Univerzitet u Tuzli Rudarsko-geološko-građevin Rudarsko-geološko-građevinski ski fakultet
Stabilnost kosina i potporne konstrukcije konstrukcije
Predmetni Predmetni nastavnik Drsc-Dipling !dnan "bra#imović$ vanredni profesor
Tuzla$ %&'4
1. UVOD I HISTORIJAT IZUČAVANJA STABILNOSTI PADINA I KOSINA Razlika između prirodnih i vješta čkih nagetih površina na terenu, bilo da su one formirane u tlu ili i li stijenskoj masi, definisana je i njihovim nazivima: • padine, prirodno prirodno formirani nagibi nagibi u terenu, terenu, tlu ili stijeni, stijeni, • kosine kosine,, vje vješta štački tj. projektovani nagibi na terenu, tlu ili stijeni. Padine su u ve ćini slučajeva stabilne ali ima i onih koje se sporije ili brže kre ću pod uticajem gravitacije tj. egzogenih sila i erozije. Kosine nastaju nasipanjem ili iskopavanjem i osnovna im je karakteristika da nastaju kontrolisano tj. one se projektuju. Zajedni čko za padine i kosine jeste utvrditi njihovu stabilnost, naj češće na krutoplasti čnom modelu na kome se upore đuje “moguća čvrstoća na smic smicaanje” je” sa “otpornom “otpornom na na smicanje” smicanje”,, duž kritične klizne ravnine, da bi sistem bio u ravnoteži. Uslov ravnoteže je čvrstoća na smicanje je ve ća od napona smicanja . Uzroci nestabilnosti su: prirodni ili vještački (antropogeni, tehnogeni). Nestabilnost padina i kosina može biti uzrok ozbiljnim posljedicama.
1. UVOD I HISTORIJAT IZUČAVANJA STABILNOSTI PADINA I KOSINA Razlika između prirodnih i vješta čkih nagetih površina na terenu, bilo da su one formirane u tlu ili i li stijenskoj masi, definisana je i njihovim nazivima: • padine, prirodno prirodno formirani nagibi nagibi u terenu, terenu, tlu ili stijeni, stijeni, • kosine kosine,, vje vješta štački tj. projektovani nagibi na terenu, tlu ili stijeni. Padine su u ve ćini slučajeva stabilne ali ima i onih koje se sporije ili brže kre ću pod uticajem gravitacije tj. egzogenih sila i erozije. Kosine nastaju nasipanjem ili iskopavanjem i osnovna im je karakteristika da nastaju kontrolisano tj. one se projektuju. Zajedni čko za padine i kosine jeste utvrditi njihovu stabilnost, naj češće na krutoplasti čnom modelu na kome se upore đuje “moguća čvrstoća na smic smicaanje” je” sa “otpornom “otpornom na na smicanje” smicanje”,, duž kritične klizne ravnine, da bi sistem bio u ravnoteži. Uslov ravnoteže je čvrstoća na smicanje je ve ća od napona smicanja . Uzroci nestabilnosti su: prirodni ili vještački (antropogeni, tehnogeni). Nestabilnost padina i kosina može biti uzrok ozbiljnim posljedicama.
Značajna je teorija grani čnih stanja plasti čne ravnoteže za analize stabilnosti kosina i padina. Nestabilnosti kosina usko su povezane sa promjenama potencijalnog polja u podru č ju podzemne ili procjedne vode u kosini ili padini. Nema bitne razlike u prora čunima za razli čite slučajeve osim u izboru ulaznih parametara. EC 7 daje daje razliku razliku u razmatranju stabilnosti za nasipe nasipe i kosine od stabilnosti stabilnosti brana i odbrambenih nasipa. Kada je u pitanju projektovanje nasipa mogu će je propisati unaprijed svojstva materijala, odnosno i parametre materijala potrebne za prora čun stabilnosti. Zato se uzorci iz pozajmišta, od koga će se nasip raditi, sabijaju u Proktorovom aparatu (optimalna vlažnost) a oni se kod laboratorijskog ispitivanja posmatraju kao neporeme ćeni uzorci. U toku gradnje nasipa provjeravaju provjeravaju se pretpostavljene pretpostavljene vrijednosti na kontrolnim kontrolnim uzorcima. Proučavanje uslova i uzroka nastanka nestabilnosti je široko, kompleksno i interdisciplinarno. interdisciplinarno. Prvi pristupi su se bazirali na iskustvu, bez laboratorijskih i terenskih ispitivanja da bi prva izučavanja počela krajem XIX vijeka od osoba koje se bave izu čavanjem prirodnih fenomena (geomorfolozi, geolozi geografi (Katzer 1907.) Inženjerska intuicija i prethodno iskustvo su i dalje bitni u pogledu rješavanja ovih problema
Osnove i metode za prou čavanje nestabilnosti kosina i padina obuhvataju tri važna činioca: 1. Prepoznavanje, klasifikacija i oblik sloma, definisanje njihovih morfoloških, geoloških i geotehni čkih osobina, ustanovljenjem obima i brzine pokreta i uzro čnika tih pokreta, 2. Deskripcija materijal obuhva ćenog tim procesima nestabilnosti, njegova čvrstoća na smicanje, deformacione i druge geomehani čke osobine, 3. Parametarsku analizu stabilnosti kosine odgovaraju ćim metodama što zavisi od tipova klizanja odnosno osobina materijala. Uslovna podjela metoda ispitivanja stabilnosti kosina i padina: •Metode granične ravnoteže, pretpostavljena klizna ravan, ravnoteža cjelokupne mase tla unutar kliznog tijela ili lamela, klizna ravan razli čitog oblika, •Metode teorije plastičnosti, diferencijalne jedna čine ravnoteže i uslovi loma za ravni problem, Sokolovski – čisto plastičan problem iznalaženja napona ali ne i deformacija, Drucker i Prager - kinematičko rješenje, •Metoda konačnih elemenata, na kojima su radili Chang, Dunkan, Loo i Lee .
U prirodi se kao nestabilne pojave javljaju kameno – snježne lavine, sipari (kruta i plasti čna podloga) odroni i klizišta. Klizišta se po starosti kre ću od fosilnih do aktivnih i povremeno aktivnih. Potreba za gradnjom saobra ćajnica, hidrotehni čkih objekata, urbanih i industrijskih cjelina, zahtijeva novi pristup gdje se uklju čuju pored geologa i gra đevinskih inženjera i geomehaničari, geofizičari, geometri i td. Najnoviji period istraživanja ove problematike je u posljednjih 20 godina. Klizišta su najzna čajnije manifestacije nestabilnosti padina, koja uti ču na ekonomičnost projektovanja, gra đenja i eksploatacije objekata, te ograni čavaju prostorno i urbano planiranje gradova i naselja. Specifičnost klizišta su: jako težak odabir parametara jer se na kliznoj ravnini javljaju rezidualne (zaostale) vrijednosti parametara čvstoće na pritisak. U ovakvim slučajevima se koristi tzv. parametarska analiza. Nužnost izrade statisti čkih obrada tj. katastra klizišta kako bi se dobila optimalna sanaciona rješenja.
Kod izučavanja klizišta potrebno je utvrditi sljede će sljedeće: 1.
Osobine padine u širem podru č ju i uslove nestabilnosti odnosno uticaje na nastanak nestabilnosti,
2.
Osobine terena u podru č ju klizišta:
•
Osobine klizne plohe kao što su položaj, oblik, veli č ina, osobine tijela klizišta (dimenzije, zapremina, raspored masa), tip klizišta, klasifikacija klizišta, brzina o – hemijske i mehani čk e osobine materijala, kretanja i uzroci klizanja, fizi čk
•
Osobine podloge i okolnog neposrednog terena sa fizi č ko – mehani čk im osobinama (otpornost na smicanje i deformabilnost),
•
Hidrogeološke uslove kao što su nivo podzemnih voda i oscilacije tih nivoa u toku vremena,
3.
Izučiti stabilnost padine i mjere sanacije u zavisnosti od tipa klizišta, osobina materijala i drugih tehni čko – ekonomskih parametara.
2. UZROCI NESTABILNOSTI Nestabilnost se javlja kada je: τotp < τsmicanja, gdje je τotp = f (c; ϕ[φ]) Brzina i obim loma zavise od materijala u kome se dešava lom. Naponi smicanja nastaju od gravitacionih sila i spoljašnih optere ćenja (nekada su to dinamički tj. seizmički uticaji). Vederovanje (weathering) uti če na smanjenje čvrstoće na smicanje, τotp Antropogeni uticaji se manifestuju kroz poreme ćaj prirodne ravnoteže: -opterećenjima od prirodnih gra đevina, -promjenom oblika kosina iskopa i nasipa, -poremećajem režima podzemnih voda, -promjenom vegetacije i sli čno. U prirodnim uslovima kriti čne klizne površine nastaju po predisponiranim strukturnim geološkim oblicima, kao što su: -slojevitost, -ispucalost, -rasjedanje i td. (stijenska masa).
Slika 1. Klizanje u prirodnim uslovima: a) klizanje tla po predisponiranom sloju propusnog materijala, b) klizanje po pukotini, c) klizanje unutar više geoloških formacija
2.1. Promjena uslova ravnoteže na kosinama Gradnjom vještačkih objekata stvaraju se sekundarna naponska stanja narušava prirodna ravnoteža tj. primarno naponsko stanje u tlu ili stijeni.
čime
se
Slika 2. Klizanje usljed promjene uslova ravnoteže: a) izrada zasjeka u jednorodnom tlu, b) izrada usjeka u slojevitom tlu, c) izrada nasipa na površinskom tlu od ilova če
2.2. Uticaj filtracije podzemne vode na stabilnost kosina i padina Ovaj uticaj se manifestuje kroz sile uzgona i filtracione sile kao i promjenu fizi čko-mehaničkih osobina tla.
Slika 3. Uticaj podzemnih voda na formiranje klizišta: a) kanal u višeslojnom materijalu, b) priobalno djelovanje akumulacije, c) brana sa glinenim jezgrom, d) glacijalni materijal na padini
a)
Denivelacija izaziva filtracione pritiske,
b)
Kritičnost naglog spuštanja akumulacije gdje se mogu javiti veoma obimne i katastrofalne nestabilnosti i pokretanja mase tla ili stijene,
c)
Slično kao u prethodnom slu čaju, lomovi mogu da nastanu i kod nasutih brana u glinenim jezgrima,
d)
Poremećaj podzemnog toka vode zbog gradnje vješta čkog objekta na padini sa propusnim tlom ograni čene dubine može da dovede do ispiranja i klizanja materijala ispod samog objekta.
