Dr. Mirza Kušljugid Mr. Rešad Hajdarevid Univerzitet u Tuzli Fakultet elektrotehnike
REGULACIJA FREKVENCIJE I KARAKTER ELEKTROMEHANIČKIH OSCILACIJA
REGULACIJA FREKVENCIJE U EES 3. Upravljanje frekvencijom u elektroenergetskom sistemu Promjena opteredenja u elektroenergetskom sistemu (EES) je neprestana pojava. Svako uključenje potrošača na nivou domadinstva ili industrije izaziva promjenu iznosa snage potrošnje. Proizvodne jedinice moraju pratiti svaku promjenu potrošnje, kako bi se održala ravnoteža. S obzirom na vremensku dimenziju promjenjivosti tereta, taj zadatak se obavlja različitim regulacionim sistemima. Odzivi u pojedinim regulisanim periodima se klasifikuju kao: inercioni, primarna, sekundarna i tercijalna regulacija frekvencije, ekonomski dispečing i izbor proizvodnog miksa (unit commitment). U osnovi je potrebno ostvariti jednakost potrošnje, uključujudi i gubitke u mreži, sa proizvodnjom u svakom trenutku vremena (trenutno). Na slici 1 je prikazana je dnevna promjena optredenja unutar EES za za vrijeme zime i ljeta. Kao što se vidi sa slike, promjena opteredenja je stalan proces, i zavisi od sata, dana u sedmici i sezone.
Slika 1: Dijagram dnevnog opterećenja EES, za zimski i ljetni režim rada
Na samim počecima razvoja EES, korištene su vrlo jednostavni sistemi za kontrolu ravnoteže proizvodnje i opteredenja. Kontrolu je vršio operater ručno u elektrani, povedanjem ili smanjenjem izlazne snage generatora. Kako su EES-i rasli, a samim tim i potrošnja, porasla je potreba za automatskom kontrolom izlazne snage generatora, pa su razvijeni složeniji automatski upravljački sistemi. Principijelni izgled sistema automatskog upravljanja/regulacije je prikazan na slici 2.
Slika 2: Blok šema automatskog upravljanja mehaničkom snagom generatora (pogonskog mehanizma)
Automatski sistem regulacije radi tako što mjeri frekvenciju u tački (1), zatim je u komparatoru (2) uspoređuje sa referentnom vrijednošdu. Razlika frekvencija (greška) se zatim prosljeđuje uređaju za kontrolu brzine turbine (3), koji otvara ventile (4) i utiče na mehaničku snagu na osovini generatora.
3.1. Devijacije frekvencije
Iako se vrši stalna korekcija frekvencije u sistemu, devijacija frekvencije u odnosu na nominalnu je stalno prisutna i krede se u normalnim granicama od ± 0.1 Hz. Dijagram promjene frekvencije pri normalnom radu EES-a prikazan je na slici 2.
Slika 3: Prikaz devijacije frekvencije sistema
U slučaju poremedaja u sistemu, kao što je gubitak proizvodne jedinice, dolazi do znatnih promjena frekvencije. Zavisno od ukupne snage i inercije sistema i intenziteta poremedaja promjene frekvencije mogu biti značajne. Na slici 4 prikazana je promjena frekvencije nakon ispada generatorske jedinice, i brzog djelovanja automatskih regulacionih sistema koje su vratile frekvenciju u nominalni iznos. Ako usljed poremedaja dođe do promjene frekvencije za +/- 0.5 Hz, u dužem vremenskom intervalu, može dodi do trajnog oštedenja generatorskih jedinica. Takvo stanje je nepoželjno i mora se korektivnim akcijama vratiti u normalne granice.
Slika 4: Dijagram promjene frekvencije sistema nakon poremećaja i korektivne akcije
3.2. Devijacija snage potrošača u ovisnosti od napona i frekvencije
Potrošači u EES-u se grubo mogu podijeliti na motorne i nemotorne. Glavna razlika između ova dva tipa je u ponašanju pri promjeni frekvencije i napona u sistemu. Nemotorni potrošači se uglavnom sastoje od uređaja čiju potrošnju dominantno čini aktivna snaga. Promjenom frekvencije snaga ovih potrošača se ne mijenja, ali smanjenjem napona dolazi i do smanjenja snage potrošača. Motorni potrošači predstavljaju uglavnom indukcione mašine čija radna karakteristika se mijenja sa promjenom frekvencije, ali i napona. Iako napon vrlo malo utiče na promjenu snage indukcionih potrošača (jer se javlja porast struje kao posljedica), uticaj frekvencije je značajan i iznosi otprilike 2% sa promjenom frekvencije od 1%.
Na slici 5 prikazan je dijagram promjene snage oba tipa potrošača sa frekvencijom:
Slika 5: Dijagram promjene snage potrošača sa promjenom frekvencije
Na slici je prikazana i ukupna karakteristika opteredenja koja predstavlja kombinaciju motornog i nemotornog potrošača, koji se u praksi i najčešde javlja. Promjena snage potrošača sa promjenom frekvencije ima bitnu ulogu u djelimičnoj samoregulaciji EES-a prilikom malih promjena snage u sistemu.
3.3. Inercija sistema
Ukupna akumulirana energija sistema je pohranjena u rotacionim mašima EES-a, koja osim generatora uključuje i rotacionu energiju velikih motora. Inercija sistema ima bitnu ulogu u održavanju frekvencije sistema zbog otpora koji vrši promjeni brzine rotacije. Kada se desi povedanje opteredenja u sistemu, kinetička energija rotacionih masa se oslobađa i pokriva opteredenje na račun usporavanja obrtaja i pada frekvencije u sistemu. Što je inercija rotacionih masa veda, to je promjena sporija i amplituda promjene je manja.
3.4. Regulator obrtaja generatora (pogonski mehanizam)
Regulator obrtaja je sastavni dio svake proizvodne jedinice i predstavlja najvažniju komponentu za regulaciju frekvencije u EES-u. Prvi automatski regulatori brzine obrtaja su bili elektromehaničke izvedbe, tzv. „ballhead“ centrifugalni regulatori. Novije izvedbe su upravljane elektronikom. Principijelna blok šema jednog regulatora je prikazana na slici 6.
Slika 6: Blok šema regulatora obrtaja generatora (pogonskog mehanizma)
Elektro-hidraulički regulator koristi elektronske komponente za upravljanje brzinom i kontrolnim signalima koji upravljaju hidrauličkim dijelom regulatora. Na osovini generatora se nalazi sinhroni generator sa stalnim magnetima. Ovaj generator je mehanički povezan sa turbinom a njegov izlazni napon napaja elektronski dio regulatora i daje informaciju o brzini rotacije generatora. Na blok shemi je
prikazan i AGC (Automatic Generation Control) signal, te signal za ručno upravljanje od strane operatora. AGC signal regulira rad regulatora i upravljan je iz centra za upravljanje proizvodnim jedinicama.
