S5-Stabilnost napona

NAPONSKA STABILNOST ELEKTROENERGETSKOG SUSTAVA Doc.dr.sc. Igor Kuzle

Zagreb, rujan 2004.

SADRŽAJ POPIS SLIKA ........... ...................... ....................... ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ..................... .......... i POPIS TABLICA TABLICA ........... ....................... ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ............... ... ii 1 2

UVOD............. UVOD......................... ....................... ....................... ....................... ....................... ....................... ....................... ....................... ............. .. 1 PROBLEM PROBLEM NAPONSKE NAPONSKE STABILNOST STABILNOSTII ............ ....................... ....................... ....................... .................. ....... 2 2.1 Naponska Naponska stabilnost.... stabilnost................ ....................... ...................... ....................... ....................... ...................... ................. ...... 2 2.1.1 Klasifikac Klasifikacija ija stabilnost stabilnostii elektroene elektroenergetsk rgetskog og sustava sustava ..................... ....................... 4 2.2 Naponski Naponski slom ....................... .................................. ....................... ....................... ....................... ....................... ................. ...... 6 3 MATEMATIČKI MODEL............................... MODEL........................................... ....................... ....................... ...................... .......... 10 3.1 Nadomjesn Nadomjesna a shema voda ...................... ................................. ...................... ....................... ....................... ........... 10 3.1.1 Točna π  - shema shema voda...................... voda.................................. ....................... ...................... ................... ........ 10 3.1.2 Približna π  - shema voda ..................... ................................ ....................... ....................... ................. ...... 12 3.2 Proračuni prijenosa s pomoću lanaca četveropola etveropola ...................... ............................. ....... 13 4 ASPEKTI ASPEKTI PRIJENOSN PRIJENOSNOG OG SUSTAVA SUSTAVA ........... ...................... ...................... ...................... ..................... .......... 14 4.1 Trošilo Trošilo na krutoj mreži (single-load (single-load infinite-bus infinite-bus system) system) .................... ...................... 14 4.2 Maksimalno isporučiva snaga......................... snaga.................................... ...................... ....................... .............. .. 15 4.2.1 Prirodna Prirodna maksimaln maksimalna a snaga ...................... ................................. ...................... ...................... ............. 15 4.2.2 Maksimalna Maksimalna snaga snaga uz poznati faktor snage trošila trošila ...................... ...................... 17 4.2.3 Maksimalna djelatna snaga dobivena iz jednadžbi snage ........... 19 4.3 Odnosi snaga-napon ( power-voltage relatioships)............................. )............................... 21 4.4 Potreba Potreba generatora generatora za jalovom jalovom snagom snagom ...................... ................................. ....................... ............ 24 4.5 Pogled Pogled na mehanizam mehanizam nestabilnosti nestabilnosti ....................... .................................. ...................... ................. ...... 25 4.5.1 P-V karakteristik karakteristike e mreže i trošila trošila ...................... ................................. ....................... ................ .... 25 4.5.2 Scenarij Scenarij nestabilno nestabilnosti................... sti............................... ....................... ....................... ....................... ............. .. 27 5 UČINAK KOMPENZACIJ KOMPENZACIJE E NA NAPONSKU NAPONSKU STABILNOST STABILNOST .......... .................... .......... 30 5.1 Serijska Serijska kompenza kompenzacija cija ...................... .................................. ....................... ....................... ....................... ............... .... 30 5.2 Poprečna kompenza kompenzacija........ cija................... ...................... ...................... ....................... ....................... ................. ...... 31 5.3 FACTS uređaji ...................... ................................. ....................... ....................... ....................... ....................... ................ ..... 32 5.4 Q-V krivulje krivulje ...................... ................................. ....................... ....................... ...................... ....................... ...................... .......... 33 6 ANALIZA NAPONSKE STABILNOSTI POMOĆU PRORAČUNA TOKOVA TOKOVA SNAGA.......................... SNAGA..................................... ...................... ...................... ....................... ....................... ...................... ........... 36 6.1 Newton-Raphson-ov iterativni postupak (metoda) .......................... ............. ................. .... 36 6.2 Kontinuirana tehnika proračuna tokova tokova snaga snaga i naponsk naponskih ih prilika prilika ...... 38 6.2.1 Osnovna formulacija zadatka kontinuirane tehnike prora čuna tokova tokova snaga snaga i naponskih naponskih stanja ...................... ................................. ....................... ....................... ................... ........ 39 6.2.2 Faza prognoze (predikcije) rješenja.............. rješenja. .......................... ........................... .................. .... 41 6.2.3 Faza korekcije prognoziranog prognoziranog rješenja ...................... .................................. .................. ...... 42 6.2.4 Izbor parametara kontinuirane tehnike prora čuna ........ ............ ........ ........ ....... ... 42 6.2.5 Opći postupak postupak za dobivanj dobivanje e P-V i Q-V krivulja krivulja ..................... ............................ ....... 43

SADRŽAJ POPIS SLIKA ........... ...................... ....................... ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ..................... .......... i POPIS TABLICA TABLICA ........... ....................... ........................ ....................... ....................... ........................ ....................... ....................... ............... ... ii 1 2

UVOD............. UVOD......................... ....................... ....................... ....................... ....................... ....................... ....................... ....................... ............. .. 1 PROBLEM PROBLEM NAPONSKE NAPONSKE STABILNOST STABILNOSTII ............ ....................... ....................... ....................... .................. ....... 2 2.1 Naponska Naponska stabilnost.... stabilnost................ ....................... ...................... ....................... ....................... ...................... ................. ...... 2 2.1.1 Klasifikac Klasifikacija ija stabilnost stabilnostii elektroene elektroenergetsk rgetskog og sustava sustava ..................... ....................... 4 2.2 Naponski Naponski slom ....................... .................................. ....................... ....................... ....................... ....................... ................. ...... 6 3 MATEMATIČKI MODEL............................... MODEL........................................... ....................... ....................... ...................... .......... 10 3.1 Nadomjesn Nadomjesna a shema voda ...................... ................................. ...................... ....................... ....................... ........... 10 3.1.1 Točna π  - shema shema voda...................... voda.................................. ....................... ...................... ................... ........ 10 3.1.2 Približna π  - shema voda ..................... ................................ ....................... ....................... ................. ...... 12 3.2 Proračuni prijenosa s pomoću lanaca četveropola etveropola ...................... ............................. ....... 13 4 ASPEKTI ASPEKTI PRIJENOSN PRIJENOSNOG OG SUSTAVA SUSTAVA ........... ...................... ...................... ...................... ..................... .......... 14 4.1 Trošilo Trošilo na krutoj mreži (single-load (single-load infinite-bus infinite-bus system) system) .................... ...................... 14 4.2 Maksimalno isporučiva snaga......................... snaga.................................... ...................... ....................... .............. .. 15 4.2.1 Prirodna Prirodna maksimaln maksimalna a snaga ...................... ................................. ...................... ...................... ............. 15 4.2.2 Maksimalna Maksimalna snaga snaga uz poznati faktor snage trošila trošila ...................... ...................... 17 4.2.3 Maksimalna djelatna snaga dobivena iz jednadžbi snage ........... 19 4.3 Odnosi snaga-napon ( power-voltage relatioships)............................. )............................... 21 4.4 Potreba Potreba generatora generatora za jalovom jalovom snagom snagom ...................... ................................. ....................... ............ 24 4.5 Pogled Pogled na mehanizam mehanizam nestabilnosti nestabilnosti ....................... .................................. ...................... ................. ...... 25 4.5.1 P-V karakteristik karakteristike e mreže i trošila trošila ...................... ................................. ....................... ................ .... 25 4.5.2 Scenarij Scenarij nestabilno nestabilnosti................... sti............................... ....................... ....................... ....................... ............. .. 27 5 UČINAK KOMPENZACIJ KOMPENZACIJE E NA NAPONSKU NAPONSKU STABILNOST STABILNOST .......... .................... .......... 30 5.1 Serijska Serijska kompenza kompenzacija cija ...................... .................................. ....................... ....................... ....................... ............... .... 30 5.2 Poprečna kompenza kompenzacija........ cija................... ...................... ...................... ....................... ....................... ................. ...... 31 5.3 FACTS uređaji ...................... ................................. ....................... ....................... ....................... ....................... ................ ..... 32 5.4 Q-V krivulje krivulje ...................... ................................. ....................... ....................... ...................... ....................... ...................... .......... 33 6 ANALIZA NAPONSKE STABILNOSTI POMOĆU PRORAČUNA TOKOVA TOKOVA SNAGA.......................... SNAGA..................................... ...................... ...................... ....................... ....................... ...................... ........... 36 6.1 Newton-Raphson-ov iterativni postupak (metoda) .......................... ............. ................. .... 36 6.2 Kontinuirana tehnika proračuna tokova tokova snaga snaga i naponsk naponskih ih prilika prilika ...... 38 6.2.1 Osnovna formulacija zadatka kontinuirane tehnike prora čuna tokova tokova snaga snaga i naponskih naponskih stanja ...................... ................................. ....................... ....................... ................... ........ 39 6.2.2 Faza prognoze (predikcije) rješenja.............. rješenja. .......................... ........................... .................. .... 41 6.2.3 Faza korekcije prognoziranog prognoziranog rješenja ...................... .................................. .................. ...... 42 6.2.4 Izbor parametara kontinuirane tehnike prora čuna ........ ............ ........ ........ ....... ... 42 6.2.5 Opći postupak postupak za dobivanj dobivanje e P-V i Q-V krivulja krivulja ..................... ............................ ....... 43

7

PRIMJERI PRIMJERI ........... ...................... ....................... ....................... ...................... ....................... ....................... ...................... ................... ........ 44 7.1 Primjer Primjer iz literature literature........... ...................... ...................... ....................... ....................... ...................... ...................... ........... 44 7.2 Primjeri za vodove vodove iz hrvatskog hrvatskog elektroenergetskog elektroenergetskog sustava.............. 46 8 ZAKLJUČAK ............ ....................... ...................... ....................... ....................... ...................... ...................... ....................... .............. .. 49 9 LITERATUR LITERATURA A .......... ...................... ....................... ....................... ....................... ....................... ....................... ....................... .............. 50

POPIS SLIKA

Slika 2.1 Istosmjern Istosmjernii sustav................. sustav............................ ...................... ....................... ....................... ...................... .............. ... 4 Slika2.2 Jednostavni radijalni sustav....................... sustav.......... .......................... .......................... .......................... ............. 6 Slika 2.3 Struja, napon i snaga u ovisnosti potrošnji za sustav sa slike 2.2 (I SC  )...................................... ....................... .................. ....... 8  /Z L; tan θ  = 10.0 ; cos φ  =  = 0.95 ).......................... SC = E s /Z  Slika 3.1 Jednofazna π  -shema -shema voda.............................. voda......................................... ...................... .................. ....... 10 Slika 3.2 Točna nadomjesna π  -shema -shema voda.......... voda ..................... ....................... ....................... .............. ... 12 Slika 3.3 Približna nadomjesna π  -shema -shema voda ..................... ................................ ...................... ........... 12 Slika 3.4 Lanac četveropola etveropola ....................... .................................. ....................... ....................... ....................... ................ .... 13 Slika 4.1 Jednostavni radijalni sustav....................... sustav.......... ......................... ......................... ........................ ........... 14 Slika 4.2 Prikaz kruga jednostavno jednostavnog g radijalnog radijalnog sustava sustava ..................... .............................. ......... 15 Slika 4.3 Definicija kuta φ ....................... ................................... ....................... ...................... ....................... .................... ........ 15 Slika 4.4 P, V i  I   kao funkcija od  Rl ....................... .................................. ....................... ....................... .............. ... 18 Slika 4.5 Područ je postojanja rješenja jednadžbe jednadžbe snage ......................... ............ ................. .... 20 Slika 4.6 Napon kao kao funkcija djelatne i jalove snage......... snage...................... .......................... ............... 22 Slika 4.7 P-V krivulje krivulje ....................... .................................. ...................... ...................... ....................... ....................... ................ ..... 23 Slika 4.8 Proizvodnja Proizvodnja jalove snage kao funkcija snage trošila ..................... .............. ....... 25 Slika 4.9 P-V krivulje krivulje mreže i trošila.......... trošila ...................... ....................... ...................... ...................... ................. ...... 26 Slika 4.10 Mahanizam nestabilnosti ilustriran P-V krivuljama; statičkom katakteristikom trošila uz α=β=0. ..................... ................................. ....................... ...................... .............. ... 28 Slika 4.11 Mahanizam nestabilnosti ilustriran P-V krivuljama; statičkom katakteristikom trošila uz α=β=0.7 ....................... .................................. ....................... ...................... .......... 29 Slika 5.1 Serijska Serijska kompenza kompenzacija............... cija.......................... ....................... ....................... ....................... .................. ...... 30 Slika 5.2 Kapaciteti mreže i poprečna kompenzac kompenzacija ija ...................... ................................. ............. .. 31 Slika 5.3 P-V krivulje za različite stupnjeve stupnjeve kompenzacij kompenzacije e ...................... ........................... ..... 32

i

Slika 5.4 Upotreba Upotreba zamišljenog generatora pri stvaranju stvaranju Q-V krivulja.......... 34 Slika 5.5 Q-V krivulje krivulje........... ....................... ....................... ...................... ...................... ....................... ....................... ................ ..... 35 Slika 6.1 Prikaz kontinuirane tehnike prora čuna tokova tokova snaga snaga .................... .................... 39 Slika 7.1 Jednopolna shema testnog primjera........................ primjera........... .......................... ...................... ......... 45 Slika 7.2 P-V krivulje testnog primjera.................... primjera....... .......................... .......................... ......................... ............ 46 Slika 7.3 P-V krivulje krivulje voda Žerjavinec Žerjavinec – Ernestinov Ernestinovo o ...................... ................................. ............. .. 47 Slika 7.4 P- V krivulje krivulje lanca vodova vodova Mraclin Mraclin - Brinje - Konjsko .................... .................... 48