2.3. Uticaj likvifakcije pijeska na stabilnost padina i kosina Likvifakcija (rastvaranje) je prelazak pjeska iz čvrstog stanja u fluid (živi pijesak) koja je izazvana brzom promjenom stanja napona, bez obzira na prirodu te promjene napona. Najčešći uzrok odnosno razlog pojave likvifakcije pijeska su seizmi čke sile.
Slika 4. Klizanje i tonjenje usljed pojave likvifakcije pijeska u stopi kosine obale
3. OBLICI SLOMA PADINA I KOSINA I DEFINICIJA FAKTORA SIGURNOSTI Kod proračuna sigurnosti padina i kosina razmatra se grani čna ravnoteža kada po činje plastično tečenje sa velikim deformacijama duž klizne površine ili u svim ta čkama klizne mase.
Slika 5. Oblici sloma padine ili kosine: a) linijski, b) plasti čni, c) kombinovani
a)
Narušavanje stabilnosti padine ili kosine usljed prekora čenja otpornosti na smicanje na određenoj površini loma tzv. linijski lom, izme đu dvije elasti čne zone,
b)
Lom u svim tačkama kliznog tijela, gdje je plasti čno stanje postignuto u cjelokupnoj kliznoj masi,
c)
Najrealniji slučaj loma kod koga se u jednom dijelu javlja lom u plasti čnoj zoni a u drugom dijelu klizno tijelo ostaje u stanju elasti čne ravnoteže – elastoplasti čno stanje.
Proračun napona prije loma i pri postepenom prelasku u stanje loma mogao bi se analitički definisati, za ovakav elastoplati čni materijal, samo ako su poznati odnosi izme đu napona i deformacija, što zahtijeva veoma složene prora čune. Kod klasičnih metoda analize stabilnosti kosina pretpostavlja se idealno plasti čan materijal i da u njemu nastupa lom duž klizne površine prema Mohr – Coulomb-ovoj hipotezi za granično stanje ravnoteže: = c′ + σ ′ ⋅ tgϕ ′
(1)
gdje je: c’ i ϕ’ – parametri čvrstoće na smicanje σ’ – efektivni normalni napon.
Najčešće se (kod većine metoda) kod prora čuna koristi ova linearana zavisnost izme đu τ i σ’ i ravni problem koji zadovoljava gra đevinsku praksu. Ako unutrašnji otpor tla u vidu kohezije i trenja nije dovoljan da se suprostavi smi čućim naponima nastupit će klizanje po nekoj kliznoj površini unutar tla.
Razni su oblici kliznih ravnina (površina) i zavise od fizi čkih i mehani čkih osobina tla, oblika kosine, slojevitosti, vlažnosti, vanjskog optere ćenja i td. Stabilnost kosine ili padine definiše faktor sigurnosti Fs ili F (susreću se u literaturi obje oznake) koji predstavlja broj kojim je potrebno redukovati stvarnu čvrstoću na smicanje ( st) kako bi uslov loma bio zadovoljen na površinama ili zonama loma, τ m = τ m =
τ st F s
τ F s
; F s =
=
1 F s
τ st τ m
( 2)
(c′ + σ ′tgϕ ) ⇒ c′m =
c F s
i tgϕ m′ =
tgϕ ′ F s
(3)
Prema tome, faktor sigurnosti je onaj broj za koji treba redukovati karakteristike otpornosti na smicanje u plastičnoj zoni ili na površini klizanja da bi uslov sloma bio zadovoljen. Ako je Fs < 1 tada je padina ili kosina nestabilna, Ako je Fs > 1 tada je padina ili kosina stabilna. Ovo predstavlja teoretsku granicu, izraženu kroz kvantitativnu ocjenu, koja odvaja područ je stabilnosti od područ ja nestabilnosti..
Zahtjevani faktor sigurnosti obi čno je veći od 1 i zavisi od stanja napregnutosti kliznog tijela i značaja objekta. Na zatjevani faktor sigurnosti uti ču: •Vrsta objekta, •Obim i kvalitet izvedenih istražnih radova, •Primjena metoda proračuna stabilnosti.
4. SILE NA KOSINI Sile koje se javljaju na kosini su: • gravitacione sile, • sile uzgona, • sile strujnog pritiska, • porni pritisak, nastao promjenom totalnih napona, • vanjske sile od vanjskih optere ćenja.
4.1. Gravitacione sile Težina vlastite zapremine odnosno mase kliznog tijela ra čunata na 1 m’ širine klizišta. W = V ⋅ g ⋅ ρ = V ⋅
( 4)
Za suho tlo: γ = (1-n)ρsg Za vlažno tlo: γ = (1-n)ρsg +nSrρvg Sr – stepen zasićenosti uzorka, dobija se u laboratoriji i nalazi se u geomehani čkom elaboratu.
4.2. Sile uzgona Voda u porama tla, u toku svog kretanja, izaziva dvostruke posljedice: • ispod nivoa vode, pored sila gravitacije, djeluje u tlu na uronjene čestice pritisak po Arhimedovom zakonu, • tok vode sa većeg na niži potencijal izaziva hidrodinami čke sile. Ako su čestice tla uronjene u mirnu vodu smanjuje se intenzitet sile gravitacije. Kada voda teče kroz tlo pojavljuje se i kosa komponenta, koja skre će silu mase svakog dijela zapremine tla, a time i rezultante od vertikalnog položaja, ali može i da pove ća vertikalnu komponentu ukoliko je strujanje vertikalno. Pošto sila uzgona djeluje na potopljeni dio kliznog segmenta kod prora čuna se uzima da se zapremina potopljenog dijela kosine množi sa vrijednosti uronjene prostorne težine tla, pa je: W = V 1 ⋅ ρ ⋅ g + V 2 ⋅ ρ ′ ⋅ g
(5)
gdje je: V1 – zapremina nepotopljenog dijela kliznog segmenta, V2 – zapremina potopljenog dijela kliznog segmenta, ρ’ – gustoća tla koja u obzir uzima i
uzgon [ ρ’=(1-n)(ρs - ρ v), odnosno γ ’ = ρ’·g]
Kapilarno dizanje vode u tlu treba uzeti u obzir prilikom mnogih geotehni čkih proračuna: • kod proračuna stabilnosti kosina treba uzeti u obzir da je tlo iznad nivoa podzemne vode zasićeno otvorenom kapilarnom i zatvorenom kapilarnom vodom te ima pove ćanu gustoću, • kod proračuna potpornih zidova ova pojava dodatno optere ćuje potpornu konstrukciju. Povećanje gustoće u područ ju zatvorene i otvorene kapilarne vode može se opisati izrazom: ρ = (1 − n) ⋅ ρ s + S r ⋅ ρ w ⋅ n
(6)
Sr – stepen zasićenja, za zonu zatvorene kapilarne vode S r = 1, a za zonu otvorene kapilarne vode S r < 1. S r =
w ⋅ Gs e
Za područ je otvorene kapilarne vode pritisak koji se javlja usljed kapilarnog dizanja je: uc′ = γ w ⋅ hi = ρ w ⋅ g ⋅
1 + S r 2
⋅ h′
(7)
gdje je: h’ – visina zone otvorene kapilarne vode, hi – idealna visina kapilarnog dizanja u zoni otvorene kapilarne vode, hi =
1 + S r 2
⋅ h′
Nasipi izrađeni od sitnozrnog tla posebno su ugroženi od kapilarnog dizanja vode, jer ova pojava može da dovede do odrona kosine nasipa kao posljedice promjene u polju sila. Postavljanjem tzv. drenažnih tepiha u temelju nasipa, mogu će je tehni čki preduprijediti ovu pojavu. Izgradnjom drenažnih tepiha od materijala ve će propusnosti (materijal većih pora među zrnima) spriječava se kapilarno dizanje vode.
4.3. Porni pritisak Porni pritisak se javlja u slabo propusnim materijalima u tlu, u podru č ju gdje dolazi do promjene totalnih napona usljed dodatnog optere ćenja na površini. Porni pritisak u = f(koeficijent propusnosti, poroznosti, put dreniranja vode kroz tlo). Porni pritisak je fizi čka i statička pojava koja je promjenljiva u vremenu, usljed pojave konsolidacije tla, i svoju maksimalnu vrijednost dostiže na po četku konsolidacije. Računanje pornog pritiska se obavlja na osnovu promjene glavnih napona σ1 i σ3, ako i korištenje tzv. Skemptonovih parametara (prosje čni parametri promjene pornog pritiska) koji se dobijaju laboratorijski (triaksijalno ispitivanje): ∆u = B[∆
3
+ A(∆σ 1 − ∆σ 3 )]
(8)
Slika 6. Porni pritisci na kliznoj masi tla
Slika 7. Model razvoja pornog pritiska i njegova promjena u vremenu
Usljed migracije ili uopšte kretanja vode u tlu dešavaju se promjene u tlu iako je ukupno naprezanje u tlu nepromjenjeno. Te promjene se dešavaju u dodirnim ta čkama čestica, zbog promjene pritiska u pornoj vodi. Iz toga se proizilazi da su sile na dodirima čestica u vezi sa razlikom naprezanja koje nastaje u gravitacionom polju (naziva se totalno naprezanje, totalni naponi) i pornog nadpritiska u vodi (u literaturi se često susreće kao porni pritisak – pritisak vode u porama) između čestica tla. Ovo zapažanje čini osnovu za vrlo važan koncept efektivnih naprezanja. Važan zaključak: tlo, kao višefazni sistem pod optere ćenjem, teret preuzima djelimično preko čvrste faze (skeleta) a djelimično preko fluida kojim su ispunjene pore. Ovaj princip je prvi definisao Terzaghi (1925.), kao i svojstvo efektivnog naprezanja σ’: Svi mjerljivi učinci promjene naprezanja kao što su zbijanje, distorzija, čvrstoća, uzrokovani su samo promjenom efektivnih naprezanja. Efektivno naprezanje (napon) je onaj dio ukupnog naprezanja (totalni napona) kojeg prenose čvrste čestice tla (skelet tla).