3.5. Karakteristika regulatora obrtaja (Droop Control)
Rad regulatora brzine obrtaja rotora definisan je njegovom karakterističnom krivom (droop) koja predstavlja vezu između frekvencije i mehaničke snage na izlazu generatora. S obzirom na tip karakteristike razlikujemo regulatore sa izohronom (ravna karakteristika) i sa droop karakteristikom (karakteristika sa nagibom).
3.5.1. Izohroni regulatori Izohroni regulatori brzine teže da održe frekvenciju generatora tačno na nominalnoj vrijednosti. Izgled karakteristične krive za izohroni generator prikazan je na slici 7:
Slika 7: Karakteristika izohoronog regulatora obrtaja generatora
Sa karakteristike se vidi da izohroni regulator teži da postigne nominalnu frekvenciju po svaku cijenu, regulišudi snagu generatora od 0 – do maksimalne vrijednosti. U praksi se ova vrsta regulatora rijetko koristi zbog interkonektivnih veza. Zbog svojih osobina regulator sa ovakvom karakteristikom bi postao nestabilan nakon poremedaja i proizveo oscilacije nakon promjene frekvencije u sistemu težedi da dostigne nominalnu frekvenciju. U interkonektovanim sistemima, više ovakvih generatora bi se međusobno takmičilo u postizanju nominalne frekvencije, proporcionalno njihovoj snazi. Izohroni regulator se može koristiti samo na jednoj generatorskoj jedinici u izolovanom sistemu npr. prilikom restoracije sistema. Takva jedinica bi morala imati veliku rezervu snage, pošto bi dominirala u regulaciji frekvencije.
3.5.2. Regulator obrtaja sa nagibom karakteristične krive (droop) U praksi se najčešde koriste regulatori obrtaja sa karakterističnom krivom koja ima nagib. Na slici 8 je prikazana karakteristična kriva sa nagibom („droop“): Droop karakteristika je iskazana kao procenat promjene frekvencije za koji generator promijeni snagu od 0 do maksimalnog iznosa. Npr. 5% u 50 Hz sistemu znači da za promjenu od 2,5 Hz generator promjeni izlaznu snagu od 0 do 100%. Definicija vrijednosti droop karakteristike u realnom slučaju ne znači da de generator raditi u punom opsegu. U realnoj upotrebi generatori rijetko rade izvan opsega 49,5 do 50,5 Hz.
Slika 8: Karakteristika regulatora obrtaja generatora sa nagibom (eng.: droop)
3.6. Rad regulatora u izolovanom sistemu
Objašnjenje principa rada regulatora je dato na primjeru jednomašinskog sistema. Na slici je prikazan izgled „droop“ karakteristike posmatranog generatora.
Slika 9: Promjena radne tačke generatora nakon promjene opterećenja
Početna radna tačka je smještena na „droop“ karakteristici generatora i u idealnom slučaju generator daje konstantnu snagu u mrežu kako bi se održala nominalna frekvencija. U slučaju povedanja opteredenja, radna tačka generatora se pomijera po nagibu krive regulatora dok ne dođe do poravnanja sa opteredenjem generatora. Kao što je vidljivo sa slike 9, dolazi do pada frekvencije generatora i privremena radna tačka se zadržava do djelovanja AGC (Automatic Generation Control) kontrole. Djelovanjem AGC dolazi do pomijeranja (paralelno sa postojedom) radne karakteristike regulatora i generator postiže nominalnu frekvenciju. Potrebno je naglasiti da je u predhodnim razmatranjima zanemarena promjena opteredenja sa promjenom frekvencije. U vedim sistemima samoregulacija potrošača usljed promjene frekvencije može da smanji reakcije regulatora obrtaja generatora, osim u slučajevima vedih debalansa u sistemu. AGC kontrola nije zastupljena na svim generatorskim jedinicama, nego samo na jedinicama sa predviđenom rezervom, tako da promjenom droop karakteristike na tim generatorima, dolazi do vradanja radne tačke i na generatorima bez AGC kontrole. Odziv velikih sistema sa reakcijom i bez reakcije regulatora na poremedaje može se vidjeti na primjeru sa slike 10.
Slika 10: Prikaz frekventnog odziva sistema nakon manjeg i većeg poremećaja u EES
Kao što je vidljivo na lijevom dijagramu na slici 10, odziv regulatora obrtaja je vidljiv na frekventnom odzivu sistema, i ističe se karakterističnim izduženim dijelom frekventnog dijagrama. U pravilu, što je vedi izduženi dio, to je vedi odziv regulatora. Nakon odziva regulatora, karakteristika frekventnog odziva sistema je nageta (period AGC kontole) sve do vradanja sistema na nominalnu frekvenciju. Na desnom dijagramu na slici 10 je prikazan odziv sistema nakon manjeg poremedaja gdje ne dolazi do reakcije regulatora nego se pad frekvencije zaustavlja usljed djelovanja inercije sistema i samoregulacije opteredenja. U ovom slučaju ne dolazi do oporavljanja frekvencije, ali je promjena dovoljno mala da frekvencija ostaje u granicama nominalne. Raspodjela snage između generatora sa različitim nagibom karakteristike regulatora obrtaja („droop“) je takva da, ako ne postoje ograničenja snage generatora, najvedi iznos snage preuzima najvedi generator, a između dva ista generatora, vedu snagu preuzima generator sa manjim nagibom „droop“ karakteristike. U slučaju da jedan generator u sistemu ima izohronu karakteristiku regulatora, on preuzima na sebe povedanje snage sve dok ne dostigne svoj limit. Ostali generatori sa „droop“ karakteristikama ne sudjeluju u regulaciji sve dok frekvencija ne počne padati.
3.7. Frekventni odziv sistema
Jedna od karakteristika EES-a jeste frekventni odziv sistema (Frequency Response Characteristic - FRC) , a vezana je za odziv sistema ili dijela sistema na promjenu frekvencije pri promjeni opteredenja sistema. FRC zavisi od karakteristika regulatora brzine generatorskih jedinica, stanja EES-a u trenutku pojave poremedaja (trenutna snaga jedinica, uklopno stanje mreže, naponskih prilika,..), i frekventne zavisnosti opteredenja koje je spojeno na EES. Dakle, FRC je promjenjiva veličina i izražava se u MW/Hz, slično kao i nagib „droop“ karakteristike. FRC predstavlja mjeru robustnosti i veličine određenog sistema/zone i predstavlja važan parametar za podešavanje AGC za pojedine kontrolne zone.