POPIS TABLICA Tablica 2.1 Klasifikacija stabilnosti elektroenergetskog sustava.....................5 Tablica 7.1 Kritične vrijednosti djelatne i jalove snage..................................45 Tablica 7.2 Kritične vrijednosti djelatne i jalove snage voda Žerjavinec - Ernestinovo.....................................................................47 Tablica 7.3 Kritične vrijednosti djelatne i jalove snage lanca vodova Mraclin - Brinje - Konjsko....................................................................48

ii

1

UVOD

U prošlosti je elektroenergetski sustav (EES), i napose prijenosni sustav mogao biti predimenzioniran. Ipak, u zadnjih dvadesetak godina elektroenergetski sustavi su radili pod mnogo ve ćim opterećenjem nego li je to bilo uobičajeno u prošlosti. Mnogo je čimbenika odgovornih za to: (pro)širenje prijenosnog sustava, pove ćanje potrošnje električne energije u područ jima velike potrošnje (gdje nije moguće ili nije ekonomično instalirati nove elektrane), novi ustroj otvorenog tržišta elektri čnom energijom, itd. Čini se kao da razvoj uzrokovan pove ćanim korištenjem električne energije postavlja nove prepreke širenju elektroenergetskog sustava. U tim novonastalim uvjetima elektroenergetski sustav može pokazati novu vrstu nestabilnog ponašanja karakteriziranu polaganim (ili naglim) smanjivanjem napona, koje ponekada rezultira slomom napona. Elektroenergetski sustav je obi čno podijeljen na više područ ja međusobno povezanih električnim vodovima. Elektroprivreda nekog podru č ja ponekad nije u stanju zadovoljiti svoju potrošnju za vrijeme naglog porasta potrošnje. Zbog toga će biti prisiljena uvesti električnu energiju od susjednih elektroprivreda ili povećati proizvodnju, kako bi se zadovoljila potrošnja unutar normalnog pogonskog stanja. Djelatna energija se prenosi putem spojnih električnih vodova. Kapacitet prijenosa je ograni čen termičkim ograničenjem električnih vodova. Međutim, zbog uvjeta sigurnosti, prijenos je reduciran problemom naponske stabilnosti. Granica prijenosa obzirom na naponsku stabilnost normalno je niža od termi čke granice prijenosa. Proračuni kontinuiranih snaga [L3] mogu se iskoristiti za nalaženje granice snage razmjene obzirom na naponsku stabilnost. U prora čunima kontinuiranih tokova snage, proizvodnja jednog podru č ja pokriva porast potrošnje drugog područ ja prema omjeru baznih snaga proizvodnje izvora. Kritični električni vodovi razmjene mogu biti utvr đeni analizama osjetljivosti i istraživanjem slučajnih ispada. Problem prijenosa električne energije i stabilnosti napona su jedni od glavnih izazova pri planiranju i pogonu elektroenergetskog sustava (EES-a). Sve više dolazi do opasnog približavanja mnogih EES-a granicama stabilnosti uslijed povećanog opterećenja sistema koje nije pra ćeno odgovarajućim povećanjem prijenosne moći a to znači i ugrožavanje nivoa sigurnosti. Također, kod malih opterećenja prijenosnih elemenata dolazi do povišenih iznosa napona koji mogu u kona čnici dovesti do oštećenja izolacije pojedinih elemenata rasklopnih postrojenja. Brojni primjeri naponske nestabilnosti zabilježeni su širom svijeta. Posljedica svega toga je da naponska stabilnost postaje jedan od najvažnijih i najozbiljnijih problema u planiranju i radu elektroenergetskog sustava. Važan aspekt problema naponske stabilnosti, čineći njegovo razumijevanje i rješavanje još težim, je taj da je pojava (naponska nestabilnost) prirodno nelinearna [L11].

1

2

PROBLEM NAPONSKE STABILNOSTI

2.1 Naponska stabilnost Naponska stabilnost elektroenergetskog sustava [L5] predstavlja sposobnost održavanja stabilnog napona u svim čvorovima nakon djelovanja poremećaja. Sustav može postati naponski nestabilan kod porasta potrošnje ili kod pojave promjene stanja sustava, kada dolazi do progresivnog i nekontroliranog pada napona. Op ćenito glavni uzrok naponske nestabilnosti  jeste nemogućnost zadovoljenja potrošnje jalove energije. Mogu ća posljedica naponske nestabilnosti jeste gubitak potrošnje u nekom dijelu sustava, ili ispad prijenosnih vodova i drugih elemenata u mreži djelovanjem relejne zaštite dovodeći do kaskadnih isključenja. Također, naponska stabilnost izravno ovisi o stanju tokova djelatne i jalove snage u mreži neposredno prije poremećaja. Termin koji ide zajedno uz problem naponske stabilnosti je slom napona [L11]. Slom napona predstavlja brzonastupaju će promjene koje se pojavljuju u kratkom vremenskom razdoblju. Slom napona može, ili ne mora biti konačna posljedica naponske nestabilnosti. Korisno je klasificirati naponsku stabilnost u slijede će kategorije: 1 Naponska stabilnost kod velikih poremećaja se očituje u sposobnosti sustava održavanja napona kod velikih poreme ćaja kao što su kratki spojevi, ispad generatora ili ispad elektri čnih vodova. Ova sposobnost je određena značajkama potrošnje i međudjelovanja analognih i digitalnih regulacijskih ure đaja i zaštite. Predodređenost naponske stabilnosti kod velikih poreme ćaja zahtijeva nelinearne modele sustava koji vjerno odražavaju zna čajke elemenata sustava i međudjelovanja između uređaja kao što su motori, regulatori položaja regulacijskih transformatora i regulatora uzbudne struje generatora. Vremenski period od interesa za ovu vrstu stabilnosti sustava kre će se između nekoliko sekundi do par minuta. 2 Naponska stabilnost kod malih poremećaja se očituje u sposobnosti sustava održavanja napona unutar dozvoljenih granica nakon djelovanja malih poreme ćaja koa što su diferencijalne promjene potrošnje u sustavu. Ova vrsta stabilnosti odre đena je značajkama potrošnje, analognom i digitalnom regulacijom za promatrani vremenski period nakon pojave poreme ćaja. Jednadžbe sustava je moguće linearizirati za potrebe analiza u odre đivanju ponašanja napona čvorova u mreži, čiji izračun traje relativno dugo ali je zato moguće dobiti osjetljivost sustava koje su opet korisne za izra čune identifikacijskih čimbenika za ocjenu stabilnosti sustava. Vremenski period od interesa kod problema naponske stabilnosti može varirati od nekoliko sekundi do deset minuta. Zbog toga se naponska stabilnost može razmatrati kao kratkotrajna ili dugotrajna pojava.

2

Kratkotrajna naponska stabilnost zahtijeva dinamičke brze protumjere kod potrošača kao što su asinkroni motori, elektroni čki regulirani potrošači i HVDC konverteri. Vremenski period od interesa je u rasponu do nekoliko sekundi, a program za analizu poremećaja zahtijeva matematički model sustava koji se sastoji iz odgovaraju ćeg sustava diferencijalnih jednadžbi. Dugotrajna naponska stabilnost  uzrokuje djelovanja uređaja poput regulatora položaja prijenosnog omjera transformatora, regulatora termostatskih potrošača i regulatora uzbude generatora do dosezanja granične uzbude. Vremesnki period od interesa može se protezati do nekoliko minuta, što zahtijeva dugotrajne simulacije za velike sustave s velikim brojem elemenata dinami čkih značajki. Stabilnost se radije određuje simuliranjem ispada nekog elementa mreže nego za ispade uslijed velikih unutarnjih kvarova. Nakon poreme ćaja sustav se vraća u kvazistacionarno stanje u radnu točku koja se nalazi u podru č ju nestabilnosti kod malih poremećaja. Zbog toga se u ve ćini slučajeva mogu koristiti stati čki alati u cilju određivanja granica stabilnosti sustava, identificiraju ći čimbenike koji utječu na stabilnost. U definiciji naponske nestabilnosti nismo uklju čili važan pojam jalove snage. Kao što je poznato u sustavima izmjeni čne struje (kakvi su u pravilu elektroenergetski sustavi) dominira reaktancija koja povezuje regulaciju napona i jalovu snagu. Slijedeći primjer [L11] ilustrira da nema bitne veze izme đu jalove snage i naponske nestabilnosti. Promatramo sustav na slici 2.1 koji se sastoji od istosmjernog izvora E   koji napaja prijenosni vod otpora R   i trošilo promjenjivog otpora R l  . Pretpostavit ćemo da je R l  automatski promjenjiv upravljačkim uređajem, tako da postigne snagu potrošnje P 0 . Npr., može biti upravljan običnom diferencijalnom jednadžbom:  R&l = I 2 ⋅ Rl − P0  

(2.1)

Kao što je poznato, maksimalna snaga koja može biti predana trošilu odgovara uvjetu R l =R  i određena je izrazom: Pmax =

 E 2

4 ⋅ R

 

(2.2)

3

R= 0.5 Ω P

+

+

E=1V

V

 Rl

-

Slika 2.1 Istosmjerni sustav  Ako potražnja P 0  poraste iznad P max   otpor trošila će pasti ispod R  i naponska nestabilnost će se biti rezultat prelaska to čke maksimalne snage. Ovaj  jednostavni primjer ima glavne karakteristike naponske nestabilnosti, premda nije uključena jalova snaga. U stvarnom elektroenergetskom sustavu jalova snaga čini sliku mnogo kompliciranijom, ali ona dakako nije jedini izvor problema.

Klasifikacija stabilnosti elektroenergetskog sustava Smjestit ćemo naponsku stabilnost unutar op ćeg konteksta elektroenergetskog sustava [L11]. Tablica 2.1 prikazuje shemu podjele temeljenu na dva kriterija: vremenski raspon i uzrok nastanka nestabilnosti. Prvi problem stabilnosti elektroenergetskog sustava na koji nailazimo je vezan uz kutnu stabilnost rotora generatora, ili u obliku neprigušenih elektromehaničkih oscilacija ili u obliku jednoličnog ubrzanja rotora što dovodi do gubitka sinkronizma. Prvi znak nestabilnosti je manjak momenta prigušenja, a drugi znak je manjak sinkronizirajućeg momenta.