Slika 8. Uzgon u tlu
Na elemenat A, u zasi ćenom tlu, okomito na svaku ravninu elementa djeluje totalno napon σ i porni pritisak u. Efektivni napon je definisan kao razlika ova dva činioca: σ ′ = σ − u
(9)
σ v′ = σ v − u σ h′ = σ h − u
(10)
Slika 9. Promjena totalnog naprezanja bez uticaja na tlo
4.4. Strujni pritisak U slučajevima proticanja vode kroz tlo javljaju se strujni pritisci. Posljedica strujnih pritisaka su sile strujanja vode koje se moraju uzeti u obzir prilikom prora čuna stabilnosti kosine ili padine. Kada voda te če kroz tlo pojavljuje se kosa komponenta, koja skre će silu mase svakog dijela zapremine tla, a time i rezultante, od vertikalnog položaja u neki kosi smjer ili povećava vertikalnu komponentu ako je to strujanje vertikalno. Tečenje kroz tlo stvara potencijalno polje, koje u svakoj ta čki posmatranog prostora ima određenu vrijednost potencijala. Za praktične primjene numeri čki rezultati se prikazuju strujnim mrežama, koje omogu ćuju da se u svakoj ta čki posmatranog prostora odredi, dovoljno ta čno, veličina pornog pritiska, što uz poznatu gustinu tla, omogu ćuje određivanje efektivnog naprezanja, kao i strujnih sila. U tom slučaju strujno polje je prekriveno (strujnom) mrežom koja se sastoji od ekvipotencijala i strujnica. Ekvipotencijale su linije koje spajaju ta čke u strujnom polju koje imaju iste potencijale (h). Ekvipotencijale se crtaju tako da izme đu dvije susjedne ekvipotencijale uvijek postoji jednak pad potencijala. Strujnice su linije koje čije tangente su u svakoj ta čki usmjerene u smijeru te čenja vode.
Područ je između svake dvije strujnice naziva se strujnom cijevi (voda nikada ne izlazi iz strujne cijevi preko njene granice; protok duž svake strujnice je konstantan – zakon održanja mase). Strujnice se crtaju tako da je u svakoj strujnici protok jednak. U izotropnim sredinama, povoljno je širinu strujne cijevi izabrati jednaku razmaku susjednih ekvipotencijala na tom mjestu čime se formira kvazikvadratična strujna mreža.
Slika 10. Strujna mreža
Kada su u pitanju kosine i ukoliko su približno poznati grani čni uslovi kretanja vode kroz posmatrano tlo mogu se, za orijentacone prora čune, pretpostaviti pojednostavljenja na lameli, na kojoj je mogu će proračunati vrijednost sile strujnog pritiska za posmatrani klizni segment tj. zakrivljena strujna mreža se zamjenjuje pravolinijskom sa pretpostavkom da voda teče paralelno sa nagibom posmatrane kosine. Gradijent pritiska je hidrostatski pritisak na jedinicu dužine linije proticanja: i p =
∆h ⋅
w
l
(11)
A hidraulički gradijent :
i=
i p
γ w
=
∆h l
(12)
Slika 11. Djelovanje strujnog pritiska i uzgona na kosini i=
dh dx
=
dx ⋅ sin β dx
= sin β
(12)
Zbog pojednostavljenja, gradijent pritiska jednak je u svakoj ta čki presjeka kroz kosinu:
gdje je: F – površina popriječnog presjeka kliznog segmenta. Ako se težina segmenta ra čuna sa totalnom prostornom težinom tla uklju čujući i težinu vode W, tada je veli čina uzgona, koji djeluje kao hidrostatski pritisak na segmentu između dva susjedna ekvipotencijala jednak:
Pošto je:
imamo da je:
5. METODE PRORAČUNA STABILNOSTI KOSINA Značajna, ako ne i klju čna faza, u izu čavanju stabilnosti kosina je odre đivanje faktora sigurnosti. Potreba za što preciznijom kvantitativnom mjerom sigurnosti dovela je do razvoja različitih metoda te procjene, koje su se zasnivale na razli čitim principima (ranije su spomenuti). U geotehnici se naj češće koriste metode granične ravnoteže. Pored toga, prora čun stabilnosti kosina može se obavljati i preko analize napona i analize ravnoteže sila (Nonveiller, 1981.) Prve radove objavio je Coulomb, pretpostavljaju ći ravne površine klizanja. Nakon toga se pretpostavlja kružno-cilindri čna površina klizanja a klizno tijelo se tretira kao jedno homogeno tijelo. Ovakav pristup rješavanju problema nestabilnosti kosina definisao je tzv. rezultantne metode. Ukoliko bi se cjelokupno klizno tijelo podijelilo na određeni broj lamela tada se radi o tzv. metodi lamela. Proračun kod rezultantnih metoda može da bude sproveden grafi čki (Fellenius, 1927., 1936.) ili grafo analiti čki (Bishop, 1955.) Sljedeće unaprijeđenje u razvoju metoda procjene stabilnosti kosine je obuhvatilo metode koje imaju proizvoljnu površinu loma ali linearan kriterij loma. Prof. Sara č je predložio metodu proračuna za nelinearan kriterij loma (1974.)
5.1. Metode grani čn e ravnoteže Kod ovih metoda se polazi od pretpostavke da se cijelokupna klizna masa (tijelo) kre će duž stvarne ili pretpostavljene klizne ravnine, i kao takva cjelina se procjenjuje u pogledu njene stabilnosti. Izbor oblika i mjesta kliznih ravnina vrši se na osnovu geotehni čkih istražnih radova ali i po intuiciji i iskustvu. Obi čno se uzima da su klizne površine oblika pravca, kruga ili spirale ali se također uzimaju i proizvoljnog oblika a takvi slu čajevi se rješavaju metodama, iz ove grupe, koje su prilago đene za slučajeve proizvoljnih kliznih ravnina. U odnosu na kliznu površinu odre đuje se odnos izme đu aktivnih sila i sila otpora, koji predstavlja stepen stabilnosti kosine. Ovaj stepen stabilnosti se u literaturi susre će pod terminom koeficijent sigurnosti ili faktor sigurnosti i najčešće se obilježava oznakom Fs. S obzirom da određivanje klizne ravnine predstavlja najve ći problem i izazov, jer u velikom broju slučajeva to nije eksplicitno jasno, kao najvjerovatnija klizna ravnina, od više provjerenih, usvaja se ona koja ima minimalan faktor sigurnosti i naziva se kritična klizna ravnina.
Generalno se mogu izdvojiti dva postupka analize stabilnosti klizne mase, za pretpostavljenu kliznu ravninu: 1.Analiza ravnoteže se obavlja za cjelokupnu kliznu masu, pa se ta grupa metoda naziva još i rezultantne metode. Najpoznatije metode iz ove grupe su: -Metoda kruga trenja, -Logaritamska spirala, -Grafička metoda. 2.Ako se analiza ravnoteže obavlja tako što se cjelokupno klizno tijelo najprije podijeli na određeni broj lamela, a zatim se ocjenjuje ravnoteža svake lamele posebno, onda se radi o grupi metoda koje se nazivaju metode lamela. Ova grupa metoda može da se radi grafi čki ili analitički. Među analitičkim metodama lamela naj češće korištene u inženjerstvu su: •Švedska metoda (Fellenius, 1927.), •Janbu-ova metoda (1954.), •Bishop-ova metoda (1955.), •Uprošćena Janbu-ova metoda, •Morgenstern-ova i Price-ova metoda (1965.), •Nonveiller-ova metoda (1965.), •Spencer-ova metoda (1964. i 1973.) Specifičnost metoda lamela je uvo đenje u račun međulamelarnih sila na grani čnim površinama susjednih lamela i me đusobno su iste.
5.2. Osnove prora ču na metodama grani čn e ravnoteže Uzima se klizna ravnina kružnog oblika ili oblika logaritamske spirale duž koje su vrijednosti c i ϕ konstantne veli čine. Na ovoj pretpostavci je zasnovana i poznata metoda kruga trenja (Taylor, 1937., 1948.). Proračun prema metodi kruga trenja može se primjeniti i u slu čajevima kada čvrstoća na smicanje ne zavisi od normalnih napona, kada je sistem stati čki određen, pa je τf = c i ϕ = 0. Za slučajeve nekoherentnih materijala, kod kojih su parametri c i ϕ jednaki nuli, smičući naponi su u zavisnosti od normalnih napona, pa je za prora čune potrebno poznavati i promjenu odnosno raspodjelu normalnih napona duž ravnine loma. U takvom slu čaju se daje pretpostavlja raspodjela normalnih napona kako bi bili zadovoljeni uslovi ravnoteže. Kao najprihvatljivija se uzima sinusoidna raspodjela, za koju su vrijednosti normalnih napona na krajevima klizne ravnine jednaki nuli. Ovu raspodjelu normalnih napona prate i koeficijenti k, zavisni od srednjeg ugla klizne kružne ravnine α0, sa kojima se premnaža radijus kruga trenja Rsinα. Kod koherentnih materijala (c ≠ 0 i ϕ metode, preko iterativnog postupka.
≠
0) faktor sigurnosti se nalazi, primjenom ove
Kod metode lamela imamo statički neodređen sistem, pa je potrebno, u toku analize sila koje djeluju na svaku pojedina čnu lamelu, uvesti i odre đene pretpostavke. Te pretpostavke se najčešće odnose na položaj i vrijednosti me đulamelarnih sila.
Slika 12. Šema prora čuna metodom lamela: a) podjela kliznog tijela na lamele, b) raspored djeluju ćih sila na proizvoljnoj lameli
Na proizvoljno odabranoj lameli djeluju poznate i nepoznate statičke veličine. Poznate stati čke veličine su: • težina lamele – Wi, • vertikalno opterećenje – p, P, • rezultanta poznatih horizontalnih sila (obi čno seizmičke) – Si, • rezultanta pritiska vode na me đulamelarnim površinama – iWw, i-1Ww, • rezultanta pritiska vode na bazu lamele – iWu. Nepoznate stati čke veličine su: • rezultanta efektivnih normalnih pritisaka (napona) na bazu lamele, sa odstojanjem c i – N’i, • sila smicanja koja djeluje na bazi lamele – T i,
,
• sila normalnog, bočnog efektivnog pritiska na vertikalne grani čne površine lamela (bo čne međulamelarne sile), sa odstojanjima d i-1, di – Ei-1, Ei, • vertikalne međulamelarne sile – Yi-1, Yi. Za svaku pojedina čnu lamelu potrebno je da budu ispunjene tri stati čka uslova ravnoteže: ΣH = 0, ΣV = 0 i ΣM = 0. Problem se javlja za ispunjenje uslova ΣM = 0, jer je potrebno poznavati mjesto djelovanja pojedinih sila.