3.8. Ograničenja djelovanja regulatora brzine generatora
Regulatori obrtaja na generatorskim jedinicama posjeduju ograničenja tehničke prirode, kao i namjerna ograničenja koja utiču na djelovanje regulatora. U ograničenja koja utiču na rad regulatora brzine spadaju: rotirajuda rezerva, iznos deficita, zona djelovanja regulatora, tip generatorske jedinice, i regulacije kotla, i blokada regulatora. Rotirajuda rezerva predstavlja razliku između trenutne snage na izlazu generatorske jedinice, i maksimalne snage koju generatorska jedinica trajno može dati. U slučaju maksimalne snage na izlazu generatorske jedinice, regulator obrtaja nede reagovati na pad frekvencije. Zavisno od tipa generatorske jedinice, sva rotirajuda rezerva nije raspoloživa regulatoru obrtaja zbog fizičkih ograničenja procesa konverzije energije unutar jedinice. Stoga razlikujemo trenutno raspoloživu rotirajudu rezervu od ukupno raspoložive. Kod turbogeneratora pokretanih parom, trenutno raspoloživa rotirajuda rezerva iznosi maksimalno 10% od preostale rotirajude rezerve snage, zbog ograničenja pritiska i temperature u turbini kao i ograničenja izazvanim brzinom reagovanja kotla. Kod parnih turbogeneratorskih jedinica, trenutno raspoloživa rotirajuda rezerva je dostupna u roku od 10 s nakon izdanog naloga od strane regulatora obrtaja. Za razliku od turbo jedinica, hidro jedinice nemaju ograničenja raspoložive rotirajude rezerve, i u stanju su dati vrlo visoke iznose snage reda nekoliko 100 MW. Ograničenja u djelovanju hidro jedinica predstavljaju vremena reakcije koja se kredu i preko 30 s. Iznos deficita predstavlja veličinu poremedaja u odnosu na ukupnu maksimalnu snagu posmatranog sistema. Ako je sistem veliki, gubitak proizvodne jedinice čija snage ne prelazi 2% ne predstavlja značajan gubitak, te nede dodi do brzog i značajnog pada frekvencije, a pomenuti deficit je mogude pokriti rotirajudom rezervom i djelovanjem regulatora brzine. Ako je deficit relativno veliki, i prelazi 5% maksimalne snage, u tom slučaju regulator brzine može zaustaviti pad frekvencije na nekoj manjoj vrijednosti, dok se eventualno ne angažiraju dodatne rezervne jedinice. Međutim u slučaju vedih deficita, regulator nede modi zaustaviti pad frekvencije i potreban je angažman automatskog podfrekventnog rasteredenja (UFLS), kako bi se očuvao integritet EES-a. Angažman UFLS potreban je i u slučajevima postojanja velikih rezervnih hidro jedinica sa sporim vremenom djelovanja, kako bi se dalo vremena za reakciju regulatora obrtaja. Područje (ne)djelovanja (mrtva zona) predstavlja opseg frekvencije oko nominalne u kojoj regulator ne djeluje na male promjene frekvencije. Regulator obrtaja nije namijenjen da održava frekvenciju na tačno određenoj vrijednosti, nego na tačno određenom opsegu frekvencije. To je potrebno iz više praktičnih razloga: ako bi regulator stalno pokušavao postidi nominalnu frekvenciju, s obzirom na stalne fluktuacije opteredenja u mreži, to bi značilo da se regulator nalazi u stalnom radu, i pri tome optereduje generator. Usljed stalne promjene snage generatora, pojavile bi se oscilacije između generatorskih jedinice i ostatka sistema. Tromost reakcije generatora i pogonskog dijela ne dozvoljava egzaktno pradenje promjena u sistemu. Prema IEEE preporukama širina područja (ne)djelovanja regulatora je 0.036 Hz, a u praksi se krede od 0.03 do 0.04 Hz *34+.
Vrsta generatorske jedinice utiče na djelovanje regulatora kroz ograničenja dinamike tehnološkog procesa konverzije energije, odnosno osobenosti kvantitativnog i kvalitativnog odziva jedinice. Npr. hidro jedinice posjeduju mogudnost davanja velike snage ali imaju tromost reakcije zbog brzine protoka vode, dok parne turbo jedinice imaju mogudnost brze reakcije sa ograničenim iznosom snage. Način upravljanja kotla utiče na odziv jedinice i postoje tri glavna metoda regulacije: pradenje kotla, pradenje turbine i koordinirana kontrola. Kod pradenja kotla, turbina brzo reaguje na komande regulatora obrtaja, dok pritisak i temperatura u kotlu prate promjene. Takva regulacija ima brzu reakciju, ali posljedično može izazvati oscilacije. Pradenje turbine ima za posljedicu sporu reakciju generatorske jedinice, zato što regulator turbine upravlja ventilima nakon što se stabilizuje pritisak i temperatura u kotlu. Zbog loših osobina (mala brzine reakcije), ovaj način regulacije se rijetko koristi. Koordinirano upravljanje predstavlja kompromis između predhodne dvije metode i balansira potrebu za brzom reakcijom, kao i stabilnošdu rada kotla. Ovo je najčešdi metod regulacije bloka kotao-turbina.
3.9. AGC (sekundarna regulacija frekvencije)
AGC (Automatic Generation Control), kao što je ved spomenuto predstavlja drugi stepen upravljanja frekvencijom (sekundarna regulacija), gdje se regulacija frekvencije, odnosno podešavanje radne tačke grupe generatora, obavlja sa višeg hijerarhijskog nivoa. AGC je neophodan zbog toga što primarna regulacija frekvencije nije u stanju da izvrši finu regulaciju frekvencije nakon poremedaja (postavljanje radne tačke generatora na nominalnu), ne uzima u obzir ekonomsku cijenu proizvedene energije na generatorskoj jedinici, te nije u stanju da realizuje fino podešavanje frekvencije prema drugim interkonektovanim sistemima. Osim AGC upravljanja i operatori u elektranama mogu podesiti radnu tačku generatora. Mehanizam za podešavanje radne tačke (karakteristike) generatora se još zove „mjenjač brzina“. AGC djeluje na grupu generatora koja se nalazi u tzv. regulacionojj zoni djelujudi tako da zadovolji potrebe proizvodnje i potrošnje u navedenoj zoni. Regulaciona zona predstavlja dio EES-a koji se posmatra kao zaseban dio u kojem se prati proizvodnja i potrošnja, gubici, te razmjena energije preko interkonektivnih vodova sa ostalim regulacionim zonama. Veličina regulacione zone može biti proizvoljna kao i broj interkonekcija prema ostalim regulacionim zonama. Regulaciona zona ne mora zadovoljavati svoje potrebe proizvodnjom unutar zone. Može uvoziti kao i izvoziti energiju u druge zone. Razmjena energije između zona odvija se prema planiranim iznosima na osnovu predviđanja potrošnje u pojedinim zonama, raspoložive proizvodnje i dostupnom kapacitetu interkonektivnih vodova. U realnom radu svaka regulaciona zona uz pomod AGC signala teži održanju balansa između proizvodnje i potrošnje i ugovorenog iznosa razmjene energije sa susjednim zonama. AGC uzima u obzir sve ove faktore i na osnovu podataka računa ACE-regulacionu grešku (Area Control Error). Regulaciona greška predstavlja razliku između planirane proizvodnje i potrošnje unutar regulacione zone i na osnovu ACE greške izdaje se AGC signal pojedinim generatorima u okviru regulacione zone kako bi se podesila radna tačka i
smanjila ACE greška. Nisu svi generatori unutar zone obuhvadeni AGC signalom, ali u opštem slučaju je poželjno da svi generatori budu upravljani AGC signalom. Razmjena između regulacionih zona se može podijeliti na planiranu i neplaniranu. Planirana predstavlja sveukupnu razmjenu regulacione zone prema drugim zonama, uključujudi i kupovinu i prodaju energije. Razmjena između regulacionih zona koja se odvija tokom rada EES-a rijetko odgovara planiranoj. Neplanirana razmjena predstavlja razliku između planiranog iznosa razmjene energije i realno ostvarenog iznosa razmjene tokom rada EES-a. Pozitivna neplanirana razmjena je indikator povedane proizvodnje unutar regulacione zone, a negativna implicira deficit unutar zone. Neplanirana razmjena koja se ostvari tokom nekog vremena se naziva akumulirana neplanirana razmjena i izražava se u MWh. Tokom rada EES-a neplanirana razmjena može mijenjati iznos i predznak, pa se često dogodi da se usljed promjene predznaka neplanirana akumulirana razmjena svede na mali iznos. Ako se tokom rada EES-a dogodi poremedaj u nekoj regulacionoj zoni, u tom slučaju se može povedati neplanirana razmjena prema sistemu u kojem se desio poremedaj. Takva razmjena se još naziva namjerna neplanirana razmjena i ima za cilj ispomod regulacionoj zoni usljed deficita nastalog gubitkom proizvodnje.