4

Tablica 2.1 Klasifikacija stabilnosti elektroenergetskog sustava Vremenska skala

Upravljana naponom (Generator-driven)

Upravlana trošilom (Load-driven)

Kratkoročna

Kutna stabilnost rotora

Kratkoročna naponska stabilnost

prijelazna Dugoročna

statička

Frekvencijska stabilnost Dugoročna stabilnost

naponska

Prvi znak nestabilnosti prisutan je čak i za male poremećaje, otuda naziv statička stabilnost. Drugi je potaknut velikim smetnjama i naziva se prijelazna stabilnost. Za analizu statičke stabilnosti dovoljno je promatrati linearizirani prikaz sustava u blizini radne točke, u pravilu koristeći metode svojstvena vrijednost i svojstveni vektor. Za prijelaznu stabilnost potrebno je odre đivanje radnih svojstava sustava za skup odre đenih smetnji. Kutna stabilnost rotora je u vremenskom okviru elektromehani čke dinamike, u pravilu trajanja nekoliko sekundi. Automatski regulatori napona, sustavi uzbude, turbinske i osovinske dinamike su unutar tog vremenskog okvira. Odgovarajuća dinamika naziva se prijelazna dinamika u skladu s prijelaznom stabilnosti, prijelaznom reaktancijom generatora, itd. Zbog toga razloga spomenuti vremenski okvir od nekoliko sekundi nazivamo kratkoro čni vremenski raspon (the short-term time scale). U dugoročnom vremenskom rasponu možemo razlikovati dvije vrste problema stabilnosti: 1 problem frekvencije zbog nejednakosti proizvodnje i potrošnje bez obzira na izgled mreže unutar povezanih područ ja, 2 problem napona, javlja se zbog elektri čke udaljenosti između proizvodnje i potrošnje i zbog toga ovisi o strukturi mreže. U suvremenim elektroenergetskim sustavima, problem stabilnosti frekvencije može se susresti nakon velikih poreme ćaja koji rezultiraju otočnim radom. Kako pretpostavljamo da se elektromehani čke oscilacije prigušuju, frekvencija je zajednička za vrijeme otočnog rada i problem može biti analiziran korištenjem ekvivalenta sabirnica krute mreže ( single-bus equivalent ), na koje su spojeni svi generatori i trošila. Nestabilnost frekvencije u svakom oto čnom radu povezana je sa nejednakosti proizvodnje i potrošnje djelatne snage. Sada možemo odrediti elemente dinami čkog trošila sa namjerom dovo đenja njihove energije potrošnje u sekundno vremensko podru č je (the time-frame of a second), to jest u kratkoročni vremenski raspon (short-term time scale). Takvi elementi su uglavnom asinkroni motori i elktroni čki regulirana trošila, uključujući HVDC konvertere. Tako uvodimo grupu kratkoro čne naponske stabilnosti uz kutnu stabilnost rotora generatora. Budu ći da te dvije grupe problema stabilnosti pripadaju istom vremenskom rasponu, one zahtijevaju u

5

osnovi jednak model komponenti. U ostalim slu čajevima, u kratkom vremenskom rasponu, nema jasne podjele izme đu stabilnosti uzrokovane generatorom (generator-driven)i stabilnosti uzrokovane trošilom ( loaddriven), kao što je to izme đu frekvencije i dugoro čne naponske stabilnosti (long-term voltage stability ). Svakoj od četiri glavne grupe stabilnosti u tablici 2.1 mogu se dodati podgrupe, kao što smo to imali već  u slučaju kutne stabilnosti rotora generatora. Možemo tako odrediti mali signal i veliki poremećaj oblika naponske stabilnosti. Ipak, ta razlika nije tako važna kao u slu čaju kutne stabilnosti rotora, gdje prijelaznu i statičku stabilnost povezuju razli čiti problemi. Naponsku stabilnost promatrat ćemo kao izdvojen problem na koji se može primijeniti kombinacija linearnih i nelinearnih metoda. Naponska stabilnost je mnogo puta bila pogrešno shva ćana koa "statički" problem, ipak  je ona dinamičke prirode. Naponska stabilnost, sa druge strane, zahtijeva puni prikaz mreže za njegovu analizu. To je glavni aspekt razdvajanja dviju vrsta problema dugoročne stabilnosti. Osim toga, kao što sugerira definicija, naponska stabilnost je upravljana teretom.

2.2 Naponski slom Naponski slom (naponski kolaps) [L5] je složeniji fenomen od obi čne naponske stabilnosti i obi čno je rezultat slijeda doga đaja koji istovremeno vode naponskoj nestabilnosti smanjenjem naponskog profila zna čajnijeg dijela elektroenergetskog dijela sustava. Naponska nestabilnost i naponski slom mogu biti zorno objašnjeni na  jednostavnom primjeru dvopolne mreže na slici 2.2. Ova jednostavna mreža satoji se od izvora konstantnog napona (  E ) koji napaja teret ( Z D ) preko serijske impendancije ( Z L ). Ovaj prikaz napajanja tereta, može se shvatiti i kao radijalno napajanje potroša čkog područ ja iz velikog elektroenergetskog sustava preko prijenosnog voda.

 E S 

 Z  L ∠θ 

V  R

 I 

PR + jQR  Z  D ∠φ 

Slika2.2 Jednostavni radijalni sustav

6

Izraz za struju  I   glasi:  I  =

 E S   Z L + Z D

 

(2.3)

gdje su  E  i  I   fazori, a  Z L = Z L∠θ   i  Z D = Z D ∠φ   impendancije. Modul struje (apsolutni iznos) je dan preko izraza:  I  =

 E S  2 2 ( Z L cos θ + Z D cos φ ) + ( Z L sin θ + Z D sin φ )

 

(2.4)  

Gornja jednadžba može biti izražena kao 1

 I  =

⋅

 E S 

F   Z  L

gdje je 2

⎛  Z ⎞ ⎛ Z  ⎞ F  = 1 + ⎜  D ⎟ + 2 ⋅ ⎜ D ⎟ cos (θ − φ ) ⎝  Z L ⎠ ⎝ Z L ⎠

Modul napona potroša ča je dan jednadžbom V R = Z D ⋅ I =

1

⋅

 Z  D

F   Z  L

⋅ ES     

(2.5)

Snaga napajanja potrošača (tereta) iznosi P R = VR ⋅ I ⋅ cos φ =

 Z  D ⎛  E S  ⎞

⋅⎜

2

⎟ ⋅ cos φ   

F ⎝ Z  L ⎠

(2.6)

Dijagrami I, V R  i P R   prikazani su na slici 2.3 kao funkcija od Z L /Z D za slučaj kad su tan θ  = 10.0 i cos φ  = 0.95 [L5]. Da bi prikazani rezultati bili primjenljivi za bilo koju vrijednost Z L, vrijednosti I, V R  i P R  su normalizirane.

7

1.0 0.8

 I  P R

 I SC 

P R max V  R

0.5   n   o   g   o   p    i   n    l   a   m   r   o    N

0

   t   s   o   n    d   e    j    i   r   v

 E S 

  e    j   n   a    t   s   o   n    l    i    b   a    t   s   e    N

  a   n         č    i    t    i   r    K

1

2

 Z  L  Z  D

3

Slika 2.3 Struja, napon i snaga u ovisnosti potrošnji za sustav sa slike 2.2 ( I SC = E s /Z L; tan θ  = 10.0 ; cos φ  = 0.95 )  Ako potrošnja raste, zna či da se smanjuje Z D, onda snaga P R  raste naglo u početku a onda sporije sve dok se ne dostigne maksimum, poslije koga snaga opada. Taj maksimum je najve ća djelatna snaga koja se može predati nekoj impendanciji uz konstantnu vrijednost napona izvora. Maksimalna prijenosna snaga se postiže kad je pad napona na vodu jednak padu napona potroša ča V R,  a to je kod Z L /Z D=1. Ako Z D pada postepeno, I  raste a V R   pada. Na početku kod visokih Z D, porast struje dominira nad opadanjem V R , dok P R   raste ubrzano s opadanjem. Ako je Z D  približno  jednako vrijednosti Z L, učinak porasta struje I   je neznatnije od opadanja V R . Kad je Z D manje od Z L, opadanje V R je dominantnije od porasta I   i rezultat   toga je opadanje snage P R.  Kritično stanje pogona odgovara maksimalnoj snazi koja predstavlja granicu mogućeg normalnog pogona. Za viši teret potrošača, kontrola snage sa promjenom tereta na više će postati nestabilna, tako da daljnje opadanje impendancije tereta znači smanjenje snage. Pri tome napon progresivno opada, a sustav postaje nestabilan ovisno o zna čajkama potrošnje. Sa statičkom karakteristikom potrošnje koja ima konstantnu impendanciju,

8

stabilizacija sustava obzirom na snagu i napon je kod nižih vrijednosti. Međutim, kod potrošača sa karakteristikom konstantne snage, sustav postaje nestabilniji sve do konačnog naponskog sloma u potroša čkom čvoru. Kod drukčijih karakteristika, napon je određen složenim karakteristikama prijenosnih vodova i tereta. Ako se teret napaja preko transformatora sa automatskom regulacijom položaja prijenosnog omjera, regulatori će pokušavati povisiti napon tereta. Ovo pak ima za u činak smanjenje vrijednosti Z D koji vidi izvor. Što izaziva daljnje sniženje napona V R  i dovodi do progresivnog smanjenja napona. Gore opisani proces je jednostavan i čist oblik naponske nestabilnosti što nije slu čaj u praksi kod velikih sustava.

9

3

MATEMATIČKI MODEL

3.1 Nadomjesna shema voda Vod određenih jediničnih konstanti i određene dužine možemo prikazati nadomjesnim četveropolom za direktni sustav i nadomjesnim četveropolom za nulti sustav. Vodovi su većinom homogeni [L8], pa će nadomjesni četveropol biti simetričan. U tom se slučaju ulaz i izlaz bez posljedica+ mogu me đusobno zamijeniti. Kod proračunavanja prilika s pomoću četveropola pristupačni su nam ulaz i izlaz, tj. možemo određivati samo prilike na početku i na kraju voda, dok prilike uzduž voda ne odgovaraju prilikama duž četveropola.

Točna π  - shema voda Pretpostavimo da su zadani struja  I 2   i napon V 2  na kraju voda, a moramo odrediti prilike na početku voda. Prema prijenosnim jednadžbama oblika II-b u literaturi [L7], uz  x = l napon na početku voda iznosi: V1 = V2 chγ l + I 2 Zc shγ  l  

(3.1)

Gdje su: γ   - valna konstanta  Z c -

karekteristična impedancija

Θ = γ l  - bezdimenzionalna veli čina

Isti napon moramo dobiti računajući s četveropolom prema slici 3.3.  I 1

V 1

1

 I 12

 Z π 

2  I 2

∆ I 1

∆ I 2

Y π 

Y π 

2

2

V 2

Slika 3.1 Jednofazna π  -shema voda  Z π   - impedancija uzdužne grane Y π   - admitancija poprečne grane

10

∆ I 2 = V 2

Y π 

2

 I12 = I 2 + ∆ I 2 = I 2 + V 2

Y π 

2

⎛ Y  ⎞ V1 = V2 + I12 Zπ = V 2 + ⎜ I 2 + V2 π  ⎟ Z π   = 2 ⎠ ⎝ ⎛ Y  ⎞ = V2 ⎜1 + π  Zπ ⎟ + I 2 Zπ    2 ⎝ ⎠

 

(3.2)

Usporedimo sada jednadžbu (3.1) s (3.2) i izjedna čimo koeficijente. Dobit ćemo tražene elemente nadomjesne sheme:  Zπ  = Z c shγ l   Yπ 

=

2

(3.3)

1 chγ l − 1 shγ l

 Z c

 

(3.4)

Nadomjesna shema prethodno izvedena iz prijenosnih jednadžbi je bez ikakvih zanemarenja i zovemo ju to čnom π  -shemom [L8]. Izrazi za  Z π  i

Y π 

2

mogu se dalje transformirati uzevši u obzir da je:  Z

 Z c =

Y 

=

Z

Z  / 2

=

Θ

1  Z c

Z = Z1l

Θ  / 2

=

Y

Θ

=

Y  / 2

 

(3.5)

Y = Y1l

Θ  / 2

(3.6) chΘ − 1 shΘ 

= th

Θ 

Θ  =

2

ZY

  

(3.7)

Za elemente točne π  -sheme sada je:  Zπ  = Z c shγ l = Z  Y π 

2

=

1 chγ l − 1  Z c

shγ l

=

shΘ 

Θ 

 

Y / 2 chΘ − 1

Θ / 2 shΘ

(3.8) =

Y thΘ  / 2

2 Θ / 2 

 

(3.9)

Kao što vidimo iz (3.8) i (3.9), parametre točnih nadomjesnih shema dobivamo tako da upotrijebimo uzdužnu impendanciju i popre čnu admintanciju cijelog voda pomnožene s tzv. korekcijskim faktorima: shΘ 

Θ 

i

thΘ  / 2

Θ  / 2

11

1

 I 1

 Z 

 I 12

shΘ 

Θ 

2

 I 2

∆ I 2 Y thΘ  / 2 Y thΘ  / 2

V 1

2

Θ  / 2

2

V 2

Θ  / 2

Slika 3.2 Točna nadomjesna π  -shema voda

Približna π  - shema voda Lako je pokazati da se kod kra ćih vodova korekcijski faktori

shΘ 

Θ 

i

thΘ  / 2

Θ  / 2

približavaju jedinici, pa se bez veće pogreške mogu zanemariti. Tako dolazimo do približne nadomjesne π  - sheme.

1

 I 1

 I 12

 Z 

2

 I 2

∆ I 2 V 1

Y 

Y 

2

2

V 2

Slika 3.3 Približna nadomjesna π  -shema voda  Ako se vod dužine do 200 km preračunava po približnoj nadomjesnoj shemi, greška ne prelazi 0,5% [L8], a to je u granicama to čnosti ostalih koraka analize mreže. Zanemarenje odvoda i kod vodova najvišeg napona ne će nam unijeti velike pogreške u proračunu. Ali, pošto su vodovi visokog napona ve ćinom i dugi, mora se raditi po prijenosnim jednadžbama, ili to čnim nadomjesnim shemama. Vodove do 200 km i 200 kV možemo prora čunavati po približnoj π  -shemi, uz zanemarenje odvoda. Kod vodova napona nižeg od 40 kV struje kroz popre čne grane bit će neznatne u usporedbi s pogonskom strujom, pa ćemo moći poprečne grane potpuno zanemariti.