Broj nepoznatih veli čina je 2n + 2(n – 1) + n = 4n – 1, odnosno na jednoj lameli su to veličine: N’i, Ti, E’i, Y’i i F. Na svakoj me đulamelarnoj površini, od 1 do n – 1, javlja se samo po jedna nepoznata me đulamelarna sila, E’ i i Y’i. Također, za rješenje problema postoje dva uslova ΣH = 0 i ΣV = 0 i veličina smičuće sile Ti, što nam sada daje 2n + n = 3n uslova. Odnos nepoznatih veli čina i broja uslova daje nam stati čki neodređen sistem osim za n = 1. Da bi se ovaj besmisao riješio mnogi autori uvode odre đene dodatne uslove (pretpostavke) o međulamelarnim silama, kojima se obezbje đuje dodatnih n – 1 uslova, čime sistem postaje stati čki određen. Kod grafičkih metoda primjenjuje se ravnoteža sila, dok se u analiti čkim metodama traži da bude zadovoljen i uslov ravnoteže momenata. U tom slu čaju, uz nepoznate stati čke veličine kao nepoznate se javljaju i odstojanja tj. udaljenosti pojedinih stati čkih veličina (sila): ci za silu N’i i di za silu E’i. Sada je broj nepoznatih (4n – 1 + n + n – 1) = 6n – 2 a broje jedna čina 3n + n = 4n, što opet definiše sistem kao stati čki neodređen, a pa su nužni dodatni uslovi (pretpostavke ) za sile. Analitičke metode se razlikuju me đusobno po uvedenim pretpostavkama koje izjednačavaju broj nepoznatih i broj jedna čina sistema, odnosno sistem čine statički određenim.
Zajedničko za sve analiti čke metode je pretpostavka da sila N’ i djeluje na polovini baze lamele. Razlike u pogledu pretpostavki za pojedine metode su sljede će: • Janbu je uveo pretpostavku o položaju sile E’ i, odnosno o položaju linije pritisaka (1954.), • Nonveiller je uveo pretpostavku o veli čini sile Y (1965.), • Morgenstern i Price su uveli pretpostavke o nagibu sile i jednu nepoznatu λ, kojom se definiše odnos sile Y i E:
λ- nepoznata konstanta,
f(x) – neka unaprijed odre đena funkcija. Na ovaj način su zadovoljeni rubni uslovi i uslovi ravnoteže za cijelo klizno tijelo.
5.3. Principi prora ču na rezultantnim metodama U slučaju kada se analizira ravnoteža klizne mase kao jedne cjeline i uz to se zanemare međulamelarne sile, a pretpostavi raspodjela normalnih napona (N i) na kliznoj ravnini, imamo tri uslova ravnoteže i jednu nepoznatu veli činu u vidu koeficijenta (faktora) sigurnosti F (Fs). U ovakvom slučaju, broj nepoznatih i broj jedna čina sistema, preko koga se te nepoznate dobijaju, mora biti izjedna čen, pa se zbog toga raspodjela normalnih napona na kliznoj ravnini pretpostavlja sa dva nepoznata parametra (rijetko se primjenjuju u ovom obliku). Inače se rijetko koriste za heterogeno tlo i za proizvoljne oblike kliznih ravnina zbog komplikovanog postupka. Uglavnom se koriste za klizne ravnine kružnih i spiralnih oblika (logaritamska spirala) uz pretpostavku da su parametri čvrstoće na smicanje na cijeloj ravnini lizanja konstantne veli čine. Najpoznatija metoda, koja je zasnovana na ovim pretpostavkama je tzv. metoda kruga trenja.
5.3.1. Metoda (pomo ćn og) kruga trenja
Metodu je objavio Taylor 1948. Koristi se teorija grani čnih stanja plasti čne ravnoteže. Za materijale koji ne dilatiraju pri deformacijama, kao što su pijesak i glina srednje zbijenosti, odgovara kružnocilindri čni lom. S obzirom da normala u bilo kojoj ta čki klizne ravnine prolazi kroz težište kruga, to i rezultanta normalnih napona, bez obzira o kojoj raspodjeli se radi, prolazi kroz težište kruga.
Slika 13. Djeluju će sile na kliznom tijelu i poligon sila
Na kliznoj ravnini djeluju naponi σ i τ preko kojih se ostvaruje ravnoteža kliznog tijela. P – rezultanta poznatih sila koje djeluju na kliznu masu (tijelo) = W + porni pritisak (U) + vanjske sile (p, q) Normalne i smičuće napone možemo predstaviti preko rezultanti N i T, gdje najveću silu T dobiti za slu čaj loma na kliznoj ravnini, kada je τ = τf.
ćemo
Kako bi bili zadovoljeni uslovi ravnoteže to rezultanta otpornosti tla (Q), mora sa silom P imati isti pravac i intenzitet ali obrnut smjer, koja se rastavlja na dvije komponente: normalnu (N) i tangencijalnu (T). Zbog ove osobine normalna sila otpora mora pro ći kroz središte kruga i sje ći rezultantu aktivnih sila P i tangencijalnu komponentu T (T c i Tϕ kod koherentnog materijala sa c > 0 i ϕ > 0) u ta čki na odstojanju R c i Rϕ, koje se posebno izra čunaju. Sa slike je važno uo čiti sljedeće: Suma smi ču ć i h sila po luku je
i u smjeru AB jednaka
.
Kod ove metode potrebno je od rezultante ukupnog smi čućeg napona na ći dio koji se javlja kao posljedica kohezije, prema obrascu:
Ako se pretpostavi faktor sigurnosti za koheziju F c, onda je mobilisana kohezija: pa je:
Sila Tc je paralelna duži , a napadna ta čka te sile odre đena je rastojanjem OC = R c, iz uslova da je suma momenata oko ta čke O jednaka nuli,
odakle je :
odnosno:
Rezultanta normalnih napona i djela smi čućeg napona koji se odnosi na trenje ozna čena je sa Q’. Ova sila Q’ djeluje na elementarne površine kružnog luka i sa normalnom na kružni luk (pravac koji spaja centar kruga) zaklapa ugao ϕm, tako da tangira krug trenja r (Rsin ϕm).
Slika 14. Kružna klizna ravnina sa silama na njoj i krugom trenja (za ϕ = 0)
Pri tome je: Očekivano je pretpostaviti da će rezultanta svih elementarnih sila Q’ i tangirati krug trenja r = Rsinϕm. Također, potpuno je o čigledno da rezultanta sila Q’ 1 i Q’n mora proći kroz tačku D, presječnu tačku pravaca ove dvije sile, te zbog toga ne će tangirati krug trenja. Međutim, pošto ova pretpostavka nije u potpunosti ta čna potrebno je uvesti korekcioni faktor “k” kojim se redukuje krug trenja, pa se dobija da je r = kRsin ϕm. Pošto smičući napon zavisi od normalnog napona σn koeficijent “k” se može prona ći samo ako se pretpostavi neka raspodjela napona na kliznoj ravnini. Taylor (1948.) je ispitivao promjenu veli čine koeficijenta “k” u zavisnosti od centralnog ugla 2 α0 za dvije raspodjele: - ravnomjernu normalnu raspodjelu (uobi čajeno kada je ϕ = 0 i c ≠ 0), - sinusoidnu normalnu raspodjelu (uobi čajno kada je ϕ ≠ 0 i c = 0). Obično se preporučuje sinusoidna raspodjela kod koje je u ta čkama A i B napon σn = 0 a na sredini luka on ima maksimalnu vrijednost. Koristeći se dijagramom koji je dao Taylor, mogu će je naći odnos (koeficijent “k”) izme đu polupriječnika Rc i R (Rc /R), odnosno Rϕ i R (Rϕ /R).
Slika 15. Zavisnost koeficijenta “k” od centralnog ugla 2 α0: a) za ravnomjernu raspodjelu normalnih napona, b) za sinusoidnu raspodjelu normalnih napona (Taylor 1948.)
Procedura rješavanja zadataka metodom (pomo ćnog) kruga trenja: •Pretpostave se minimalno tri vrijednosti za faktor sigurnosti F c, tj. 1Fc, 2Fc i 3Fc; •Izračunaju se odgovaraju će rezultante sile kohezije T c, tj. 1Tc, 2Tc i 3Tc; •Izračunate sile kohezije slože se sa silom P u poligon sila čime se odrede pravci i veli čine sila Q’1, Q’2 i Q’3; •Izračunate sile Q’ se nanose iz ta čke presjeka sila P i T c, na kliznoj ravnini, čime se definišu pomoćni krugovi trenja sa poluprije čnicima: r1= Rsin1ϕm, r2= Rsin2ϕm, r3= Rsin3ϕm, iz kojih je mogu će izračunati vrijednosti za 1ϕm, 2ϕm i 3ϕm; •Vrijednosti faktora sigurnosti za trenja 1Fc, 2Fc i 3Fc dobijaju se iz izraza(23) tj.:
•Traženi faktor sigurnosti F = F c = F ϕ može se dobiti iz dijagrama zavisnosti F c i Fϕ, koji su u hiperboličnoj vezi, kako je prikazano na dijagramu Slike 16. Tažena veli čina F se nalazi na mjestu presjeka linije hiperboličke zavisnosti i pravca za koji je F c = Fϕ . Napomena: ovaj prora čun može da se koristi i u slu čaju kada je c = 0 i djelimi čno uronjenu padinu ili kosinu , s tim da se uzima u obzir težina zasi ćenog i uronjenog tla, porni pritisak i uzgon vode.
Slika 16. Određivanje faktora sigurnosti za koherentan materijal metodom (pomo ćnog ) kruga trenja
5.3.2. Metoda logaritamske spirale
Ravnina loma u obliku logaritamske spirale veoma dobro odgovara zbijenim nekoherentnim materijalima i jako prekonsolidiranim glinama. Kod tih materijala, prilikom klizanja, nastaje dilatiranje materijala u podru č ju sloma pri porastu deformacija, a ova pojava se upravo dešava sa segmentom klizanja na logaritamskoj spirali. Jednačina spirale, koja predstavlja kliznu ravninu u ovom slu čaju data je izrazom:
gdje je: r0 – najmanji poluprije polupriječnik (na gornjoj ravnini kosine), ϑ - ugao izme đu r0 i pola spirale.