Slika 11: Blok šema rada AGC sistema
Na slici 11 je prikazana blok šema AGC sistema, koji se sastoji od dijela lociranog u kontrolnom centru i dijela lociranog u EES-u. Princip rada je ilustrovan preko blok šema. Na osnovu izmjerene frekvencije, uspoređivanjem se dobija greška frekvencije, a na osnovu mjerenja interkonektivnih vodova dobija se usporedbom sa planiranim iznosima razmjene – greška razmjene, te se na osnovu ta dva signala kreira ACE signal i distribuira prema generatorima koji se nalaze pod AGC regulacijom. ACE signal, koji se
telemetrijski šalje prema generatorima, kreira se ciklično svakih nekoliko sekundi, uz provjeru reakcije generatora na predhodne pulsne signale upravljanja.
3.9.1. Načini rada AGC regulacije
AGC sistem, prilikom regulacije frekvencije i razmjene energije sa susjednim regulacionim zonama, ne bi trebao uticati na promjene u drugim regulacionim zonama u smislu reakcije regulatora snage ili promjena odnosa proizvodnje/potrošnje. Visok iznos akumulirane neplanirane razmjene energije sa susjednim zonama može biti indikator lošeg djelovanja AGC signala u susjednim kontrolnim zonama. AGC sistem može raditi u sljededa tri načina regulacije:
kontrola konstantne vrijednosti frekvencije kontrola konstantne vrijednosti razmjene kontrola odstupanja interkonekcije (bias tie-line control)
Prvi način rada AGC sistema prati samo promjene frekvencije i na osnovu toga daje signal upravljanja na generatorske jedinice. Ovaj način regulacije je podložan promjenama frekvencije i u susjednim regulacionim zonama i zbog toga se rijetko koristi. Drugi način rada kontroliše razmjenu energije sa susjednim regulacionim zonama, bez reakcije na promjene frekvencije, što je osnovna svrha regulacije AGC uređaja. Prednost korištenja ovog načina je mogudnost korištenja AGC regulacije u susjednoj zoni u slučaju da u jednoj regulacionoj zoni otkaže AGC uređaj. Najčešdi način rada AGC regulacije je kontrola odstupanja snage interkonekcije. Taj način rada predstavlja kombinaciju rada predhodna dva načina. U ovom slučaju ACE signal se generiše na osnovu greške frekvencije i odstupanja planiranih tokova snaga na interkonektivnim vodovima, bez uticaja odstupanja frekvencije u susjednim zonama. Poračun ACE signala se vrši po formuli: [
] (
)
[(
)] (
)
gdje Bias konstanta predstavlja frekventni odziv sistema, i izražava se u MW/0.1Hz. Iako ova konstanta varira za istu zonu regulacije, zavisno od uklopnog stanja sistema te uključenih pogonskih jedinica, za UCTE konekciju (regulacioni blok) se određuje jednom godišnje *34+. Iz gornje formule je vidljivo da ACE signal za određenu zonu regulacije nede reagovati na poremedaje snage u susjednim zonama regulacije. U slučaju ispada generatorske jedinice u susjednoj zoni regulacije, dodi de do opadanja frekvencije u toj zoni regulacije, kao i u susjednim zonama (sa izvjesnim kašnjenjem). Povedani deficit proizvodnje u zoni regulacije de povedati razmjenu snage preko
interkonektivnih vodova sa susjednim zonama regulacije, te de se povedanje prvog člana jednačine poništiti sa uvedanjem drugog člana (uslijed pada frekvencije). U slučaju deficita proizvodnje unutar zone regulacije, dodi de do pada frekvencije unutar zone regulacije i u susjednim zonama, te do promjene snage razmjene sa susjednim zonama regulacije. U ovom slučaju oba člana jednačine (3.1) poprimaju negativan predznak i ne dolazi do poništenja između „interkonektivnog“ i „podfrekventnog“ člana jednačine, te ACE signal poprima iznos proporcionalan deficitu proizvodnje unutar zone. U realnim primjenama ACE signal može zadržavati i sisteme za filtriranje signala u realnom vremenu kako bi se izbjegli pikovi u promjenama frekvencije, filtere vjerovatnode za korekciju grešaka mjerenja, te dodatni modul za korekciju vremenske greške, kao i kompenzaciju akumulirane neželjene razmjene energije. Takođe, ekonomski dispečing predstavlja vrlo važan segment AGC kontrole, koji se često kategorizira u tercijernu regulaciju frekvencije. Ekonomski dispečing uvažava proizvodne troškove jedinica uz uvažavanje ograničenja sigurnosti sistema i ostalih ograničenja, kao što su zagušenja. Rezultat ekonomskog dispečinga je da modul zadužen za dispečing, nakon što se utvrdi vrijednost AGC signala, odredi na koje generatorske jedinice upuduje AGC signal u svrhu zadovoljavanja uslova proizvodnje sa najmanjim troškovima.
3.9.2. Kontrola vremenske greške
Vremenska greška predstavlja grešku usljed zaostajanja ili prednjačenja brzine rotacije vektora napona u odnosu na idealni referentni vektor koji se vrti konstantno ugaonom brzinom od 50 obrtaja u minuti. Vremenska greška je stalno prisutna u dijelovima sistema i promijenjivog je karaktera, što znači da se akumulirani periodi kašnjenja mogu kompenzovati akumuliranim periodima prednjačenja vektora. Problem nastaje kada kontrolna zona ili blok ima konstantno zaostajanje ili prednjačenje u dužem vremenskom periodu, kada akumulirana greška dosegne određeni granični iznos. U tom slučaju se aktiviraju mehanizmi automatske korekcije vremenske greške. Prag nakon kojeg se vrši korekcija vremenske greške, okvir u koji se vrada greška i uticaj brzine akumulirane greške na korekciju se razlikuju zavisno od predznaka greške i doba dana, a definisana je skupom mrežnih pravila za određenu interkonekciju (za UCTE/ENTSO: P1 – Policy 1: Load-Frequency Control and Performance [C]] ) [36]. Korekcija vremenske greške se može vršiti ručno ili automatski preko AGC kontrole. Korekcija greške se izvodi tako što se izvrši neznatno podizanje/spuštanje vrijednosti frekvencije kontrolne zone u kojoj se desila greška sve dok greška ne poprimi vrijednost unutar predefinisanih granica.