12

3.2 Proračuni prijenosa s pomoću lanaca četveropola Parametre dugih vodova ne smijemo odre đivati približnim postupkom (bez korekcijskih faktora) zbog greške koja bi tako nastala. Ako pak dugi vod podijelimo na dionice kraće od 200 km [L8], i parametre nadomjesne sheme svake dionice povežemo u lanac četveropola. Prijenosne jednadžbe četveropola glase: ⎡V1 ⎤ ⎡ A B ⎤ ⎡V 2 ⎤ ⎢ ⎥=⎢ ⎥×⎢ ⎥    I C D ⎣ 1⎦ ⎣ ⎦ ⎣ I 2 ⎦  A, B , C, D   nazivaju

(3.10)

se opće konstante priejnosa, a matrica ⎡⎣ L ⎤⎦ lančana

matrica. ⎡ A B ⎤ ⎡⎣ L ⎤ =  ⎢ ⎦ C D⎥   ⎣ ⎦

(3.11)

Matricu možmo odrediti iz dva pokusa: pokusa praznoga hoda i pokusa kratkoga spoja [L7]. Lanac četveropola dobijemo ako niz četveropola spojimo tako da je po četak slijedećeg četveropola spojen s krajem prethodng četveropola (slika 3.4).  I 1 V 1

1  I 1

 I 2

⎡⎣ L1 ⎤⎦

2

 I 2

⎡⎣ L2 ⎤⎦

V 2

3  I 3

 I 3 V 3

4  I 4

 I 4

⎡⎣ L3 ⎤⎦

V 4

Slika 3.4 Lanac četveropola Lanac četveropola nadomjestimo jednim četveropolom kojemu je lančana matrica umnožak lančanih matrica pojedinih četveropola: ⎡V1 ⎤ ⎡ A1 B1 ⎤ ⎡ A2 ⎥ ×⎢ ⎢ ⎥=⎢  I C D ⎣ 1⎦ ⎣ 1 1⎦ ⎣C 2

B2 ⎤ ⎡ A3

⎥× ⎢ D2 ⎦ ⎣C3

B3 ⎤ ⎡V 4 ⎤

⎥×⎢ ⎥  

D3 ⎦ ⎣ I 4 ⎦

(3.12)

a za n četveropola spojenih u lanac: ⎡⎣ L ⎤⎦ = ⎡⎣ L1 ⎤⎦ ⎡⎣ L2 ⎤⎦ ⎡⎣ L3 ⎤⎦ L ⎡⎣ Ln ⎤⎦  

(3.13)

13

4

ASPEKTI PRIJENOSNOG SUSTAVA

U ovom poglavlju analizirat ćemo ulogu prijenosnog sustava u naponskoj stabilnosti. Prvo ćemo se baviti sa dva osnovna pojma: maksimalna snaga koja može biti predana (isporuč ena)  potrošačima i odnos između snage potrošača i napona mreže. Kratko ćemo objasniti kakav utjecaj imaju na rezultat naponske stabilnosti.

4.1 Trošilo na krutoj mreži (single-load infinite-bus system) Razmatramo jednostavan sustav sa slike 4.1, koji se sastoji od jednog trošila priključenog na krutu mrežu preko prijenosnog voda. Po definiciji [L11], veličina napona i frekvencija su konstantni na sabirnicama (the infinite bus). Pretpostavljamo trofazne simetrične radne uvjete, tako da je dovoljan prikaz  jedne faze. Također ćemo razmatrati statičke radne uvjete (steady-state sinusoidal operating conditions), karakterizirane fazorima i kompleksnim brojevima.

∞

Slika 4.1 Jednostavni radijalni sustav To dovodi do prikaza kruga na slici 4.2. Sabirnice s konstantnim naponom su predstavljene idealnim naponskim izvorom E . Prijenosni vod je predstavljen serijskom kombinacijom otpornika R   i reaktancije  X , određenih klasičnim πmodelom voda. Poprečni kapacitet je zanemaren zbog jednostavnosti, impedancija voda je:  Z = R + jX 

14

X

R

V = V ∠Θ 

 I   E = E ∠0

P, Q

+ -

Slika 4.2 Prikaz kruga jednostavnog radijalnog sustava Naposljetku, prisjetimo se da je faktor snage trošila određen sa: PF  =

P S 

=

P P +Q 2

2

= cos φ 

gdje su P , Q, i S, djelatna, jalova i prividna snaga i φ  je kut definiran prema slici 4.3.

S

Q φ 

P

Slika 4.3 Definicija kuta φ 

4.2 Maksimalno isporučiva snaga Kao što je objašnjeno u uvodu, naponska nestabilnost proizlazi iz pokušaja da trošila povuku ve ću snagu nego što može biti isporu čeno kroz sustave prijenosa i proizvodnje [L11]. U ovom poglavlju fokusirat ćemo se na određivanje maksimalne snage koja se može dobiti na kraju jednostavnog sustava na slici 4.2, pod različitim uvjetima.

Prirodna maksimalna snaga Zbog jednostavnosti, za po četak ćemo pretpostaviti da se trošilo ponaša kao induktivno trošilo. Impendanciju trošila ćemo pisati kao:

15

 Zl = Rl + jX l

gdje su  Rl  i  X l  otpor i reaktancija trošila. Struja  I   na slici 4.2 dana je sljedećim izrazom:  I  =

 E 

( R + Rl ) + j ( X + X l )

a djelatna snaga trošila: 2

P = Rl I  =

 Rl E 

2

( R + Rl )2 + ( X + X l )2

 

(4.1)

Potrebni uvjeti za određivanje maksimalne djelatne snage P uz dvije varijable  Rl i  X l  su: ∂P =0 ∂ Rl ∂P =0 ∂ X l

gdje nakon računanja dobivamo: 2

2

( R + Rl ) + ( X + X l ) − 2 Rl ( R + Rl ) = 0  Rl ( X + X l ) = 0

Rješenje jednadžbi, pod uvjetom  Rl > 0, je jedinstveno:  Rl = R  

(4.2a)

 X l = − X   

(4.2b)

ili u kompleksnom obliku:  Z l = Z *

Jednostavnom provjerom možemo se uvjeriti da to rješenje odgovara maksimalnoj djelatnoj snazi P. Snaga trošila je maksimalna kada impendanciaj trošila odgovara konjugirano kompleksnoj vrijednosti prijenosne impendancije. Pod uvjetima maksiamlne snage, impedancija gledana sa strane izvora je  R + Rl + jX + jX l = 2 R , tj. čisto omski otpor i izvor ne proizvodi nikakavu  jalovu snagu. Odgovarajuća snaga trošila je: 2

Pmax =

 E 

4 R

 

(4.3)

a napon:

16

V max P =

 E 

2

gdje maxP  označava vrijednost pod uvjetima maksimalne djelatne snage. Slučaj prirodne snage nije prikladan za primjenu u energetskom sustavu. Prvi problem je da u prijenosnom sustavu omski otpor R može biti zanemariv u odnosu na reaktanciju X. Sada, kako R teži prema nuli, odgovarajuća vrijenost otpora trošila  Rl   (4.2a) isto tako ide prema nuli, dok maksimalna snaga (4.3) teži ka beskona čnosti. R i Rl   idu ka nuli, struja  I    teži ka beskona čnosti (budući da je  X + X l = 0 ) i dobivamo snagu  Rl I  2  ! To je očito nerealno.

Maksimalna snaga uz poznati faktor snage trošila Opisani faktor snage cosφ   je sadržan u impendanciji trošila, zapisana u sljedećem obliku:  Z l = Rl + jX l = Rl + jRl tan φ 

Struja  I   je sada dana izrazom:  I  =

 E 

( R + Rl ) + j( X + Rl ⋅ tan φ )

a djelatna snaga trošila: P = Rl I  =

 Rl E 2

 

(4.4)

( R 2 + X 2 ) − Rl2 (1 + tan 2 φ ) = 0  

(4.5)

2

( R + Rl ) 2 + ( X + Rl tan φ ) 2

Uvjet ekstrema je: ∂P =0 ∂ Rl

nakon deriviranja dobivamo koji je ekvivalentan izrazu:  Zl = Z 

Druga derivacija je određena izrazom ∂2P = −2 Rl (1 + tan 2 φ ) 2 ∂ Rl

koja je uvijek negativna, s time nam ukazuje da je to maksimalna vrijednost. Za konstantan faktor snage, snaga trošila maksimalna je kada impedancija trošila postane jednaka po apsolutnoj vrijednosti impendanciji prijenosa.

17

Optimalne vrijednosti omskog otpora i reaktancije su [L11]:  Rl max P = Z  cos φ   X l max P = Z sin φ = Rl max P tan φ 

Slika 4.4 prikazuje djelatnu snagu P, napon V i veli činu struje  I   kao funkciju od  Rl . Beskonačna vrijednost  Rl  odgovara uvjetima otvorenog kruga (prazni hod). Kako se vrijednost  Rl  smanjuje, napon V pada dok struja  I   raste. Dok god je  Rl  veći od  Rl max P , povećanje u  I  2 premašuje smanjenje  Rl  i zbog toga P raste. Kada  Rl   postane manji nego RlmaxP  smanjenje  Rl   je veće nego povećanje  I  2 pa P počinje padati. Konačno,  Rl =0 odgovara uvjetima kratkog spoja.

1

I X/E

V/E

PX / E 2

 Rl max P / X 

 Rl / X 

Slika 4.4 P, V i  I   kao funkcija od  Rl Vratimo se na slučaj kada je  Rl =0. Optimalni otpor trošila za konstantan faktor snage je, prema (4.5): R lmaxP = X cosφ 

Uvrštavanjem u (4.4) dobivamo maksimalnu djelatnu snagu

18

Pmax =

cos φ 

⋅

 E 2

 

(4.6)

 

(4.7)

 

(4.8)

(1 + sin φ ) 2 X 

sa odgovarajućom jalovom snagom Qmax P =

sin φ 

⋅

 E 2

1 + sin φ  2 X 

i naponom na kraju voda V max P =

 E 

2 1 + sin φ 

 Ako uzmemo uz to da je trošilo savršeno kompenzirano, tj. da je cos φ  = 1 , optimalni otpor trošila, maksimalna djelatna snaga i napon na kraju voda su:  Rl max P = X  2

Pmax =

 E 

2 X   E 

Vmax P =

2



0.707 E 

Maksimalna djelatna snaga dobivena iz jednadžbi snage Zbog jednostavnosti, zanemarit ćemo omski otpor R   prijenosnog voda (slika 4.2). Također ćemo pretpostaviti idealan naponski izvor  E = E ∠0 , veličinu napona ozna čavati ćemo s V , a fazni kut s θ . Sa slike 4.2 dobijemo izraz: V = E − jX I  

Snaga u kompleksnom obliku apsorbirana od trošila je: ∗

∗

S = P + jQ = V I = V

 E − V

∗

=

− jX

j X 

( EV cos θ + jEV sin θ  − V 2 )   

(4.9)

koju rasčlanimo (rastavimo) na komponente P=−

 EV 

Q=−

V

 X  2

 X

sin θ   

(4.10a)

EV 

(4.10b)

+

X 

cos θ   

Jednadžbe (4.10a,b) su jednadžbe snage uz idealan vod (R=0). Za poznate snage (P,Q), s obzirom na V i θ , mogu se izračunati ostale varijable. Odredimo za koje vrijednosti (P i Q) imamo jedinstvena rješenja. Eliminiranjem θ  iz (4.10a,b) dobivamo:

19

2

(V ) + ( 2QX − E ) V 2

2

2

+ X 2 ( P2 + Q2 ) = 0  

(4.11)

to je jednadžba drugog reda s nepoznanicom V 2 . Da bi jednadžba imala barem jedno rješenje moramo zadovoljiti uvjet:

( 2QX − E ) 2

2

− 4 X 2 ( P2 + Q2 ) ≥ 0

koji možemo pojednostavniti: 2

⎛ E 2 ⎞ −P − Q+⎜ ⎟ ≥ 0  2  X X  ⎝ ⎠ 2

 E

2

(4.12)

Jednadžba (4.12) odgovara paraboli u P-Q ravnini kao što je prikazano na slici 4.5. Sve točke unutar parabole zadovoljavaju (4.12) i imaju dva rješenja. Točke izvan parabole nemaju rješenja, dok to čke na paraboli daju  jedinstvena rješenja. 0.3