Slika 17. Klizanje po ravnini oblika logaritamske spirale: a) sile na kliznoj ravnini, b) poligon sila za samo jednu silu
Ova spirala se naziva i “geomehani čka” spirala, spirala, sa sa karakter karakteristik istikom om da je u svakoj svakoj ta čki spirale ugao izme đu pola spirale i normale konstantan i jednak uglu ϕm, koji je jednak mobilisanom uglu čvrstoće na smicanje (uglu unutrašenjeg trenja) materijala u kome je izgrađena kosina. Sve parcijalne sile Q’ n na kliznoj ravnini, koje su rezultanta normalnih napona i napona smicanja od trenja (za slu čaj c > 0 i ϕ > 0), kao i ukupna rezultanta ovih sila, prolaze kroz pol spirale. Zbog toga je momenat oko pola spirale jednak nuli. Tako će opterećenje segmenta, segmenta, uz rezultantu sila P koje na njega djeluju, djeluju, izazvati slom na kosini ako P prolazi kroz pol slirale O. Kada je rezultanta pomaknuta prema nižem dijelu kosine, faktor sigurnosti kosine je F s > 1. On se može izra čunati približno tako da se izmejri ugao između normale u ta čki c gdje rezultanta aktivnih sila P sije če ravninu loma (klizanja). Za tačku c mogu se iz poligona sila na ći vrijednosti za obje komponente napona, normalnu N i tangencijalnu T, prema izrazu:
a komponentu potrebnog tangencijalnog otpora prema izrazu:
Pošto je faktor sigurnosti definisan kao odnos napona na smisanje i otpornosti na smicanje, to je faktor sigurnosti definisan izrazom:
n je približan jer komponente N i T ne sijeku silu Q’ u ta čk i c, Napomena: Ovakav prora ču nego nešto dalje od spirale, u ta č ki c’, a mjesto te ta čk e zavisi od raspodjele normalnih napona što se ne može utvrditi iz stati č kih uslova ravnoteže. Bez tog uslova dobija se ukloiko je nešto ve ći ugao ϕ i manji F s prema jedan či ni (28). Ova greška je utoliko ve ća zakrivljena. spirala dublja i ja če
Za rješenje zadatka i ovdje rezultantu smi čućeg otpora dijelimo na komponentu koja pripada koheziji T c i onu koja pripada trenju i normalnom naponu T ϕ. Iz definicije faktora sigurnosti, te prethodno re čenog u vezi komponenti smi čućeg otpora i činjenice da se faktor sigurnosti ne može odrediti jednozna čno, imamo:
a položaj komponente T c određen je izrazom:
Ako se zna da je površina sektora spirale izme đu krajnjih poluprije čnika data izrazom:
a dužina luka AB izrazom:
onda se može poluprije čnik rc izračunati i preko izraza:
Kada su poznati ovi podaci provodi se iterativni postupak za prora čun faktora sigurnosti, sličan kao u prethodnom slu čaju (Metoda pomo ćnog kruga trenja): •Pretpostave se tri vrijednosti za F c i na osnovu izraza (29) izra čunaju tri vrijednosti T c, •Iz poligona sila se o čitaju vrijednosti za sile Q’ za odgovaraju će vrijednosti Tc, •Sile Q’ sa normalnom na spiralu u tački c zatvaraju ugao ψ ϕ koji se očitavaju i na osnovu kojih se računaju vrijednosti za F ϕ, prema izrazu:
•Za dobijene vrijednosti nacrta se grafik i odredi vrijednost F s pomoću grafičke interpolacije.
5.4. Analiza stabilnosti za ravne klizne ravnine 5.4.1. Klizanje po beskona čn oj kliznoj ravnina
Ovakav oblik klizne ravnine često je prisutan kod terena koji imaju zna čajnom zonom raspadanja stijene ili tla.
Slika 18. Kosina sa kliznom ravninom paralelnom sa nagibom kosine
U ovakvim slučajevima moguće je kliznu masu analizirati, u pogledu stabilnosti, kao beskonačnu kosinu, kod koje su, osim krajeva koji se zanemaruju, naponsko–deformacioni uslovi isti za cijelu kliznu ravninu.
Napomena: Zanemarena je razlika izme đu zapreminske težine tla ispod i iznad vode, tako što je usvojeno da je iznad nivoa vode zapreminska težina vodozasi će nog tla.
Slika 19. Djeluju će sile na lameli
Rezultante međulamelarnih sila Zi i Zi-1 su paralelne površini terena, pa tako i kliznoj ravnini, jednakog su intenziteta i suprotnog su smijera. Iz uslova ravnoteže sila u pravcu paralelnom kliznoj površini imamo:
gdje je,
S obzirom da od ranije znamo da je:
Slijedi da je faktor sigurnosti iskazan kroz izraz
Iz uslova ravnoteže sila u upravnom pravcu na kliznu ravninu imamo:
Kako je:
uvrštavanjem izraza (42) u izraz (40) dobija se opšta jedna či na faktora sigurnosti beskona čn e kosine:
Za drenirane uslove u tlu prethodni izraz je iskazan sa efektivnim vrijednostima parametara otpornosti:
Izraz (44) doživljava odre đene modifikacije za specijalne slu čajeve kao što su:
Slika 20. Strujanje paralalno sa beskona čnom kosinom
Iz jednačine (49), za uslov F s = 1,0 dobija se:
γ - zapreminska težina potopljenog tla
U slučaju kada imamo čvrstoću tla izraženu preko ukupnih paramatera otpornosti, a to je slučaj nedreniranih uslova, izraz (43) ima oblik:
5.4.2. Culmann-ova metoda za analizu stabilnosti kosine ravne klizne ravnine
Slika 21. Klizno tijelo i djelujuće sile za Culmann-ovu metodu Pretpostavke: • Lom nastaje duž klizne površine koja prolazi kroz nožicu kosine i zaklapa ugao α sa horizontalom, • Parametri otpornosti duž klizne ravnine su jednaki (za prora čun se uzima njihova prosječna vrijednost).
Težina kliznog tijela data je izrazom:
Na kliznoj ravnini otpor se javlja kroz dvije komponente: normalnu otpornu silu P i tangencijalnu otpornu silu S. Na osnovu uslova ravnoteže sila u pravcu paralalnom kliznoj ravnini imamo:
tako da je faktor sigurnosti dat izrazom
Ako je iz uslova ravnoteže sila po pravcu upravnom na kliznu ravninu faktor sigurnosti je kona čno
Izraz (56) važi za proizvoljan nagib klizne ravnine, ali je najvažniji za onu vrijednost ugla α koji definiše kritičnu kliznu ravninu. Koriste ći se varijacionim računom može se dobiti izraz za određivanje tog kriti čnog ugla α.
Culmann je došao i do zavisnosti izme đu zapreminske težine, kohezije, visine kosine, i faktora sigurnosti, a tu zavisnost je definisao preko bezdimenzionalnog koeficijenta stabilnosti, preko izraza:
Vrijednost koeficijenta stabilnosti zavisi od ugla unutrašnjeg trenja i ugla nagiba kosine i dat je u narednoj Tabeli 1. Korištenjem ove tabele može se na jednostavan na čin izvršiti analiza stabilnosti kosine. Ova metoda se koristi kod analize stabilnosti strmih homogenih kosina sa uglom nagiba β≥ 75°. Kod kosina blažih nagiba klizna ravnina odstupa od pretpostavke da je ravna, pa je i metoda nepouzdana. Často se primjenjuje kod kosina proizvoljnog nagiba sa predisponiranom i ravnom kliznom ravninom.
#abela 1$ Ugao nagiba kosine β [°]
Ugao unutrašnjeg trenja ϕ [°]
Koeficijent stabilnosti N s
90
0
0,250
75
!0
5
30
15
5
0,229
15
0,192
25
0,159
0
0,192
5
0,171
15
0,13
25
0,102
0
0,1
5
0,12
15
0,0""
25
0,05"
0
0,10
5
0,0"3
15
0,09
25
0,023
0
0,0!7
5
0,07
15
0,01"
25
0,002
0
0,003
5
0,015
15
0,00
U uslove ravnoteže treba uklju čiti sve spoljne uticaje, pa tako, ukoliko imamo porni pritisak izraz za faktor sigurnosti,u tom slu čaju, ima oblik:
5.5. Analiza stabilnosti za kružne klizne ravnine a metoda lamela 5.5.1. Grafi čk
Postoji nekoliko metoda prora čuna stabilnosti kosina, koje pripadaju grupi grafi čkih metoda lamela, ali je najpoznatija Lowe – Karafiath-ova metoda (ova metoda se svrstava kod nekih autora i u grupu grafi čkih metoda lamela za proizvoljne odnosno složene klizne površine). Sve ove metode zasnivaju se na ravnoteži sila a me đusobna razlika im je u pretpostavci nagiba međulamelarnih sila. Prednost metode je što omogu ćuje analizu pretpostavljenih kliznih ravnina proizvoljnog oblika, odnosno složenog oblika. Postupak počinje podjelom kliznog tijela, po pretpostavljenoj kliznoj ravnini, na “n” lamela, a zatim se ispituje ravnoteža svake lamele posebno. Ovaj postupak je mogu će provesti ispituju ći ravnotežu sila po x i y osi dok se ravnoteža momenata ne ispituje, ali se mora voditi ra čuna da ovakav na čin ima svoje nedostatke. U ovom slučaju, cijeli sitem, sa n lamela, ima (4n-1) nepoznatu a samo 3n uslova, pa se mora uvesti (n-1) pretpostavki. Statička neodređenost problema se prevazilazi pretpostavkom (n-1) nagiba me đulamelarnih sila tj. rezultante verikalne i horizontalne me đulamelarne sile.
Slika 22. Grafi čko ispitivanje ravnoteže sila
Problem se grafički rješava sukcesivno, idu ći od lamele do lamele. Nagib rezultantne me đulamelarne sile obi čno se uzme kao srednji nagib terena i dna lamele, dok se veli čina ove rezultantne me đulamelarne sile dibije iz poligona sila. U postupku analize stabilnosti pretpostavlja se veli čina faktora sigurnosti sa kojim se redukuju parametri otpornosti na smicanje kliznog tijela.