ELEKTROMEHANIČKE OSCILACIJE U EES NAKON POJAVE DEBALANSA AKTIVNE SNAGE 4. Elektromehaničke oscilacije u sistemu nakon poremedaja Elektroenergetski sistem u normalnom radu oscilira na frekvenciji od 50 Hz i u idealnom slučaju struja i napon su predstavljeni sinusoidom na datoj frekvenciji. U realnim sistemima, pošto je EES dinamičkog karaktera, njegovi parametri se stalno mijenjaju i pod djelovanjem sistema upravljanja/regulacije sve veličine u sistemu teže da dostignu novu ravnotežnu tačku. Energija sadržana u rotirajudim masama generatora, kao i akumulirana elektromagnetna energija u vodovima i rotacionim mašinama, učestvuje u uspostavljanju novog ravnotežnog stanja nakon promjene početnog balansa. Zbog toga stalne, kontinuirane promjene aktivne i reaktivne snage, na koje reaguju regulatori aktivne snage/frekvencije i napona, izazivaju oscilacije amplituda osnovnih varijabli (napona i struja) u sistemu, čija se frekvencija superponira sa osnovnom frekvencijom oscilovanja. Posljedica toga je i pojava oscilacija izvedenih varijabli stanja: aktivnih i reaktivnih snaga, koje u stacionarnom stanju imaju konstantne vrijednosti. Pored promjenjivosti opteredenja promjena uklopnog stanja, ispad proizvodne jedinice, pa čak i rad regulatora napona i brzine obrtaja (aktivne snage), takođe može proizvesti oscilacije u sistemu. U analizi dinamike i stabilnosti EES od posebnog interesa su elektromehaničke oscilacije. U opštem slučaju sve dodatne oscilacije u sistemu su nepoželjne (zbog dodatnih naprezanja) i utiču na rad sistema kao i rad i trajnost njegovih komponenti. U opštem slučaju (dodatne) elektromehaničke oscilacije u sistemu je mogude podijeliti na prigušene, održive (trajne), i negativno prigušene (rastude) oscilacije. U vedini slučajeva EES ima pozitivno prigušenje oscilacija jer se njihova energija gubi na aktivnim komponentama sistema i posebno konstruisanim prigušnim namotajima sinhronih mašina. Dodatno, prigušenje oscilacija nastaje i uslijed samoregulirajudeg efekta potrošača. U slučaju negativnog prigušenja (povedanja amplitude) oscilacija, sistem nakon nekog vremena, kad oscilacije dostignu dovoljno veliki iznos, ispada iz sinhronizma usljed djelovanja zaštitnih uređaja generatora i vodova. Ispravnim projektovanjem regulacionih sistema (aktivne snage/frekvencije i reaktivne snage/napona i ugla kašnjenja) postiže se dodatno prigušenje elektromehaničkih oscilacija. Intenzitet prigušenja oscilacija u sistemu zavisi i od frekvencije oscilovanja. Frekvencije vede od 1 Hz se dobro prigušuju, dok frekvencije manje od 1 Hz se jako slabo prigušuju ili su stalno prisutne u sistemu. Takve oscilacije (u nelinearnom EES) imaju ponekad tendenciju da pređu u negativno prigušene oscilacije. Zbog toga se u analizi stabilnosti EES posebna pažnja mora posvetiti oscilacijama manje frekvencije. (Definisati pojam faktora prigušenja elektromehaničkih oscilacija i ilustrovati na konkretnom primjeru iz studija priključenja).
Dakle, glavni izvori pozitivnog prigušenja elektromehaničkih oscilacija u EES su:
veza između frekvencije i opteredenja gdje porastom frekvencije raste snaga potrošača, što djeluje na zaustavljanje porasta frekvencije (i obrnuto), odnosno efekat samoregulacije potrošača; aktivne otpornosti komponenti sistema kroz koje protiče energija. Energija oscilacija disipira na aktivnoj otpornosti i time prigušuje (amplitudu) oscilovanja; frikcioni gubici na rotoru mašine; efekat trenja oslobađa energiju oscilacija inercionih masa; prigušni namoti u rotorima generatora u kojima se indukuje struja kao posljedica oscilacija stvarajudi otporni moment oscilacijama rotora generatora; regulator napona, koji može biti izvor prigušenja ali i generator (pojačanja) oscilacija zavisno od podešenja i načina djelovanja. Često se regulatoru napona pridružuje PSS (Power System Stabilizer), uređaj koji ima ulogu dodatnog prigušenja oscilacija izazvanih oscilacijama generatora ili nepravilnim radom regulatora napona
Svaki mehanički/dinamički uređaj ima svoju sopstvenu frekvenciju (u EES elektromehaničkog) oscilovanja, uključujudi i generatorske jedinice u sklopu sa mehanički povezanom turbinom. Sopstvena frekvencija oscilovanja generatora ovisi o inerciji generatora, snazi koju predaje u stacionarnom stanju (vrijednosti početnog ugla snage) i od snage sistema na koji je spojen. Sopstvene oscilacije generatorskih jedinica izračunavaju se diferencijalne jednačine kretanja generatora priključenog na modnu mrežu. Generatorske jedinice vede inercije imaju manju sopstvenu frekvenciju oscilovanja (po pravilu konvencionalne hidro u odnosu na turbo jedinice). Frekvencija oscilovanja zavisi i od početne vrijednosti ugla generatora. Ako se pretpostavi da je napon na stezaljkama generatora konstantan (pretpostavka modne mreže), onda je snaga koju generator daje u mrežu proporcionalna uglu generatora, a sa porastom ugla, smanjuje se frekvencija oscilovanja generatorske jedinice. Uticaj snage mreže na koju je generator spojen ogleda se kroz povedanje frekvencije oscilovanja sa povedanjem snage mreže (manja ekvivalentna reaktansa), dok slaba mreža usporava oscilovanje sistema. Na frekvenciju oscilacija utiču i parametri generatora, a posebno njegova tranzijentna reaktansa (Xd'). Pošto se elektroenergetski sistem sastoji od mnoštva međusobno povezanih generatora može se, kao posljedica poremedaja, istovremeno pojaviti više različitih frekvencija oscilacija, što otežava uočavanje pojedinačnih, od interesa bitnih oscilacija. Oscilacije koje se javljaju u elektroenergetskom sistemu nakon poremedaja mogu se klasificirati s obzirom na uticaj koji imaju na komponente sistema kao i na efekte koje proizvode. Osnovna podjela elektromehaničkih oscilacija, koje nastaju uslijed interakcije između generatora, je na [34]:
oscilacije među interkonektivnim zonama EES-a; oscilacije generatora unutar koherentne zone; oscilacije pojedinačne elektrane prema sistemu;
oscilacije unutar elektrane – međumašinske oscilacije između generatora jedne elektrane.