QX  2

 E 

0.2

0.1

φ  0

-0.1

-0.2

-0.3 -0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

PX  0.8 2

 E 

Slika 4.5 Područ je postojanja rješenja jednadžbe snage

20

Na paraboli leže sve točke maksimalne snage. Točke sa negativnom djelatnom snagom odgovaraju maksimalnoj snazi proizvodnje ( a maximum generation), dok svaka točka sa pozitivnom djelatnom snagom odgovara maksimalnoj snazi potroša ča (trošila) uz poznati faktor snage. Položaj parabole je simetričan u odnosu na Q-os (tj. s obzirom na promjenu P u –P). Tj., maksmalna snaga koja može biti dodana na strani potroša ča je upravo jednaka maksimalnoj snazi koja se može apsorbirati. Me đutim, ta simetričnost nestaje ako uzmemo i utjecaj omskog otpora R prijenosnog voda.  Ako postavimo da je P=0  u (4.12) dobivamo: Q≤

2

 E 

4 X 

E 2  /X   je snaga kratkog spoja na sabirnicama na koje je spojen potroša č, tj. umnožak napona E (napon izvora) i struje kratkog spoja E/X , maksimalna

snaga čisto reaktivnog (induktivnog ili kapacitivnog) trošila jedanka je četvrtini snage kratkog spoja. Slično, postavljanjem da je Q=0 u (4.12) dobivamo: 2

P≤

 E 

2 X 

koja je jednaka graničnoj (maksimalnoj) djelatnoj snazi za vod bez gubitaka uz čisto radno trošilo (potrošače, cosφ  =1), i odgovara polovici snage uz kratko spojene sabirnice ( the short-circuit power ). Kao što se može vidjeti, tu je osnovna razliak izme đu djelatne i jalove snage. Bilo koja djelatna snaga može biti "konzumirana" ako je dovoljno jalove snage injektirano na sabirnicama trošila, dok jalova snaga trošila nikada ne može biti veća od E 2  /4X . Razlika dolazi iz induktivne prirode prijenosnog sustava i još pokazuje zbog čega je teško kroz prijenosne vodove prenijeti velike vrijednosti jalove snage.

4.3 Odnosi snaga-napon (power-voltage relatioship s) Pretpostavljajući da vrijedi uvjet (4.12), dva rješenja jednadžbe (4.11) su: V =

 E

2

2

4

− QX ±

E 

4

− X 2 P2 − XE 2 Q  

(4.13)

U (P, Q, V )- ravnini, jednadžba (4.11) određuje (označava) dvodimenzionalnu površinu prikazanu na slici 4.6. Gornji dio površine odgovara pozitivnom rješenju u jednadžbi (4.13), ili rješenju s višom vrijednosti napona, dok donji dio odgovara negativnom rješenju, odnosno nižoj vrijednosti napona. "Ekvator" te površine, duž kojega su dva rješenja jednaka odgovara to čkama maksimalne snage koje se dobiju iz (4.6, 4.7, 4.8). Projekcija te grani čne krivulje na P-Q ravninu odgovara paraboli sa slike 4.5.

21

1.0 V   E 

 t      a  n

  φ   = −

0.8

 0     . 4    1   

 t      a  n

  φ   = −

 0     . 2   

0.6

0 0.4 0.2 0 0 -0.4

0.20 0.41

1

-0.2 QX   E 2

0 0 0.2

0.2 0.4 0.4 0.8

0.6

PX   E 2

Slika 4.6 Napon kao funkcija djelatne i jalove snage "Meridijani" povučeni punom crtom na slici 4.6 odgovaraju presjecištima sa okomitom ravninom Q = P tanφ    , za kut φ  koji se mijenja od – π  /8  do π  /2  korakom od π  /16 . Projekcijom tih "meridijana" u P-V   ravninu dobivamo napona trošila kao funkcije djelatne snage uz promjenljive vrijednosti tanφ. Te krivulje, prikazane na slici 4.7, nazivaju se P-V   krivulje. One igraju važnu ulogu u razumijevanju naponske nestabilnosti. Iako su P-V   krivulje vjerojatno najpoznatije, one nisu jedine krivulje koje se mogu dobiti projekcijom na neku od ravnina. Slično možemo: •

projekcijom "meridijana" na Q-V  ravninu, otuda dobivamo Q-V  krivulje • postavljanjem prividne snage S = P 2 + Q 2  za apscisu dobivamo SV  krivulje • smatramo da Q-V  krivulje odgovaraju konstantnoj djelatnoj snazi P

22

•

odnosno da P-V  krivulje odgovaraju konstantnoj jalovoj snazi Q 1.2 tan φ 

V   E 

=

−

0.41

1.0 tan φ 

=

0.00

0.8 1.50 0.6

  0.41

2.41 5.03

0.4

0.2

0.2

0.4

0.8

0.6

PX  2

 E 

Slika 4.7 P-V  krivulje Slijedeća opažanja će nam dati bolji pogled na krivulje sa slike 4.7: 1 Za zadanu snagu trošila manju od maksimalne, postoje dva rješenja:  jedno sa većim naponom i manjom strujom, drugo sa manjim naponom i većom strujom. Taj oblik odgovara "normalnim" radnim uvjetima, sa naponom V  bliže naponu generatora E . Trajan rad sa nižim naponom i većom strujom nije prihvatljiv. 2 Kako je trošilo sve više i više kompenzirano (što odgovara smanjenju tanφ  ), maksimalna snaga raste. Napon pri kojem se maksimalna snaga javlja također raste. Za visoki stupanj kompenzacije i snaga trošila se približava maksimalnoj vrijednosti, dva napona su blizu  jedan drugome i bez daljnje analize može biti teško odrediti koje rješenje odgovara "normalnom". 3 Za prekompenzirana trošila ( tanφ  <0 ), imamo na gornjemi dijelu P-V  krivulje dio gdje napon raste zajedno sa snagom trošila. Objašnjenje te pojave je da za tanφ  <0 , kada je više djelatne snage konzumirano, trošilo proizvodi više jalove snage.

23

4.4 Potreba generatora za jalovom snagom Generator pretpostavljamo kao idealan izvor napona konstantog iznosa. Slijedeći primjer sa slike 4.2, u slučaju idealnog voda R=0, proizvodnju jalove snage generatora izražavamo kao sumu gubitaka mreže i trošila: Qg = Q + XI 2   

(4.14)

gdje linijsku struju  I   dovodimo u vezu sa generatorom preko prividne snage Sg :  I  =

S g  E

Pg2 + Qg2

=

E 

Supstitucijom  I    u (4.14) uz P g = P zbog nepostojanja gubitaka djelatne snage, dobivamo: Qg = Q +

 X  2

 E 

( P 2 + Qg2 )

koju možemo pisati kao: Q − 2 g

 E

2

 X

2

Qg +

E 

X 

Q+ P = 0  2

(4.15)

Rješavajući jednadžbu (2.15) s obzirom na Qg  dobivamo: 2

⎛ E 2 ⎞ QE 2 Qg = ± ⎜ − P2   ⎟ − X  2 X ⎝ 2X ⎠  E 2

(4.16)

Treba napomenuti da jednadžba (4.15) ima rješenje jedino kada je uvjet (4.12) zadovoljen. Jednadžba (4.15) definira površinu u ( P, Q, Qg )-prostoru. Presijecanjem te površine ravninom s konstantnim faktorom snage, kao što vidimo na slici 4.6, dobivamo PQg   krivulje prikazane na slici 4.8. Te su krivulje slične P-V   krivuljama, osim što se sada "normalne" radne to čke nalaze na donjim dijelovima krivulja. Počevši od otvorenog kruga ( P=0, Qg =0 ) i povećavanjem opterećenja, proizvodnja jalove energije raste nelinearno sa P   sve do maksimalne snage. Poslije te to čke, P se smanjuje dok gubitci  jalove snage nastavljaju rasti, sve do točke (P=0, Qg =E 2  /X ) koja odgovara kratkom spoju na sabirnicama trošila. Sve to čke maksimalne snage su određene izrazom: 2

Qg max P =

 E 

2 X 

kakav god bio faktor snage.

24

4.5 Pogled na mehanizam nestabilnosti P-V karakteristike mreže i trošila Snaga iskorištena od strane trošila mijenja se s naponom i frekvencijom. Izraz "karakteristika trošila" [L11] koristit ćemo za trošila djelatne i jalove snage koje su funkcija napona V   i nezavisne varijable z . Varijablu z  ćemo zvati potražnja (zahtjev) trošila (the load demand ).

Qg X   E 2

1.2 1

0.8 0.6    3    0  .    5

0.4

   1    4  .    2

   0    0  .    1

   0    2  .    0   -

   0    0  .    0

   1    4  .    0

       1        4  .        0    −

    =

       φ      n      a        t

0.2 0 -0.2 0

0.2

0.4

0.6

0.8 PX   E 2

Slika 4.8 Proizvodnja jalove snage kao funkcija snage trošila Oblik karakteristika trošila je: (4.17a) (4.17b) Q = Q (V, z)  Za posebne potražnje z , jednadžbe (4.17a, b) određuju kivulje u (P, Q, V ) prostoru. Te krivulje presijecaju V(P, Q) površinu u jednoj ili više točaka. To su vjerojatno radne točke za posebne zahtjeve. Ako projeciramo skup presjecičnih točaka za sve vrijednosti potražnje na P- V   ravninu dobivamo ono što nazivamo P-V karateristikom mreže nasuprot P-V karakteristika trošila dane izrazom (4.17a). Alternativno, možemo projecirati skup presjecišnih točaka na Q- V  ravninu i dobijemo Q-V karakteristiku trošila. P = P (V, z)

25

Razmatrajući na primjer opće prihvaćenu karakteristiku trošila poznatu kao eksponencijalni model trošila: α 

⎛ V  ⎞ P = zP0 ⎜ ⎟   ⎝ V 0 ⎠

(4.18a)

 β 

⎛ V  ⎞ Q = zQ0 ⎜ ⎟   ⎝ V 0 ⎠

(4.18b)

V 

α = β  = 1.5

 E 

Q0 P0

= 0.2

 A

B

PX   E 2

Slika 4.9 P-V krivulje mreže i trošila U ovom modelu P 0  ( odnosno Q0 ) je djelatna (jalova) snaga konzumirana uz z=1  i napon V jednak referentnom naponu V 0. Npr., točkasta krivulja prikazana na slici 4.6 odgovara (4.18a, b) uz α=β=1.5 i

Q0 P0

= 0.2 , presijeca V

(P, Q) površinu u točki O i ishodištu. Kako se mijenja variajbla z, tako se mijenja i presjecišna točka O. Skup presjecišnih točaka O za sve mogu će vrijednosti z, projecirane na P- V ravninu je puna crta na slici 4.9. To je karakteristika mreže koja odgovara prividnoj promjeni komponenti djelatne i  jalove snage trošila. U gornjem specifičnom primjeru: Q P

 β −α 

=

Q0 ⎛ V  ⎞

⎜

⎟

P0 ⎝ V 0 ⎠

26

i kako je α=β u ovom primjeru, faktor snage trošila je konstantan za bilo koji napon.

Scenarij nestabilnosti Svaka točkasta linija na slici 4.9 je P-V krivulja trošila za neku vrijednost P 0 .  A i B su dvije radne točke koje imaju jednaku snagu P ali razli čitu potražnju z. Uzimajući u obzir učinak malog povećanja u potražnji z, kao što je prikazano na slici 4.9. U točki A, povećanje potražnje uzrokuje smanjenje napona, ali rezultira i povećanjem snage trošila. To je očekivani (pretpostavljeni) način rada energetskog sustava. Kod to čke B, smanjenje potražnje podudara se sa smanjenjem napona i snage trošila. Ako je trošilo čisto elektrostatičko, rad je moguć u točki B, iako možda nije moguće održati niski napon i veliku struju, ovdje je bitna održivost, ne stabilnost. Jasan uvjet stabilnosti rada sustava je postojanje ravnoteže, odre đene presjecištem P-V karaktristike i statičke karakteristike trošila. To zna či da važan čimbenik scenarija naponske nestabilnosti odgovara promjeni parametara sustava koji vode ka nestanku stabilnosti. Prvi mehanizam nestabilnosti prikazan je na slici 4.10a: povećanje u potražnji uzrokuje da se statička karakteristika trošila mijenja dok konačno ne prestane presijecati P-V karakteristiku mreže. Drugi, praktički još važniji scenarij odgovara velikom poreme ćaju. Poremećaj se odnosi na ispad voda i/ili generatora. U našem primjeru sa jednim vodom to odgovara povećanju X i/ili smanjenju E. Mehanizam nestabilnosti prikazan na slici 4.10b: veliki poremećaj uzrokuje da se karakteristika mreže jako stisne što dovodi da se P-V karakteristika mreže i karakteristika trošila nakon poremećaja ne dodiruju (presijecaju). Slom napona se javlja zbog ispada elementa sustava u mreži nakon poreme ćaja. Slika 4.11 prikazuje ista dva scenarija za stati čku karakteristiku trošila uz α=β=0.7 (umjesto α=β=0). Uzimajući lagani porast tereta kao na slikama 4.10a i 4.11a, to čka gdje karakteristika trošila postaje tangenta na karakteristiku mreže zovemo granično opterećenje sustava (loadability limit of the system). Kao što je prije spomenuto, povećanje opterećenja iznad graničnog opterećenja (loadability limit)  rezultira gubitkom ravnoteže, i sustav ne može dugo radit. Na slici 4.10a točka gdje je krivulja optere ćenja tangenta na P-V krivulju mreže odgovara maksimalno isporu čivoj (deliverable) snazi. Međutim, granično opterećenje ne mora nužno odgovarati maksimalno isporu čivoj snazi, jer ona ovisi o karakteristici potrošnje. To se može vidjeti na slici 4.11a. Opisani scenariji nam ne govori o tijeku doga đaja koji su se javili kao rezultat gubitka ravnoteže. Za detaljniju analizu mahanizma nestabilnosti potrebno je razmatrati i dinamičko utjecaj svake od komponenti.