Ovako definisani parametri koriste se za crtanje probnog poligona sila. Postupak grafičkog rješavanja problema po činje od gornje ili donje lamele i nastavlja se sukcesivno. Bočna rezultanta me đulamelarna sila Zi, dobijena u prethodnoj lameli, prethodnom koraku rješavanja, ista je i za narednu lamelu, naredni korak rješavanja, s tim da ima suprotan predznak.
e metode lamela 5.5.2. Analiti čk
5.5.2.1. Švedska metoda
Poznata je još kao i Fellenius-ova metoda (1927.) i najstarija je metoda lamela.
Slika 23 . Klizno tijeli i djeluju će sile na njemu
Na jednoj prizvoljnoj lameli “i” mobilisana čvrstoća smicanja je data izrazom:
To čini da je:
Kod ove metode pretpostavljeno je da su me đulamelarne sile Z paralelne sa osnovom lamele. U opštijem pristupu se podrazumjeva da je samo razultanta svih međulamelarnih sila, na jednoj lameli, paralelna sa bazom lamele. Ako se postavi uslov ravnoteže sila u pravcu upravnom na osovinu lamele dobija se:
Za uslov ravnoteže momenata, za cjelokupno klizno tijelo (sve lamele), u odnosu na centar rotacije O imamo:
Na osnovu izraza (63) imamo:
Prema tome, izraz za faktor sigurnosti, uzimaju ći u obzir i izraz (64), je:
Pošto se u ovom slu čaju radi o eksplicitnoj metodi, njeno rješavanje je mogu će i bez korištenja računara. Karakteristika ove metode je da ona zadovoljava samo jedan uslov ravnoteže, globalnu ravnotežu momenata oko centra rotacije. Napomena: Usvojenom pretpostavkom o pravcu me đu lamelarnih sila nije zadovoljen aksiom o jednakosti akcije i reakcije na spoju izme đ u lamela, pa je stoga prisutna greška kod vrijednosti faktora sigurnosti. Naj če š ća greška je reda veli či ne 10%, ali treba imati na umu da ona može da bude i reda veli či ne 50%, kod dubokih kliznih ravnina i visokog pornog pritiska. Vrijednosti faktora sigurnosti koji se dobije koriste ć i se ovom metodom su konzervativne , što zna či da su na strani sigurnosti.
Može se koristiti i kod složenih kliznih površina i izduženih kliznih tijela, sa zadovoljavaju ćom tačnošću.
Slično kao kod Culmann-ove metode i ovdje se može definisati koeficijent stabilnosti N s, koji se koristi, kod homogenih kosina, za odre đivanje minimalnog faktora sigurnosti, izrazom:
Ugao nagiba kosine
( °)
Ugao unutrašnjeg trenja
(°)
Ns
90
0 5 15 25
0,261 0,239 0,199 0,165
75
0 5 15 25
0,219 0,196 0,154 0,118
60
0 5 15 25
0,191 0,165 0,120 0,082
45
0 5 15 25
0,170 0,141 0,085 0,048
30
0 5 15 25
0,156 0,114 0,048 0,012
15
0 5
0,145 0,072
Tabela 2. Koeficijent stabilnosti N s po Felleniusu
5.5.2.2. Bishop-ova pojednostavljena metoda
Ova metoda se naziva pojednostavljenom jer je predpostavljeno da su me đulamelarne sile horizontalne a da su smi čuće međulamelarne sile (vertikalne) jednake nuli.
Slika 24. Djeluju će sile kod pojednostavljene Bishop-ove metode
Relacija između sila Si i Pi definisana je Coulomb- Mohr-ovim uslovom i data je izrazom:
Iz uslova vertikalne ravnoteže sila na proizvoljnoj lameli imamo:
Ako izraz (70) sredimo, uzimaju ći u obzir izraz (69), dobit ćemo:
gdje je:
Momenat kliznog tijela oko centra rotacije O je:
Ako se u izraz (73) uvrsti izraz (69) dobija se:
Napomena: U izrazu (74) treba voditi ra č una da se F s javlja sa obje strane znaka jednakosti, što metodu č ini implicitnom, pa se stoga rješenje mora tražiti sukcesivno sa . više aproksimacija, sa unaprijed zadatom ta č noš ću
Rješavanje je olakšano ukoliko se koriste ra čunari, mada nije nužno potrebno, jer se do rješenje može do ći i korištenjem tabela, i obi čno sa nekoliko iteracija. Iako je metoda postavljena tako da zadovoljava ograni čen broj uslova ravnoteže, tj. n jednačina ravnoteže vertikalnih sila i jednu jedna činu ravnoteže momenata , ona ipak daje dosta dobra rješenja (vrijednosti faktora sigurnosti), koja se od ta čnih rješenja razlikuju samo u nekoliko procenata. Zbog ove karakteristike, ova metoda se jako mnogo i koristi u inženjerskoj geotehni čkoj praksi. a rješenja su ona koja se dobijaju metodama koje zadovoljavaju sve Napomena: ta čn uslove ravnoteže kliznog tijela.
U svojoj izvornoj formulaciji, Bishop je eliminisao silu P i, pa izraz (74) dobija oblik:
Veoma često, u literaturi se umjesto pornog pritiska u i uvodi koeficijent pornog pritiska ru, koji je definisan kao odnos pornog pritiska i ukupnog pritiska, a traži se za ta čke na kliznoj površini.
Slika 25 Koeficijent pornog pritiska r u
Vrijednosti koeficijenta pornog pritiska se kre ću u granicama od 0 do 0,5. U ovom slučaju izraz (75) dobija formu:
gdje je:
Obično se analiza stabilnosti rješava korištenjem ra čunara, ali ukoliko se analiza obavlja bez korištenja ra čunara tada se naj češće koriste tabele kako bi se došlo do rješenja analize stabilnosti. Tako đer, u našoj geotehni čkoj praksi naj češće se koristi jednačina (75), za koju odgovara tabela prikazana na narednoj slici.
Slika 26 Tabela prora čuna za Bishop-ovu pojednostavljenu metodu
Postupak proračuna započinje usvajanjem po četne vrijednosti za fakor sigurnosti F s = Fs1, što metodu i čini implicitnom. U daljem postupku sukcesivno se, kroz iterativni postupak, dolazi do rješenja jedna čine (75), odnosno vrijednosti faktora sigurnosti. Taj postupak podrazumjeva da se u svakom narednom koraku, kao po četna vrijednost faktora sigurnosti, uzima ona vrijednost faktora sigurnosti, koja je dobijena u prethodnom koraku aproksimacije. Broj aproksimacija uslovljen je zadanom ta čnošću proračuna faktora sigurnosti, koja se konstatuje u trenutku kada dvije uzastopne prora čunata faktora sigurnosti imaju vrijednosti koje se razlikuju manje od zadate ta čnosti (npr. u procentu ili u promilu). Kod ove metode konvergencija je brza i obi čno se dešava nakon 2 – 3 iteracije. Bishop i Morgenstern (1960.) primjenili su ovu metodu za odre đivanje dijagrama stabilnosti, koji važe za homogene kosine sa jednolikom (homogenom ) raspodjelom pornih pritisaka. U ovom slu čaju se faktor sigurnosti izražava preko koeficijenta pornog pritiska i preko dva bezdimenzionalna parametra m i n.
m, n – koeficijenti stabilnosti koji su u zavisnosti od nagiba kosine β, ugla unutrašnjeg trenja ϕ, faktora dubine D i faktora c/ γ H.
Slika 27 Dijagrami za koeficijente stabilnosti m i n po Bishop-u i Morgenstern-u
Kritična klizna ravnina je ona ravnina za koju je faktor sigurnosti najmanji. Za određivanje kritične klizne površine potrebno je odrediti faktore sigurnosti za ve ći broj kliznih ravnina. Određivanje odnosno prora čun faktora sigurnosti za ve ći broj probnih kliznih krugova, kako bi se odredila kritična klizna površina, bio bi dugotrajan postupak, čime bi se dovela u pitanje i njegova smisaonost. Obi čno se vrši izbor manjeg broja potencijalnih kružnih ravnina za koje se ra čuna faktor sigurnosti, ali je takav pristup optere ćen pitanjem pouzdanosti dobijenih podataka. Problem određivanja kritične klizne ravnine riješen je kroz primjenu ra čunar u proračunima, koji omogućavaju da se u kratkom vremenu provjeri veliki broj probnih kliznih ravnina i izvrši selekcija najnepovoljnijih odnosno kriti čnih kliznih ravnina (klizne ravnine sa najmanjim vrijednostima faktora sigurnosti). Proračun koji koristi ra čunare zahtijeva pripremu ulaznih parametara, obi čno u vidu tabela, kao što su: geometrijski podaci karakteristi čne tačke kosine, granice slojeva i nivoa podzemnih voda, širine lamela, jedini čnih težina, parametara čvrstoće, pornih pritisaka i td. Za odabir centra probnih kliznih ravnina postoje odre đene metode kojima se definišu granice zone centra i preko koordinata ovi podaci unose u ra čunar.
5.5.2.3. Spencer-ova metoda
Kod ove metode stati čka neodređenost se prevazilazi pretpostavkom o me đulamelarnim silama, odnosno da je njihov nagib u čitavom kliznom tijelu konstantan.