Oscilacije među zonama EES-a se najčešde javljaju između dva sistema povezana (u odnosu na snage sistema) električki slabim interekonektivnim vodovima, i frekvencija tih oscilacija se krede od 0.05 do 0.5 Hz. Ovaj tip oscilacija se slabo prigušuje i vrlo je nepovoljan za EES. Osnovni uzrok ovih oscilacija je slaba interkonekcija (električka povezanost) između zona, i da bi se spriječio njihov negativan uticaj potrebno je (empirijski izvedeno) da snaga prenosne linije bude barem 10% ukupne snage manjeg sistema (povezane zone). Oscilacije generatora unutar jedne zone (obično nacionalnog EES), odnosno unutar sistema sa električki relativno dobro povezanim generatorskih grupama, predstavlja slabo prigušeno oscilovanje niske frekvencije koje se javlja između koherentnih grupa generatora unutar EES, i krede se od 0.4 do 1 Hz. Generatiri unutar koherentnih grupa su električki bolje povezani nego što su pojedine grupe međusobno povezane. Ove oscilacije se obično javljaju u prostorno velikim EES sa koncentracijom generatora na različitim lokacijama (tipičan primjer je velika koncentracija HE koje su prostorno udaljene od centara potrošnje: primjeri WECC, Nordijski sistem, UK, Brazil). Oscilacije pojedine elektrane prema sistemu predstavlja pojavu gdje svaki generator osciluje prema ostatku sistema. Ove oscilacije su naročito izražene kod generatora povezanih dugim radijalnim vodovima (malih električnih provodnosti i malih sinhrinizirajudih snaga) sa modnim sistemom (primjer su radijalno povezane protočne HE na 110 kV mreži). Frekvencija ovih oscilacija se krede od 0.8 do 2 Hz sa dobrim faktorom prigušenja oscilacija. Oscilacije unutar elektrane nastaju uslijed oscilovanje energije između generatora koji se nalaze na istoj sabirnici i „zatvaraju“ se unutar elektrane. Pored generatora i električne mreže na oscilacije utiču i druge komponente EES. Njihov uticaj na pojavu i prigušenje oscilacija opisan je u nastavku. Pojavom oscilacija u EES, za nametnuti iznos poremedaja, generatori sa automatskim regulatorom napona (AVR) djeluju na pobudu sistema, pokušavajudi da povedaju ili smanje iznos napona na izlazu iz generatora. Kod brzih AVR ova reakcija može dovesti do superponiranja elektromehaničkih oscilacija sa reakcijama AVR, te izazvati porast amplitude oscilacija, sa ved poznatim posljedicama. Da bi se izbjegao uticaj brzih AVR u sklopu pobude generatora instalira se i PSS (Power System Stabilizer) koji ima ulogu da prati fazu (ugao) oscilacija na stezaljkama generatora (za određeni frekventni spektar) i da usklađuje rad sistema pobude sa oscilacijama i na taj način prigušuje iste. Upotreba PSS je naročito značajna na velikim proizvodnim jedinicama čime se može značajno smanjiti amplituda slabo prigušenih oscilacija i pojava neprigušenih oscilacija u EES. Dakle PSS se uglavnom podešavaju da bi djelovali na prigušenje oscilacija male frekvencije (oscilacije između sistema unutar interkonekcija). Ciklična opteredenja u EES-u, takođe mogu izazvati pojavu oscilacija, ako je relativni iznos opteredenja koje se mijenja značajan u odnosu na ukupno opteredenje mreže. Ovakav scenario se najčešde javlja u slabim mrežama, a izvori cikličnog tereta su najčešde razni bageri ili mašine za kopanje koje imaju
intenzivne periode potrošnje i rekuperacije prilikom kočenja tereta, te proizvode vrlo niske frekvencije oscilacija. Uticaj cikličnih opteredenja se rješava odvajanjem dijela mreže od čvorišta napojnog sistema za napajanje cikličnog tereta, kako se uticaj oscilacija ne bi širio na ostatak mreže. U specifičnim situacijama, na velikim hidro jedinicama, regulator brzine obrtaja može uzrokovati oscilacije u sistemu. Razlog je specifičnost hidro jedinica, tačnije inercija kretanja vode. Hidro jedinice imaju osobinu da mogu dati veliku stalnu snagu ali sa određenim vremenom kašnjenja (do 30 s). Njihova prenosna funkcija je sa neminimalnom fazom čime se modeluje značajno fazno kašnjenje. U slučaju da regulator broja obrtaja ima standardnu droop karakteristiku, povedan deficit proizvodnje utiče na regulator da hidro jedinica isporuči nedostajudu proizvodnju, ali zbog vremena kašnjenja (vremenski pomjerenog odziva) regulator šalje dodatni nalog za povedanje mehaničke snage na osovini, koja nakon perioda kašnjenja bude prevelika, pa regulator daje nalog za smanjenje i tako nastaju oscilacije velike amplitude, zavisno od veličine hidro jedinice. Zbog toga novije generatorske jedinice koriste tzv. „transient droop“ karakteristiku, koja sprečava preveliki angažman jedinice, i ta karakteristika traje samo par sekundi nakon poremedaja, nakon čega generator prelazi u rad sa standardnom „droop“ karakteristikom. Konvertori AC/DC na HVDC vodovima koji nisu u koordinaciji sa proizvodnjom, odnosno oscilacijama u sistemu, mogu izazvati pojačavanje istih. HVDC konvertori takođe mogu izvršiti prigušenje oscilacija u sistemu, tako što de spore oscilacije, koje čine envelopu karakterističnih veličina u sistemu, apsorbovati i pretvarati u DC veličine. Klizanje polova generatora (asinhroni rad koji se toleriše u nekim EES) je još jedna od pojava koja može dovesti do intenzivnih oscilacija u sistemu. Javlja se u slučajevima rada generatora sa uglom blizu 90 ° gdje ga iz ravnotežnog položaja uz gubitak sinhronizma može lako izvesti neki poremedaj. U slučaju kada rotor generatora izgubi sinhronizam sa mrežom on počinje nekontrolirano da rotira šaljudi i primajudi velike impulse reaktivne energije u mrežu, i time stvara intenzivne oscilacije aktivne i reaktivne snage u mreži.