27

statička karakterisika trošila

V   E 

z raste

PX   E 2

a) statička karakteristika trošila

V   E 

poslije poremećaja

prije poremećaja

PX  2

 E 

b) Slika 4.10 Mahanizam nestabilnosti ilustriran P-V krivuljama; statičkom katakteristikom trošila uz α=β=0.

28

V   E 

z raste

PX  2

 E 

a)

V   E 

poslije poreme ćaja

prije poreme ćaja

PX  2

 E 

b) Slika 4.11 Mahanizam nestabilnosti ilustriran P-V krivuljama; statičkom katakteristikom trošila uz α=β=0.7

29

5

UČINAK KOMPENZACIJE NA NAPONSKU STABILNOST

Općenito govoreći, kompenzacija se sastoji od injektiranja jalove snage da bismo poboljšali djelovanje (funkcioniranje) sustava [L11], održali napon što bliže nazivnoj vrijednosti, smanjili linijsku struju i otuda gubitke u mreži te doprinijeli povećanju stabilnosti sustava. Kompenzacija se naj češće izvodi pomoću kondenzatora, držeći protutežu prevladavajućoj induktivnoj prirodi prijenosnih sustava i trošila.

5.1 Serijska kompenzacija Serijska kompenzacija se obi čno koristi za smanjenje impendancije prijenosnih vodova koji prenose snagu na veliku udaljenost, kao što je  jednostavno prikazano na slici 5.1 (u račun nije uzeto mjesto na kojem su ugrađeni kondenzatori).

 E = E ∠0

X

Xc

L

C

+ -

Slika 5.1 Serijska kompenzacija Impedancija voda je dana sa:  X vod = X − X c = ω L −

1 ω C 

sa stupnjem kompenzacije:  X − X vod  X

=

X c X 

koji najčešće ima vrijednost 0.3-0.8. Zamjenom  X  sa  X vod   u (4.6, 4.8) jasno se vidi da se pove ćala maksimalna djelatna snaga, dok je napon uz uvjet maksimalne snage ostao nepromijenjen.

30

Serijska kompenzacija daje temeljni pogled naponske nestabilnosti, to jest električne udaljenosti između centara proizvodnje i potrošačkih centara. Ona  je vrlo djelotvoran pokazatelj nestabilnosti.

5.2 Poprečna kompenzacija Poprečna kompenzacija je naj češće upotrebljavani oblik kompenzacije. Promatrat ćemo jednostavni sustav sa slike 5.2, koji spaja (povezuje) djelovanje susceptancije voda  Bl   sa promjenjivim poprečnim kompenzatorom (susceptancijom  Bc ). X

V = V ∠θ  Bl  E = E ∠0

Bl

Bc

P, Q

+ -

Slika 5.2 Kapaciteti mreže i poprečna kompenzacija Thevenin-ov ekvivalent gledan sa strane trošila (tj. lijevo od isprekidane crte na slici 5.2) ima slijedeće vrijednosti:  Eth =  X th =

1 1 − ( Bc + Bl ) X  1 1 − ( Bc − Bl ) X 

E  X 

Zamjenom  E sa  E th  i  X   sa  X th  u (4.6, 4.8) dobivamo maksimalno snagu (za faktor snage cosφ  ): Pmax =

cos φ

2

 E th

1 + sin φ 2 X th

=

1

cos φ  E 2

1 − ( Bc − Bl ) X 1 + sin φ  2 X 

i odgovarajući napon tošila: V max P =

 E th

2 1 + sin φ

=

1

E 

1 − ( Bc − Bl ) X 

2 1 + sin φ 

31

Uspoređujući sa (4.6, 4.8) vidimo da su vrijednosti Pmax i V max P   porasle u  jednakom odnosu kada su uzme utjecaj (doprinos) susceptancije mreže i/ili kompenzacije. Slika 5.3 prikazuje situaciju gdje raste snaga potrošnje, da bi se napon održao unutar dozvoljenih vrijednosti, prikazanih isprekidanim crtama (0.951.05 U n ), bit će dodana određena vrijednost kondenzatora. Rezultiraju ća P-V krivulja prikazana je podebljanom linijom na slici 5.3.

1.2

V   E 

1.0

0.8

 XBc

=

0.10

 XBc

=

0.05

 XBc

0.6

=

0

0.4

0.2

PX  2

 E 

0 0

0.1

0.2

0.3  

0.4

0.5

0.6

Slika 5.3 P-V krivulje za različite stupnjeve kompenzacije Kako raste opterećenje u područ jima gdje imamo manjak proizvodnje, sve više moramo koristiti kompenzaciju da bismo napon održali u normalnim radnim granicama. Normalna radna to čka se sve više približava maksimalnoj isporučivoj snazi. Slično, u sustavima s velikim utjecajem kapaciteta, poprečna prigušnica ( Bc ) mora biti spojena kod slabo opterećenih vodova da bi se izbjegla nadvišenje napona [L11]. To je često slučaj u sustavima vrlo visokog napona (>500 kV) gdje se snaga prenosi na vrlo velike udaljenosti. Tada se traži od popre čnih prigušnica da apsorbiraju višak proizvedene jalove snage.

5.3 FACTS uređaji FACTS (Flexible  AC Transmission System) uređaji su zasnovani na energetskoj elektronici. FACTS uređaji doprinose povećanju prijenosne moći sa statičkog i dinamičkog aspekta rješavanja problema stabilnosti napona te problema regulacije napona kompenzacije jalove snage.

32

Pored konvencionalnih kompenzacijskih ure đaja (prigušnice i kondnzatorske baterije), sve više koriste FACTS uređaji koji općenito imaju ulogu poboljšanja upravljivosti prijenosnom snagom i pove ćanjem prijenosne moći EES-a. Najzanimljivija značajka FACTS uređaja primijenjenih u prijenosnim mrežama je upravaljanje tokovima snage i poboljšanje iskoristivosti kako postojećih tako i novih vodova. Korištenjem svojstva fleksibilnosti FACTS uređaja, moguće je postići opterećenje voda koje je vrlo blizu termičkom ograničenju. Upravljanje tokovima snage u prijenosnoj mreži mogu će je zahvaljujući spososbnosti FACTS uređaja da nadziru veičine koje su vrlo važne u prijenosnoj mreži: serijska impedancija, popre čna impedancija, struja, napon, fazni kut te stupanj prigušenja njihanja na razli čitim frekvenciajma ispod nazivne frekvencije. Općenito uzevši, FACTS uređaje prema vrsti priključka na prijenosnu mrežu moguće je podijeliti na slijedeće tipove: 1 serijske 2 poprečne 3 kombinirano serijsko-poprečne. Pojedinačno ili kombinirano djelovanje FACTS ure đaja usmjereno je prema: • • • •

prigušenju elektromehaničkih oscilacija regulaciji tokova djelatnih i jalovih snaga serijskoj i poprečnoj kompenzaciji regulaciji kuta prijenosa.

Zbog visokih troškova ( čije se sniženje očekuje s daljnjim razvojem tehnologije), prethodno je potrebno iscrpsti sve mogu ćnosti konvencionalnog rješavanja postojećeg problema pomoću kondenzatorskih baterija i prigušnica.

5.4 Q-V krivulje Q-V krivulje prikazuju odnose izme đu jalove snage Qc   za dane sabirnice i napona na tim sabirnicama [L11]. Mogu biti odre đene spajanjem zamišljenog generatora koji proizvodi samo jalovu snagu Qc   (tj., P = 0, Q c ≠ 0 ) koja se mijenja s promjenom napona sabirnica V. Budu ći da taj generator ne proizvodi djelatnu snagu, zamišljeni generator je sinkroni kompenzator.

33

 E ∠0

V ∠θ 

P, Q

∞ V Pg = 0 Qc ≠ 0

Slika 5.4 Upotreba zamišljenog generatora pri stvaranju Q-V krivulja Određivanje Q-V krivulja pokazat ćemo na primjeru sa sa slike 5.5. Jednadžbe snage (4.10a, b) postaju: P=−

 EV   X 

sin θ 

(5.2a) Q − Qc = −

V

2

 X

+

EV  X 

cos θ   

(5.2b)

Za svaku vrijednsot V, θ   je prvo određen iz izraza (5.2a), zatim je izračunata  jalova snaga Qc  iz izraza (5.2b). Tri tako određene Q-V krivulje su prikazane na slici 5.6.

34

Qc X  2

 E 

0.5

0.3 3

0.1

Q3

2

O'

0 O

Q2

1 -0.1

Q1

V   E 

-0.3 0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

Slika 5.5 Q-V krivulje Krivulja 1 predstavlja rad sustava daleko ispod maksimalne snage. Dvije presjecišne točke sa V-osi odgovaraju nekompenziranom stanju. Rješenje sa višom vrijednosti napona (točka označena s O na slici 5.6) je normalna radna točka. Kao što ćemo vidjeti, Q-V krivulja ne odstupa puno od pravca oko te točke. Krivulja 2 prikazuje optere ćeniju situaciju. Radna točka bez kompenzacije je O’, gdje je zakrivljenje Q-V krivulje više izraženo. Q 1 i Q2 vrijednosti na slici predstavljaju granice jalove snage s obzirom na gubitak radne točke. One odgovaraju minimalnom pove ćanju iznosa jalove snage tereta (ili ekvivalentno smanjenju proizvodnje jalove snage) za koji još imamo radnu točku. Krivulja 3 odgovara situaciji gdje sustav nemože raditi bez injektiranja jalove snage. Prikazana grani čna vrijednost Q3  je negativna i predstavlja mjerilo MVar udaljenosti od radne točke sustava. Q-V krivulje mogu pomoći pri određivanju potrebne vrijednosti kompenzacije za vraćanje u radnu točku ili dobivanje željene vrijednosti napona.

35

6

ANALIZA NAPONSKE STABILNOSTI POMOĆU PRORAČUNA TOKOVA SNAGA

Proračuni tokova snaga i naponskih stanja su temelj u analizi elektroenergetskih sustava. Tako đer, preuređenjem jednadžbi koriste se u analizi naponske stabilnosti elektroenergetskog sustava kao stati čki alat. U proračunima se najčešće koristi Newton-Raphson-ova metoda.

6.1 Newton-Raphson-ov iterativni postupak (metoda) Newton-Raphson-ovim postupkom rješava se niz nelinearnih jednadžbi u kojima se izražava djelatna i jalova snaga u ovisnosti o naponima sabirnica [L9]. Jednadžbe su izražene u polarnim koordinatama. Vi = Vi ∠δ i ;

V j = V j ∠ δ j

Yij = Y ij ∠Θ ij Pi + jQi =

n

∑V Y V ∠  (δ i ij

j

i

 j =1

− δ j − Θ ij )  

(6.1)

Sredimo jednadžbu (6.1), te odvojimo realni od imaginarnog dijela. Rezultat  je: Pi =

n

∑V Y V  cos (δ i ij

j

i

 j =1

Qi =

− δ j − Θ ij )

 

n

∑V Y V  sin (δ i ij

j

 j =1

i

(6.2)

− δ j − Θ ij )

i = 1, 2,..., n i ≠ r 

Izrazi (6.2) vrijede za svaku sabirnicu. Na svim sabirnicama, osim sabirnica regulacijske elektrane, poznate su djelatna i jalova snaga, a nepoznate su realne i imaginarne komponente napona. Na sabirnicama regulacijske elektrane komponente napona su poznate i ostaju nepromijenjene. Potrebno  je riješiti 2(n-1) nelinearnu jednadžbu, gdje je n broj sabirnica (u broj n nije uključena nula sustava). Matrica zvana Jakobi-eva matrica u problemu tokova snaga daje vezu izme đu potrebnih korekcija napona i pogreške proračunanih snaga (izraz 6.3). ⎡ J1 ⎢ J ⎣ 3

J 2 ⎤

⎥ 

J 4 ⎦

(6.3)

Članove Jakobi-eve matrice dobivamo deriviranjem izraza (6.2).