Slika 28 Djeluju će sile na lameli kliznog tijela i poligon sila
Odnos između sila Si i Pi definisan je Coulomb – Mohr-ovim kriterijem:
Iz uslova ravnoteže sila po vertikali dobija se:
Sređivanjem jednačine (82) a u skladu sa izrazom (81), dobija se:
gdje je:
Iz uslova ravnoteže sila po horizontali dobija se:
Ponovo, sređivanjem ovog izraza a u skladu sa jedna činom (81) dobija se:
Spencer je pretpostavio da je nagib me đulamelarnih sila u čitavom kliznom tijelu konstantan:
Ako se postavi uslov ravnoteže momenata kliznog tijela oko centra rotacije O dobit će se sljedeći izraz za vrijednost faktora sigurnosti:
U pogledu međulamelarnih sila klizno tijelo zadovoljava sljede će uslove:
Na osnovu jedna čina (85) i (88) dobija se sljedeći izraz za faktor sigurnosti:
Postupak analize stabilnosti se, odnosno prora čun faktora sigurnosti obavlja se iterativno: 1.Pretpostavi se da je X i – Xi-1 = 0. 2.Korištenjem jedna čina (85) i (86) određuju se međulamelarne sile E i i Xi . U toku proračuna smičuće međulamelarne sile zaostaju, za jednu iteraciju, u odnosu ba normalne međulamelarne sile, a postupak se provodi primjenom ra čunara. Spencer je postavio dva uslova ravnoteže i iz njih dobio dvije jedna čine za proračun faktora sigurnosti F m i Ff. U opštem slu čaju ova dva faktora sugurnosti su razli čita po vrijednosti. Tu razliku treba ukloniti, a to se radi na na čin da se mjenja nagib međulamelarnih sila sve dok se ne postigne jednakost ova dva faktora sigurnosti.
Slika 29 Zavisnost faktora sigurnosti F m i Ff od nagiba me đulamelarnih sila δ
Sa prethodne slike da se uo čiti, da je Fm mnogo manje osjetljiv na promjenu ugla δ nego je to slu čaj sa Ff. Spencer-ova metoda je kasnije proširena kao bi se primjenjivala i kod složenih kliznih površina.
5.6. Analiza stabilnosti za složene klizne ravnine 5.6.1. Grafi čk e metode lamela
5.6.1.1. Metoda klina
Metoda klina je grafi čka metoda lamela i jako se često koristi kod analiza stabilnosti čvrstih stijenskih masa. Predložena je od Seed-a i Sultan-a 1967. Klizno tijelo se naj češće sastoji od dvije ili tri lamele, dok kliznu ravninu čine potencijalni ili realni diskontinuiteti.
Slika 30 Klizno tijelo i lamele kod metode klina
Metoda je po mnogo čemu slična metodi Lowe-a i Karafiath-a, jer se i ovdje sa pretpostavljenom vrijednosti faktora sigurnosti F s1 određuju redukovane vrijednosti parametara otpornosti na smicanje, a zatim se koriste za crtanje probnog poligona sila. Međutim poligon sila se crta odvojeno za svaku lamelu.
Slika 31 a) Klizno tijelo sa djeluju ćim silama, b) poligon sila za lamelu 1, c) poligon sila za lamelu 2, d) zavisnost me đulamelarnih sila od faktora sigurnosti
Iz takvih poligona sila se dobijaju vrijednosti za me đulamelarne sile Z1L i Z1R koje nisu iste, što je u suprotnosti sa aksiomom jednakosti akcije i reakcije. Posljedica toga je pogrešno pretpostavljen faktor sigurnosti. Zatim se usvaja novi faktor sigurnosti F s2 i ponovo crta poligon sila, iz kojih se ponovo dobijaju vrijednosti za me đulamelarne sile Z. Na osnovu ove dvije iteracije, kao i na osnovu linearne zavisnosti Z 1 = Z1 (Fs) dobija se faktor sigirnosti F s koji zadovoljava uslov da je:
Ako se u kliznom tijelu javlja voda, onda se linearna zavisnost odnosi na efektivne međulamelarne sile. Ugao nagiba me đulamelarnih sila je prosje čan nagib površine terena ili srednja vrijednost prosječnog nagiba površine terena i klizne površine.
e metode lamela 5.6.2. Analiti čk
5.6.2.1. Janbu-ova pojednostavljena metoda
Janbu je ovu metodu postavio 1956., u kojoj je pretpostavio da su me đulamelarne sile horizontalne.
Slika 32 Klizno tijelo i djeluju će sile kod Janbu-ove pojednostavljene metode
Zavisnost između Si i Pi definisana je izrazom:
Iz uslova ravnoteže sila po vretikali dobija se:
Uzimajući u obzir izraz (92) dobija se:
Iz uslova ravnoteže sila koje djeluju u pravcu paralelnom osovini lamele dobija se:
Uzimanjem u obzir izraza (92) i sre đivanjem izraza (95), dobija se:
Ako se postavi uslov ravnoteže sila po horizontali dobija se:
Odavde se dobija izraz za odre đivanje vrijednosti faktora sigurnosti:
Janbu je uticaj me đulamelarnih smičućih sila definisao preko korekcionog faktora f 0, pa izraz za određivanje vrijednosti faktora sigurnosti, (98), glasi:
Ova metoda je tako đer implicitna i vrijednost faktora sigurnosti se odre đuje sukcesivnim aproksimacijama.
Slika 33 Korekcioni faktor f 0, po Janbu-u
Ova metoda je tako đer implicitna i vrijednost faktora sigurnosti se odre đuje sukcesivnim aproksimacijama. U svojoj originalnoj formulaciji, Janbu je eliminisao silu P i, pa jednačina za određivanje faktora sigurnosti ima sljede ći oblik:
gdje je:
Ova metoda daje konzervativne vrijednosti faktora sigurnosti. Kod plitkih i izduženih kliznih ravnina greške su ispod 10%, dok se kod dubokih kliznih tijela kre ću do 15%. Povećanje tačnosti postiže se primjenom Janbu-ove opšte metode.
5.6.2.2. Janbu-ova opšta metoda
Janbu je ovu metodu definisao 1954. Ona zadovoljava sve uslove ravnoteže, pa se svrstava u tzv. “ta čne” metode lamela. Da bi problem učinio statički određenim, Janbu je definisao položaj potporne linije (geometrijsko mjesto napadnih ta čaka međulamelarnih sila) međulamelarnih sila.
Slika 34 Klizno tijelo i djeluju će sile kod Janbu-ove opšte metode
Kao i kod pojednostavljene metode i ovdje je definisan odnos sila S i i Pi ( na bazi CoulombMohr-ovog uslova) izrazom:
Iz uslova ravnoteže po vertikali dobija se izraz:
Na osnovu ovih dviju jedna čina dobija se:
Postavljanjem uslova ravnoteže u pravcu paralelnom osnovi lamele dobija se:
Na osnovu izraza (102) i (105) dobija se:
Postavlja se uslov ravnoteže momenata i-te lamele u odnosu na središnju ta čku osnove te lamele (pretpostavlja se da je širina te lamele tako mala da se u jedna čini mogu zanemariti male veli čine višeg reda) dobijamo:
Odavde se dobija izraz za vrijednost vertikalne komponente me đulamelarne sile na i-toj lameli:
Postavljanjem uslova ravnoteže sila po horizontalnom pravcu dobijamo:
Jednačina (109) omogućava nam da do đemo do izraza za faktor sigurnosti:
Rješenje za F s se dobija iterativnim postupkom koji se sastoji od sljede ćih koraka: •Pretpostavi se (X i – Xi-1) = 0, •Korištenjem jedna čina (106) i (108) odrede me đulamelarne sile E i i Xi (u toku proračuna vrijednosti smičućih (vertikalnih) međulamelarnih sila zaostaju za jednu iteraciju u odnosu na normalne (horizontalne) me đulamelarne sile). Proračun se danas izvodi pomo ću računara što ubrzava proces prora čuna i metodu čini veoma zgodnom za upotrebu. Slično kao i kod uproš ćene metode, Janbu je eliminisao silu P, pa je onda dobijen sljede ći izraz za faktor sigurnosti:
5.6.2.3. Metoda Morgenstern – Price-a
Morgenstern i Price su 1965. razvili ovu metodu, koja se karakteriše zadovoljava sve uslove ravnoteže kliznog tijela.
činjenicom
da
Ova metoda se uspješno primjenjuje kod lomova kosina koje se dešavaju po kružnoj ili složenoj kliznoj ravnini. Također, karakteristična je po pretpostavljenoj vezi izme đu horizontalnih i vertikalnih međulamelarnih sila, koja je iskazana sljede ćim izrazom:
gdje je: f(x) – funkcija koja definiše zavisnost odnosa X/E duž kliznog tijela, λ- koeficijent razmjere. Definisanjem funkcije zavisnosti prora čun analize stabilnosti postaje stati čki određen problem. Rješavanje problema zapo činje pretpostavkom vrijednosti λ i Fs, a nakon toga se iteracijom ove vrijednosti mijenjaju sve dok se ne zadovolje uslovi stabilnosti (ravnoteža) kliznog tijela. S obzirom da se radi o veoma kompleksnom iterativnom postupku, rješavanje zadataka ovom metodom obavlja se isklju čivo primjenom računara.
Prilikom definisanja funkcije f(x) treba imati na umu da se u kliznom tijelu ne javljaju naponi zatezanja , a da smi čuće sile X ne prelaze vrijednosti smi čuće čvrstoće tla. Također, istraživanja su pokazala da veli čina faktora sigurnosti nije mnogo osjetljiva na izbor ove funkcije zavisnosti f(x).
Slika 35 Funkcije f(x) koje se koriste u metodi Morgenstern-Price
5.7. Specifi čn osti analize stabilnosti kosina u krutoj ispucaloj stijenskoj masi Predstavljene metode analize stabilnosti uspješno se koriste kako u tlima tako i kod čvrstih stijenskih masa. Kod ispitivanja stabilnosti čvrstih stijenskih masa ipak treba voditi ra čuna o određenim specifičnostima vezanim za stijenu, a prije svega na pojavu diskontinuiteta razli čitog porijekla. Kod stijeneke mase pojava diskontinuiteta uzrokuje njeno djeljenje na manje ili ve će blokovske komade, čije pokretanje i nestabilnost predstavljaju manifestaciju nestabilnosti takvih kosina. Odnosno, može se kazati da je pojava diskontinuiteta direktni uzrok nestabilnosti kosina formiranih u stijenskoj masi. Sve to, nadalje, uzrokuje pojavu razli čitih mehanizama loma odnosno razli čitih pojavnih oblika gubitka stijenske mase sa kosine. Među najjednostavnijim gubicima stijenske mase na kosinama izdvajaju se: •Planarno kretanje, koje predstavlja translatorno kretanje stijenskog bloka po kliznoj ravnini odnosno predisponiranom diskontinuitetu, •Klinasti lom ili klinasto klizanje, koji je u suštini zapreminski problem i predstavlja translatorno, ili pak u nekim slu čajevima rotaciono kretanje, tetrahedarskog bloka po dvije klizne ravnine odnosno predisponirana i konstitutivna dikontinuiteta klinastog bloka.
