjek cilindricnog vodostana bude bar 50 % ve´ %. Ovo su ci ci od A od A,, a diferencijalnog diferencijalnog i vodostana sa prigusiva sivacem, bar 25 %. okvirne dimenzije od kojih se moze odstupiti ako se za to uk aze potreba. Npr. ak o se oscilacije sporo prigusuju potrebno je p oveća cati p ovrsinu vodostana, i obrnuto, ako se oscilacije brzo umiruju, mo ze se p ovrsina vodostana i smanjiti. Za izbor k onacnih dimenzija treba uzeti u razmatranje jos podataka, kao, na primer, promenljivi k o eficijent korisnog dejstva turbine, k arakteristik e regulatora c kod procjene problema koji se javljaju u na jkriticnijim uslovima itd. Kao p omo´ rada (minimalni (mini malni nivo u akumulaciji, maksimalna zahtjevana snaga u datim uslovima) moze da p osluzi dijagram koji slijedi (slika 23.), a koji sadrzi rezultate raznih istrazivaca (Chaudhry, 1979). Na apscisi je relativni gubitak enrgije u o dnosu na bruto pad turbine, a na ordinati je gubitak energije u odnosu na amplitudu neprigusenih oscilacija. oscilacij a. Ukoliko se radna tack ck a nalazi iznad linija ne treba ocekiva cekivati nikakve probleme u radu vodostana, dok, ako ako je radna tack a ispod krivih, postoji opasnost od neprigusenog oscilovanja, ili od praznjenja vodostana, ili od obo je.Za odredjivanje odredjivanje maksimalnog nivoa u vodstanu, vodstanu, analizira se slu ca j trenutnog ispada svih turbina pri maksimalnom radnom nivou i maksimalnom nje protoka ca canje protoku. Za odredjivanje minimalnog nivoa obi cno se analizira p ove´ sa 50 na 100 % pri minimalnom nivou u akumulaciji ( Ivetić, 1996 ). ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

Slika 27. Dijagram nestabilnih reţima rada

vodostana



LITERATURA: 1. „Applied hydraulic transients“ -M. Hanif Chaudhry-Van Nostrand Reinhold Company-New York-1987. 2. „Fluid transients“ - Charles Jaeger-Blackie & son-Glasgow-1977. 3. „High-head power plants“ -Emil Mosonyi-Akademiai Klado-Budapest-1991 4. „Osnovi hidrotehnike“ -Ratomir R. Ţivaljević -Univerzitet Crne Gore-Podgorica-2000 Gore- Podgorica-2000.. 5. „Računska Hidraulika -tečenje u cijevima“-Marko V. Ivetić -Univerzitet u BeograduBeograd-1996. 6. Slika naslovne stranestrane -http://www.tunnelrescue.com/AirCushion.htm


Stabilnost Vodostana (Oscilacije Vodenih Masa)

Recommend Documents