Izvandijagonalni članovi [J1] jesu:

36

∂Pi = ViYijV j sin (δ i − δ j − Θ ij ) ∂δ  j

i ≠ j 

(6.4)

Dijagonalni članovi [J1] jesu: n ∂Pi = −∑ ViYijV j sin (δ i − δ j − Θ ij ) ∂δ i  j =1  j ≠ i

(6.5) Izvandijagonalni članovi [J2] jesu: ∂Pi = ViY ij cos (δ i − δ j − Θ ij ) ∂V  j

i ≠ j 

(6.6)

Dijagonalni članovi [J2] jesu: n ∂Pi   (δ i − δ j − Θ ij )    = 2ViYii cos Θii + ∑ YijV j cos ∂V i  j =1

(6.7)

 j ≠ i

Izvandijagonalni članovi [J3] jesu: ∂Qi = −ViYijV j cos (δ i − δ j − Θ ij ) ∂δ  j

i ≠ j 

(6.8)

Dijagonalni članovi [J3] jesu: n ∂Qi = ∑ ViYijV j cos (δ i − δ j − Θ ij )   ∂δ i  j =1

(6.9)

 j ≠ i

Izvandijagonalni članovi [J4] jesu: ∂Qi = ViY ij sin (δ i − δ j − Θ ij ) ∂V  j

i ≠ j 

(6.10)

Dijagonalni članovi [J4] jesu: n ∂Qi   (δ i − δ j − Θ ij )    = −2ViYii sin Θii + ∑ YijV j sin ∂V i  j =1

(6.11)

 j ≠ i

Pretpostavljeni naponi čvorišta u nultoj iteraciji imaju nazivne vrijednosti (tj., ( 0) U i = 1∠0° p.u. ), zatim pomoću jednadžbi (6.2) izračunamo djelatne i jalove snage čvorišta. Korekcije snaga računamo iz relacija: ( ) ∆ Pi ( ) = Pi zad − Piizr   k

(k )

∆Qi

k 

( k )

= Qi zad − Qiizr  

i = 1, 2, ..., n -1

 

(6.12)

Korekcije modula napona i kuta napona ra čunaju se sada iz relacije:

37

⎡ ∆ P ⎤ ⎡ J1 ⎢ ∆Q ⎥ = ⎢ J ⎣ ⎦ ⎣ 3

J 2 ⎤ ⎡ ∆δ  ⎤

⎥

J 4 ⎦ ⎢⎣ ∆V ⎥⎦

 

(6.13)

Zatim računamo korigirane vrijednsoti modula napona i kuta napona prema relaciji: Vi

( k +1)

( k +1)

δi

= Vi ( k ) + ∆V i ( k +1) (k)

( k +1)

= δ i + ∆δ i  

 

i = 1, 2,..., n −1

 

(6.14)

U račun sada ponovno ulazimo s korigiranim modulima napona i kuta napona, zatim računamo snage, iz snaga razlike snaga itd., sve dok razlika snaga ne posatne dovoljno mala (unaprijed zadana to čnost). Utjecaj malih promjena modula napona sabirnica na djelatnu snagu je neznatan, a isto tako je neznatan utjecaj malih promjena kuta napona na  jalovu snagu. Stoga se u primjeni polarnih koordianta račun može pojednostavniti tako da se jednadžba (6.13) ispiše na slijedeći način: ⎡ ∆ P ⎤ ⎡ J 1 0 ⎤ ⎡ ∆δ  ⎤ ⎢ ∆Q ⎥ = ⎢ 0  J  ⎥ ⎢ ∆V ⎥   ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 4⎦⎣

(6.15)

6.2 Kontinuirana tehnika proračuna tokova snaga i naponskih prilika Približavanjem graničnoj snazi prijenosa Jacobi-eva matrica postaje bliska singularnoj i Newton-Raphson-ov postupak divergira. Problem "slabe" uvjetovanosti Jacobi-eve matrice se može izbje ći primjenom tzv. kontinuirane tehnike za proračun tokova snaga i naponskih stanja. Kontinuirana tehnika omogućava da se izračunaju rješenja razmatranog sustava jednadžbi od nekog po četnog stanja (koje se može prora čunati klasičnom tehnikom) do kritičnog stanja tj. stanja koje odgovara grani čnoj snazi prijenosa, koristeći željeni scenario promjene opterećenja sustava. Općenito, ova tehnika proračuna omogućava generiranje krivulja rješenja nelinearnih algebarskih jednadžbi po nekom varijabilnom parametru. Zorni prikaz ove tehnike je dan na slici 6.1.

38

prediktor   A

B

1.0

D

C

0.8

E

                    ]

 .   u  .   p

                    [

  n   o   p   a   n

korektor 

G

F

0.6 0.4 0.2

2

4

6

8

10

12

 povecanje snage

14 16

18

20

[ %]

Slika 6.1 Prikaz kontinuirane tehnike prora čuna tokova snaga U ovom iterativnom postupku polazi se od poznatog rješenja (to čka A). Prvi korak je da se prognozira slijede će rješenje (točka B) pomoću tangente na krivulju u točki početnog rješenja i to za željeni scenario promjene opterećenja. To je prva faza- faza prognoze ili predikcije. Ova procjena vrijednosti se potom korigira korištenjem klasične Newton – Raphson - ove metode. To je druga faza - faza korekcije i kao rezultat se dobiva točno rješenje (točka C). Korekcija se obavlja uz fiksiranje jedne varijable. U prvom koraku to je postupak promjene opterećenja (pravac B-C); u nekom slijedećem koraku to može biti neka druga variajbla, npr. Napon čvora (pravac F-G). Navedeni postupak se naziva lokalna parametrizacija tj. u ovisnosti od oblika krivulje fiksiraju se razli čite varijable u fazi korekcije. Postupak se ponavlja dok se ne poprate sve to čke na krivulji u željenom opsegu.

Osnovna formulacija zadatka kontinuirane tehnike proračuna tokova snaga i naponskih stanja Modifikacija jednadžbi ravnoteže djelatnih i jalovih snaga obavlja se tako što se dodaje postotak povećanja opterećenja kao nova varijabla. Ova varijabla  je istovremeno onaj promjenljivi parametar za čiju se promjenu izračunavaju rješenja sustava nelinearnih jednadžbi i bit će označena sa λ  . Polazi se od jdnadžbi ravnoteže djelatnih i jalovih snaga danih sa: Pi − Vi 2Gii − Vi

∑ V (G j

 j∈α i

ij

cos ϑij + Bij sin ϑ ij ) = 0

 

(6.16a)

i = 1, 2,..., n

39

Qi + Vi Bii − Vi 2

∑ V (G j

 j∈α i

ij

sin ϑij − Bij cos ϑ ij ) = 0

 

(6.16b)

i = 1, 2,..., n

ili

PTi = Vi 2Gii + Vi

Pi − PTi = 0  

(6.17a)

Qi − QTi = 0  

(6.17b)

∑ V (G j

 j∈α i

QTi = −Vi 2 Bii + Vi

ij

cos ϑij + Bij sin ϑ ij )  

∑ V (G j

 j∈α i

ij

(6.18a)

sin ϑij − Bij cos ϑ ij )  

(6.18b)

za i = 1,2,..., n . Injektirane snage se mogu izraziti kao algebarski zbroj snage koja ulazi u čvor (generirana snaga) i snage koja izlazi iz čvora (snaga potrošnje). Pi = PGi − PLi  

(6.19a)

Qi = QGi − QLi  

(6.19b)

Da bi se mogao predstaviti efekt promjene optere ćenja sustava moraju se PGi , PLi , QLi  iskazati kao funkcije od λ   u obliku PGi = PGi 0 (1 + λ k Gi )  

(6.20a)

P Li = PLi 0 + λ k Li S bi  cosψ i  

(6.20b)

Q Li = QLi 0 + λ k Li Sbi  sinψ i  

(6.20c)

Indeks 0 označava početno stanje (kada je λ  =0), pa oznake u prethodnim  jednadžbama imaju slijedeće značenje: P Li 0 , QLi 0

- djelatna i jalova snaga potrošnje čvora i u početnom stanju;

k  Li

- faktor stupnja porasta opterećenja čvora i   s promjenom parametra λ  ;

cosψ i

- faktor snage opterećenja čvora i ;

k Gi

- faktor stupnja porasta generirane djelatne snage u čvoru i s promjenom parametra λ  ;

PGi 0

- generirana djelatna snaga u čvoru i  u početnom stanju;

S bi

- veličina bazne snage za čvor i   koja omogućava skaliranje promjene opterećenja i koja je jednaka

P Li2 0 + QLi2 0

.

40

Kako se kGi , k Li , ψ i  mogu specifizirati za svaki čvor može se simulirati bilo kakav scenario promjene optere ćenja. Jednadžbe ravnoteže djelatnih i jalovih snaga mogu biti napisane kao: PGi 0 (1 + λ kGi ) − PLi 0 − λ k Li Sbi cosψ i − PTi = 0  

(6.21a)

QGi 0 − QLi 0 − λ k Li Sbi sinψ i − QTi = 0  

(6.21b)

Faza prognoze (predikcije) rješenja  Ako postoji početno rješenje proračuna tokova snaga i naponskih stanaj ( λ  =0) prognoza slijedećeg rješenja se izračunava korištenjem linearne aproksimacije (tj. tangente na točku koja odgovara po četnom rješenju) pri promjeni bilo koje od varijabli. Tangenta se izračunava tako što se diferencira f (Θ , V, λ ) = 0 čime se dobiva: ∂f ∂f ∂f  dΘ + dV + d λ   = 0   ∂Θ ∂V  ∂λ 

(6.22)

⎡ d Θ ⎤ ∂f  ⎤ ⎢ ⎥ dV  = 0   ∂λ ⎥⎦ ⎢ ⎥ ⎢⎣ d λ ⎥⎦

(6.23)

ili ⎡ ∂f ⎢⎣ ∂Θ

∂f ∂V

Lijeva matrica u prethodnom izrazu je u stvari Jacobi-eva matrica iz klasi čnog Newton-Raphson-ovog prora čuna tokova snaga kojoj je dodan još jedan stupac

∂f  . ∂λ 

⎡ d Θ ⎤ Da bi se mogla jednozna čno izračunati tangenta t= ⎢⎢ dV  ⎥⎥   potrebno je ⎢⎣ d λ ⎥⎦ definirati još jednu jednadžbu, jer postoji  N = 2nPQ + nPV  + 1   varijabli, a 2nPQ + nPV    jednadžbi.

Zbog toga se dodaje još jedna jednadžba kojom se diferencijal jedne od varijabli fiksira na vrijednost ± 1 (npr. d λ = ±1, dVk = ±1 ili dϑ k  =   ±1 ) dxk  = ±1  

(6.24)

Prošireni izraz (6.23) sada možemo pisati kao ⎡ ∂f ⎢ ∂Θ ⎢ ⎣⎢

∂f ∂V  ek 

∂f  ⎤ ⎡ d Θ ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ∂λ ⎥ ⎢ dV  ⎥ = ⎢ 0 ⎥   ⎥ ⎦⎥ ⎢⎣ d λ ⎥⎦ ⎢⎣ ±1⎥⎦

(6.25)

41

gdje je ek   redni vektor sa jednim nenul elementom na k -toj poziciji. Ako se indeks k   (tj. k -ta varijabla) izabere pravilno, proširena Jakobi-eva matrica je nesingularna i u točki u kojoj je neproširena Jacobi-eva matrica singularna, pa tangenta može biti izražena kao ⎡ d Θ ⎤ ⎡ ∂f ⎢ ⎥ t= dV  = ⎢ ∂Θ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢⎣ d λ ⎥⎦ ⎣⎢

−1

∂f ∂V

∂f  ⎤ ∂λ ⎥   ⎥ ⎦⎥

e k 

(6.26)

Da li se koristi +1 ili -1 ovisi od toga kako se mijenja k -ta varijabla pri izračunavanju točaka na krivulji. Ako k -ta varijabla raste koristi se +1, a ako opada -1. Prognozirano (prediktno) rješenje sada može biti izraženo kao ( p ) ⎡Θ * ⎤ ⎡Θ  ⎤ ⎡ d Θ ⎤ ⎢ * ⎥ ⎢ ( p ) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢V ⎥ = ⎢V ⎥ + σ  ⎢ dV ⎥    ⎢ λ * ⎥ ⎢ λ ( p ) ⎥ ⎢⎣ d λ ⎥⎦ ⎣ ⎦ ⎢⎣ ⎥⎦

(6.27)

pri čemu indeks * ozna čava prognozirano , a  p  posljednje izračunato, odnosno početno rješenje. Broj σ   omogućava definiranje duljine tangente, tj. veličinu koraka. Prognozirao rješenje mora biti dovoljno blisko to čnom, kako bi se u fazi korekcije točno rješenje moglo izračunati.