4.1. Oscilacije generatora nakon poremećaja – matematički model dinamičkog odziva nereguliranih sinhronih generatora na male poremećaje
Električna snaga na izlazu i-tog generatora u EES sa n - generatora prema [21] jednaka je: ∑
Gdje su:
(
)
∑
(
)(
)
Konstantan napon iza tranzijentne reaktanse za generator i ̅̅̅
je dijagonalni element matrice admintansi Y sistema je vandijagonalni element matrice admintansi Y sistema
Za male promjene ugla generatora
, mogude je linearizirati (3.1), pa vrijede jednačine: (
)
(
)
(
)
(
)
Stoga promjena električne snage se može izraziti u sljededem obliku: ∑
(
)
(
)
Pošto su početni uglovi generatora poznati, onda se izraz u zagradama jednačine (3.2) može smatrati konstantnim pa se izraz za promjenu el. snage može formulisati kao:
∑
(
)
gdje je : |
(
)
(
)
koeficijent promjene električne snage generatora i usljed promjene ugla između generatora i i j koji se još naziva koeficijent sinhronizirajude snage generatora i predstavlja mjeru električke povezanosti generatora sa ostalim generatorima u mreži. Ako se jednačina (3.4) za električnu snagu uvrsti u jednačinu njihanja generatora („swing“), uz zanemarenje promjene mehaničke snage dobije se linearizovana jednačina kretanja rotora (3.5): ∑
(
)
(
)
∑
(
)
Skup jednačina (3.6) predstavlja skup od n-1 nezavisnih jednačina (zbog ∑ –ti generator može se izraziti kao (3.7): ∑
(
). Data jednačina za i
)
Ako se predhodna jednačina (3.7) za n-ti generator, oduzme od jednačine i-tog generatora dobije se (3.8): ∑
∑
(
)
jednačina (3.8) se može izraziti i u sljededem obliku: ∑
pošto je
∑
)
, jednačina (3.9) se može napisati u obliku (3.10) : ∑
gdje koeficijenti
(
(
)
zavise od inercije generatora, i koeficijenata sinhronizirajude snage.
Jednačina (3.10) predstavlja skup od n-1 linearnih diferencijalnih jednačina drugog reda, ili skup od 2(n1) linearnih diferencijalnih jednačina prvog reda. Ako se pretpostavi da su
uglovi generatora
(
)
respektivno, a
prvi izvodi uglova generatora (ugaone brzine), onda se može napisati sljededi sistem jednačina u matričnoj formi:
̇ ̇ ̇ ̇ ̇ [ ̇
]
][
[
]
̇ [ ̇
]
[
][
(
]
)
gdje je: U = jedinična matrica = n-1 vektor promjene ugla generatora ⁄
= n-1 vektor promjene brzine
Da bi se dobio prirodni odziv sistema, potrebno je izračunati sopstvene vrijednosti karakteristične matrice. Sopstvene vrijednosti se dobiju iz karakteristične jednačine izvedene iz jednačine determinante matrice izjednačene sa nulom (3.12):
[
(
]
Gdje je svojstvena vrijednost matrice A. Pošto je matrica – izračunava na sljededi način: | |
|
||(
)
(
)
|
(
|
)
| Sistem opisan sa | | odnosno sa | u obliku n-1 kompleksnih konjugiranih parova.
) nesingularna, determinanta M se
(
)
|
|
|
(
)
ima 2(n-1) kompleksnih rješenja, koji se pojavljuju
Prema tome, sistem ima n-1 frekvencija oscilovanja. Dakle u opštem slučaju odziv sistema de imati sljededi matematički oblik: (
)
Pri čemu su konstante koja zavisi od početnih uslova, a prirodne frekvencije sistema.
su rješenja jednačine (3.13) odnosno
4.2. Raspodjela opterećenja između generatora – definicija centra inercije
U ovom poglavlju se razmatra slučaj iznenadnog povedanja opteredenja za mali iznos ∆PL∆ u nekoj tački mreže. Radi pojednostavljenja ove složene analize pretpostavlja se da dodani iznos opteredenja ima zanemarivu reaktivnu komponentu. Dodani iznos opteredenja izaziva debalans između proizvodnje i potrošnje, te dolazi do tranzijentne oscilatorne promjene tokom kretanja sistema prema novoj stacionarnoj radnoj tački. Ovakva pojava se kontinuirano događa tokom rada EES-a, a rezultujudi tranzijentni proces predstavlja diskretan „spektar“ oscilacija različitih frekvencija koje nastaju kao posljedica slučajne promjene optredenja. Ove oscilacije imaju naročito velik uticaj na interkonektivne linije zato što se superponiraju sa stacionarnim tokom snage. Stoga je jako bitno procijeniti iznos oscilacija kao i njihov karakter (prigušene/neprigušene). Snaga u čvoru i se može predstaviti kao 3.21 *21+: ∑
(
)
(
) (
)
Ako se pretpostavi da je konduktansa približno jednaka nuli, dobije se (3.22) : ∑
(
)
Snaga u čvoru k (gdje je dodano opteredenje) iznosi : ∑
(
)
Ako se pretpostavi da EES ima veoma visok odnos X/R , onda je konduktansa zanemariva. Generatorske jedinice u ovoj analizi se predstavljaju klasičnim modelom sa konstantnim naponom iza tranzijentne reaktanse. Izvršena je redukcija jednačina mreže na interne generatorske čvorove (n=1,...n), uključujudi i čvor k gdje je došlo do porasta opteredenja. Usvaja se pretpostavka trenutnog efekta pri povedanju opteredenja (brzi odgovor mreže), odnosno da nakon aplikacije dodatnog opteredenja u čvoru k dolazi do trenutne promjene ugla u čvoru, dok napon ostaje konstantan. Takođe se pretpostavlja, da usljed inercije rotora generatora, uglovi generatora ostaju nepromijenjeni.