Slika 36 Tipovi klizanja u krutim i diskontinualnim stijenskim masama: a) planarno klizanje, b) klinasti lom
Stabilnost pojedinih stijenskih blokova odre đena je na osnovu principa grani čne ravnoteže.
Planarno klizanje se analizira kao problem ravne deformacije, a F s se može odrediti primjenom Culmann-ove metode za stijenski blok. U slučajevima kada postoji zatezna pukotina i kada je ona ispunjena vodom faktor sigurnosti se dobija po izrazu:
Pri čemu su sila pornog pritiska duž klizne ravnine i rezultanta pritiska vode u tenzionoj pukotini definisane izrazima:
Slika 37 Planarno klizanje sa tenzionom pukotinom ispunjenom vodom
Češća
pojava nestabilnosti stijenskih kosina je klinasti lom. Analiza stabilnosti predstavlja zapreminski ili trodimenzionalni problem.
Slika 38 Klinasti lom: a) presjek upravan na presje čnu pravu, b) presjek duž presječne prave
U ovom slučaju Fs može da se odredi po sljede ćem izrazu:
Kod ovog izraza je pretpostavljeno da je kohezija jednaka nuli i da je ugao unutrašnjeg trenja ϕ isti na obje ravnine klina (diskontinuiteta klizanja). Sile PA i P B određuju se iz uslova horizontalne i vertikalne ravnoteže upravno na presje čni pravac:
Iz jednačina (117) i (118) dobija se da je: Pa je faktor sigurnosti:
5.7. Povratna analiza Osnovni zadatak analize stabilnosti je odrediti F s. U tom slučaju, geomehani čke otporne veličine su poznate i one predstavljaju ulazne parametre. Također, moguće je na osnovu poznate vrijednosti F s odrediti otporne parametre tla, koriste ći se analizom stabilnosti ali u inverznom postupku. Ovaj na čin rada, sa korištenjem inverznog postupka analize stabilnosti, kako bi se dobili otporni parametri tla, naziva se povratna analiza (Chandler, 1977). Povratna analiza vrši se u uslovima kada je ve ć došlo do zna čajnog pomjeranja klizne mase, odnosno za uslove koji su doveli do klizanja. U takvom slu čaju vrijednost Fs = 1,0 (stanje početka nestabilnosti) i predstavlja jedinu poznatu vrijednost, a otporni parametri tla se računaju na osnovu nje. Za korektnu povratnu analizu, odnosno za dobijanje realnih vrijednosti smi čućih otpornosti tla, od izuzetnog je zna čaja tačno reprodukovanje uslova na padini odnosno kosini u trenutku loma (geometrija kliznog tijela, raspored pornih pritisaka i td.) Dobijene vrijednosti parametara otpornosti tla na smicanje, korištenjem povratne analize, predstavljaju tada relevantne vrijednosti na osnovu kojih se izvode dalji prora čuni u procesu projektovanja sanacionih radova.
5.8. Progresivni lom Kod korištenja metoda grani čne ravnoteže, za odre đivanje faktora sigurnosti, pretpostavlja se da mu je ista vrijednost za sve ta čke klizne ravnine. Ovim metodama nije mogu će definisati proces nastanka i razvoja loma kosine, ve ć se podrazumjeva da se na kliznoj ravnini simultano dešava porast napona smicanja do vrijednosti čvrstoće na smicanje, što je veoma rijetko. Za pravilno shvatanje procesa loma neophodno je poznavanje stvarnog naponskodeformacionog stanja na kosini. Na osnovu izvedenih naponsko-deformacionih analiza utvr đeno je da postoji zna čajna promjena veličine napona napona smicanja duž klizne ravnine. Posljedica Posljedica toga je pojava pojava da mobilisani naponi smicanja dostižu smi čuću čvrstoću tla u pojedinim dijelovima klizne ravnine (ranije nego u ostalim), u kojima nastupa lom. Lom se nastavlja progresivno širiti u manje napregnute dijelove tijela kosine sve dok ne do đe do kretanja cjelokupne klizne mase po tako formiranoj kliznoj ravnini. Ova saznanja, vezana za progresivni lom, imaju izuzetan zna čaj za razumjevanje procesa klizanja, prije svega u prekonsolidovanim glinama, kod kojih je jasno definisana vršna i rezidualna čvrstoća na smicanje.
Slika 39 Naponsko-deformacijska Naponsko-deformacijska zavisnost prekonsolidovanih prekonsolidovanih glina Kako se može primjetiti, u pojedinim dijelovima klizne ravnine, nakon dostizanja vršne vrijednosti čvrstoće, sa daljim razvojem deformacija ta čvstoća opada na rezidualni nivo vrijednosti. Posljedica ovoga je da se u trenutku loma na kliznoj ravnini javlja prosje čna vrijednost smičućih otpornosti, vrijednost izme đu vršne i rezidualne. Skempton (1964.) uvodi tzv. rezidualni faktor pomo ću kojeg se definiše onaj dio klizne ravnine, ravnine, duž kojeg kojeg je smičuća čvrstoća opala na rezidualnu vrijednost.
Veličina rezidualnog faktora R se kre će od od 0,1 0,1 – 1,0. 1,0. Za R = 0, čitava klizna ravnina ima ima vršnu čvrstoću, Za R = 1,0, čitava klizna ravnina ima rezidualnu čvrstoću. Bishop i saradnici (1971.) definišu indekst krhkosti I B, kojim se daje sniženje vršne čvrstoće gline na njenu rezidualnu vrijednost.
Problem progresivnog loma može se uspješno rješavati primjenom metode kona čnih elemenata (Loo i Lee, 1973.)
5.9. Seizmi čk a analiza stabilnosti kosine Kod analize stabilnosti kosina u podru č jima koja su označena kao zemljotresno osjetljiva (trusna područ ja) neophodno je u analizu uvesti i djejstvo seizmi čke sile od zemljotresa. Uvođenje tih sila zahtijeva dinami čku analizu stabilnosti, kod pristupa rješavanja problema stabilnosti kosina. S obzirom da su dinami čke analize veoma kompleksne, one se veoma rijetko obavljaju. U tom slučaju koristimo se tzv. kvazistati čkim ili pseudostati čkim analizama stabilnosti kosina, kod kojih se djejstvo zemljotresa opisuje kroz horizontalnu silu, koja djeluju u težištu klizne mase i ima intenzitet:
Slika 40 Seizmička analiza stabilnosti
Koeficijent seizmi čnosti α predstavlja odnos horizontalnog ubrzanja tla pri zemljotresu i ubrzanja zemljine teže, a odre đuje se na osnovu geofizi čkih mjerenja na lokalitetu. U SAD-u se naj češće koriste vrijednosti α = 0,10 – 0,15, dok se u Japanu kre ću od 0,15 – 0,25, a na našem podru č ju se uzimaju vrijednosti od 0,05 – 0,10. Iz datog izraza vidimo da se dinami čki uticaj zemljotresa ne uvodi direktno na otporne parametre tla i porne pritiske. Ti uticaji mogu da budu zna čajni odnosno zna čajno utiču na ove ulazne parametre čime se značajno utiče i na analizu stabilnosti kosina prilikom zemljotresa.
5.10. Trodimenzionalana analiza stabilnosti kosine U prikazanim metodama analize stabilnosti kosina problem se svodio na ravninski problem, gdje se analizirao jedan karakteristi čan popriječni presjek, a dobijeni faktor sigurnosti se uzimao kao mjerodavan za čitavo klizno tijelo. Zbog nepravilnog oblika kliznog tijela analiza stabilnosti predstavlja prostorni problem, pa prethodni pristupi daju samo približno rješenje. S druge strane, prostorne analize otvaraju druge numeri čke teškoće, pa se sa razvojem ovog pristupa nije daleko otišlo. U literaturi se sre ću trodimenzionalna rješenja za kosine koje se mogu aproksimirati pravilnim geometrijskim tijelima, ali još nije definisan opšti postupak za proizvoljan oblik kliznog tijela. U geotehničkoj praksi se trodimenzionalna analiza obavlja aproksimativno, kroz analizu nekoliko paralelnih poprije čnih presjeka i usvajanjem ponderisanog faktora sigurnosti ovih presjeka (Lambe i Whitman, 1969.)
Istraživanja Skemptona i Hutchinsona (1969.) su pokazala da zanemarivanje prostornog uticaja u analizi stabilnosti dovodi do rješenja koja su na strani sigurnosti, ali i to da ta greška ne prelazi vrijednost od 10%.
Slika 41 Aproksimativna trodimenzionalna analiza stabilnosti s tri poprije čna presjeka
5.11. Ocjena metoda grani čn e ravnoteže za analizu stabilnosti kosina Brojene komparativene analize su potvrdile da ove metode daju rezultate visoke ta čnosti. Kod tačnih metoda (zadovoljeni svi uslovi ravnoteže) dobijaju se gotovo identi čni rezultati, sa odstupanjima od ± 6%. Kod približnih metoda (ne zadovoljavaju sve uslove ravnoteže) ova odstupanja su nešto veća.Pri tome treba naglastiti da metode koje zadovoljavaju uslove ravnoteže momenata daju tačnije metode od onih koje zadovoljavaju ravnoteže sila. Sve više se primjenjuju ta čne metode (razvoj ra čunara odnosno tehnologije ra čunanja). Sve ovo ukazuje na činjenicu da proračun stabilnosti kosina metodama grani čne ravnoteže danas ima veoma visok nivo (visok stepen razvoja) tako da dalja usavršavanja imaju samo akademsku dimenziju ali ne i prakti čnu. Tačnost rezultata analize mnogo više zavisi od korektnog definisanja klizne ravnine i utvrđivanja realnih ulaznih parametara (otpornih parametara, ambijentalnih uslova i geometrijskih karakteristika) nego od izbora metode analize. Osiguranje od grešaka može da se izvrši na više na čina od kojih su: prora čun ručnim kalkulatorom, korištenjem nomograma stabilnosti ili korištenjem drugog softverskog paketa. Dalji razvoj analiza stabilnosti treba da po čiva na metodi kona čnih elemenata, jer se s njom mogu odrediti stvarna pomjeranja, analiziraju viskozni efekti, progresivni lom i sl., što je od velikog značaja za inženjersko rau đivanje o stabilnosti padine ili kosine.