Faza korekcije prognoziranog rješenja U ovoj fazi se osnovnom sustavu jednadžbi, koji se rješava pomo ću  jednadžbe f (Θ , V, λ ) = 0 , dodaje još jedna jednadžba zbog fiksiranja jedne varijable. Fiksira se upravo k -ta varijabla iz prethodnog koraa nakon izračunavanja prognoziranog rješenja i dobiva prošireni sustav jednadžbi. f (Θ , V, λ ) = 0  xk = x

* k 

 

(6.28)

Ovaj sustav jednadžbi se rješava pomo ću Newton-Raphson-ove metode koji se razlikuje u odnosu na klasi čni samo u tome što su dodane još jedna varijabla i još jedna jednostavna jednadžba. Fiksirana varijabla se naziva parametar kontinuirane tehnike proračuna tokova snaga i ona se može mijenjati u svakoj iteraciji.

Izbor parametara kontinuirane tehnike proračuna Osnovno je pravilo da se za ovaj parametar bira ona varijabla kojoj odgovara najveći element tangentnog vektora, tj. ona koja ima najve ći stupanj promjene u odnosu na prethodno rješenje  xk ⇐k t k = max { t1 , t2 ,..., t N

} 

 

(6.29)

42

Pri proračunu tokova snaga u prvom koraku se usvaja da je λ    parametar kontinuirane tehnike proračuna tokova snaga i λ    ostaje taj parametar u najvećem broju koraka. Do promjene parametara dolazi samo oko kriti čne točke (točke kojoj odgovara grani čna prijenosna snaga) i tada je naj češće parametar napona u nekom čvoru, jer je obično tada najveća promjena napona u nekom od čvorova. Prilikom obilaska oko kritične točke dolazi do promjene predznaka d λ    (na gornjem dijelu krivulje je d λ  >0, a na donjem d λ  <0) tako da promjena predznaka d λ    kao elementa tangente t signalizira prolazak kroz kritičnu točku.

Opći postupak za dobivanje P-V i Q-V krivulja Izrazi (6.20 a, b, c) omogućavaju generiranje niza krivulja i to za različite scenarije promjene generirane snage i snage potrošnje. Tako npr. za ψ i = 0 dobivaju se P-V krivulje, a za ψ i = 90  omogućava generiranje Q-V krivulja. o

Sa ψ i = arctg

Q Li 0 P Li 0

  generiraju se krivulje ovisnosti napona od promjene

prividne snage uz konstantan faktor snage. Tako đer, odgovarajućim izborom k  Li   može se zadati porast opterećenja samo u jednom čvoru, u određenoj oblasti ili u cijelom sustavu. Slično, pomoću k Gi  mogu se proizvoljno izabrati oni generatori čija proizvodnja pokriva porast optere ćenja. Za dobivanje P-V i Q-V krivulje potrebno je riješiti slijedeći sustav jednadžbi: PGi 0 (1 + λ kGi ) − PLi 0 − λ k Li Sbi cosψ i − PTi = 0  

(6.21a)

QGi 0 − QLi 0 − λ k Li Sbi sinψ i − QTi = 0  

(6.21b)

∑ V (G

cos ϑij + Bij sin ϑ ij )  

(6.18a)

sin ϑij − Bij cos ϑ ij )  

(6.18b)

gdje je PTi = Vi 2Gii + Vi

j

ij

 j∈α i

QTi = −Vi 2 Bii + Vi

∑ V (G j

 j∈α i

ij

Izborom k  Li , k Gi  i ψ i  definira se željeni scenario promjene opterećenja i rada proizvodnih jedinica. Klasičnim proračunom se izračunava početno stanje (za λ  =0). Potom se povećava λ    za proizvoljni korak ∆λ    i nakon toga izračunavaju se sva stanja klasi čnim proračunom sve dok postupak ne divergira. Potom se prelazi na kontinuiranu tehniku prora čuna tokova snaga i dobivaju se rješenja i na gornjem (pove ćanje λ  ) i na donjem dijelu krivulje (smanjenje λ  ) oko kritične točke. Kada se ispune odgovaraju ći uvjeti ponovno se obavlja klasi čni proračun tokova snaga, ovoga puta na donjem dijelu krivulje smanjenjem λ   za korak ∆λ   do krajnjeg stanja koje odgovara λ  =0.

43

7

PRIMJERI

Pri računanju napona na sabirnicama potroša ča (uz pretpostavku da je napon V S  na početku voda jednak nazivnom naponu ) korištena je  jednadžba: V  R =

−b ± b 2 − 4ac 2a

 

(7.1)

a = c1 b = c2 P + c3Q − VS 2   

(7.2)

c = c4 ( P 2 + Q 2 ) c1 = a12 + a22

c2 = 2 ( a1b1 + a2 b2 )

c3 = 2 ( a1b2 − a2b1 )

c4 = b12 + b22

 A = a1 + ja2  B = b1 + jb2

 

 

(7.3) (7.4)

Dok je sustav naponski stabilan, obadvije vrijednosti V  R  (iz jednadžbe (7.1)) su realne i mogu se koristiti za crtanje P-V krivulje sustava. Kada se opterećenje sustava povećava i približava točki naponskog sloma, obadvije vrijednosti napona (viša i niža) se približavaju istoj vrijednosti koja se naziva kritični napon, koji se može dobiti iz (7.1) kada diskriminanta ( b 2 − 4ac ) postane nula. Ako se opterećenje i dalje povećava, diskriminanta postaje negativna i nemamo više realna rješenja. Teoretski, sustav ne može raditi pod tim uvjetima što rezultira slomom napona.

7.1

Primjer iz literature

Podaci za vod kao i tablica 7.1 preuzeti su iz [L6]. Nazivni napon voda: 345 kV Duljina voda: 450 km Impedancija voda:  Admitancija voda: Bazna snaga:

( 0.03 +  j0.284 ) Ω  km  j 3.9888 ⋅10−6 S 

km

S  B =100 MVA

44

VR 

Vs

IR  Prijenosni vod   S=P+jQ

Slika 7.1 Jednopolna shema testnog primjera Tablica 7.1 Kritične vrijednosti djelatne i jalove snage cosφ  =0.8 ind.

cosφ  =0.9 ind

cosφ  =1

cosφ  =0.95 kap.

Pcr 

2.56

3.17

4.85

6.44

Qcr 

1.92

1.53

0

-2.12

45

cos fi = 0.8 ind.

1,4

cos fi = 0.9 ind.

1,2

cos fi = 1

1    )  .   u  .   p 0,8    (

cos fi = 0.9 kap.

  n   o 0,6   p   a    N

0,4 0,2 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

Djelatna snaga (p.u.)

Slika 7.2 P-V krivulje testnog primjera Sa slike 7.2 možemo vidjeti da djelatna snaga u kriti čnoj točki raste kako se mijenja faktor snage iz induktivnog u kapacitivni.

7.2 Primjeri za vodove iz hrvatskog elektroenergetskog sustava Podaci u tablicama 7.2 i 7.3 su izra čunati iz jednadžbe (7.1). Primjer 1: Vod Žerjavinec - Ernestinovo Nazivni napon voda: 400kV R=0.03 Ω/km ; X=0.33 Ω/km; B=3.5 µS/km; l = 223 km;

Podaci voda:

S max =1050 MVA

Bazna snaga:

S  B =100 MVA

Pomoću nadomjesne π    -sheme voda i prijenosnih jednadžbi dobivamo lančanu matricu ⎡⎣ L ⎤⎦  iz koje pročitamo opće konstante voda: ⎡ 0.971299 +  j0.002609 0.0041813 + j0.0459938 ⎤ ⎥  j1.230091 0.971299 + j0.002609 ⎦ ⎣

[ L ] = ⎢

 A = 0.971303 ∠0.154 °  B = 0.046183 ∠84.81 °

46

Tablica 7.2 Kritične vrijednosti djelatne i jalove snage voda Žerjavinec - Ernestinovo cosφ  =0.8 ind.

cosφ  =0.9 ind

cosφ  =1

cosφ  =0.9 kap.

Pcr 

5.3334

6.609

10.196

15.436

Qcr 

4.0

3.201

0.0

-7.476

1,2 1    )  . 0,8   u  .   p    (   n 0,6   o   p   a    N 0,4

cos fi = 0.8 ind. cos fi = 0.9 ind. cos fi = 1 cos fi = 0.9 kap.

0,2 0 0

2

4

6 8 10 12 14 Djelatna snaga (p.u.)

16

18

Slika 7.3 P-V krivulje voda Žerjavinec – Ernestinovo

Primjer 2: Lanac vodova Mraclin - Brinje - Konjsko Nazivni napon voda: 220kV Podaci o vodovima: Mraclin - Brinje

R=0.06 Ω/km ; X=0.32 Ω/km; B=3.6 µS/km; l = 118 km;

Brinje – Konjsko

R=0.08 Ω/km; X=0.42 Ω/km; B=2.8 µS/km; l = 200 km;

Bazna snaga:

S  B =100 MVA

47

Pomoću nadomjesne π  -sheme voda i prijenosnih jednadžbi dobivamo lančanu matricu lanca voda ⎡⎣ L ⎤⎦  iz koje pročitamo opće konstante voda: ⎡ 0.947745 +  j0.009827

0.04647 + j0.248454 ⎤

 j 0.465655

0.933104 + j0.012678 ⎦

[ L ] = ⎢

⎣

⎥

 A = 0.94779 ∠0.594 °  B = 0.25276 ∠79.41 °

Tablica 7.3 Kritične vrijednosti djelatne i jalove snage lanca vodova Mraclin - Brinje - Konjsko cosφ  =0.8 ind.

cosφ  =0.9 ind

cosφ  =1

cosφ  =0.9 kap.

Pcr 

0.9575

1.1725

1.748

2.5145

Qcr 

0.7181

0.5678

0.0

-1.2178

1,2 1    )  . 0,8   u  .   p    (   n 0,6   o   p   a 0,4    N

cos fi = 0.8 ind. cos fi = 0.9 ind. cos fi = 1

0,2

cos fi = 0.9 kap.

0 0

0,5

1 1,5 2 Djelatna snaga (p.u.)

2,5

3

Slika 7.4 P- V krivulje lanca vodova Mraclin - Brinje - Konjsko

48

8

ZAKLJUČAK

Naponska stabilnost elektroenergetskog sustava jeste sposobnost održavanja napona unutar odre đenih granica uz statičke radne uvjete. Slom napona predstavlja brzonastupaju će promjene koje se pojavljuju u kratkom vremenskom razdoblju. Slom napona može, ali ne mora biti kona čna posljedica naponske stabilnosti. Pomoću Newton-Raphson-ovog postupka prora čuna tokova snaga odredi se početno stanje sustava. Približavanjem grani čnoj snazi prijenosa Jacobi-eva matrica postaje bliska singularnoj i Newton-Raphson-ov postupak divergira. Taj problem može se izbjeći primjenom kontinuirane tehnike za prora čun tokova snaga, koja omogu ćava generiranje krivulja rješenja nelinearnih algebarskih jednadžbi po nekom varijabilnom parametru. Kontinuirana tehnika proračuna tokova snaga sastoji se od dva dijela, faza prognoze i faza korekcije. Uz poznato početno rješenje tokova snaga, prognozira se slijedeće rješenje pomoću tangente na krivulju u točki početnog rješenja. Prognozirano rješenje se potom korigira korištenjem klasi čne NewtonRaphson-ove metode. To je druga faza, faza korekcije kojom dobivamo točno rješenje za zadanu promjenu optere ćenja. U ovom radu je analizirano nekoliko primjera iz hrvatskog elektroenergetskog sustava iz kojih se može uo čiti ovisnost stabilnosti napona o duljini i parametrima vodova. Mnogi elektroenergetski sustavi približili su se granici stabilnosti napona uslijed povećanog opterećenja sustava koje nije praćeno odgovarajućim povećanjem prijenosne moći. Zbog toga su potrebna korektivna djelovanja klasičnim kompenzacijskim ili FACTS uređajima kako bi se održala razina sigurnosti sustava. Kritična točka P-V krivulje određuje maksimalnu prijenosnu moć  sustava. U budućim radovima potrebno je napraviti odgovarajuće programe za neprekidno pra ćenje rada sustava, s ciljem izbjegavanja naponskog sloma i sigurnijeg pogona elektroenergetskog sustava.

49