Jednačine injektirane snage su nelinearne zbog prisustva transcedentnih funkcija. Ako se pretpostavi mala promjena opteredenja ∆PL∆ može se izvršiti linearizacija transcedentnih funkcija na sljededi način:
(
(
)
) (3.24)
(
)
(
)
Za svaku vrijednost k, j. Takođe vrijedi jednakost: δkj = - δjk Ako se jednačine (3.24) uvrste u jednačine (3.22) dobije se linearna forma jednačina injektirane snage po čvorovima za svako vrijeme t nakon poremedaja: ∑(
)
(
)
∑
(3.25)
∑(
)
∑
Za specijalan slučaj: t = 0+ Ukupna vrijednost opteredenja PL∆ dodata u tačku k raspodjeljuje se na n generatorskih jedinica. U trenutku t = 0+ promjena ugla generatorskih jedinica je jednaka nuli, zbog inercije rotora, stoga vrijede slijedede jednakosti: (
)
(
)
pri čemu su k i j indeksi čvorova generatora. Na osnovu ovih jednakosti (3.25) se može izraziti u formi (3.26): (
)
(
)
(
)
∑
(
)
(
)
Poređenjem gornjih jednačina u trenutku t = 0+ može se primijetiti za čvor k da vrijedi (3.27):
(
)
(
∑
) (
)
Ovo je očekivani rezultat na osnovu pretpostavke o dominantno reaktivnoj mreži. Može se primijetiti da u čvoru i Pi∆ zavisi od , što znači da vedi udio od ukupnog opteredenja preuzima čvor sa vedom prenosnom susceptansom, i manjim početnim uglom mašine (vedom sinhronizirajudom snagom). Može se takođe primijetiti da vrijedi : smislu uticaja opteredenja:
(
)
, stoga predhodne jednačine mogu biti napisane u
∑
(
)
∑
(
) (
)
Iz zadnje dvije jednačine (3.27) i (3.28) možemo da zaključimo da vrijedi :
(
(
)
(
)
⁄∑
(
)
)⁄∑
(
)
(
)
(
)
U trenutku kad je narinuto opteredenje u čvoru k, generatori predaju energiju sačuvanu u elektromagnetskom polju generatora, i ona je distribirana u skladu sa iznosom koeficijenta sinhronizirajude snage između čvora i i k. Zbog velike inercije generatora, uglovi generatora ostaju nepromijenjeni. Ta veza se vidi i iz prve jednačine u (3.26). Dakle Pi∆ zavisi od Psik ili Bik (električne udaljenosti) koji zavise od reaktance između čvora i i čvora k. Kasnije, kada dođe do promjene ugla rotora, energija rotirajudih masa postaje značajna, kao što je prikazano u slijededem dijelu. Gornje jednačine (3.27) i (3.30) pokazuju da nametnuto povedanje opteredenja u čvoru k se trenutno raspodjeljuje između generatora u skladu sa sinhronizirajudim koeficijentima snage, bez obzira na veličinu generatorske jedinice. Da bi se razmotrilo daljnje dinamičko ponašanje sistema, potrebno je razmotriti usporavanje generatora zbog iznenadnog povedanja izlazne snage Pi∆ . Inkrementalna diferencijalna jednačina njihanja rotora generatora je data sa (3.31):
( )
(
)
Korištenjem (3.30), dobija se sljededi oblik:
(
∑
)
(
)
(
)
Ako je PL∆ konstantno za tokom vremena t, usporenje generatora je dato formulom (3.33): (
(
)⁄∑
)
(
)
Na osnovu jednačine (3.33) se može zaključiti da rotori generatora usporavaju za pozitivan iznos opteredenja ∆PL∆ . Usporavanje generatora i zavisi od sinhronizirajudih koeficijenata i inercije . + Ovo usporavanje je konstantno sve dok ne dođe do reakcije regulatora obrtaja. Dakle nakon t = 0 svi generatori u sistemu počinju da usporavaju različitom brzinom, koja ovisi od „električne udaljenosti“ generatora i njihove veličine inercije . Pošto su ovi parametri za pojedine generatore različiti dolazi do različitih brzina promjene uglova generatora, a uslijed oscilatornog karaktera tranzijentnog procesa i do međusobnih oscilacija uglova.
4.2.1. Ponašanje EES-a od t = 0+ do trenutka prije djelovanja regulatora tg
U vremenskom rasponu od 0 < t < tg , gdje je tg – vremenska konstanta djelovanja regulatora obrtaja, dolazi do usporavanja generatora, a srednja vrijednost promjene ugla centra inercije generatorske grupe i srednja vrijednost promjene brzine se dobija kao: ̅
( ⁄∑
)∑
̅
( ⁄∑
)∑
(
Sumiranjem jednačine (3.33) za svaku vrijednost i , dobija se: ∑
(
)
(
)
(
)
)
̅̅̅̅
(
)⁄∑
(
)
Zadnja jednačina predstavlja srednje ubrzanje/usporenje svih generatora u sistemu i predstavlja dinamiku fiktivnog centra inercije grupe (koherentnih) generatora. Nakon početnog trenutka t=0+ kretanje rotora generatora je oscilatorno i povinuje se jednačini njihanja generatora („swing“ jednačina). Ukoliko se oscilacije prigušuju nakon vremena t1 < tg frekvencije svih generatora teže vrijednosti frekvencije centra inercije, a snaga dodatnog opteredenja se raspodjeljuje između generatora po sljededoj jednačini:
( )
( ⁄∑
)
(
)
(
)
Prema tome, na kraju tranzijentnog perioda generatori dijele povedanje opteredenja proporcionalno njihovim vrijednostima inercionih konstanti. Trenutak t1 predstavlja dovoljno veliko vrijeme da svi generatori dostignu srednju vrijednost frekvencije centra inercije, a s druge strane to vrijeme je dovoljno malo da uticaj regulatora obrtaja nije došao do izražaja. U predhodnim razmatranjima zanemareni su mnogi uticaji kao što su konduktanse mreže, reaktivna komponenta dodatnog opteredenja, uticaj brzih regulatora napona. Prema tome, ova analiza je aproksimativna, ali daje uvid u fizikalnost procesa ponašanja generatorskih jedinica i interkonektivnih vodova nakon poremedaja. Ako se sistem sastoji od generatorskih grupa povezanih interkonektivnim linijama, raspodjela dodatnog opteredenja je različita i zavisi od više faktora, pa se navedeni sistemi mogu posmatrati kao ekvivalentni generatori povezani interkonektivnom linijom. Odavde slijedi da de se u trenutku t1 oscilatorni proces, koji se javlja kao posljedica raspodjele optredenja unutar interkonekcije, najviše odraziti na tokove snaga na interkonektivnoj liniji. Predhodna analiza ne uzima u obzir uticaj regulatora obrtaja (primarne regulacije frekvencije) na raspodjelu opteredenja. Nakon vremena tg dolazi do izražaja uticaj regulatora obrtaja koji, zavisno od „droop“ karakteristike regulatora, kao i iznosa rotirajude rezerve generatora, pre-raspodjeljuje snagu između generatora. Preraspodjela snaga pod uticajem regulatora takođe ima oscilatoran karakter [21]. Ako se zanemari promjena električne snage data je jednačinom u s domeni:
, promjena mehaničke snage pod uticajem regulatora ⁄
Gdje su
i
(
)
nagib „droop“ karakteristike i vremenska konstanta servomotora regulatora
Korištenjem jednačine (3.37), jednačina njihanja generatora („swing“) se može zapisati u sljededoj formi:
⁄
(
)
U tom slučaju, karakteristična jednačina sistema u s domeni glasi: ( ⁄
)
⁄
(
)
Rješenja ove jednačine daju prirodnu frekvenciju oscilovanja za pojedine generatore usljed preraspodjele snage djelovanjem regulatora obrtaja. Ove oscilacije se superponiraju na prirodne elektromehaničke oscilacije. Dakle za vrijeme tranzijentnog procesa izazvanog preraspodjelom dodatnog opteredenja nastalog u nekoj tački EES-a, pojavljuju se dva oscilatorna procesa na svakoj generatorskoj jedinici. Prve oscilacije nastaju za vrijeme preraspodjele snage između generatorskih jedinica na osnovu inercije, a prirodna frekvencija tih oscilacija se dobija računanjem svojstvenih vrijednosti matrice A rješavanjem ( ) determinante , gdje je U jedinična matrica, a A je matrica sistema prikazanog u formi prostora stanja. Druge oscilacije se javljaju pri preraspodjeli snage između generatora pod uticajem regulatora obrtaja. Frekvencija tih oscilacija je približno data sa: ⁄
(
)
U opštem slučaju frekvencije navedenih oscilatornih procesa se bitno razlikuju. Nakon djelovanja regulatora broja obrtaja, uz pretpostavku potpunog prigušenja međumašinskih elektromehaničkih oscilacija, dinamiku promjene frekvencije sistema nakon nastanka debalansa određuje frekvencija centra inercije (jedinstvena frekvencija svih generatora u sistemu).
